Klausur Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Dr. T. Weinzierl & M. Sedlacek 18. April 2012

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1 Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Klausur Seite 1/10 Name, Vorname, Unterschrift: Matrikelnummer: Wichtig: Klausur Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Dr. T. Weinzierl & M. Sedlacek 18. April 01 Die Angabe besteht aus 10 Seiten prüfen Sie bitte Ihr Exemplar auf Vollständigkeit. Kennzeichen Sie jedes Blatt lesbar mit Ihrem Namen und dieses Deckblatt zusätzlich mit Ihrer Matrikelnummer und Unterschrift; trennen Sie die Heftung nicht auf. Bearbeiten Sie die Aufgaben auf den Angabenblättern. Sollte der Platz für einen Aufgabenteil nicht reichen, benutzen Sie bitte die Rï 1ckseite der Angabenblï 1 tter und machen Sie einen entsprechenden Vermerk bei der Aufgabe. Insgesamt können Sie 40+3 Punkte erreichen (3 Punkte Überhang), bei jeder Aufgabe ist die maximale Anzahl an erreichbaren Punkten angegeben. Zum Bestehen sind 17 Punkte erforderlich. Es ist alles außer elektronische Gerate als Hilfsmittel zugelassen. Eigene Funktionen dürfen in den folgenden Teilaufgaben weiterverwendet werden; von den Standardfunktionen sind, soweit nicht bei der Aufgabe anders angegeben, nur die zur Ausgabe zulï 1 ssig (std::cout bzw. printf, was immer Ihnen davon lieber ist). Die Bearbeitungszeit betragt 75 Minuten. Aufg. 1) ) 3) 4) Pkt. (ca.) o /14 o /8 o /10 o /8(+3) Summe /40(+3) Note

2 Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Klausur Seite /10 1 Ausdrücke und Funktionen (ca. 14 Punkte) a) Was ist der Inhalt von i nach Ausführung dieser Anweisungen? int i = 6; i = i + i; i = 1 (1 P ) b) Was ist der Inhalt von c1 und c nach Ausführung dieser Anweisungen? char c1 = c ; char c = c1 - ; c++;c++; c1 = c c = c ( P ) c) Was ist der Inhalt von a und b nach Ausführung dieser Anweisungen? int a[4]; a[0] = -1; a[1] = 0; a[] = -1; a[3] = 1; int b = 0; for(int i = 0; i < 4; i++) { b = b + a[i]; a[i] = b; b = 1 a [ 0 ] = 1 a [ 1 ] = 1 a [ ] = a [ 3 ] = 1 ( P ) d) Es sei folgendes Programm gegeben: int y[5]; for(int i = 0; i < 5; i++) y[i] = i*i; Geben Sie nach Ablauf dieses Programms das Ergebnis zu folgenden Ausdrücken an. y[0] ist dabei an Adresse 0x35 gespeichert. y = &y[0] = *y = *(y+3) = y = 0x35 &y [ 0 ] = 0x35 y = 0 ( y +3) = 9 ( P ) Seite /10

3 Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Klausur Seite 3/10 e) Welche einfache mathematische Funktion wird mit foo(int *a, int b) implementiert bzw. was gibt die Funktion zurück wenn man sie mit einem Feld a und dessen Länge b aufruft? float foo(int *a, int b) { if (b <= 0) return a[0]; return (a[b] + b*foo(a,b-1))/(b+1); M i t t e l w e r t ï 1 b e r a l l e A r r a y e l e m e n t e ( P ) f) In folgender Funktion sind 5 Fehler implementiert. Finden Sie diese und geben Sie sie mit kurzer Begrï 1 ndung an. Sie können davon ausgehen, dass die Variable laenge, die die Anzahl der Elemente in feld angibt, korrekt übergeben wurde. double bar(int feld, int laenge) { double sum == 0.0; double norm for (int i = 0, i < laenge, i++) sum += feld[i]*feld[i]; norm = sqrt(sum); double b a r ( i n t f e l d, i n t l a e n g e ) / / f e l d a l s Ganzzahl { double sum = 0. 0 ; / / v e r g l e i c h s o p e r a t o r double norm ; / / k e i n s e m i k o l o n f o r ( i n t i = 0 ; i < l a e n g e ; i ++) / / Kommata s t a t t S e m i k o l a sum += f e l d [ i ] f e l d [ i ] ; norm = s q r t ( sum ) ; return norm ; / / k e i n r e t u r n (5 P ) Seite 3/10

4 Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Klausur Seite 4/10 Pascal sches Dreieck (ca. 8 Punkte) Im Folgenden soll eine Reihe von Funktionen realisiert werden, die ein Pascal sches Dreieck wie im Bild rechts druckt. Dabei soll die Höhe des Dreiecks von einer Variablen hoehe abhängen. Im Bild rechts hat das Dreieck die hoehe = 5, da 5 Zeilen gedruckt werden a) Schreiben Sie zunächst eine Funktion fac, die zu einer übergebenen Zahl a deren Fakultät a! berechnet und zurückgibt. Benutzen Sie hierzu eine Iteration und keine Rekursion! Beachten Sie den Fall a = 1 bzw. a = 0. Sie müssen hier die Signatur der Funktion selbständig angeben! i n t f a c ( i n t num ) { i n t f a c = num ; i f ( num <= 0) return 1 ; f o r ( i n t i = 1 ; i < num ; i ++) f a c = i ; return f a c ; ( P ) b) Im Pascal schen Dreieck kann die k-te Zahl in der n-ten Reihe mittels ( ) n n! = k k!(n k)! (1) berechnet werden. Schreiben Sie unter zu Hilfenahme von Teilaufgabe a) eine Funktion int pascalzahl(int n, int k), die die k-te Zahl in der n-ten Reihe gemäß (1) zurückgibt. i n t p a s c a l Z a h l ( i n t n, i n t k ) { return ( f a c ( n ) / ( f a c ( k ) f a c ( n k ) ) ) ; (1 P ) Seite 4/10

5 Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Klausur Seite 5/10 c) Schreiben Sie eine Funktion void pascaldreieck(int hoehe), die das rechtsstehende Pascal sche Dreieck linksbï 1 ndig druckt, abhängig vom übergebenen Parameter hoehe. Wahlweise können Sie auch zwei Funktionen implementieren, wovon die eine in void pascaldreieck(int hoehe) aufgerufen wird. Benutzen Sie hierzu die in Teilaufgabe b) erstellte Funktion. Beachten Sie die Leerpositionen (whitespaces) zwischen den Zahlen! Hinweis: Es sollen Dreiecke beliebiger hoehe gedruckt werden können und nicht nur für hoehe = void p a s c a l L i n i e ( i n t i ) { f o r ( i n t j = 1 ; j <= i ; j ++) s t d : : c o u t << p a s c a l Z a h l ( i 1, j 1) << ; s t d : : c o u t << s t d : : e n d l ; void p a s c a l D r e i e c k ( i n t hoehe ) { f o r ( i n t i = 1 ; i <= hoehe ; i ++) p a s c a l L i n i e ( i ) ; (3 P ) d) Schreiben Sie nun eine Funktion void einruecken (int z), die z mal eine Leerposition (whitespace) druckt. Vervollständigen Sie anschließend Ihre Funktion void pascaldreieck(int hoehe) aus Teilaufgabe c) so, dass das Pascal sche Dreieck in richtiger Form (zentriert) gedruckt wird. Hierzu müssen Sie Ihre Funktion aus Teilaufgabe c) nochmals abschreiben und mit der Funktion void einruecken (int z) korrekt vervollständigen. void e i n r u e c k e n ( i n t t i e f e ) { f o r ( i n t i = 0 ; i < t i e f e ; i ++) s t d : : c o u t << ; void p a s c a l D r e i e c k ( i n t hoehe ) { f o r ( i n t i = 1 ; i <= hoehe ; i ++) { e i n r u e c k e n ( hoehe i ) ; p a s c a l L i n i e ( i ) ; ( P ) Seite 5/10

6 Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Klausur Seite 6/10 3 Umsortieren (ca. 10 Punkte) Folgende Abbildung zeigt einen Umsortierungsalgorithmus (auf Feldern), der beispielsweise bei der Fourier-Transformation zur Anwendung kommt. Hierbei werden die Daten in gerade und ungerade Teilmengen (Teilfelder) sortiert. a) Implementieren Sie eine Funktion double* ungerade(double* feld, int n), die ein neues Feld der Länge n erzeugt und das alle Elemente mit ungeraden Indizes des übergebenen Feldes feld enthalten soll. Sie dürfen davon ausgehen, dass n stets eine gerade Zahl ist. Das übergebene Feld feld darf von der Funktion nicht verändert werden! double u n g e r a d e ( double f e l d, i n t n ) { i n t i ; double e r g = new double [ n / ] ; / / m i t den Elementen m i t ungeradem I n d e x b e l e g t f o r ( i =0; i <n / ; i ++) { e r g [ i ] = f e l d [ i + 1 ] ; return e r g ; (3 P ) b) Schreiben Sie eine Funktion double* concat(double* feld1, double* feld, int n), die die Elemente der beiden übergebenen Felder (jeweils der Länge n) kombiniert zu einem neu anzulegenden Feld der Länge n. Dabei sollen die Elemente von feld1 in der ersten und jene von feld in der zweiten Hälfte des Ergebniss-Feldes stehen. Seite 6/10

7 Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Klausur Seite 7/10 double c o n c a t ( double f e l d 1, double f e l d, i n t n ) { i n t i ; double e r g = new double [ n ] ; / / m i t den Werten aus f e l d 1 und f e l d b e l e g t f o r ( i =0; i <n ; i ++) { e r g [ i ] = f e l d 1 [ i ] ; e r g [ i +n ] = f e l d [ i ] ; return e r g ; (3 P ) c) Gehen Sie davon aus, dass Sie analog zur Funktion double* ungerade(double* feld, int n) eine Funktion double* gerade(double* feld, int n) zur Verfï 1 gung haben, die ein Feld der Lï 1nge n erzeugt das alle Elemente mit geraden Indizes des ï 1bergebenen Feldes feld enthï 1lt. Schreiben Sie nun eine rekursive Funktion void umsortieren(double *& feld, int n) die ein Feld entsprechend dem Algorithmus im obigen Bild umsortiert. Sie kï 1nnen davon ausgehen, dass n gerade und eine Zweierpotenz ist (z.b. n = 8). Dabei soll auf dem ï 1bergebenen Feld operiert werden, d.h., feld wird hier verï 1ndert ï 1ber double *& feld. Beachten Sie auch die korrekte Freigabe des Freispeichers. void u m s o r t i e r e n ( double & f e l d, i n t n ) { double u = NULL, g = NULL, e r g = NULL; i f ( n <= 1) return ; g = g e r a d e ( f e l d, n ) ; u = u n g e r a d e ( f e l d, n ) ; / / Umsortierung der F e l d e r u m s o r t i e r e n ( g, n / ) ; u m s o r t i e r e n ( u, n / ) ; / / Verschmelzung zu E r g e b n i s f e l d e r g = c o n c a t ( g, u, n / ) ; d e l e t e [ ] g ; d e l e t e [ ] u ; d e l e t e [ ] f e l d ; f e l d = e r g ; (4 P ) Seite 7/10

8 Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Klausur Seite 8/10 4 Funktionen auf Binärbäumen (ca. 8 (+3) Punkte) Aus der Vorlesung und Übung sind Ihnen Binärbaume bekannt. Ein Binärbaum ist entweder leer (NULL) oder kann rekursiv definiert werden über zusammenhängende Strukturen der Form struct knoten { int x; struct knoten *l, *r; ; wobei x einen ganzzahligen Wert darstellt und l, r einen mï 1glichen linken bzw. rechten Teilbinï 1 rbaum darstellen. Im Bild rechts sei ein beispielhafter Binï 1 rbaum dargestellt, der aus der Zahlenfolge,1,9,5,10,3,8,7,6 aufgebaut ist. Nehmen Sie fï 1 r alle folgenden Funktionen an, dass Sie einen Zeiger struct knoten *binbaum zur Verfï 1gung haben, der auf einen vollstï 1 ndig aufgebauten Binï 1 rbaum zeigt a) Schreiben Sie eine Funktion prefix drucken(struct knoten* binbaum), die fï 1r einen ï 1bergebenen Binï 1rbaum binbaum seine Werte in Prï 1 fix-ordnung (zuerst Wurzel, dann linker Teilbaum, dann rechter Teilbaum) ausgibt. Fï 1r den oben gezeigten Binï 1rbaum wï 1 rde das bedeuten, dass seine Werte in folgender Reihenfolge ausgegeben werden sollten: Hinweis: Die Funktion soll fï 1r Binï 1rbï 1 ume beliebiger Gestalt funktionieren und nicht nur fï 1 r obig dargestellten. void p r e f i x d r u c k e n ( s t r u c t knoten binbaum ) { i f ( binbaum ) { s t d : : c o u t << binbaum >x << ; p r e f i x d r u c k e n ( binbaum >l ) ; p r e f i x d r u c k e n ( binbaum >r ) ; (1 P ) b) Schreiben Sie eine Funktion int min wert(struct knoten* binbaum), die fï 1 r einen ï 1 bergebenen Binï 1 rbaum binbaum den minimalen Wert (minimales x) findet und zurï 1 ckgibt. Seite 8/10

9 Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Klausur Seite 9/10 Fï 1r obiges Beispiel wï 1 re das Minimum 1. Hinweis: Die Funktion soll fï 1r Binï 1rbï 1 ume beliebigen Inhalts funktionieren und nicht nur fï 1 r obig dargestellten. i n t min wert ( s t r u c t knoten binbaum ) { s t r u c t knoten c u r r e n t = binbaum ; while ( c u r r e n t >l!= NULL) c u r r e n t = c u r r e n t >l ; return c u r r e n t >x ; ( P ) c) Schreiben Sie eine Funktion, die fï 1r einen ï 1bergebenen Binï 1rbaum die maximale Tiefe (Pfadlï 1nge) ermittelt. Die Tiefe (ein Pfad) ist dabei ein Weg von der Wurzel zu einem Blatt auf unterster Ebene. Fï 1r obiges Beispiel wï 1re der maximale Pfad und damit hï 1 tte der dargestellte Binï 1 rbaum eine maximale Tiefe von 5. i n t m a x t i e f e ( s t r u c t knoten binbaum ) { i f ( binbaum == NULL) return 1; i n t t i e f e l i n k s = m a x t i e f e ( binbaum >l ) ; i n t t i e f e r e c h t s = m a x t i e f e ( binbaum >r ) ; i f ( t i e f e l i n k s > t i e f e r e c h t s ) return ( t i e f e l i n k s + 1 ) ; e l s e return ( t i e f e r e c h t s + 1 ) ; ( P ) d) Schreiben Sie eine Funktion bool hat pfad summe(struct knoten* binbaum, int pfad summe), die fï 1r einen ï 1bergebenen Binï 1 rbaum und eine ganze Zahl pfad summe ï 1berprï 1ft, ob die Summe der Werte eines Pfades mit pfad summe ï 1bereinstimmt, der Binï 1rbaum also einen Pfad der Summe pfad summe hat. Beachten Sie, dass ein Binï 1 rbaum mehrere Pfade haben kann. Obiger Binï 1rbaum enthï 1 lt z.b. eine Pfadsumme vom Wert 19 (Pfad: ) aber enthï 1 lt keine Pfadsumme vom Wert 0. bool hat pfad summe ( s t r u c t knoten binbaum, i n t pfad summe ) { i f ( binbaum == NULL) return ( pfad summe == 0 ) ; i n t sub summe = pfad summe binbaum >x ; Seite 9/10

10 Kompaktkurs Einführung in die Programmierung Klausur Seite 10/10 return ( hat pfad summe ( binbaum >l, sub summe ) hat pfad summe ( binbaum >r, sub summe ) ) ; (3 P ) e) Schreiben Sie die Funktion aus Teilaufgabe a) in objektorientierter Form als Methode einer Klasse. void knoten : : p r e f i x d r u c k e n ( ) { s t d : : c o u t << x << ; i f ( l!= NULL) l >p r e f i x d r u c k e n ( ) ; i f ( r!= NULL) r >p r e f i x d r u c k e n ( ) ; (3 P ) Seite 10/10