PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker

Transkript

1 PN 2 Einführung in die Experimentalphysik für Chemiker 12. Vorlesung Evelyn Plötz, Thomas Schmierer, Gunnar Spieß, Peter Gilch Lehrstuhl für BioMolekulare Optik Department für Physik Ludwig-Maximilians-Universität München

2 Erinnerung Auge als optisches Instrument Lupe verändert Sehwinkel Aufbau des Mikroskops und seine Grenzen Mit Elektronen sehen

3 Quantenmechanik

4 Was ist klassische Physik? Newtonsche Mechanik Maxwellsche Elektrodynamik Einsteins Relativitätstheorie Was besagt die klassische Physik? Aus Kenntnis des Ortes des Impulses und der Kräfte zum Zeitpunkt t 0 lässt sich die Trajektorie vorhersagen! Determinismus!

5 Wo findet die klassische Physik ihre Grenzen? Beispiele c v = f (T ) Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität Schwarzer Strahler CCD-Chip Lichtelektrischer Effekt Spektren von Atomen Chemische Bindung

6 Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität Erinnerung: Wird einem Körper die Wärmemenge Q zugeführt, dann ändert sich dessen Temperatur um T. Die Proportionalitätskonstante dieser Änderung ist die Wärmekapazität (z.b. bei konstantem Volumen) c v. Da die Wärmekapazität eine extensive Größe ist (hängt von Stoffmenge ab), ist es sinnvoll sich auf die molare Wärmekapazität c v zu beziehen (oder Wärmekapazität pro Molekül). Experiment cv von Pb, Al c eines einatomigen Festkörpers (klassisch): v

7 Klassische Temperaturabhängigkeit Reales Verhalten c v c v T T Das reale Verhalten beruht auf Quanteneffekten, die durch Formeln von Einstein und Debye näherungsweise beschrieben werden. Quantenmechanisch ist zur Anregung einer Schwingung mindestens die Energie hν nötig. Diese Energie ist mit der thermischen Energie kt (RT bei 1 mol) zu vergleichen. kt kt

8 Experiment Spektrum einer Glühlampe Schwarzer Strahler Ein schwarzer Strahler (auch Hohlraumstrahler), ist ein Körper mit der Temperatur T, der mit dem umgebenden Strahlungsfeld im Gleichgewicht steht. Ein Glühbirne verhält sich gut genähert wie ein schwarzer Strahler. Beobachtungen: Dieses Verhalten wird vom Planckschen Strahlungsgesetz beschrieben. Es gibt verschiedene Formen dieses Gesetzes, hier angegeben Anzahl Photonen N, die pro Frequenzintervall dν, Oberfläche A des Körpers und Zeiteinheit t emittiert werden.

9 Bei dieser Art von Messung lautet das Plancksche Strahlungsgesetz: k Boltzmann-Konstante 2.0x K Wiensches Verschiebungsgesetz: 1.5x10 11 S(ν) [m -2 ] 1.0x x K 5000 K Stefan-Boltzmann-Gesetz: x x x x x10 15 Frequency ν [s -1 ]

10 Experiment Lichtelektrischer Effekt Lichtelektrischer Effekt Ein Metall (häufig verwendet man Alkalimetalle) wird von Licht bestrahlt. Dabei können Elektronen aus dem Metall austreten, die im skizzierten Aufbau zu einem Stromfluss führen. Kalium 1. Bei fester Spannung U und Frequenz ν wird der Strom I in Abhängigkeit der Lichtintensität gemessen. Spannung U Strom I Strom I Intensität

11 Kalium 2. Bei bestimmter Frequenz ν wird die Spannung U variiert bis der Strom I gleich null ist. Spannung U Strom I Energie eu Frequenz ν Photon h ν E A v

12 Experiment Spektrallinien Hg-Lampe Linienspektren von Atomen Atome absorbieren und emittieren EM-Strahlung bei einer Vielzahl von wohl definierten Frequenzen ν n. Klassisches H-Atom + Dies ist im Rahmen der klassischen Physik nicht verständlich! Elektron umkreist Proton Coulomb- und Zentrifugalkraft betragsgleich Atom dadurch mechanisch stabil Jeder Radius r möglich Für jeden Radius r ergibt sich eine Kreisfrequenz ω Absorption und Emission mit dieser Frequenz Aber: Wegen Abstrahlung dürfte es keine stabilen Atome geben!

13 Die Lösung Werner Heisenberg Erwin Schrödinger Louis-Victor de Broglie Paul Dirac In den zwanziger Jahren des 20. Jahrhunderts wurden all diese Beobachtungen mittels der Quantenmechanik erklärt. Die Vorraussagen der Quantenmechanik haben sich bis heute stets experimentell bestätigt. An den Implikationen kauen Wissenschaftstheoretiker bis heute. Stichwort: Schrödingers Katze (siehe Links) Was besagt die Quantenmechanik?

14 Welle-Teilchen Dualismus Elektromagnetische Strahlung (z.b.) Licht hat Wellen-Charakter Teilchen (z. B. Elektronen) haben Teilchen-Charakter 2. Teilchen-Charakter 2. Wellen-Charakter Experiment Elektronenbeugung Beugung am Spalt mit C 60 -Molekülen M. Arndt et al. Nature 401 (1999) 680

15 Teilchen als Welle: Die de-broglie-wellenlänge Wenn Einstein das Licht zum Teilchen macht, mache ich das Teilchen zur Welle! Energie des Photons Impuls des Photons Herr de Broglie wendete die Formel schamlos für Teilchen an! Nicht-relativistischer Impuls (v << c): Wellenlänge eines Teilchens Zusammenhang Frequenz und Wellenlänge 200 km/h Elektron 1000 m/s

16 Heisenbergsche Unschärfe-Relation ist eine direkte Folge der Wellennatur der Materie! In der klassischen Physik lässt sich die Bahn eines Teilchens vorhersagen, wenn man Ort und Impuls des Teilchens kennt. Die Unschärfe-Relation besagt, dass man diese Größen nicht gleichzeitig exakt bestimmen kann. Moleküle fliegen in z-richtung, ihre Position in x-richtung und die Impulskomponente p x ist gesucht. p z Position in x-richtung lässt sich mittels Spalt bestimmen Genauigkeit: Wegen Wellen-Charakter kommt es zu Beugung

17 Durch Beugung erhält Teilchen Impulskomponente in x-richtung. p z Impuls-Unschärfe p x mit Beugungswinkel verknüpft! de-broglie-wellenlänge λ = h p Genauere Betrachtung liefert die Heisenbergsche Unschärfe-Relation: x px h 2 Es gibt weitere Größen, für die solche Relationen gelten, z.b Energie Zeit Komponenten des Drehimpulses

18 Wellenfunktion Wie klassische Wellen werden auch quantenmechanische Wellen durch eine Wellenfunktion beschrieben. Für ein einzelnes Teilchen (ohne Spin) hängt diese Funktion vom Ort und der Zeit ab. ψ kann positiv, negativ oder komplex wertig sein. ψ 2 dx gibt die Wahrscheinlichkeit das Teilchen im Intervall dx zu finden. 0 Ψ Normierung: Position x

19 Schrödinger-Gleichung Wellen gehorchen partiellen Differentialgleichungen, den Wellengleichungen. Die Wellengleichung der (nicht-relativistischen) Quantenmechanik heißt Schrödinger-Gleichung. Zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung (stationäre Systeme) H ˆψ = Eψ Ĥ E Hamilton-Operator (enthält) Rechnenvorschriften Energie-Eigenwert (Skalar) Zeitabhängige Schrödinger-Gleichung (veränderliche Systeme) h i ψ Hψ ˆ t =

20 Für H-Atom gilt: H ˆψ = Eψ Hˆ = 2 pˆ 2m e e 4πε r ˆ