Physik 4, Probeklausur, Prof. Förster

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1 Physik 4, Probeklausur, Prof. Förster Dieser Text ist unter dieser Creative Commons Lizenz veröffentlicht. Ich erhebe keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Falls ihr Fehler findet oder etwas fehlt, dann meldet euch bitte über den kontakt. Inhaltsverzeichnis Aufgabe 2. a) b) c) Aufgabe a) b) c) Aufgabe b) a) Aufgabe a) b) c) Aufgabe Aufgabe 6 (dieser Stoff ist nicht klausurrelevant!!) 6 6. a) b) c) d)

2 C. Hansen 2 Aufgabe. a) Für die Sammellinse nutzen wir die Linsenschleiferformel: ( = (n ) ) f r Bei einer sphärischen Linse ist der Radius als negativ zu betrachten. Daraus folgt: f s = (n ) ( ) r + = 7.5 cm Bei der Zerstreuungslinse können wir auch diese Formel nutzen, allerdings ist hier r als negativ anzusehen: f z = (n ) ( r ) = 5 cm.2 b) Beide Bilder sind imaginär

3 C. Hansen 3.3 c) Für die Bildweite bei der Sammellinse gilt: b s = g f s g f = 5 cm bei der Zerstreuungslinse haben wir: 5 5 b z = = 3.75 cm Für die Vergrößerung bei der Sammellinse gilt: f M s = f b s = 0.6 Der richtige Gegenstand hat also nur 60% der Größe des Bildes. B s = 3.33 cm Die Vergrößerung durch die Zerstreuungslinse ist dann: M z = 5 f 5 = 0.25 Das heißt das Bild ist hinterhe = 0.82 cm groß. 2 Aufgabe 2 2. a) Wir berechnen zunächst den Sonnendurchmesser (Ansatz mit Dreieck): ( ) 6 D S = tan Nun können wir diese Beziehung nutzen: = m B G = b g b = B G g = 0.07 m = f 2.2 b) Wir berechnen die Größe der Linse: A = π ( ) 2 d 2 = m 2

4 C. Hansen 4 Jetzt verwenden wir das Stefan-Bolzman-Gesetz um die Leistung zu berechnen, die auf die Kugel fällt P = σ A L T 4 = 6 W Das setzen wir nun wieder in das Stepahn-Bolzman-Gesetz ein, um damit die Temperatur der Kugel zu errechnen: P = σ A K (TK 4 T 0 4 ) P T K = σ A 4 K = 2493 K 2.3 c) Wir nutzen: R th = Ṫ Q = P = 362 K W Die thermische Zeitkonstante berechnet sich so: τ = R th c V ρ = 0.47 s 3 Aufgabe 3 Ich mache zunächst den Teil b), da es so etwas einfacher ist: 3. b) Wir wissen das der Wärmestrom zwischen den beiden Isolierschichten gleich bleiben muss. Wir können deshalb die beiden Ströme gleichsetzen: ln ( r 3 ) ln ( r ) λ λ T T 2 ln ( ) = λ 2 T2 T 3 r ln ( ) r 3 λ 2 (T T 2 ) = T 2 T 3 T 2 + ln ( ) r 3 ln ( ) λ λ 2 = ln ( ) r 3 r ln ( ) λ r T 2 = 35.6 C λ 2 T + T 3

5 C. Hansen a) Q = λ T T 2 ln ( r ) = 99.7 W 4 Aufgabe 4 4. a) Wir nehmen die Formel für die reziproken Gittervektoren aus der Formelsammlung und erhalten: g = g 2 = 0 0 g 3 = 0 2π 0.6nm 2π 0.6nm 2π 0.6nm 4.2 b) Die Schnittpunkte verhalten sich also wie m : m 2 : m 3 = h : k : l : 2 : 3 = 6 6 : 3 6 : 2 6. Das ist die (6, 3, 2) Ebene. 4.3 c) Der Abstand der Ebenen berechnet sich über: d = = m 5 Aufgabe 5 Die zeitunabhängige Schrödingergleichung lautet: Eψ = 2 2 ψ 2m x 2 + V 0ψ Wir bestimmen die nötigen Ableitungen von ψ : ψ x = iqte iqx 2 ψ x 2 = q2 Te iqx

6 C. Hansen 6 Wir setzen das jetzt ein: E Te iqx = 2 2m q2 Te iqx + V 0 Te iqx E = 2 2m q2 + V 0 (E V0 )2m q = Die Wellenfunktionen als auch ihre Ableitungen müssen stetig sein, also gilt: ψ (0) = ψ 2 (0) ψ (0) = ψ 2 (0) Wir setzen nun unsere Funktionen in die Gleichung ein: 2 T = + R T = + R iqt = ik + ikr Die zweite Gleichung lösen wir jetzt nach R auf: qt = k kr R = k q k + q T = + k q k + q 6 Aufgabe 6 (dieser Stoff ist nicht klausurrelevant!!) Für diese Aufgabe ist es sehr(!!) sinnvoll sich die Seiten 459ff im Demtröder 3 anzugucken. Dort stehen die hier verwendeten Formeln. 6. a) Die Zustandsdichte berechnet man nach dieser Formel: D(E) = dz de = L3 4π 2 In unserem Fall gilt L 3 = L x L y L z = m 3 und E = E f : ( ) 3 2m 2 E 2 = 4π 2 ( ) 3 2m 2 E 2 f = J

7 C. Hansen b) Die diese Teilaufgabe nutzen wir diese Beziehung, über die wir sehr einfach mit der Fermienergie rechnen können: E kin = N E total = 3 5 E f Die mittlere Energie ist also: Ē = 3 5 E f = 3 ev Nun können wir direkt die Geschwindigkeit der Elektronen berechnen: Ē = 2 m ev 2 2Ē v = m e = m/s 6.3 c) Hierzu nutzen wir einen Spezialfall der Zustandsgleichung und formen diese nach E f um (siehe S.460 oben). E F = 2 ( ) 3nπ m Da wir nun die Elektonenkonzentration brauchen, müssen wir jetzt nach n um formen: ( ) 3 E f 2m 2 n = 2 3π 2 28 Elektronen = m d) Ich weiß nicht so recht wie ich das lösen soll. Ich habe mal die entsprechende Punktion geplottet und man sieht, dass die Zahl der Elektronen mit E > E f sehr klein sein muss. Ich weiß allerdings nicht wie ich das abschätzen soll. Bilzmannnäherung der fermifunktion f (E) = e E E F kt n = N e f f e E E F kt mit N e f f = 2 ( 2πm kt 2 ) 3 2

8 C. Hansen 8