Inhalt. 1 Bruchteile und Bruchzahlen. 2 Dezimalzahlen. 3 Addition und Subtraktion rationaler Zahlen. 4 Multiplikation und Division rationaler Zahlen

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1 Inhalt 1 Bruchteile und Bruchzahlen 1.1 Veranschaulichen von Bruchteilen Erkennen und Berechnen von Bruchteilen Erweitern und Kürzen von Brüchen Brüche als gemischte Zahlen und Prozente Größenvergleich zwischen Brüchen... 1 Abschlusstest Dezimalzahlen 2.1 Darstellung in der Stellenwerttafel Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche und von Brüchen in Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Abschlusstest Addition und Subtraktion rationaler Zahlen 3.1 Addition und Subtraktion von Brüchen Addition und Subtraktion von Dezimalzahlen Anwendung der Rechenarten Abschlusstest Multiplikation und Division rationaler Zahlen 4.1 Multiplikation von Brüchen Division von Brüchen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen Periodische Dezimalzahlen Verbindung von Punkt- und Strichrechnung bei Brüchen Abschlusstest

2 5 Winkel, Drehung, Verschiebung und Spiegelung 5.1 Verschiedene Winkelarten Drehung und Verschiebung Spiegelung Abschlusstest... 5 Proportionalität und Dreisatz.1 Zuordnungen Proportionale Zuordnungen/Direkte Proportionalität Antiproportionale Zuordnungen/Indirekte Proportionalität Abschlusstest Zufall und Prognose 7.1 Zufall und Häufigkeiten Wahrscheinlichkeiten Ereignis und Gegenereignis Laplace-Experimente Abschlusstest Prozentrechnung, Diagramme und Zinsrechnung 8.1 Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert Darstellung von Anteilen in Diagrammen Zinsrechnung Abschlusstest Lösungen 1 Bruchteile und Bruchzahlen Dezimalzahlen Addition und Subtraktion rationaler Zahlen Multiplikation und Division rationaler Zahlen Winkel, Drehung, Verschiebung und Spiegelung Proportionalität und Dreisatz Zufall und Prognose Prozentrechnung, Diagramme und Zinsrechnung Stichwortfinder

3 1 Bruchteile und Bruchzahlen Bruchteile und Bruchzahlen begegnen dir in deinem täglichen Leben. Du sprichst von einer viertel Stunde, von einer halben Tafel Schokolade oder vom ersten Drittel im Eishockey. Sie dienen dazu, Teile eines Ganzen exakt darzustellen. 5

4 1.2 Erkennen und Berechnen von Bruchteilen Alles klar?! Berechnung von Bruchteilen Wie viele Bonbons sind 5 von 24 Bonbons? 8 1. Der Nenner 8 gibt an, in wie viele gleich große Teilmengen wir die Bonbons aufteilen müssen. 24 Bonbons : 8 = 3 Bonbons 2. Der Zähler 5 gibt an, dass wir 5 von diesen Teilmengen haben wollen. 3 Bonbons 5 = 15 Bonbons. 5 von 24 Bonbons entspricht also 15 Bonbons. 8 Beispiel: Wie viel ist 5 von 12 cm? Wir zerlegen die Strecke in Teile 12 cm: = 2 cm. Von diesen Teilen benötigen wir 5. 2 cm 5 = 10 cm. Daraus folgt: 5 von 12 cm = 10 cm. Beispiel: Tina hat 20 von ihren Großeltern bekommen. Ihre Mutter hat gesagt, dass sie 3 davon ausgeben darf, den Rest soll sie sparen von 20 = 20 : 10 = =. Tina darf ausgeben und spart 14. Übung 2 Berechne die Bruchteile. a) 2 5 von 25 km = b) 5 von 30 min = c) 3 von 10 kg = d) 5 8 von 2000 m = e) 7 10 von 80 = f) 23 von cm = 50 Lösungen Seite 9

5 Abschlusstest (25 Minuten) Aufgabe 1 5 vom angegebenen Rechteck ist? STOPP! Zuerst die Lernkärtchen durcharbeiten! Punkte: von 1 Aufgabe 2 Welcher Bruch ist hier dargestellt? Punkte: von 1 Aufgabe 3 Berechne den Bruchteil. 5 von 1 km ist? 8 Punkte: von 1 Aufgabe 4 Erweitere den Bruch mit dem angegebenen Faktor. a) 7 9 mit b) 12 mit 4 c) mit 8 Punkte: von 3 Aufgabe 5 Kürze den Bruch vollständig. a) 12 1 b) c) 24 0 Punkte: von 3 Lösungen Seite 101/102 17

6 1 Bruchteile und Bruchzahlen 1.4 Brüche als gemischte Zahlen und Prozente Übung 1 (Seite 14) a) 1 3 b) c) d) e) 2 3 f) 7 8 Übung 2 (Seite 15) a) 3 = 0 5 = 0 % b) 4 = 1 25 = 1 % c) 17 = = 34 % d) 1 = 25 4 = 25 % e) 1 = 50 2 = 50 % f) 3 = = 15 % Übung 3 (Seite 15) a) 3 % = 3 = 9 25 d) 84 % = 84 = b) 48 % = 48 = e) 20 % = 20 = 1 5 c) 39 % = 39 f) 85 % = 85 = Größenvergleich zwischen Brüchen Übung 1 (Seite 1) a) 3 = und 11 = , also ist 3 4 > b) 7 = und 2 3 = 22, also ist < 2 3 c) 13 = und 3 4 = 27, also ist < 3 4 d) 17 = und 43 = 8 50, also ist 17 < e) = 42 und = 40, also ist > f) 5 8 = und 13 = , also ist 5 < g) 5 = und = 3 20, also ist < h) 12 = und 3 = 9 5, also ist < 3 5 i) 12 = und 4 = 7 7, also ist > 4 7 Abschlusstest Aufgabe 1 (Seite 17) Aufgabe 2 (Seite 17) Aufgabe 3 (Seite 17) 1 km : 8 = 2 km 2 km 5 = 10 km 101