K l a u s u r N r. 2

Transkript

1 K l a u u r N r. Aufgabe 1 Ein Fahrzeug durchfährt eine überhöhte Kurve, die gegenüber der Horizontalen einen Winkel von 5 hat. Da Fahrzeug wird dabei mit der Kraft F ge 1000 N enkrecht auf die Fahrbahn gedrückt. a) Betimmen Sie die Gewichtkraft F G de Fahrzeug. b) Betimmen Sie die Fliehkraft F Fl, die auf da Fahrzeug wirkt. Aufgabe Ein Hammer der Mae m 1,5 kg wird mit der Gechwindigkeit v 5 km/h auf einen Nagel gechlagen. Der Nagel dringt durch den Hammerchlag 3 cm tief in eine Unterlage ein. a) Berechnen Sie die Brembechleunigung de Hammer. b) Welche durchchnittliche Kraft wirkt bei dem Einchlag auf den Nagel? c) Wie lange dauert der Einchlagvorgang? d) Berechnen Sie die Energie, die während de Hammerchlag umgewandelt wird. e) Welche durchchnittliche Leitung in der Einheit P (Pferdetärke) wird während de Einchlag umgeetzt? 1 kw 1,36 P Aufgabe 3 Ein Fahrzeug der Mae m 15 t bechleunigt au dem Stand herau 6 entlang der Strecke bi e die Gechwindigkeit v 1 3,4 km/h erreicht hat. 1 Anchließend bechleunigt da Fahrzeug 8 lang mit einer Schubkraft von F Schub 1150 N. Während dieer zweiten Bechleunigungphae legt e die Strecke 96 m zurück. Da Fahrzeug fährt nun 7 lang mit dieer Gechwin- Gechwindigkeit weiter. Danach bremt e innerhalb von 5 auf die Gechwindigkeit Null ab und bleibt dann tehen. a) Berechnen Sie für die beiden Bechleunigungintervalle die Bechleuni- gungen a 1 und a. (Ergebnie: a 1 1,5 m, ) a 0,75 m b) Welchen Weg 1, hat da Fahrzeug am Ende der zweiten Bechleunigungphae zurückgelegt? (Ergebni: 1, 13 m) c) Berechnen Sie die Brembechleunigung und den Bremweg. d) Welche Geamttrecke hat da Fahrzeug vom Start bi zum erneuten ge Stilltand zurückgelegt?

2 Fortetzung von Aufgabe 3 e) Zeichnen Sie für die geamte Bewegung ein Gechwindigkeit-Zeit-Diagramm. f) 1) Auf welche Weie kann man dem Gechwindigkeit-Zeit-Diagramm den ingeamt zurückgelegten Weg ge de Fahrzeug entnehmen? ) Betätigen Sie Ihre Auage au 1) durch Rechnung. Aufgabe 4 Zwei Orte A und B ind 17,090 km voneinander entfernt. Um Uhr tartet von A au ein Lkw in Richtung B und bechleunigt mit a 1,5 m bi er eine Endgechwindigkeit v A 7 km/h erreicht hat, die er anchließend beibehält. Während der Bechleunigung wirkt auf den Lkw die Schubkraft F Schub 35 kn. Um 17.3 Uhr tartet von B au ein Pkw in Richtung A, der entlang der Strecke B1 150 m auf eine Endgechwindigkeit v Pkw 108 km/h bechleunigt, die er dann beibehält. a) Berechnen Sie die Mae de Lkw', eine Bechleunigungzeit und die Länge einer Bechleunigungtrecke. b) Berechnen Sie die Bechleunigung de Pkw' und die Dauer de Bechleunigungvorgang. c) Um welche Uhrzeit fahren die beiden Fahrzeuge aneinander vorbei? d) Wie weit it die Stelle von A au entfernt, an der die beiden Fahrzeuge aneinander vorbeifahren? Aufgabe 5 Zwei Pkw (Pkw1 und Pkw) nähern ich mit den kontanten Gechwindigkeiten v 1 7 km/h und 45 km/h au verchiedenen Richtungen einer un- überichtlichen Kreuzung. Zur Zeit t 0 it Pkw1 noch 160 m und Pkw noch 100 m von der Kreuzung entfernt. Dabei fährt Pkw1 auf einer Vorfahrttrae. Der Fahrer von Pkw it unaufmerkam und überieht owohl da Stoppchild al auch den herannahenden Pkw1. a) Weien Sie durch Rechnung nach, da e zu einem Unfall kommt, wenn der Fahrer von Pkw1 nicht reagiert und eine Fahrt mit kontanter Ge- chwindigkeit fortetzt. Zu welcher Zeit würde ich der Zuammentoß ereignen? t Crah b) Der Fahrer von Pkw1 bemerkt die drohende Gefahr und tritt 18 m vor der Kreuzung voll auf die Breme. Die maximale Brembechleunigung eine Fahrzeug beträgt a max,brem 10 m. Der Fahrer de Pkw1 kann den Unfall nur dann verhindern, wenn er die Kreuzung 0,4 päter al die in a) berechnete Crahzeit paiert. Kann der Fahrer von Pkw1 durch die Vollbremung den Zuammentoß noch verhindern?

3 L ö u n g e n Aufgabe 1 Maßtab: 1000 N ę 1 cn a) Au der Zeichnung entnimmt man: F g co 5 F F g F ge co N co N ge Die Gewichtkraft de Fahrzeug begträgt F g N. b) Au der Zeichnung entnimmt man: F Fl in 5 F F Fl F ge in N in N ge Auf da Fahrzeug wirkt die Fliehkraft F Fl 5071 N.

4 Aufgabe a) 1 a brem t ( ) v a t t v a 1 a brem a brem a brem 1 (5 km/h) 3 cm Durch Einetzen in ( ) erhält man: a brem 5 m 3,6 0,03 m 803,755 m 804 m Die Brembechleunigung de hammer beträgt a brem 804 m. b) F m a brem 1,5 kg 804 m 1005 N Bei dem Einchlag wirkt auf den Nagel die durchchnittliche Kraft F 1005 N. c) Durch Einetzen der Werte in die Gleichung t v erhält man: a t 5 km/h 804 m 5 3,6 m 804 m 8, Der Einchlagvorgang dauert t 8, d) W F 1005 N 3 cm 1005 N 0,03 m 30,15 J E wird bei dem Einchlag die Energie umgewandelt. W 30,15 J in Wärme e) P W 30,15 J 3603 W 3,603 kw 3,603 1,36 P 4,9 P t 8, Während de Einchlag wird die Leitung P 4,9 P umgeetzt. Aufgabe 3 a) a 1 v 1 t 1 3,4 km/h 6 3,4 3,6 m 6 1,5 m Im erten Zeitintervall bechleunigt da Fahrzeug mit a 1 1,5 m. F F m a a m 1150 N 1150 N 15 t kg 0,75 m In der zweiten Phae beträgt die Bechleunigung de Fahrzeug a 0,75 m.

5 Fortetzung von Aufgabe 3 b) 1 1 a 1 t 1 1 1,5 m (6 ) 7 m v 1 + a t 9 m + 0,75 m 8 9 m + 6 m 15 m v 1 t + 1 a t 9 m ,75 m (8 ) 7 m + 4 m 96 m 1/ m + 96 m 13 m Nach der zweiten Bechleunigungphae, d.h. nach 14 hat da Fahrzeug den Weg 1/ 13 m zurückgelegt. c) a brem t brem 15 m 5 3 m Die Brembechleunigung beträgt: a brem 3 m brem t brem 1 a brem t brem 15 m m (5 ) 75 m 37,5 m 37,5 m Der Bremweg beträgt: brem 37,5 m d) ge 1/ + v,cont + brem mit v,cont t v,cont 15 m m ge 13 m m + 37,5 m 6,5 m Die geamte Fahrtrecke beträgt: ge 6,5 m

6 Aufgabe 3 e 3f) 1. Der Inhalt der Fläche, die der Graph der Funktion v(t) mit der t-ache im Intervall [0, 6 ] einchließt, it ein maß für den ingeamt zurückgelegten Weg. Man mu alo nur dieen Flächeninhalt betimmen. 3f). Die Fläche unterhalb de Funktiongraphen etzt ich au den 5 Teilflächen und zuammen. A 1, A,1, A,, A 3 A 4 Für den Flächeninhalt gilt: A A 1 + A,1 + A,1 + A, + A 3 + A m m m m m 5 7 m + 7 m + 4 m m + 37,5 m 65,5 m überein. Die geamte Fahrtrecke beträgt: mit dem au Aufgabe 3d ge 6,5 m. Dieer Wert timmt Aufgabe 4 a) F m a m F a N 1,5 m 8000 kg 8 t Der Lkw hat die Mae: m 8 t

7 Fortetzung von Aufgabe 4 a v a t a t a v a 7 km/ 1,5 m 7 3,6 m 1,5 m 0 m 1,5 m 16 Der Lkw bechleunigt t a 16 lang bi er eine Endgechwindigkeit erreicht hat. a,lkw 1 a t 1 1,5 m (16 ) 160 m Die Bechleunigungtrecke de Lkw' beträgt: a,lkw 160 m b) B1 1 a t ( ) v a t t v a B1 1 a v a a 1 (108 km/h) 150 m B1 1 Einetzen in ( ) ergibt: a m 3,6 150 m a 1 3 m B1 t v a 30 m 3 m 10 Der Pkw bechleunigt t 10 lang mit a 3 m. c) Nachdem der Pkw einen Bechleunigungvorgang beendet hat, it der Lkw bereit min lang unterweg. Der Lkw befindet ich zu dieem Zeitpunkt an der folgenden Weg zurückgelegt: Lkw a,lkw + v,lkw. Dabei it a,lkw 160 m und v,lkw der Weg, den der Lkw anchließend bi zur Zeit t 130 mit der kontanten Gechwindigkeit v 7 km/h 0 m zurücklegt. v,lkw v (t t a ) 0 m ( ) 0 m Lkw 160 m m 440 m m Der Pkw hat zu dieem Zeit die Strecke B1 150 m zurückgelegt..aufgabe. Zur Zeit t 17.3 Uhr + 10 haben Lkw und Pkw voneinander den Abtand d 17090m 440 m 150 m m Lkw und Pkw bewegen ich mit der gemeinamen Relativgechwindigkeit v rel v Lkw + v Pkw 0 m + 30 m 50 m aufeinander zu.

8 Fortetzung von Aufgabe 4 c Bi zum Treffpunkt benötigen ie noch die Zeit d t m v rel 50 m 90 4 min 50 t treff 17.3 Uhr min Uhr Die beiden Fahrzeuge fahren zur Zeit Uhr aneinander vorbei. d) A 150 m + 30 m m m 8850 m Die Stelle, an der die beiden Fahrzeuge aneinander vorbeifahren, it A 8850 m vom Ort A entfernt. a) v t t t 1 1 v 1 t v 160 m 7 km/h 160 m 7 m 3,6 100 m 45 km/h 100 m 45 m 3,6 Aufgabe m 0 m 100 m 8 8 1,5 m Die beiden Fahrzeuge paieren die Kreuzung; zur gleichen Zeit t 1 t 8 ; folglich kommt e zu einem Zuammentoß. b) Ungebremt würde der Pk w 1 die Rettrecke von 18 m in folgender Zeit 18 m zurücklegen: t 18 0,9 0 m Da Weg-Zeit-Geetzt für den bremenden Pk w 1 lautet: v t 1 a t Durch Auflöen nach t erghält man die Zeit, die der bremende Pk w 1 für die Strecke von 18 m benötigt. 1 a t + v t a t v t t v a t a t 1, v a ± t 1, 0 m 10 m ± a t v a t + a 0 m 10 m a a t 1, v a ± 18 m 10 m a a a

9 Fortetzung von Aufgabe 5 b t 1, ± 0,6345 t 1,6345 t 1,3675 t brem Nur da Ergebni t it von Bedeutung, weil t < t Stop it, in der ein Fahrzeug mit der Gechwindigkeit v 0 m, da mit a 10 m bi zum Stilltand abgebremt würde. t Stop v a Alo gilt: t brem 1,3675 1,3675 0,9 0,4675 > 0,4 0 m 10 m D e r U n f a l l k a n n n o c h v e r h i n d e r t w e r d e n.