J(J + 1) + S(S + 1) L(L + 1) = g J m J µ B B 0 mit g J = 1 +. (A.2) 2J(J + 1) g J 2

Transkript

1 A. Atomdaten A.. Fein- und Hyperfeinstruktur im Magnetfeld A... Feinstruktur-Aufspaltung Aus der Spin-Bahn-Kopplung eines Zustandes ( J = L + S) ergibt sich die Zusatzenergie E LS = a {J (J + ) L(L + ) S(S + )}, (A.) wobei a die so genannte Spin-Bahn-Kopplungskonstante ist. A... ZEEMAN-Aufspaltung / LANDEscher g-faktor g J ZEEMAN-Energie der Feinstruktur-Niveaus im äußeren Magnetfeld: EZeeman FS J(J + ) + S(S + ) L(L + ) = g J m J µ B B 0 mit g J = +. (A.) J(J + ) Tabelle A..: Werte des LANDEschen g-faktors S / P / P / g J 4 Für zwei benachbarte ZEEMAN-Niveaus gilt m J = ±, wodurch sich ihr Energieabstand bzw. die Übergangs-Frequenz ν FS Zeeman = EFS Zeeman /h ergibt zu: ν FS Zeeman( m J = ) = g J µ B h B 0 g J,996 B 0 mt MHz. A... Hyperfeinaufspaltung Durch die magnetische Wechselwirkung des Hüllmomentes µ J mit dem Kernmoment µ I und der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen Kernen mit einem elektrischen Quadrupolmoment, d.h. nicht kugelsymmetrischer Ladungsverteilung und dem von der Hülle am Ort des Kerns erzeugten elektrischen

2 0 Atomdaten Tabelle A..: Werte des K und M Faktors in der Hyperfeinaufspaltung S und P P I = K (F = 0) (F = ) (F = ) 5 (F = ) I = K (F = ) 5 (F = ) (F = ) M,5 0,5-0,75 0,5 (F = 0) 5 (F = ) (F = ) 9 I = 5 K (F = ) 7 (F = ) 5 (F = ) M 0,7-0, -0,55 0,5 (F = ) (F = ) (F = 4) 5 I = 7 K (F = ) 9 (F = 4) 7 (F = 5) M 0,56-0,79-0,464 0,5 (F = ) 7 (F = 4) 5 (F = 5) Feldgradienten ergibt sich die Zusatzenergie durch die Hyperfeinstruktur-Aufspaltung zu [Ari77]: E HFS = E M + E E = hak + hb K(K + ) I(I + )J(J + ) I(I )J(J ) }{{} M, (A.) mit K = F(F + ) I(I + ) J(J + ). In Gl. A. sind A die magnetische Dipolkonstante und B die elektrische Quadrupolkonstante, welche für Zustände mit J = gleich Null ist. Für verschiedene Isotope und Feinstruktur-Zustände sind diese Größen in [Rad85] zusammen gefasst. In Tab. A. sind die Werte für K und M für das S / Grundniveau und die beiden ersten angeregten Niveaus P / und P / eines Alkalimetall-Atoms aufgelistet. Die entsprechenden Werte für die magnetische Dipolkonstante A und die elektrische Quadrupolkonstante B sind in Tab. A.4 aufgelistet. A..4. ZEEMAN-Aufspaltung der Hyperfeinstruktur / g F Faktor Für geringe äußere Feldstärke B 0, für die die ZEEMAN-Energie der Hyperfeinstruktur-Komponenten klein gegen die Hyperfeinstruktur-Aufspaltung ist, ergibt sich der ZEEMAN-Effekt der Hyperfeinstruktur. Die Aufspaltung der Hyperfein-Niveaus in je F + ZEEMAN-Niveaus mit den magnetischen Jeweils in Einheiten von Hz wie sie meistens in der Literatur angegeben werden. Deshalb ist auch in Gl. A. und Gl.. jeweils ein h davor im Gegensatz zu manchen Lehrbüchern. Tabelle A..: Werte für den g F Faktor (erster Term) in der ZEEMAN-Aufspaltung der Hyperfeinstruktur I = I = I = 5 I = 7 F = F = F = F = F = F = F = F = F = 4 F = F = F = 4 F = 5 S 4 4 P P

3 A. Fein- und Hyperfeinstruktur im Magnetfeld Quantenzahlen m F ist gegeben durch [May85]: E HFS Zeeman = g F m F µ B B 0 (A.4) mit g F = g J F(F + ) + J(J + ) I(I + ) F(F + ) µ K F(F + ) J(J + ) + I(I + ) g I. µ B F(F + ) Im ersten Term ist g J = + J(J+)+S(S+) L(L+) J(J+) der LANDEsche g-faktor. Der zweite Term kann aufgrund von µ K µb 86 vernachlässigt werden (Werte vgl. Tab. A.). Die Aufspaltung der Hyperfein- Niveaus im schwachen Feld erfolgt in F + äquidistante Unterniveaus, deren jeweiliger Abstand proportional zum äußeren Magnetfeld ist. g J (S / ) = ; g J (P / ) = /; g J (P / ) = 4/

4 Atomdaten A.. Alkalimetall-Daten Tabelle A.4.: Datensammlung von Alkalimetalle, Werte großteils aus [Rad85] Größen 9 K 4 K 85 Rb 87 Rb Cs Einheiten vgl. nat. Häufigkeit 9, 6,7 7, 7,8 00 % Kernspin 5 7 Kernladung Z e gyromag. Verh. γ,5 6,86 5,9 87,8 5, MHz/T Gl.. Schmelzpunkt 6,5, 0,6 K Siedepunkt K λ D (Luft) 769,90 794,76 894,5 nm λ D (Luft) 766,49 780,0 85, nm nat. Lebensdauer D-Linien τ a 6 (D) 8,5 ns Gl..7 (D) 6,5 nat. Linienbreite D-Linien ν ag 6, (D) 5,6 5, MHz Gl..7 (D) 6,0 f ga (D) 0,5 0, 0,9 Gl..5 f ga (D) 0,70 0,67 0,8 Gl..5 krit. Magnetfeld B c (S / ) 6,5 9, mt A(S / ) 0,86 7,0 0,9 47, 98, MHz Gl. A. ν HFS (S / ) ,6 MHz A(P / ) 7,8 5, 0, MHz Gl. A. ν HFS (P / ) MHz A(P / ) MHz Gl. A. B(P / ) MHz Gl. A. ν Doppler (T = 500K),00 0,65 0,466 GHz Gl..0 ν Druck (p N = bar) 5 4 GHz Gl..6

5 A. 9 Xe, He und Protonen Daten A.. 9 Xe, He und Protonen Daten Tabelle A.5.: Wichtige Daten der Isotope 9 Xe, He und H. Größen 9 Xe He H Einheiten vgl. nat. Häufigkeit 6,4 0, ,985 % Kernspin: I Kernladung: Z 54 e Kern-Moment: µ I /µ K -0,778 -,8,79 µ K 5, Am = 5, J/T Kern g-faktor: g I -,556-4,55 5,586 Gl.. gyromag. Verh.: γ/π -,8 -,4 4,6 MHz/T Gl.. P therm (B 0 = T, T = 00K) Gl.. Selbstdiffusions-Koeff.: D j j (T = 00K) 0,06.6 cm s atm Diffusions-Koeff.: D inn (T = 00K) 0,09 0,7 cm s atm Preis pro Liter bei atm 0 00 DM

6 4 Atomdaten A.4. Spinzerstörungs- und Spinaustausch-Raten Tabelle A.6.: Die wichtigsten Spinzerstörungs- (k Alk X ) und Spinaustausch-Raten (k SEEdl Alk ) einer optisch gepumpten Spinaustausch-Quelle (alle Raten in Einheiten von cm /s). Sofern nicht anders angegeben sind es experimentell bestimmte Werte. Größen K Rb Cs k Alk O 5, 0 0 [Nag98] k Alk Alk,8 0 [Chu87] 8 0 [Chu87, Lar9, Wag94] 7,9 0 [Bha80b],9 0 4 [Bar98b] 4,4 0 4 [Kad98] k Alk N [Wag94] 0 7 [Fra74] [McN6] [Fra76] k Alk He 0 0 [Ber65] [Ber65] 0 8 [Fra74] [Fra76] 0 8 [Wag94] k Alk Xe [Fra59] [Bou7] k SEHe Alk, 0 9 [Chu87] [Bar98b, Lar9] berechnet [Wal98] ( 0 9 ) 0,49 0,56 0,8 berechnet [Wal89] ( 0 9 ),8,7, k SEXe Alk,7 0 6 [Cat9] berechnet [Wal98] ( 0 6 ) 0,6,,7 berechnet [Wal89] ( 0 6 ),, 4,7