Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde. Sommersemester 2007

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1 Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde Sommersemester 2007 VL #45 am Vladimir Dyakonov Erzeugung von Interferenzen: 1) Durch Wellenfrontaufspaltung 2) Durch Amplitudenaufspaltung 1

2 Wie entsteht Interferenz? (1) Wellenfrontaufspaltung: Kohärent und vergleichbare Amplitude. Punktquelle Schirm Screen Heller Streifen Doppelprismenexperiment Quelle 1 Quelle 1 Quelle 2 Quelle 2 2

3 Dunkler Streifen Doppelprismenexperiment Quelle 1 Quelle 1 Quelle 2 Quelle 2 Doppelspaltexperiment Young 3

4 Doppelspaltexperiment 1 S 1 z d S 2 = d sinθ θ z MAXIMA : d sinθ = mλ MINIMA : d sin θ = ( 2m+ 1) λ 2 θ z 2π ϕ = 2π = d sin θ λ λ 2 Abstand des m-ten Streifens von der Schirmmitte l ym = m λ d Abstand benachbarter Streifen: y = λ l d ÄQUIDISTANT Erzeugung von Interferenz 2 Amplitudenaufspaltung Interface Aufspaltung durch Reflexion oder Brechung an einem Interface n i x i n 0 x 0 Gleiche Phase, Phasenunterschied = 0 Phasenunterschied ϕ = k, = n x n x ( i i 0 0 ) 4

5 Michelson Interferometer S 2 Strahlteiler HeNe-Laser Linse S' 2 S 1 Schirm F Michelson Michelson Interferometer x Spiegel M1 verschieben: Ausgang Hell-Dunkel Muster Verschiebung um x = λ/4 von konstruktiver zu destruktiver Interferenz Anwendung: Wegmessung Wellenlängenbestimmung Wellenlänge bekannt Wegbestimmung Genauigkeit < 100nm 5

6 Interferenzen an dünnen Schichten Woher kommen die schillernde Farben auf einem Ölfilm oder einer Seifenblase? Schichten konstanter Dicke Interferenzen gleicher Neigung: dünner Wasserfilm (z.b. Seifenblase) P n 1 D n 0 = 1 α 2 A α C n d β n 0 = 1 B teilweise Reflexion an der Grenzfläche Luft / Glas Strahl 1 gebrochener Strahl teilweise an der Grenzfläche Glas / Luft reflektiert Strahl 2 Strahlen 1 und 2 sind kohärent sie überlagern sich am Beobachtungsort 6

7 Wasserfilm auf Glas Luft Wasser Glas α Dicke d 1 2 n = 1,00 n = 1,33 n = 1,50 Die Strahlen 1 und 2 werden jeweils am dichteren Medium reflektiert Reflektierte Teilwellen können interferieren Wegunterschied: 2 2 z = 2 d n sin α Interferenzterm cos(ϕ) = cos(2 π z/λ) Ob Licht reflektiert wird oder nicht hängt ab von Wellenlänge, Dicke der Schicht und Einfallswinkel Warum farbig? Wasserfilm auf Glas: Punktförmige Quelle divergentes weißes Licht für unterschiedliche Winkel Auslöschung für unterschiedliche Wellenlängen (Farben) andere Farben bleiben (unterschiedlich stark) erhalten FARBIGE RINGE! bei monochromatischem Licht: helle und dunkle Ringe 7

8 Keilförmiger Film aus Spülmittel Interferenz an Schichten variabler Dicke α d 2 n t cos θ + m λ f t r = x d = x α Weißes Licht: Periodische Folge von Spektralfarben Streifenbreite wird mit zunehmender Dicke kleiner 8

9 Beugung Beugung ist die Ablenkung von Wellen um Hindernisse oder Kanten von Öffnungen. Beugung Beugung ist die Ablenkung von Wellen um Hindernisse oder Kanten von Öffnungen 9

10 Was ist Beugung und wie kann sie beschrieben werden? Beugungskriterium: d sin(θ)=nλ Wann gibt es Beugung? a λ<< a θ = sin -1 (λ/a) λ ~ a Beugung tritt nur dann auf, wenn die Größe von Hindernissen oder Öffnungen vergleichbar mit der Wellenlänge ist 10

11 Allgemeine Betrachtungen Licht weicht von geradliniger Ausbreitung ab Eine Erscheinung die bei alle Wellen auftritt Welle Hindernis Änderung der Wellenfront in Amplitude oder Phase Beugung Elektronenstreuung 11

12 Idealer Doppelspalt Trifft eine Welle der Wellenlänge auf ein Hindernis mit einer sehr kleinen Öffnung, so wirkt diese Öffnung nach dem Huygensschen Prinzip wie eine Punktquelle für Wellen. Hier 2 Punktwellen! Intensität ~ cos 2 (β) Beugung am Einzelspalt Trifft eine Welle auf ein Hindernis mit einer sehr kleinen Öffnungen, deren Größe in etwa der Wellenlänge der ankommenden Welle entspricht, so wirkt diese wie eine Punktquelle für neue Wellen (Huygenssches Prinzip). Jeder Raumpunkt im Spalt ist somit Ausgangspunkt einer neuen Kreiswelle. Intensität ~ (sin α/α) 2 12

13 Beugung am Spalt... die 5 Huygens schen Teilwellen laufen zum Schirm und durch konstruktive Interferenz gibt es einen hellen Streifen in der Mitte Beugung am Einzelspalt Ähnlich dem Young schen Doppelspaltexperiment können Teilwellen auch destruktiv interferieren und so entstehen dunkle Streifen 13

14 Realer Doppelspalt Beim realen Doppelspalt wird die Breite der Spalte berücksichtigt. x = cos 2 (β) (sin(α)/α) 2 Beugung: Experimenteller Aufbau Teildurchlässiger Spiegel Beugungsbild Laser Spalt Linse Vergrößertes Bild des Objekts 14

15 Beugung am Einzelspalt Es entstehen Streifen, deren Intensität abnimmt Der mittlere Streifen heißt 0te Ordnung usw..m Ordnung Ablenkung hängt von Spaltbreite w und Wellenlänge ab w sin(θ) = mλ Beugung am Doppelspalt Einzelspaltbeugung Doppelspaltbeugung 15

16 Beugung an zweidimensionalen Objekten Die bisher behandelten Objekte (Spalt, Doppelspalt etc.) wurden eindimensional diskutiert. In Wirklichkeit sind Blenden natürlich zweidimensionale Objekte und es soll deshalb erläutert werden wie deren Beugungsmuster aussehen. Runde Blende: Lösung: Huygenssches Prinzip- Integration aller Wellen über die Fläche der Blende... Komplizierte mathematische Aufgabe: Integral wird über die s.g. Bessel-Funktionen ausgeduckt... Kreisförmige Apertur Wenn Licht durch eine kleine runde Öffnung geht, entsteht ein kreisförmiges Beugungsmuster am Schirm. Der Winkel θ beschreibt den ersten dunklen Ring relativ zur Mittenregion 16

17 Kreisförmige Apertur Intensität für kreisförmige Apertur mit Durchmesser D 2 2J1( γ ) 1 I = I0, γ = 2 kdsinθ γ Airy Scheibchen J 1 (γ)=0, wenn Oder wenn Radius des Airyscheibchens 1.22λ θ = D Auflösung abbildender Systeme Licht von zwei Objekten durch runde Apertur, zwei kreisförmige Beugungsmuster auf dem Schirm (Film). In diesem Film sind die Bilder vollständig getrennt oder aufgelöst, weil die Objekte einen großen Abstand haben 17

18 Scheinwerfer fotografiert in unterschiedlichen Abständen von der Kamera. In Bild c sind die Scheinwerfer so weit weg, dass sie kaum mehr als zwei Stück erkannt werden können. Auflösung abbildender Systeme Auflösung eines optischen Instruments: Fähigkeit unterschiedliche Bilder für unterschiedliche Objekte die entweder nahe beieinander liegen (wie in einem Mikroskop), oder durch kleinen Winkel auf der Linse getrennt sind (wie in einem Teleskop). Die Schärfe eine Bildes eines entfernten Punktes ist limitiert durch Beugung 18

19 Auflösung abbildender Systeme (a) Zwei Objekte sind aufgelöst, wenn der erste dunkle Ring eines Bildes mit der mittleren hellen Ring des anderen Bildes zusammenfällt (b) Foto von überlappenden aber noch aufgelösten Beugungsmustern Rayleigh Kriterium Rayleigh Kriterium für gerade noch aufzulösende Bilder: die Abstände der Bildmuster dürfen nicht näher als der Durchmesser des Airy-Scheibchens sein: ( θ ) min = 1.22λ D Θ Θ klein, sin Θ Θ, cos Θ 1 19