Kaufmännische Berufsmatura im Kanton Zürich. Mathematik Serie 1. Vorname... Adresse...

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1 Aufnahmeprüfung 2010 Mathematik Serie 1 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 11

2 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: (2 Punkte) 3 c b ; ; 4ab 9x a b) Vereinfache so weit wie möglich: 2 ( t + y ) 4( t y ) 5st 3s Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 2 / 11

3 2. Aufgabe (5 Punkte) a) Kürze so weit wie möglich: ( ) a ( ) a 16 b 9 a + 8a b 2 : 6a b 4 3 b) Vereinfache so weit wie möglich: ( r ) ( 3 r ) ( 3r ) ( r 5) + + (2 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 11

4 3. Aufgabe (6 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G =Q) ( ) ( ) 3 x 2 = 3 x + 1 2x b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G =Q) ( x + ) ( x ) = 2 Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 11

5 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. 9x y 3 2 ii. 2x + 20x + 50x b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 3 Stellen nach dem Komma: i. ( ) 3 3 ii (2 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 11

6 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! In zwei Kinosälen befinden sich zusammen 148 Personen. Nachdem aus dem ersten Kinosaal 22 Personen in den Zweiten gewechselt haben, halten sich nun im zweiten Kinosaal 4 Personen mehr als im ersten Kinosaal auf. Wie viele Personen waren am Anfang in jedem der beiden Kinosäle? (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 11

7 b) Bei einer Stafette waren drei Etappen zurückzulegen: Radfahrer 8.7 km, Schwimmer 560 m, Geländeläufer 3.4 km. Folgende Daten der Siegermannschaft wurden ermittelt: Der Radfahrer fuhr durchschnittlich mit 29 km/h, der Schwimmer benötigte 7 min 50 s und die Gesamtzeit der Mannschaft betrug 37 min 10 s. Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit des Geländeläufers in m/s. Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 11

8 6. Aufgabe (6 Punkte) a) Nina besitzt ein Kapital von Franken, welches sie mit einem Zinsfuss von 1.75 % anlegt. Nach einem Jahr wird der Zins zum Kapital geschlagen (es werden keine Abzüge gemacht). Um wie viel Prozent müsste der Zinsfuss im zweiten Jahr grösser sein, wenn Nina am Ende des zweiten Jahres Franken für die Finanzierung einer längeren Reise abheben möchte? Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 11

9 b) Herr Moncherie reist nach Frankreich. Vor seiner Abreise wechselt er in der Schweiz Franken in Euro. In Frankreich stellt er fest, dass er noch mehr Geld braucht und wechselt in Frankreich weitere 435 Franken in Euro um. Wie viele Euro hat er total gekauft (Runde auf 1 Cent genau)? Kurse in der Ankauf Verkauf Schweiz 1 Euro 1.53 Fr Fr. Kurse in Frankreich Ankauf Verkauf 1 Franken 0.64 Euro 0.71 Euro Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 11

10 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G =Q : ( ) 4x 3y = 5 2x + y = 5 (4 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 11

11 b) Bestimme die lineare Funktionsgleichung der eingezeichneten Gerade g und zeichne zudem die Gerade h mit der Funktionsgleichung y = 3 x ein. (2 Punkte) Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 11

12 Aufnahmeprüfung 2010 LÖSUNGEN Mathematik Serie 1 (60 Min.) Hilfsmittel: Taschenrechner Name... Vorname... Adresse ACHTUNG: - Resultate ohne Ausrechnungen bzw. Doppellösungen werden nicht berücksichtig! - Die Lösungen sind in die dafür vorgesehenen Lösungsfelder zu schreiben - Bei entsprechenden Aufgaben ist ein Antwortsatz zu schreiben Max. 2 Punkte für das Fehlen eines Antwortsatzes verrechnen! Maximal erreichbare Punktzahl 40 Punkte Erreichte Punktzahl... Punkte Prüfungsnote... Die Expertin / der Experte... 1 / 11

13 1. Aufgabe (5 Punkte) a) Mache folgende Terme gleichnamig: 3 c b ; ; 4ab 9x a b) Vereinfache so weit wie möglich: 2 ( t + y ) 4( t y ) 5st 3s (2 Punkte) Lösung 1a: 27ax 4a bc 36b x ; ; 2 Punkte 36a bx 36a bx 36a bx Pro Fehler Abzug Lösung 1b: 2 ( t + y ) 4( t y ) 5st 3s 2 ( t + y ) t ( t y ) 3 20 = 15st 3t + 3y 20t + 20ty = 15st 2 17t + 20ty + 3y = 15st HN=15st Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 2 / 11

14 2. Aufgabe (5 Punkte) a) Kürze so weit wie möglich: ( ) a ( ) a 16 b 9 a + 8a b 2 : 6a b 4 3 b) Vereinfache so weit wie möglich: ( r ) ( 3 r ) ( 3r ) ( r 5) + + (2 Punkte) Lösung 2a: ( ) a ( ) a 16 b 9 a + 8a b 2 : 6a b 4 a 4 a + 4 b 9a 4 = 2 3 6a b a + 4 a + 4 6b = ab 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( a 4) 3 ( a + 4) 2 Punkte Pro Fehler Abzug Lösung 2b: ( r ) ( 3 r ) ( 3r ) ( r 5) + + = 3r r 3r + 15r = 3r + r 3r + 15r ( ) 2 = 2r + 18r = 2r r 9 Pro Fehler Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 3 / 11

15 3. Aufgabe (6 Punkte) a) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G =Q) ( ) ( ) 3 x 2 = 3 x + 1 2x b) Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung ( G =Q) Lösung 3a: Lösung 3b: ( x + ) ( x ) = 2 ( ) ( ) 3 x 2 = 3 x + 1 2x ( ) ( ) 3 x 4x + 4 = 3 x + 2x + 1 2x 3x 12x + 12 = 3x + 6x + 3 2x 9 = 16x L = 16 = x Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug ( x + ) ( x ) = Q { } D ( x + ) = ( x ) { 4} = 2 4x + 2 = 6x 6 8 = 2x 4 = x L = \ Pro Fehler Abzug Keine Lösungsmenge: Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 4 / 11

16 4. Aufgabe (5 Punkte) a) Zerlege die folgenden Terme in möglichst viele Faktoren: i. 9x y 3 2 ii. 2x + 20x + 50x b) Berechne beide Terme mit dem Taschenrechner und runde auf 3 Stellen nach dem Komma: i. ( ) 3 3 ii (2 Punkte) Lösung 4a: ( )( ) i. 9x y = 3x y 3x + y ( ) 3 ii : 2x + 20x + 50x = 2x x + 10x + 25 ( ) 2 = 2x x + 5 Pro Fehler Abzug Lösung 4b: i. 54' ii : Pro Fehler (zum Beispiel falsch gerundet) Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 5 / 11

17 5. Aufgabe (7 Punkte) a) Löse folgende Aufgabe mit einer Gleichung. Notiere zuerst die Bedeutung der Variablen, die du gewählt hast! In zwei Kinosälen befinden sich zusammen 148 Personen. Nachdem aus dem ersten Kinosaal 22 Personen in den Zweiten gewechselt haben, halten sich nun im zweiten Kinosaal 4 Personen mehr als im ersten Kinosaal auf. Wie viele Personen waren am Anfang in jedem der beiden Kinosäle? (4 Punkte) Lösung 5a: Kinosaal1: x Kinosaal2 : 148 x x = 148 x + 2 Punkte 1Punkt 1Punkt x = 94 Im Kinosaal 1 waren 94 Personen, im Kinosaal 2 waren 54 Personen Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 6 / 11

18 b) Bei einer Stafette waren drei Etappen zurückzulegen: Radfahrer 8.7 km, Schwimmer 560 m, Geländeläufer 3.4 km. Lösung 5b: Folgende Daten der Siegermannschaft wurden ermittelt: Der Radfahrer fuhr durchschnittlich mit 29 km/h, der Schwimmer benötigte 7 min 50 s und die Gesamtzeit der Mannschaft betrug 37 min 10 s. Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit des Geländeläufers in m/s. 8.7km ZeitRadfahrer : = 0.3h = 18min 29km/h ZeitLäufer :37min10s 18min 7min50s = 11min 20 s 680 s 3400m m Geschw.Läufer : = 5 680s s m Die Geschwindigkeit des Läufers beträgt 5. s Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 7 / 11

19 6. Aufgabe (6 Punkte) a) Nina besitzt ein Kapital von Franken, welches sie mit einem Zinsfuss von 1.75 % anlegt. Nach einem Jahr wird der Zins zum Kapital geschlagen (es werden keine Abzüge gemacht). Lösung 6a: Um wie viel Prozent müsste der Zinsfuss im zweiten Jahr grösser sein, wenn Nina am Ende des zweiten Jahres Franken für die Finanzierung einer längeren Reise abheben möchte? Kapital nach dem ersten Jahr: = 4'070Fr. 100 Zinsfuss nach dem zweiten Jahr: 4' = % 4'070 Differenz der Zinsfüsse: 2% 1.75% = 0.25% Der Zinsfuss müsste um 0.25% höher sein. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 8 / 11

20 b) Herr Moncherie reist nach Frankreich. Vor seiner Abreise wechselt er in der Schweiz Franken in Euro. In Frankreich stellt er fest, dass er noch mehr Geld braucht und wechselt in Frankreich weitere 435 Franken in Euro um. Wie viele Euro hat er total gekauft (Runde auf 1 Cent genau)? Kurse in der Ankauf Verkauf Schweiz 1 Euro 1.53 Fr Fr. Kurse in Frankreich Ankauf Verkauf 1 Franken 0.64 Euro 0.71 Euro Lösung 6b: 1.59Fr. 1Euro 1' 272 Fr. 800 Euro 0.64Euro 1Fr Euro 435Fr = 1'078.40Euro Er hat total 1' Euro gekauft. Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Pro Fehler: Abzug Kein Satz oder fehlende Sorte: Abzug Ein Satz alleine ergibt KEINE Punkte! Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 9 / 11

21 7. Aufgabe (6 Punkte) a) Berechne die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems G =Q : ( ) 4x 3y = 5 2x + y = 5 (4 Punkte) Lösung 7a: 4x 3y = 5 2x + y = 5 Das Lösungsverfahren ist frei wählbar. Vorschlag: Zweite Gleichung mit 3 multiplizieren: 4x 3y = 5 6x + 3y = x = 20 x = y = 5 3 = 3y 1 = y L = {( )} 2 / 1 Pro Fehler: Abzug Falls eine Variable richtig ausgerechnet und die andere Variable falsch (Folgefehler): nur Abzug Lösungsmenge muss korrekt notiert sein, sonst Abzug Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 10 / 11

22 b) Bestimme die lineare Funktionsgleichung der eingezeichneten Gerade g und zeichne zudem die Gerade h mit der Funktionsgleichung y = 3 x ein. (2 Punkte) Lösung 7b: g : 5 y = x Gerade richtig eingezeichnet Pro Fehler: Abzug Bei der Geraden g muss die Steigung und der Y-Achsenabschnitt korrekt sein, sonst keine Punkte. Die Gerade h muss klar und sauber eingezeichnet sein (Steigung und der Y-Achsenabschnitt müssen stimmen), sonst keine Punkte. Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 2010 / 2011 nicht im Unterricht verwendet werden. 11 / 11