Grundlagen der Nachrichtentechnik

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1 Universität Bremen Arbeitsbereich Nachrichtentechnik Prof. Dr.-Ing. K.D. Kammeyer Schriftliche Prüfung im Fach Grundlagen der Nachrichtentechnik Name: Vorname: Mat.-Nr.: Zeit: Ort: Umfang: 05. April 2005, Uhr NW, Raum H2 8 Aufgaben Aufgabe: gesamt Punkte: ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 5 ) ( 6 ) (50) erzielt: Hinweise: Zum Bestehen der Klausur müssen von den 50 Punkten mindestens 20 Punkte erreicht werden! Bitte schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf jedes abgegebene Blatt. Beschreiben Sie die Blätter bitte nur einseitig und benutzen Sie für jede Aufgabe ein eigenes Blatt.

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3 Aufgabe (7 Punkte) x BP (t) ist ein reelles Bandpasssignal. Das Signal x T P (t) ist das entsprechende Signal im äquivalenten Basisband. Der Zusammenhang zwischen x BP (t) und x T P (t) ist durch die Gleichung x T P (t) = (x BP (t) + j ˆx BP (t)) e jω 0t () gegeben. Hierbei ist ˆx BP (t) die Hilberttransformierte von x BP (t). (a) Zeichnen Sie die Übertragungsfunktion eines idealen Hilberttransformators. (b) Die Abbildung zeigt ein mögliches Spektrum eines Bandpasssignals x BP (t). Zeichnen Sie für dieses Beispiel das Spektrum des Signals x T P (t). Hinweis: Entwickeln Sie das Spektrum schrittweise nach Gleichung konjugiert komplex X BP(j ) 0 0 B (c) Wie kann aus x T P (t) wieder das Bandpasssignal x BP (t) berechnet werden? (Begründung!)

4 Aufgabe 2 (7 Punkte) v(t) PSfrag replacements T T t Das periodische Signal v(t) soll in ein PCM-Signal überführt werden. (a) Wie groß ist die Leistung S des Signals? (b) v(t) soll mit der abgebildeten Kennlinie quantisiert werden. Geben Sie die Leistung σ 2 Q des Quantisierungsrauschens in Abhängigkeit von der Wortlänge l an. Hinweis: Die Leistung des Quantisierungsfehlers beträgt σ 2 Q = Q2 /2. PSfrag replacements v Q (k) 2 l+ v(k) 2 l+ l = 4 a) b) Q (c) Wie groß muss die Wortlänge l sein, damit ein S/N von 60 db erreicht werden kann?

5 Aufgabe 3 (7 Punkte) (a) Skizzieren Sie die Struktur eines Überlagerungsempfängers (Superheterodyempfänger) in Form eines Blockschaltbildes. (b) Erläutern Sie die Komponenten und ihre Funktion, insbesondere unter Berücksichtigung des Spiegelfrequenzproblems. (c) Bei welchen Frequenzen entsteht das Spiegelfrequenzpaar, wenn die Zwischenfrequenz bei 0 MHz und die Frequenz des lokalen Oszillators bei 5 MHz liegt? Aufgabe 4 (5 Punkte) (a) Geben Sie die allgemeine Formel für die Berechnung eines reellen, kausalen Matched Filters an. (b) Ein Datensender benutzt zur Datenübertragung den abgebildeten Grundimpuls g(t). g(t) a b T/2 T t Die Übertragungsrate beträgt /T. Zeichnen Sie die Impulsantwort h(t) des zugehörigen Matched Filters für den Empfänger in nichtkausaler Darstellung

6 Aufgabe 5 (6 Punkte) Dargestellt sind die Augendiagramme der Empfangssignale einer zweistufigen Übertragung. (I) ( #$ %& ' (II)!" * +, * )* +, ).- (III) )* +, * * +, /0 2 (a) Welches der Augendiagramme deutet auf eine Verletzung der ersten Nyquistbedingung hin? (b) In welchen der drei Augendiagramme wird die zweite Nyquistbedingung verletzt? Begründen Sie Ihre Aussage. (c) Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Genauigkeit der Abtastzeitpunkte und der zweiten Nyquistbedingung?

7 Aufgabe 6 (7 Punkte) Es wird ein mit a(t) moduliertes AM-Signal der Amplitude a 0 Modulationsgrad beträgt m =.25. = übertragen; der a(t) t - (a) Stellen Sie den zeitlichen Verlauf des AM-Signals. Deuten Sie die Trägeroszillation nur an. (b) Stellen Sie die Ortskurve seiner komplexen Einhüllenden für eine Trägerphase ϕ 0 = π/4 grafisch dar. (c) Am Empfänger erfolgt eine Einhüllenden-Demodulation. Skizzieren Sie das demodulierte Signal. (d) Kann auf diese Weise das analoge Signal fehlerfrei demoduliert werden? Welche Alternative gibt es zur Einhüllendendemodulation? Aufgabe 7 (5 Punkte) Ein gedächtnisfreies nichtlineares System wird durch die Kennlinie y = 0.8 x x 4 (2) beschrieben. Das System wird mit einem sinusförmigen Signal der Kreisfrequenz ω erregt. (a) Berechnen und skizzieren Sie das Spektrum des Ausgangssignals y. (b) Wie gross ist der Klirrfaktor des Signals y? Hinweise: cos 4 (x) = (cos(4x) + 4 cos(2x) + 3) (3) 8 Gleichanteile werden bei der Berechnung des Klirrfaktors nicht berücksichtigt!

8 Aufgabe 8 (6 Punkte) Für eine antipodale Datenübertragung mit gleichwahrscheinlichen Sendesymbolen d {+, } wird die abgebildete Datenübertragungsstrecke zugrunde gelegt. Die auf dem Übertragungsweg überlagerte Störgröße n(t) sei weißes Rauschen. Die Gesamtimpulsantwort über Sendefilter, Kanal und Empfangsfilter sei ideal. Die Filter sind so dimensioniert, dass im rauschfreien Fall nach dem Empfangsfilter eine ISI-freie Folge aus ± entsteht. n( i) d( i) Sendefilter Empfangsfilter ^ d(i)+r(i) (a) Skizzieren Sie die Verteilung des Empfangssignals qualitativ, wenn die Verteilung des Rauschens die abgebildete Gaußverteilung aufweist. 2πσ 2 PSfrag replacements (b) Berechnen Sie das S/N-Verhältnis (linear und in db) am Ausgang des Empfangsfilters, wenn die Leistung des Rauschens r(i) nach dem Empfangsfilter σ 2 n = 0.08 beträgt. (c) Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit ( ) bei gaußverteiltem Rauschen kann über die Formel P b = erfc S berechnet werden. Ermitteln Sie für diesen Fall die Fehlerwahrscheinlichkeit, indem Sie den Wert der erfc aus der gegebenen Graphik 2 2 N ablesen. x erfc(x) x