Inhalt. Vorwort und Einführung 4-6 Aufgabe 1: Bezeichnungen zuordnen 6

Transkript

1 Inhalt Seite 1 2 Vorwort und Einführung 4-6 Aufgabe 1: Bezeichnungen zuordnen 6 Was ist ein Diagramm Bestandteile 7-11 Aufgabe 1: Bezeichnungen an die richtige Stelle einfügen 10 Aufgabe 2: Diagramm mit konkreten Angaben ergänzen 10 Aufgabe 3: Diagramm vervollkommnen Zahlen umwandeln/veranschaulichen: Hinweise zur Erstellung von Diagrammen Aufgabe 1: Tabelle mit einer Strichliste anfertigen 15 Aufgabe 2: Fehler im Diagramm erkennen und korrigieren 15 Aufgabe 3: Aussagen zu sinnvollen Erklärungen verbinden 16 Strichlisten Piktogramme erste Diagramme Aufgabe 1: Bildkärtchen ausschneiden und untereinander kleben 19 Aufgabe 2: Säulendiagramm ergänzen/vervollkommnen 20 Aufgabe 3: Säulendiagramm Übungsdiktat darstellen Welche Diagramme gibt es? Säulendiagramm Aufgabe 1: Säulendiagramm zeichnen: Lieblingstiere Balkendiagramm Aufgabe 2: Balkendiagramm zeichnen: Weg zur Schule Strichdiagramm Aufgabe 3: Strichdiagramm zeichnen: Hobbys Liniendiagramm/Kurvendiagramm Aufgabe 4: Liniendiagramm zeichnen: Sporttage Kreisdiagramm Aufgabe 5: Kreisdiagramm zeichnen: Schülersprecherwahl 35 Wissen anwenden Diagramme erstellen Übungen Aufgabe 1: Liniendiagramm/Kurvendiagramm: Hallenbadbesucher 36 Aufgabe 2: Begriffe, Text und Grafik was gehört zusammen? 37 Aufgabe 3: Säulendiagramm erstellen: Deutsche Flüsse" 38 Aufgabe 4: Balkendiagramm erstellen: Wohnorte Schüler 39 Aufgabe 5: Kurvendiagramm erstellen: Kinobesucher 40 Aufgabe 6: Kreisdiagramm erstellen: Kontinente der Erde 41 7 Diagramme weitere Übungen Hausaufgaben Die Lösungen Seite 3

2 1 Vorwort und Einführung Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte bzw. ein gutes Diagramm sagt mehr als 1000 Zahlen einer Tabelle Alltäglich begegnen Schülern bewusst oder unbewusst Schaubilder, Grafiken und Diagramme. Sei es in der Tageszeitung, im Fernsehen, auf dem Smartphone, dem Tablet- PC, in allen gedruckten und elektronischen Medien findet man Grafiken und Diagramme. Diese Aussagen machen deutlich, Diagramme lesen und verstehen zu können ist nicht nur für die Schule wichtig, sondern hat auch eine große Bedeutung für die Bewältigung des individuellen Lebensalltags. Nicht nur in der Mathematik, sondern auch in allen anderen Fächern müssen sich die Schüler mit Schaubildern, Grafiken und Diagrammen auseinandersetzen und damit umgehen. Wenn man sich vorstellt, es gäbe nur Texte und Zahlenreihen, wäre das ziemlich eintönig und langweilig. Figuren, Formen und Symbole sagen viel mehr aus und sind aussagekräftiger. Im Unterricht geht es nicht darum, Zahlen zu lernen, sondern der Schüler soll sich Größenordnungen und Größenverhältnisse einprägen. Dies geschieht am besten dadurch, dass die Größenverhältnisse durch Figuren bzw. Formen dargestellt werden, die stellvertretend für Mengen/Zahlen stehen. Der Schüler kann sie besser behalten und erinnert sich eher daran. Am Ende der vierten Klasse werden unter Mathematisches Darstellen folgende Kernkompetenzen genannt: Erstellen und Nutzen mathematischer Darstellungen Ende Schuljahrgang 4: Die Schülerinnen und Schüler entwickeln, wählen und nutzen geeignete Darstellungen (z. B. Skizze, Tabelle, Diagramm) und Forschermittel zum Lösen einer Aufgabe. 1 Aufbauend darauf muss die folgende Aussage verstanden werden: Mathematisches Arbeiten erfordert das Erstellen und Interpretieren von Darstellungen und den angemessenen Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungen. Zu den Darstellungsformen gehören Texte und Bilder, Tabellen, Graphen und Terme, Skizzen, Grafiken und Diagramme sowie Figuren, die geometrische, stochastische oder logische Zusammenhänge veranschaulichen. 2 1 Niedersächsisches Kultusministerium: Kerncurriculum für die Grundschule Schuljahrgänge 1-4, Mathematik, S Niedersächsisches Kultusministerium: Kerncurriculum für die Realschule Schuljahrgänge 5-10, Math. S. 8. Seite 4

3 1 Vorwort und Einführung Eine Umwandlung von Zahlen in Figuren/Formen/Bilder nennt man Diagramm. Ein Schaubild, eine Figur oder eine Form sagen mehr aus als tausend Worte und endlose Zahlenreihen. Ein ganz wichtiger Grund, warum man im Unterricht Schaubilder, Grafiken und Diagramme einsetzen sollte viele Informationen werden auf wenig Raum anschaulich dargestellt. Dieses Buch veranschaulicht mit viel Praxis, wie Schüler Schritt für Schritt mit dem Umwandeln von Zahlen und Texten in Diagramme vertraut gemacht werden und bietet vielfältige Übungssaufgaben, die auch binnendifferenzierend und für Freiarbeit eingesetzt werden können. Tipps und Hilfen geben den Schülern Denkanstöße und weisen auch unsicheren/schwächeren Schülern den Weg. Jedes Diagramm wird zunächst an einem durchgehenden Beispiel erläutert und veranschaulicht. Danach folgt eine Aufgabe zur Erstellung des genannten Diagramms mit anderen Inhalten. Dadurch werden die Schüler in die Lage versetzt, das vorher Erlernte anzuwenden und zu vertiefen. Der Lehrer erkennt aufgrund der Bearbeitung/Lösung dieser Aufgaben/Übungen, inwieweit die Inhalte verstanden sind oder ob die Schüler noch Hilfen und Unterstützung benötigen. Viel Spaß beim Umwandeln und Veranschaulichen von Zahlen/Informationen im Umgang mit den Diagrammen wünschen der Kohl-Verlag und Rudi Lütgeharm Seite 5

4 1 Vorwort und Einführung Aufgabe 1: Hast du diese oder ähnliche Schaubilder/Diagramme schon einmal gesehen? Ordne dem Bild die richtige Bezeichnung (rechte Spalte) zu. A B Säulendiagramm C E G D F H Strichliste Kreisdiagramm Piktogramm Kurvendiagramm Balkendiagramm Stab- oder Strichdiagramm Koordinatensystem mit zwei Achsen Seite 6

5 2 Was ist ein Diagramm Bestandteile Ein Diagramm ist eine grafische Darstellung von Daten, Sachverhalten oder Informationen Zahlen werden veranschaulicht verbildlicht. Ein Diagramm (auch Schaubild genannt) liefert in anschaulicher Form Informationen, indem es Zahlen und Werte verbildlicht Zahlen und Werte erhalten eine Form oder Figur. Größenverhältnisse oder Zahlenwerte werden grafisch dargestellt, z. B. kann ein Diagramm die Bevölkerungsentwicklung auf der Erde verständlicher machen und schnell erfassbar darstellen. Der Lehrer kann als Gesprächsanregung folgende Fragen stellen Warum gibt es Diagramme? Wo habt ihr/hast du Diagramme gesehen/entdeckt? Wie unterscheiden sich die jeweiligen Diagramme? Habt ihr/hast du schon einmal ein Diagramm gezeichnet? Was muss man beim Zeichnen eines Diagramms beachten und was braucht man dazu? Diagramme bieten viele Vorteile, z.b. können anspruchsvolle Inhalte in Form eines Diagramms grafisch aufgearbeitet, anschaulich dargestellt und für Schüler verständlicher gemacht werden. können komplexe Sachverhalte, schwierige Zusammenhänge und größere Datenmengen auf engem Raum klar und verständlich vermittelt werden. wird mit Hilfe eines Diagramms versucht, einen Zusammenhang zu verdeutlichen. Je nach der Zielsetzung des Diagramms werden höchst unterschiedliche Typen eingesetzt. Seite 7

6 2 Was ist ein Diagramm Bestandteile Aufbau/Bestandteile eines Diagramms Alle Diagramme haben ein Koordinatensystem mit zwei Achsen. Die beiden Achsen zeigen die zu vergleichenden Messwerte an. Die x-achse geht vom Ursprung aus nach rechts und wird deshalb auch Rechtsachse/Rechtswert genannt. Auf dieser Achse werden immer Werte derselben Vorgabe eingetragen. Beispiele: Besuchszeiten im Hallenbad, Herkunftsorte der Schüler. Die horizontale Achse (X-Achse) wird auch Abszisse genannt. Die y-achse geht vom Ursprung aus nach oben, folglich wird diese Information auch Hochachse/Hochwert genannt. Auf dieser Achse werden immer die unterschiedlichen Werte einer Vorgabe eingetragen. Beispiele: Anzahl der Besucher im Hallenbad, Anzahl der Schüler etc. Die senkrechte Achse (Y-Achse) wird auch Ordinate genannt. Ein Diagramm besteht in der Regel aus folgenden Bestandteilen, und zwar 1. dem Diagrammtitel/der Überschrift. Selbst unterhalb einer Tabelle ist eine Überschrift sinnvoll und hilfreich. 2. einer Legende, welche erklärt, welche Daten wie veranschaulicht werden. Manchmal ist es notwendig, zum besseren Verständnis eine Legende zu verwenden, wenn im Diagramm z.b. Symbole oder Farben vorkommen. 3. den beiden Achsen: x-achse = Rechtsachse und y-achse = Hochachse und deren Beschriftung. 4. der grafischen Darstellung der betreffenden Daten, Informationen oder Sachverhalten in Form von Säulen, Balken usw. y-achse = Hochachse Diagrammtitel/Überschrift Grafische Darstellung in Form von Säulen, Balken etc. Legende: Welche Daten werden wie veranschaulicht x-achse = Rechtsachse Seite 8

7 4 Strichlisten Piktogramme erste Diagramme Menschen können nur vier (bis fünf) Objekte gleichzeitig erfassen, ohne sie abzählen zu müssen (Simultanerfassung). Als Simultanerfassung wird die Fähigkeit verstanden, die Anzahl von mehreren Dingen auf einen Blick erfassen zu können, ohne diese abzählen zu müssen. Bei Erwachsenen liegt die Obergrenze für das schnelle Erfassen von Mengen bei etwa vier bis fünf Objekten. 1 Diese Fähigkeit zur Erfassung einer Menge auf einen Blick erfassen macht das Zählen überflüssig. Die Menschen haben gelernt damit umzugehen und sich Hilfen für den Alltag geschaffen, z.b. bei einer Strichliste folgt nach vier Strichen ein diagonaler Strich. Dadurch kann man auf einen Blick erfassen, dass es sich um einen Fünferblock handelt. auch auf sechsflächigen Würfeln sind die Punkte immer gleich angeordnet, damit sie als Symbol erkennbar sind. Schüler kennen Strichlisten Grundsätzlich kann man davon ausgehen, dass die Schüler schon jede Menge Strichlisten angefertigt haben, sei es in der Freizeit oder in der Schule. In der Schule kommen die Strichlisten in ganz bestimmten Situationen zur Anwendung, z.b. bei Fragestellungen wie kommst du zur Schule (zu Fuß, mit dem Bus, mit dem Fahrrad, mit dem privaten Pkw)? Was ist dein Lieblingstier? Wie oft treibst du in der Woche Sport? Welches ist deine Lieblingsfarbe? usw. Benötigte Arbeitsmaterialien Wenn die Schüler Diagramme selbst zeichnen sollen, müssen folgende Arbeitsmaterialien griffbereit zur Verfügung stehen (siehe Kapitel 3 Arbeitsmaterialien): Lineal, Bleistift, Radiergummi und anfangs ein kariertes Blatt mit Kästchen von 5 mm im Quadrat. Strichlisten können zunächst auch in Form eines Piktogramms veranschaulicht werden, wobei vorher genau festgelegt werden muss, für welche Zahl jeweils ein Piktogramm steht. 1 Zeitschrift des BVL, März 2006, Seite 15. Seite 17

8 4 Strichlisten Piktogramme erste Diagramme Die Schüler der Klasse 7b haben angegeben, wie sie täglich zur Schule kommen; es ergab sich folgende Strichliste: Verkehrsmittel zu Fuß mit dem Fahrrad mit dem Bus mit privatem PKW Symbol Anzahl Seite 18

9 5 Welche Diagramme gibt es? 5.1 Säulendiagramm Das ist ein Säulendiagramm Bei einem Säulendiagramm werden die Informationen als Säulen dargestellt. An der Höhe der Säulen kann man die Anzahl bzw. Häufigkeit ablesen. Dieser Diagrammtyp eignet sich besonders gut, um die absolute Verteilung von Werten zu veranschaulichen. Es dürfen auch nicht zu viele Säulen sein, sonst leidet die Anschaulichkeit Seite 25

10 5 Welche Diagramme gibt es? 5.2 Balkendiagramm Bei einem Balkendiagramm werden die Säulen waagerecht gezeichnet. Die Achsenbezeichnung wird dabei vertauscht. Es eignet sich gut, wenn man Rangfolgen darstellen möchte. Balkendiagramme sind sehr anschaulich Seite 27

11 5 Welche Diagramme gibt es? Aufgabe 2: Zeichne das Balkendiagramm Weg zur Schule. Verkehrsmittel Die Schüler der Klasse 7b haben angegeben, wie sie in der Regel täglich zur Schule kommen. zu Fuß mit dem Fahrrad mit dem Bus Anzahl mit privatem PKW Die Balken sind 1 cm breit. Zwischen jedem Balken muss ein Abstand von 1 cm eingehalten werden. Für jeden Schüler wird 1 cm gerechnet. Die y-achse (Hochachse) ist schon eingezeichnet. Seite 28

12 5 Welche Diagramme gibt es? 2. Schritt: Mit dem Dreisatz werden die Winkelzahlen für das Kreisdiagramm berechnet. 80 Autos sind weiterhin 100 % und entsprechen 360 im Kreisdiagramm. 37,5% / 100% 360 = ,25% / 100% 360 = 112,5 18,75% / 100% 360 = 67,5 12,5% / 100% 360 = 45 Rechts muss die Summe wieder 360 ergeben. 3. Schritt: Mit dem Zirkel einen beliebig großen Kreis zeichnen, den Mittelpunkt mit einem kleinen x markieren und mit dem Lineal eine Linie senkrecht nach oben bis an den Kreisrand ziehen. Nun können mit dem Geodreieck die Gradzahlen nacheinander als Winkel im Uhrzeigersinn eingezeichnet werden. Dieser Vorgang ist hier für die beiden ersten Winkel abgebildet. 1. Das Geodreieck so anlegen, dass die 0 auf dem x liegt. 2. Die zu zeichnende Gradzahl auf dem äußeren Zahlenring des Geodreiecks suchen. 3. Dieses so drehen, dass die Gradzahl über der zuletzt gezeichneten Linie (bei der ersten Gradzahl über der senkrechten) liegt. 4. Eine Linie vom x bis zum Kreis und zwar dorthin, wo auf dem äußeren Zahlenring die 10 steht, zeichnen. Seite 34

13 5 Welche Diagramme gibt es? Aufgabe 5: Zeichne das Kreisdiagramm Schülersprecherwahl. Berechne dafür zunächst Prozentwerte und Gradzahlen. Ergänze die Tabelle. Es haben sich 4 Kandidaten zur Wahl bereit erklärt. Insgesamt sind 40 Schüler stimmberechtigt (20 Klassen je Klasse 2 Schüler). Wer die meisten Stimmen auf sich vereinigen kann, ist gewählt. Nach der Auszählung der Stimmen verteilten sich die Stimmen wie folgt: Lars Leonie Mark Sandra / = 30% 30/ = 108 Lege das Geodreieck in gewohnter Weise an und zeichne die Winkel ein. Seite 35

14 6 Wissen anwenden und Diagramme erstellen In diesem Kapitel müssen grundsätzliche Fragen zu Diagrammen beantwortet und Zahlen/Fakten konkret in unterschiedliche Diagramme umgewandelt werden. Die Schüler können damit das bisher erworbene Wissen anwenden und überprüfen. Jeder Diagrammtyp wird noch einmal mit einem konkreten Beispiel veranschaulicht, wobei die Achsen als Orientierung vorgegeben sind. Differenzierung: Leistungsstärkere Schüler bekommen diese Hilfe nicht, sondern erhalten nur die jeweilige Aufgabenstellung mit den entsprechenden Vorgaben. Am Ende des jeweiligen Diagrammtyps wird eine Zusatzaufgabe mit ähnlichen Anforderungen genannt. Diese Zusatzaufgabe kann als Hausaufgabe gestellt oder in einer der nächsten Stunden als weitere Übung erarbeitet werden Aufgabe 1: Liniendiagramm Hallenbadbesucher a) Zu welchen Zeiten sind die meisten Besucher im Hallenbad? b) Wann gibt es starke Schwankungen in der Besucheranzahl? c) Welche Zeiten weisen annähernd gleiche Besucherzahl auf? d) Wie viele Besucher sind von 14 bis 15 Uhr im Hallenbad? Seite 36

15 6 Wissen anwenden und Diagramme erstellen Aufgabe 2: Grafik, Begriff, Erklärung was gehört zusammen? Zeichne immer zuerst von links zur Mitte einen roten Pfeil, dann von dort nach rechts einen schwarzen Pfeil. Grafik Begriff Erklärung Bei einem Balkendiagramm wird auch Tortendiagramm genannt. Das Kreisdiagramm Bei einem Säulendiagramm Linien- oder Kurvendiagramme Seite 37 werden die Datenreihen senkrecht dargestellt. Darunter versteht man die senkrechte Achse eines Diagramms. Darunter versteht man die waagerechte Achse eines Diagramms. Rechtsachse (x-achse) Hochachse (y-achse) werden die Datenreihen waagerecht dargestellt. werden vor allem eingesetzt, wenn man einen zeitlichen Verlauf darstellen möchte.