5 Grand Unified Theories

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1 5. Konzept der GUTs 5 Grand Unified Theories Literatur: Gordon Kane, Modern Elementary Particle Physics, S. 77 ff P. Langacker, The Standard Model and Beyond, S. 55 ff Ta-Pei heng, Ling-Fong Li, Gauge Theories of Elementary Particles. 5. Konzept der GUTs Der Ähnlichkeit der mamatischen Formulierung der drei Eichwechselwirkungen des SM legt es nahe, dass sie aus einem gemeinsamen Konzept heraus abgeleitet werden können. Da davon auch die Ladungen der Quarks und Leptonen betroffen sind, sollten diese ebenfalls gemeinsam dargetellt werden können. Solche Große Vereinheitlichungsorien ( Grand Unified Theories, GUTs) gehen zumeist von den Annahmen aus: Es gibt nur eine Eichgruppe G GUT mit nur einer Kopplung g G (M G ) an der Skala M G. G GUT enthält das SM: G GUT U() Y SU() L SU() G GUT ist spontan gebrochen durch ein GUT Higgsfeld mit Vakuumerwartungswert vev = M G >> M W Die einfachste Symmetriegruppe, in die das SM eingebettet werden kann, ist die Gruppe SU(5). Dies ist keineswegs die einizge Möglichkeit, wird aber im Folgenden exemplarisch verwendet um das Prinzip der GUTs zu erklären. Eine SU(n) hat n Generatoren T a,diealshermitesche,spurlose n n Matrizen dargestellt werden können. Damit können alle unitären Transformationen U = exp( ig G a (x)t a ) erzeugt werden. Die kovarianten Ableitungen sind dann D µ µ + ig G T a X µ a mit den Eichfeldern X µ a (x). FürdieSU(5) gibt es also nur eine Kopplungskonstante g G für die 4 Generatoren und 4 Eichbosonen. Unter diesen Eichbosonen sollen auch diejenigen des Standard- Modells sein, so dass D µ µ + ig G T a X a µ r µ + ig G (T i G µ i + T jw µ j + Y Bµ ) mit den 8 Gluonen G i der SU(),denW j -Bosonen der SU() L und dem einen Boson B der U() Y.DieNormierungskonstante wird später erklärt. q 5

2 5. Konzept der GUTs Alle Fermionen müssen sich in Multipletts der SU(n) einordnen lassen. Bei der SU(5) passen, bis auf das R,alleFermioneneiner Generation in ein 5-plett + -plett d r d g 5= B d e A e L = p ū b ū g u r d r ū b ū r u g d g ū g ū r u b d b u r u g u b e + d r d g d b e + Für die anderen Generationen wird dieses Schema entsprechend wiederholt. Im 5-plett steht das SU() L Doublett ( e,e ) L.Dies kann nur mit ebenfalls linkshändigen Fermionen kombiniert werden, da SU(5) Transformationn sonst auch den Spin ändern würden. Da nur drei Plätze übrig sind und es drei Farben geben soll kann es sich nur um linkshändige Antiquarks handeln, denn linkshändige Quarks sollten mit ihren SU() L Doublett-Partnern kombiniert werden. Es bleibt also nur ein linkshändiges Antiquark. Dies wird d-quark genannt. Damit stehen Leptonen und Quarks erstmals in gemeinsamen Darstellungen, so dass es automatisch Übergänge zwischen ihnen geben muss (siehe Protonzerfall). Dies ist eine generelle Eigenschaft der meisten GUTs. Die Generatoren der SU(5) sind 5x5 Matrizen ähnlich den Pauli- Matrizen der SU() oder den -Matrizen der SU(). Um den Zusammenhang mit den Gluonen und W -Bosonen direkt sichtbar zu machen. Das 5-plet beinhaltet die drei farbigen d -Quarksinden oberen Elementen. Diese sollten mit den Gluonen wechselwirken, so dass in P a T av a die obere linke x Matrix innerhalb der 5x5 Matrix der Vektorfelder V a die Gluonfelder (G) ij beinhalten muss. Analog müssen die W -Felder die untere rechte x Teilmatrix ergeben. 4 = = G x W x G A + p B B p G G X Y G G B p G X Y G G G B p X Y X X X W p + p B W + Y Y Y W A L A +... W p + B p Hier sind die Felder X i und Y i neue Eichbosonen. Durch ihre Position im 4-plet der Eichbosonen vermitteln sie Wechselwirkungen zwischen Leptonen und Quarks. Sie sind Leptoquarks und führen zu Baryonenzahl und Leptonzahl-Verletzung. A

3 5. Generatoren und Kopplungen 5. Quantisierung der elektrischen Ladung Die SU(5) soll die Symmetrien der SU() und U() Y erhalten. Im SM ändern das B, W (oder,z )diefermion-flavournicht.damit müssen die entsprechenden Generatoren T j= und Y diagonale (und spurlose) Matrizen sein. Wegen Q = T + Y/ gilt dies auch für den Generator der Elektromagnetischen WW. Damit ist also Tr(Q(5)) = Q( d)+q(e )+Q( e )= oder Q( d) =+/. Dasbedeutet,dassdieelektrischenLadungder Quarks und Leptonen voneinander abhängen muss und das wegen der drei Farben der d-quarks deren elektrische Ladung, in Einheiten der Elektron-Ladung, drittel-zahlig sein muss. Damit ist das Proton ganzzahlig geladen und Atome elektrisch neutral. Diese Vorhersage ist das stärkste Argument für GUTs. GUTs erklären damit die Abwesenheit der chiralen Anomalie im SM aus der Symmetrie der SU(5). 5. Generatoren und Kopplungen Im Standard-Modell ist die elektrische Ladung eine Linearkombination aus T und Y.WennbeiSkalenoberhalbM G die Gruppen SU() L und U() Y Bestandteil einer gemeinsamen Symmetriegruppe sind, dann ist das Verhältnis der Kopplungskonstanten g und g und damit auch der Weinbergwinkel, sin W,keinfreierParameter mehr. In GUTs muss die relative Normierung der Generatoren aus der Symmetrie folgern, d.h. alle Generatoren müssen der Normierungsbedingung Tr(T a T b )=N R ab genügen, wobei N R für jede Darstellung eine Konstante ist. Seien T und T Y die Generatoren der SU(5) für die dritte Komponente des schwachen Isospins und die U() Y.InAnalogiezur Beziehung Q = T + Y/ im Standard-Modell wählen wir als Ansatz für den Generator der elektrischen Ladung Q = T + ct Y und einer zu bestimmenden Normierungskonstanten c. FürdieNormierung ergibt sich (mit Tr(T T Y )=und Tr(T )=Tr(T Y )) Tr(Q )=Tr((T + ct Y ) )=Tr(T )+c Tr(T Y )=Tr(T )(+c ) Setzt man die Werte für das 5-plett ein, Tr(Q )=( ) +( ) += 4

4 5.4 Laufende Kopplungen Tr(T )= +( /) +(/) =/ so ergibt sich aus den Ladungen der Fermionen als Vorhersage für Energien bei der GUT Skala +c = 8 oder c =5/ Es gilt also r 5 Q = T + T Y Die kovariante Ableitung der lagrange-dichte der SU(5) enthält die Elemente D µ µ + ig G X µ a T a µ + ig G (T W µ + T Y B µ +...) Ersetzt man hier T Y = c (Q T ) so folgt für den B µ Term der SU(5) g G T Y = g G c (Q T ) Ein Vergleich mit dem Standardmodel an der Skala M G, ergibt g G = cg := g oder g Y = g (Q T ) g = r 5 g Damit ergeben sich analog zum SM (z.b. em = e /) diedefinitionen G = g G = g = g = s = g s 5.4 Laufende Kopplungen An der GUT Skala M G (und oberhalb) gibt es nur eine Kopplungskonstante G (Q ).Dieseläuftnochstärkerals s (Q ),daesinder SU(5) keine weiteren Fermionen aber 4 (anstatt 8) Eichbosonen gibt. Unterhalb der GUT Skala M G ist die SU(5) Symmetrie gebrochen und das Standard-Modell gilt. Beide Modelle müssen an der GUT-Skala gleiche Ergebnisse liefern, so dass G (M G )= (M G )= (M G )= (M G ) Unterhalb M G tragen in den Renormierungsgruppengleichungen nur noch die leichten Eichbosonen des Standard-Modells bei. Die Q Abhängigkeiten von,, sind aus dem SM bekannt und können so mit den experimetellen Werten für i (MZ ) verglichen werden. In der RGE Gleichung i (Q ) = i (Q ) + b i ln Q Q

5 Grand Grand Unified Unified Theories Theories 5.4 Laufende Kopplungen Higgs Higgsmass mass bound bound itself. itself. Abb.5.:5. Laufende Koplungskonstanten: sind die Figure Gauge coupling unification unification in non-susy Startpunkte Figure 5.: Gauge coupling in GUTs on left vs. SUSY SUSY Messwerte bei ca GeV, wobei für die Normierung der SUin(5) GUTs on on right right using using LEP LEP data data as as of 99. Note, difference GUTs benutzt wurde. Standard-Modell ohne weitere Teilchen. Rechts: running for SUSY SUSY isislinks: inclusion inclusion of supersymmetric supersymmetric of standard model running for of partners model Standard-Modell bis TeV, danach particles at scales scales of of order order TeV (Fig. minimale taken fromsupersymmetry. Ref. ). Given Die Dicke present particles at aa TeV (Fig. taken present accurate measurements of three low energy couplings, in particular (MZZ), ), accurate measurements of den threefehler low energy der Linien kennzeichnet der Messwerte (Stand 99).ss(M Der 6 GUT scale threshold corrections are now needed to precisely fit low energy data. GUT scale rechts threshold are gibt now needed data. Punkt beicorrections ca. GeV oretische Fehler durch SchwellenTheeffekte darkblob blob in plot plot on on right right represents represents se model dependent corrections. The dark in corrections. neuer teilcehn an. Atpresent, present, gauge gauge coupling coupling unification unification within within SUSY GUTs works extremely well. At well. Exact Exact, with with two-loop-rg two-loop-rg running from from M MG to M MZ unification at die MGG,Koeffizienten ist für bi running G to Z,, and and one-loop-threshold one-loop-threshold unification at M corrections at at weak weak scale, scale, fits fits to to within of of present present precise low-energy corrections within low-energy data. data. A A precise ( to 4%) is sufficient to fit low-energy small threshold correction at M is sufficient to fit low-energy 4%) small threshold correction at MGG( 4 to compared ng (5.) = may H data precisely precisely [ 4]. [ 4]. bthis This may be be compared tonnon-susy non-susy GUTs, data to GUTs, where where fit fit misses by, and a precise fit requires new weak-scale states in incomplete misses by, and a precise fit requires new weak-scale states in incomplete GUT GUT multiplets, or or multiple multiple GUT-breaking GUT-breaking scales.4 multiplets, scales. b = ng nh (5.) 6 conditions This This result result implicitly implicitly assumes assumes universal universal GUT GUT boundary conditions for for soft soft SUSYSUSYIn simplest 4 case,boundary. we have a universal gaugino mass breaking parameters at M G = n n (5.). In simplest case, we have a universal gaugino mass breaking parameters at bm G g H, a universal mass for squarks and sleptons m, and a universal Higgs mass m, as M 6, and a universal Higgs mass m /, a universal mass for squarks and sleptons m6 M/, as motivated by SO(). In some cases, threshold corrections to gauge coupling unification motivated by SO(). In some cases, threshold corrections to gauge coupling(5.4) unification can be be exchanged exchanged for for threshold threshold corrections corrections to to soft soft SUSY SUSY parameters. parameters. See can See for for example, example, Ref.5 5and and references references rein. rein. Ref. Hierbei ist n die Anzahl der Fermiongenerationen mit Massen kleig Non-SUSY GUTs with aa more more complicated complicated breaking breaking pattern pattern can Non-SUSY with can still still fit fit data. data. ner als Q,GUTs Q und nh die Anzahl der (komplexen) Higgs-Doubletts. SU() SU()!SM, with second For example, non-susy SO()! SU(4) SU() L SU()R!SM, with second For example, non-susy SO()! SU(4) L Werte R kann man die experimentellen i (M Z ) zu hohen breakingalternativ scale of of order order an intermediate intermediate scale, determined determined by light light neutrino masses breaking scale an scale, by neutrino masses using using Skalen extrapolieren und testen, ob sich diese bei einer hohen Skala see-saw mechanism, can fit low-energy data for gauge couplings [6], see-saw mechanism, can fit low-energy data for gauge couplings [6], and and at at sametime time survive nucleon nucleon decay bounds bounds [7],dass discussed in in following following section. M treffen. Die Abbildung zeigt, G survive same decay [7], discussed section. July, 4:6 Die Verbindung mit experimentellen July, 4:6 Werten verlangt eine Extrapolation über viele Größenordnungen. In diesem Energieoder Massenbereich dürfen wie bei der SU (5) gezeigt entweder keine neuen Teilchen auftreten ( Big Dessert ), oder die Theorie muss die Massen dieser Teilchen vorhersagen (wie bei SUSY gezeigt). Die Präzision der Messwerte und deren Extrapolation ist sehr gut. Die Kopplungen des SM nähern sich tatsächlich bei einer hohen Skala an. Größte Näherung tritt auf bei etwa MG 5 GeV 4 G (MG ) 4

6 5.5 Vorhersage für den Weinbergwinkel W Die Kopplungen treffen sich im SM mit SU(5) Normierungsfaktor nicht genau bei einer großen Skala. Für Supersymmetrische SU(5) GUTs gibt es weitere Bosonen und Fermionen, die zum Laufen der Kopplungen beitragen. Unter der Annahme, dass die Masssen der neuen Teilchen ca. TeVbetragen,ändernsichabdiesemWertdieKoeffizienten b i. Ohne weitere Annahmen treffen sich die Kopplungen im Rahmen der Genauigkeit von wenigen Prozent. M G 6 GeV G (M G ) 5 Daraus schliesst man, dass SU(5) als einfachstes GUT Modell nicht in der Natur realisiert ist. Bei anderen GUT Modellen mit komplizierteren Brechungen dagegen beobachtet man, dass sich die Kopplungen treffen können, wenn man mehrere Brechungsskalen entsprechend wählt. Das Treffen der Kopplungen bei Supersymmetrie wird als starker Hinweis auf SUSY-GUTs interpretiert. 5.5 Vorhersage für den Weinbergwinkel W Mit der Definition des Weinbergwinkels B µ = A µ cos W Z µ sin W W µ = A µ sin W + Z µ cos W folgt aus D µ µ + ig G X a µ T a µ + ig G (T W µ + T Y B µ +...) für das Photon-Feld A µ D µ µ + ig G sin W (T +cot W T Y )A µ +...Z µ +... µ + ieqa µ +... Mit dem Generator der elektrischen Ladung folgt e = g G sin W, Q = T + ct Y c =cot W sin W (M G )= +c = 8 Unterhalb der GUT Skala M G ist die SU(5) Symmetrie gebrochen und das Standard-Modell gilt. Der Wert von sin W (M W ) kann aus 5

7 5.6 Massen der Fermionen den laufenden Kopplungskonstanten berechnet werden, denn im SM gilt (bis zur Skala M G ): sin W = g g + g Durch das Laufen der Kopplungskonstanten folgt daraus als Vorhersage sin W (M W )=.4 ±.4 Dies passt fast, aber nicht genau, zum experimentellen Wert von sin W (M W )=.8 ±.5 der aus den LEP Messungen zu M Z und M W gewonnen wird. 5.6 Massen der Fermionen Um die SU(5) zu brechen wird ein Higgs 5-plet mit Vakuumerwartungswert eingeführt in der Form = 4 5 A < >= v/ p A Der untere Teil mit 4 = +, 5 = entspricht dem Higgs- Doublett im Standardmodell. Mit dem Fermion 5-plet Q c und dem -plet D kann man dann eine eich-invariante Yukawa-Wechselwirkung zwischen Fermionen und Higgs einführen, L ffh = cq c,t D Setzt man den Vakuumerwartungswert ein so findet man Terme der Form! L ffh = cv X d L d R ē L e R + h.c. rgb Dies sind Massenterme. Offensichtlich haben nun d-quarks und Elektronen die gleiche Masse cv/. Die SU(5) sagt also voraus, dass bei hohen Energien M G die Massen der Quarks und der geladenen Leptonen gleich sind, m e = m d, m µ = m s, m = m b. (bei Q = M G ) Um dies mit den Messungen bei kleinen Energien zu vergleichen muss das Laufen der Massen, m = m(q ),berüchsichtigtwerden. Für Skalen Q<M G tragen nur die Teilchen des Standardmodells 6

8 5.7 Proton-Zerfall Abb. 5. Feynman-Diagramme zum Proton-Zerfall in GUTs. hierzu bei. Man findet vor allem durch Gluon-Beiträge in den Schleifen der Quarks, dass Quarks bei kleinen Skalen schwerer sein müssen als die geladenen Leptonen, ln apple md (Q ) m e (Q ) =ln apple md (M G ) m e (M G ) {z } = 4 + ln 4n g apple s (Q ) s (MG ) + apple (Q ) ln 4n g (MG ) Die Kopplung trägt nicht zum Laufen der Massen bei, da die SU() L nicht an rechtshändige Fermionen koppelt. Insbesondere ergibt sich für die. Generation aus m =, 777 GeV dadurch m b 5GeV (bei Q =GeV) Dies stimmt recht gut. Für die ersten beiden Generationen passt dies jedoch nicht, denn z.b. ist m m b 6= m µ m s 6= m e m d 5.7 Proton-Zerfall Da in den GUTs Leptonen und Quarks in den gleichen Multipletts auftreten werden Übergänge zwischen ihnen durch die Eichbosonen der GUT vermittelt. Damit bleibt also die Anzahl der Leptonen und der Quarks nicht erhalten und Leptonzahl sowie Baryonenzahlerhaltung ist verletzt. Im Prinzip ist dies erwünscht, da im Urknall Materie und Antimaterie in gleicher Anzahl erzeugt worden sein sollte. Nach einem Theorem von Sakharov ist neben anderen Kriterien aber Baryonzahl- Verletzung eine der Voraussetzung um die Entstehung des Überschusses von Materie gegenüber Antimaterie zu erklären, der im jetzigen Universum besteht. Protonen zerfallen, wenn die GUT Eichbosonen X, Y gleichzeitig Kopplungen haben an Quark-Lepton und Quark-Quark Vertizes. Eine einfache Abschätzung der Übergangsrate ergibt sich durch die Kopplungskonstante G (M G ) und den Propagator des X Eichbosons, G G Q + MX MG 4 Hier wurde Q + MX M G approximiert, da die Masse der Eichbosonen etwa die GUT Skala sein sollte, M X M G,unddermaximale Impulsübertrag durch die Masse des Protons limitiert ist, 7

9 5.7 Proton-Zerfall Q. M p << M G. Die Proportionalitätskonstante für erhält man aus einem Dimensionsargument. Da die Dimension GeV hat und muß G /M G 4 mit der Masse des Protons M p 5 multipliziert werden, denn ausser M X und M p gibt es keine andere relevante Größe der Dimenion GeV in diesem Prozess. G M 5 p M 4 X Hierbei ist eine hadronische Korrektur der Größenordnung. Aus einer etwas genaueren Rechnung folgt als Proton-Lebensdauer in der SU(5) p = 9±,7 Jahre Im Vergleich zum Alter des Universums, T, 4 Jahre, also eine sehr große Zahl. In Experimenten mit bis zu 5 kt Masse und damit ca. Protonen und Neutronen wurde bisher erfolglos nach Proton- und Neutronzerfällen gesucht. Daraus ergeben sich für verschiedene Zerfallskanäle als Grenzen: p! e + p! e + e e + p! e n! K p! nuk + p >, 6 Jahre p > 4 Jahre p > 4 Jahre n > Jahre p > 9 Jahre Damit ist die Vorhersage der minimalen SU(5) ausgeschlossen. Bei komplizierteren GUT Modellen können jedoch auch höhere Lebensdauern vorhergesagt werden, die noch nicht ausgeschlossen sind. Insbesondere ist für SUSY-GUTs wie gesehen die Skala M G 6 GeV, so dass wegen der starken Abhängigkeit von M G eine deutlich höhere Lebensdauer von 4 Jahren vorhergesagt wird. Zukünftige Experimente versuchen solche Lebensdauern zu messen. 8

10 5.8 Symmetriebrechung 5.8 Symmetriebrechung Im Standardmodell wird die ursprüngliche Symmetrie durch den Higgs-Mechanismus spontan gebrochen, indem die W, Z- Bosonen eine Masse erhalten und somit bei kleinen Energien die SU() nur noch extrem kleine Beiträge liefert und praktisch vernachlässigt werden kann. SU() SU() L U() Y h i! SU() U() em (5.5) Der Vakuumerwartungswert v =46GeVlegt dabei die Masse der W, Z-Bosonen fest. Für die SU(5) wird eine weitere, ganz ähnliche Symmetriebrechung eingeführt, die zu deutlich schwereren X, Y -Bosonen führen soll: SU(5) hhi! SU() SU() L U() Y h i! SU() U() em (5.6) Damit die Massen der X, Y -Bosonen sehr groß sein können, muss auch der Vakuumerwartungswert von H sehr groß sein, also typisch 5 GeV. Bei Energien deutlich unterhalb dieses Wertes ist dann der Austausch von X, Y -Bosonen praktisch zu vernachlässigen und es verbleibt das Standardmodell. Um Massen der Eich-Bosonen zu erzeugen muss H ein -plet sein, (ähnlich dem der Eichbosonen). Dagegen ist ein 5-plet. 4 X H = H a T a, = a= 4 5 A (5.7) H ist also eine 5x5 Matrix. Die Lagrange-Dichte für beide Higgs- Multipletts lautet mit L = Tr(D µ H) +(D µ ) V ( ) V (H) V (, H) (5.8) V (H) = m (TrH )+ (TrH ) + (TrH 4 ) (5.9) V ( ) = m + ( ) (5.) V (, H) = 4 (TrH )( ) + 5 ( H ) (5.) Für > und > 7/ hat V (H) ein Minimum beim Vakuumerwartungswert hhi = v B mit v m = A 6 +4 Der SU() L -Beitragkannnatürlichnichtvernachlässigtwerden,wennein bestimmter Prozess durch die anderen WW gar nicht möglich ist, wie z.b. bei der Neutrino-Streuung oder bei Zerfällen ekementarer Teilchen. 9

11 5.8 Symmetriebrechung Wie im Standardmodell ersetzt man nun H durch Setzt man dies in die kovariante Ableitung H = hhi + H (5.) D µ H µ H + ig G [X µ, H] (5.4) ein, so ergibt sich die Masse der Eichbosonen X µ aus dem Ausdruck mit Tr[X µ, hhi] Aufgrund der speziellen Form von hhi ergeben sich keine Massenterme für die Gluonen und W -Bosonen,jedochfürdieX, Y Bosonen r 5 m X = m Y = g G v (5.5) Da g G /4 ist folgt, dass v 5 GeV (5.6) sein muss. Um die zweite Brechung bei der schwachen Skala einzuführen wird für das Higgs 5-plet ein Vakuumerwartungswert angenommen bei < >= B v/ p A Der untere Teil mit 4 = +, 5 = entspricht dem Higgs- Doublett im Standardmodell. Setzt man diese beiden Vakuumerwartungswerte nun in V ( ) und V (, H) ein, so ergeben sich aus beiden Beiträge zur Masse der i, i =,, : m a = m +( ) v (5.8) i =4, 5 : m b = m +( ) v (5.9) Die Komponenten 4,5 müssen dem Potential des Standardmodells entsprechen. Mit der effektiven Masse m b und dem Term in V ( ) muss also gelten: m b = 6GeV (5.) s m b v = =46GeV (5.) Daraus folgen dann wie im Standardmodell die Massen von W und Z. Damit sich trotz v = 5 GeV der viel kleinere Wert der beobachteten Higgs-Masse von 6 GeV ergibt müssen sich also die Summanden in der Gleichung für m b sehr genau gegenseitig wegheben. Da es dafür eigentlich keinen Grund gibt nennt man dies das Fein-Tuning Problem der SU(5). Die Masse der anderen Higgs- Bosonen wird wegen der unterschiedlichen Vorfaktoren jedoch in der Größenordnung von 5 GeV liegen. 4

12 5.9 Zusammenfassung GUT 5.9 Zusammenfassung GUT GUTs haben viele attraktive Eigenschaften: Vereinheitlichung der WW, nur noch eine Kopplungskonstante Teilcheninhalt des Standard Modells passt in SU(5)(ohne R ) oder in SO() (mit R und allen Generationen) Leptonen und Quarks haben gleichen Ursprung Ladungsquantisierung und ein paar Probleme: Es gibt keine exakte Vereinheitlichung der SM Kopplungskonstanten ohne neue Teilchen mit m<m G.Alsoauchkeine Langeweile (Big Dessert) Viele neue Eichbosonen mit M X M G,komplizierterHiggs- Mechanismus Protonzerfall nicht beobachtet Einfachste Modelle funktionieren nicht ohne Weiteres. Daher werden größere Eichgruppen untersucht, für die z.b. gilt E 6 SO() SU(5) U() Y SU() L SU() Z.B. beinhaltet die SO() auch rechtshändige Neutrinos R und exakt alle Fermionen des SM, also alle Generationen, in einem Multiplett. 4