Reelle Zahlen Potenzen mit negativen Exponenten

Transkript

1 Reelle Zahlen Potenzen mit negativen Exponenten Wandle, falls möglich, die Potenz in ein Produkt um und berechne dann den Potenzwert. a) ( ) = b) ( ) = c) 0,8 = d) ( 0,0) = e) ( ) 0 = f) ( ) = g) ( 00 ) = h) ( ) = Bestimme das fehlende Vorzeichen. Findest du mehr als eine Lösung? a) 6 = 6 b) (,) 8 = c) (,) = d) ( 0,) 0 = ( 6) = 6, 8 = +, = 0, 0 = 6 = 6, 8 = (,) = ( 0,) = Verbinde die Potenzen mit ihrem jeweiligen Wert. a) ( ) (+) b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (+) ( ) (+) 6 6 Fülle die Tabelle aus und stelle die Ergebnisse mit ver schiedenen Farben für die Basen in einem Koordinatensystem dar (Exponent auf der x-achse). Runde auf zwei Nachkommastellen. Exponent 0 Basis, Wert der Potenz,0,,0 0, Exponent 0 0 0,,0,,0

2 Zehnerpotenzen Schreibe die folgenden Zahlen ohne und mit Zehnerpotenzen (ZP). Zahl eins zehn hundert tausend eine Million eine Milliarde ohne ZP mit ZP Vervollständige die fehlenden Angaben in der Tabelle. Angabe ohne Zehnerpotenz Angabe mit Zehnerpotenz a) Erdbevölkerung, 0 b) c) Masse der Erde Oberflächeninhalt der Erde Durchmesser eines roten Blutkörperchens Anzahl roter Blutkörperchen Wellenlänge des blauen Lichts kg 0,00000 m, 0 8 km 8 0,8 0 m Durchmesser Glasfaser Länge eines Glasfaserkabels 0, m 000 m Untersuche, ob die Umwandlung richtig oder ist. Korrigiere fehlerhafte Angaben. a) 0,8 = 8, 0 richtig b) 0,00068 = 6,8 0 richtig c) =, 0 richtig d), 0 = 0, richtig e) 0,00000 = 0 6 richtig

3 Reelle Zahlen Potenzgesetze Vereinfache die Terme so weit wie möglich. a) 6x + y + x = b) x + x x + x = c) a 6a + a a = d) e),s + s 8 s + 8s = f) y x + 8y + x = 8 v v + 8 v + v v = g) a 0 + a + a = h),x +,x 8x + x = Ergänze die Lücken. a) = = b) 8 : 8 = 8 = c) ( ) 6 = = d) ( ) ( ) ( ) 0 = e) ( 8 ) 8 = ( 8 ) = f) u v 6 : v u = g) ( ) ( ) = h) : = i) 0 0 = Bestimme die fehlenden Potenzwerte in der Multiplikationsmauer. a) b) c) a b ( ) a b 6 ( ) ab Schreibe als eine Potenz der Form a b mit b N. Achte sehr genau auf die Klammersetzung. a) (8 ) = b) (8 ) = c) ( 8 ) = d) 8 ( ⁴ ) = e) [( ) ] = f) [( 0,) ] = g) ( ( 0 ) ) = h) [( 0,) ] 0 = i) ( ) = j) ( ) = k) ( 6 ) = l) ((() ) ) = Ordne den Rechnungen ihre Ergebnisse zu und verbinde sie. Das Startkärtchen ist gekennzeichnet. Im letzten Kärtchen (hellblau) fehlt das Ergebnis. Start : = : = 6 : = 8 [( ) ] = : = Ende = ( ) = 6 = 6 ( ) = : =

4 Wurzeln Vervollständige die Tabelle. a) b) Quadratzahl 66 Quadratwurzel Kubikzahl 6 Kubikwurzel Bestimme die Wurzel im Kopf. a) = b) 6 = c) 8 = d), = _ e) = f) 8 = g) 00 = h) 6 = Nutze die gegebene Wurzel. Wie lautet die Wurzel aus der gegebenen Zahl? Kreuze an. _ a) b) _ =, =,,,0 0, _ 6 = 0,6 = 0, 0, 0,0 c) = _ d) 6 = 0,06 =,0, 0, 0,0 0,000 = 0, 0,0 0,00 0,000 e) = 0,0 = 0, 0,0 0,00 0,000 f) 000 = 0 0,00000 =,0 0, 0,0 0,00 <, > oder =? Setze richtig ein. Begründe die Ungleichheit mithilfe einer Quadratwurzel. a) 8, denn 8 < b), denn _ c) 8 6, denn d) 0, denn e) 6, denn f) 88 0, denn g) 80, 8, denn h) 8,, denn Ergänze die Lücken, jede Lücke steht für eine Ziffer. a) = b) 6 = c) _ = d) _ 6 = e) = f) 00 = g) = h) = i) _ 6 = j) = 6 Ordne die Wurzeln zwischen zwei natürlichen Zahlen am Zahlenstrahl ein. _ 0,

5 Reelle Zahlen Die Menge der reellen Zahlen Sortiere die gegebenen Zahlen in die passende Zahlenmenge ein. ; 00 ;, ; ; 0,0 ; ; ; 0, ; 000 ; 0, 6 ; ; ; ; _,0 irrationale Zahlen rationale Zahlen Rest Kreuze an. Die Zahl ist eine natürliche Zahl. ganze Zahl. rationale Zahl. irrationale Zahl. reelle Zahl. a) b) c) 6, d) _ e) _ f) 6, Wahr oder? Kreise ein. Die richtigen Lösungen ergeben ein Lösungswort. wahr a) Die Wurzel aus einer natürlichen Zahl ist stets irrational. R Z b) Jede rationale Zahl ist auch eine reelle Zahl. A U c) Es gibt Zahlen, die zugleich rational und irrational sind. C H d) Man kann stets die Wurzel aus einer ganzen Zahl ziehen. G L e) Eine natürliche Zahl ist zugleich auch eine reelle Zahl. E A f) Die reellen Zahlen umfassen alle rationalen und irrationalen Zahlen. N M Lösungswort: Kreise im Zahlenspeicher alle irrationalen Zahlen ein und sortiere sie (möglichst ohne Taschenrechner) so ein, dass wahre Aussagen entstehen. a) 0, < < 0, b) 0 < < c) d) 0, < < 0, e) < <, f) < < < < 8 Zahlenspeicher _ 0 8 0,0 8 _ 60, _ 0,6 0 0,6 0,08 6

6 Rechnen mit reellen Zahlen Kreuze an, ob richtig umgeformt wurde. Verbessere e Ergebnisse. _ a) + 6 = ( + ) = b) + 6 = + 6 = + = c) 6 = 6 = 6 = richtig richtig richtig _ d) ( ) = = e) ( ) = f) 6 = = richtig richtig richtig g) _ = = _ 00 = 0 = 6 h) + = + = = i) _ 68 = 68 = = richtig richtig richtig Vervollständige die Multiplikations- bzw. Divisionstabellen. a). Faktor. Faktor b) Divisor Dividend : 0, = 60 Fasse zusammen und radiziere ohne Taschenrechner so weit wie möglich. _ a) = = = b) 0 : = c) 0 : = : = = d) 6 = e) 0, 6 ( + 8 ) = Man gelangt von einem Kästchen zum nächsten, indem man die im Pfeil angegebene Rechenoperation ausführt. Vervollständige die Kästchen bzw. Pfeile. a) : b) c) 6 : : 6 0 _ 6

7 Das kann ich! I. Zahlen als Zehnerpotenzen darstellen a) Schreibe als Dezimalzahl., 0 =, 0 =, 0 8 =, 0 8 = b) Schreibe mit einer Zehnerpotenz. 000 = 0,000 = 0, = = Ordne die Zahlen der Größe nach. a) 0 ; ( 0) ; 0 ; ( 0) ; ( 0) < < < < b), 0 ;, 0 ;,8 0 ; 6, 0 0 ;, 0 6 < < < < II. Potenzgesetze anwenden Ein Stein in der Zahlenmauer enthält das Produkt der darunter liegenden Steine. Vervollständige. a) b) x x y x y x x x y xy Korrigiere die fehlerhaften Berechnungen. a) a + a = a + = a b b) b = _ b = _ b c) c c c = c 0 + = c Kreuze die richtige Potenz an a), b), 0 c)? (, ) =?, (, ) =,?, (,6 ) 0 =, +,6,6 0 8

8 im Bereich Reele Zahlen III. Mit reellen Zahlen rechnen 6 Markiere zuerst Quadratzahlen bzw. Zahlenpärchen und radiziere dann so weit wie möglich (a, b, x und y sind positive, reelle Zahlen). _ a) = = = = _ b) 6 = _ = = = y x y = a 6 b b b = Das abgebildete Labyrinth besteht aus quadratischen Säulen, bei denen man sich nur entlang der Kanten bewegen kann. Die Punkte A bis D bezeichnen die Zu- bzw. Ausgänge zum Labyrinth. Berechne die Länge a) des kürzesten Weges von A nach B: A, m 0, m b) des kürzesten Weges von A nach C: D,6 m m, m B c) des kürzesten Weges von C nach D:, m, m C 8 Nutze die Rechengesetze für Wurzeln, um die Zahl zu vereinfachen. Beispiel: _ = = = _ 6 = = 8 = = = = Teil Ich kann bei einfachen Aufgaben Aufgaben I. Zahlen als Zehnerpotenzen darstellen., Kreuze an. 0 6 II. Potenzgesetze anwenden.,, III. mit reellen Zahlen rechnen. 6,, 8