Lineare und quadratische Funktionen, GSBM
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- Robert Weber
- vor 4 Jahren
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1 Prüfungsdauer Hilfsmittel Bedingungen 70 Minuten Taschenrechner ohne CAS! Dokumentieren Sie den Lösungsweg sauber. Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein. Das Resultat ist soweit als möglich zu vereinfachen. Kontrollieren Sie Ihre Resultate! Falls der freie Platz bei den Aufgaben nicht ausreicht, benutzen Sie bitte die Zusatzblätter am Ende des Dokuments. Versehen Sie die Aufgabenseite mit einem Hinweis wie «Fortsetzung auf Seite 0». Ich wünsche Ihnen viel Erfolg! Name und Vorname Bewertungsübersicht Aufgabe Gesamtpunkte Punkte Note Lineare- und quadratische Funktionen 03 GSBM Lsg.docx von
2 Aufgabe 4 Punkte Berechnen Sie möglichst genau die Funktionsgleichung der Graphen auf Seite 3. Markieren Sie die für die Berechnung verwendeten Punkte auf dem entsprechenden Graphen. Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein! (ABC-Form der Parabel angeben!) Lösung : y 3 y mx b : m und b y mx x P 7 eingesetzt: b 7 somit: y x a. b. Total 4 y 9 y mx b : m und b y mx x Q3 eingesetzt: b 3 somit: y x y 4 y3 A x xs y S : xs 6 und ys 7 und y A x A x A, x S, y S eingesetzt : y3 x 6 7 x x 36 7 x x Lineare- und quadratische Funktionen 03 GSBM Lsg.docx von
3 Graphen für die Aufgabe : Bewertung: sinnvolle Punkte für die Berechnung verwendet () für jede korrekte Funktionsgleichung () 3 55 y x 6 6 y 9 7 x y3 x x Grundform (ABC-Form) Lineare- und quadratische Funktionen 03 GSBM Lsg.docx 3 von
4 Aufgabe 4 Punkte Zeichnen Sie die Graphen der folgenden Funktionen ins nebenstehende Koordinatensystem ein! Das Vorgehen muss dokumentiert werden und die zum Einzeichnen verwendeten Punkte müssen erkennbar sein! y x x y x x a. b. Total 4 Lösung : y x 8 y x 4 Sa 4 und A a. y x 4x 4 y x 4x b. y x 5x y x 5x 3 5 y x y x 5 3 Sb und A Bewertung : Scheitel und Faktor A berechnet Scheitel korrekt eingezeichnet Graph korrekt gezeichnet und beschriftet Fakt or A pro Fehler Lineare- und quadratische Funktionen 03 GSBM Lsg.docx 4 von
5 Koordinatensystem für Aufgabe : Bewertung: korrekt eingezeichnet, beschriftet, Konstruktionspunkte erkennbar, genügend Konstruktionspunkte eingezeichnet () korrekt eingezeichnet, beschriftet, Konstruktionspunkte erkennbar, genügend Konstruktionspunkte eingezeichnet () Lineare- und quadratische Funktionen 03 GSBM Lsg.docx 5 von
6 Aufgabe 3 3 Punkte Die Stadt B liegt 50 km östlich und 0 km nördlich von A. Zwischen den Städten soll eine Eisenbahnlinie gebaut werden. Zur Vereinfachung wird angenommen, dass die Bahnlinie exakt geradlinig verläuft. Zwischen den Städten verläuft ein Kanal, dessen Lage aus der Zeichnung entnommen werden kann. Auch hier soll angenommen werden, dass er exakt geradlinig verläuft. N Total 3 Eisenbahn B 40 km A x y Kanal 5km Zeichnung ist nicht massstäblich! Zeichnen Sie die beschriebene Situation in ein Koordinatensystem mit Ursprung bei der Stadt A ein. Berechnen Sie die Distanz x bzw. Distanz y, an welcher Stelle eine Eisenbahnbrücke über den Kanal gebaut werden muss! Lösung : Schnittpunkt von zwei Geraden. ygrün x 5 9 yblau x x x x 40 0 x y Der Abstand x beträgt km und der Abstand y beträgt.3 km. Lineare- und quadratische Funktionen 03 GSBM Lsg.docx 6 von
7 Aufgabe 4 Gegeben sind folgende Funktionen: y x x 3 und y x 4 Berechnen Sie die Nullstellen der beiden Funktionen. Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel. Berechnen Sie die Schnittpunkte der beiden Funktionen. Geg: y x x 3, y x 4 Ges: a. y x 0, y x 0 Lösung : b. S? c. A?, B? (wenn y y ) 4 a. y x x x 8x x, x.95 x 9.95 N.95; 0, N 9.95; 0 y x 0 x x N ; Punkte a. b. c. Total 4 xx b. xs 4 ys yxs S 4 ; 7 4 c. y y x x 3 x 4 x 8x x 4 x 4 x 6x 6 0 x 8 x 4 x 8 x A 8; 3, B ; Lineare- und quadratische Funktionen 03 GSBM Lsg.docx 7 von
8 Aufgabe 5 Punkte Das Tragseil der Golden Gate Brücke bei San Francisco (Baujahr 937) verläuft annähernd parabelförmig. Der waagrechte Abstand zwischen den beiden Pfeilern beträgt 80 m. a. b. Total 43 f x x '600 Die Funktionsgleichung lautet Berechnen Sie die Höhe der Fahrbahn über der Wasseroberfläche. Berechnen Sie die Höhe eines Pfeilers über der Wasseroberfläche '600 Ges: h?, h? Geg: f x x 84, s '80 m Fahrbahn Pfeiler Lösung : '600 0 s ' a. hfahrbahn f b. hpfeiler f 84 7 Die Fahrbahnhöhe beträgt 84 m und die Pfeilerhöhe beträgt 7 m. Lineare- und quadratische Funktionen 03 GSBM Lsg.docx 8 von
9 Aufgabe 6 4 Punkte Die Gerade y = 3x + schneidet die x-achse im Punkt Q. Die Parabel y verläuft durch die Punkte P( 7.5 0) und Q. Der Scheitelpunkt der Parabel y liegt ebenfalls auf der Geraden y. Erstellen Sie eine saubere Überlegungsskizze (muss nicht massstäblich sein). Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Parabel y (ABC-Form angeben). Geg: y 3x, P 7.5 0, Q y, Q P S y Ges: y A x xs ys a. b. Lösung : Total 4 a. Skizze sauber und korrekt beschriftet. b. y x Achse x-koordinate von Q y 3x 0 3x x 3.5 Q x und y S S Q x P x xs 5.5 y y x S S berechnen: somit: S Faktor A berechnen: y A x y 6 A.5 x y berechnen: y A xx y y.5 x x x 3 6 S S somit: y.5x 6.5x Lineare- und quadratische Funktionen 03 GSBM Lsg.docx 9 von
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