Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik)

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1 2 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu Modul 26 (BA Bw) bzw. 10 (BA IB) (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 1: Beschreibende Statistik Name, Vorname:... verteilung Teil 1: Beschreibende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl BeStat-1 7 BeStat-2 9 BeStat-3 15 BeStat-4 6 BeStat-5 8 BeStat-6 7 BeStat-7 8 Summe 60 erreichte Punktzahl

2 3 BeStat-1 (7 ) a) (2 ) Der Umsatz eines Unternehmens hat sich im Zeitraum wie folgt entwickelt: 02/03: +2%, 03/04: +25%, 04/05: 0%, 05/06: -8%, 06/07: -4%, 07/08: +15%. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate für den Zeitraum (mit 2 Nachkommastellen). durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum :... b) (1,5 ) Nennen Sie die 5 Phasen einer empirischen Untersuchung (in der richtigen zeitlichen Reihenfolge)! c) (1,5 ) Die Absatzmenge einer Brauerei hat sich im Zeitraum verdreifacht. Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Absatzmenge im Zeitraum (mit 2 Nachkommastellen). durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Zeitraum :... d) (1 Punkt) Was versteht man unter einer Omnibusbefragung? e) (1 Punkt) Bei welchem bzw. welchen Auswahlverfahren kann man den Stichprobenfehler berechnen, der sich ergibt, wenn man von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit schließt? BeStat-1: von 7

3 4 BeStat-2 (9 ) Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n = 14 Personen u. a. danach gefragt, wie oft sie im letzten Monat in einer Filiale der Warenhaus AG eingekauft haben. Die Ergebnisse: 3, 0, 2, 1, 2, 0, 9, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1 a) (3 ) Erstellen Sie für die Daten eine Häufigkeits- und Summenhäufigkeitsverteilung mit (1) absoluten und relativen Häufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle) (2) absoluten und relativen Summenhäufigkeiten (in %, 1 Nachkommastelle) Summe - - b) Bestimmen bzw. berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung (1) (0,5 ) den Modus:... (2) (0,5 ) den Median:... (3) (1,5 ) das arithmetische Mittel:... (4) (0,5 ) Welche Besonderheit hat die Form der obigen Verteilung?... c) Berechnen Sie für die obige Häufigkeitsverteilung (1) (0,5 ) die Spannweite:... (2) (2,5 ) die Standardabweichung:... BeStat-2: von 9

4 5 BeStat-3 (15 ) Für 4 Monate liegen die Daten über den Hypothekenzinssatz X sowie über den saisonbereinigten monatlichen Auftragseingang Y im Baugewerbe vor, der auf den privaten Wohnungsbau entfällt. a) (3,5 ) Berechnen Sie auf der Basis der folgenden Daten nach der Methode der kleinsten Quadrate die lineare Regressionsfunktion ŷ = ŷ(x) = a + b x, die die mittlere Abhängigkeit des Auftragseingangs im Baugewerbe vom Hypothekenzinssatz möglichst gut beschreibt. Berechnungstabelle Monat Nr. i x i Hypothekenzinssatz in % y i Auftragseingang im Baugewerbe (in Mrd. ) 2 x i xi yi , , , , Summe , y i Regressionswerte Residualwerte ŷ = ŷ(x) = a + b x =... b) (3 ) Zeichnen Sie in das folgende Koordinatensystem, die Wertepaare des Streuungsdiagramms ( ) und die in a) berechnete Regressionsfunktion. Markieren Sie außerdem durch + die Regressionswerte ŷ i und zeichnen Sie außerdem die Residualwerte ein (wenn möglich, farbig). Auftragseingang y (Mrd. ) ,0 5,5 6,0 6,5 7,0 Hypothekenzinssatz x (%)

5 c) (1,5 ) Berechnen Sie die Regressionswerte und die Residualwerte und tragen Sie diese Werte in die Berechnungstabelle auf Seite 5 ein! d) (3 ) Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten und das Bestimmtheitsmaß! 6 e) (1 Punkt) Interpretieren Sie das Bestimmtheitsmaß bezogen auf unser Beispiel. f) (1 Punkt) Prognostizieren Sie auf der Basis der Regressionsanalyse den monatlichen Auftragseingang im Bauhauptgewerbe, der zu erwarten ist bei einem Hypothekenzinssatz von 6,3%:... 2,1%:... g) (0,5 ) Welche statistische Kennzahl kann man zur Beurteilung der Güte der obigen Prognose nutzen? h) (1,5 ) Beurteilen Sie kritisch den Informationsgehalt und Zuverlässigkeit der beiden in f) erstellten Prognosen. BeStat-3: von 15

6 7 BeStat-4 (6 ) a) (5 ) In der folgenden Tabelle sind die Halbjahres-Umsätze eines Unternehmens für den Zeitraum gegeben. Zerlegen Sie diese Zeitreihe in Trend, Saison und Rest. Bestimmen Sie die Trendwerte nach der Methode der gleitenden Durchschnitte. Bei der Ermittlung des Saisoneinflusses soll von einer konstanten Saisonkomponente ausgegangen werden. Tragen Sie die berechneten Trend-, Saison- und Rest-Werte in die folgende Tabelle ein. t Zeitreihe = Trend + + Saison + + Rest Umsatz in Mio x t Trendwerte berechnet nach der Methode der gleitenden Durchschnitte x t - t t = s t + r t s t x t - t t - s t = r t (1) (2) (3) (4) = (2) - (3) (5) (6) = (4) - (5) Januar - Juni Juli - Dezember 14 Januar - Juni Juli - Dezember 18 Januar - Juni Juli - Dezember 26 b) (1 Punkt) Erstellen Sie eine Prognose durch Fortschreibung für das 1. Halbjahr 2009 auf der Basis der obigen Zeitreihenzerlegung unter Berücksichtigung der 3 Komponenten der Zeitreihe. Prognose 1. Halbjahr 2009:... BeStat-4: von 6

7 8 BeStat-5 (8 ) a) (3,5 ) Bestimmen Sie für die folgende klassierte Häufigkeitsverteilung das arithmetische Mittel und den Median. Klassennr. i Umsatzklassen (Mio ) 1 0 b.u b.u h i f i (%) H i F i (%) Summe Median:... arithmetisches Mittel:... b) (0,5) Sind die berechneten Werte exakte Lageparameter für die obige Umsatzverteilung? c) (0,5 ) Welche Annahme machen Sie bei der obigen Berechung des Medians? d) 0,5 ) Welche Annahme machen Sie bei der obigen Berechung des arithemtischen Mittels? e) (3 ) In einer Branche gibt es 50 Unternehmen. Der Branchenumsatz betrug 500 Mio. Die untenstehende Abbildung zeigt die Lorenzkurve für die Umsätze der Unternehmen dieser Branche. Tragen Sie auf der Basis dieser Informationen und der folgenden Lorenzkurve die Häufigkeitsverteilung der Umsätze der 50 Unternehmen in die untenstehende Tabelle ein. S(x i ) kumulierter Anteil am Branchenumsatz 1 0,5 0 0,5 1 F(x i ) kumulierter Anteil der Unternehmen x i h(x i ) f(x i ) (%) BeStat-5: von 8

8 9 BeStat-6 (7 ) Im Rahmen einer Marktforschungsstudie wurden n = Personen u.a. gefragt nach den zwei Merkmalen G (Geschlecht) und Markenpräferenz M (A = Produkt A, B = Produkt B). Das Ergebnis der Befragung: Aufgrund einer Quotenvorgabe wurden Frauen und 900 Männer befragt. Von den Männern bevorzugen 44% Produkt A und 56% Produkt B. Von den Frauen bevorzugen 68% Produkt A und 32% Produkt B. a) (5 ) Erstellen Sie eine Kreuztabelle für die beiden Merkmale G und M. Tragen Sie in die Kreuztabelle ein: (1) (1 Punkt) die absoluten Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen, (2) (1 Punkt) die beiden Randverteilungen (absolut und relativ in % (mit 1 Nachkommastelle)), (3) (1 Punkt) die relativen Spaltenhäufigkeiten in %, (4) (1 Punkt) die relativen Zeilenhäufigkeiten in % (mit 1 Nachkommastelle), (5) (1 Punkt) die relativen Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen in % (mit 1 Nachkommastelle). M / G weiblich männlich Σ A (1) (3) (1) (3) (2) (4) (4) B (5) (1) (3) (5) (1) (3) (2) (4) (4) (5) (5) Σ (2) (2) b) (4 x 0,5 = 2,0 ) Beantworten Sie mit Hilfe der obigen Kreuztabelle die folgenden Fragen (jeweils mit 1 Nachkommastelle): (1) Wieviel % der Personen, die Produkt A bevorzugen, sind Frauen?...%. (2) Wieviel % der Befragten sind Frauen und bevorzugen Produkt A?...%. (3) Wieviel % der Personen, die B bevorzugen, sind Männer?...%. (4) Wie groß ist für das obige Beispiel f(a m) =...? BeStat-6: von 7

9 10 BeStat-7 (8 ) a) (2 ) Im Rahmen einer empirischen Untersuchung wurden Personen u.a. nach dem Geschlecht und nach der Markenwahl (A oder B) innerhalb einer Produktgruppe gefragt. Die folgende Kreuztabelle enthält die absoluten Häufigkeiten der Merkmalsausprägungskombinationen für die beiden Merkmale G = Geschlecht und M = Markenwahl. M/G weiblich männlich Σ A B Σ (1) (0,5 ) Mit welchen relativen Häufigkeiten können Sie in der obigen Kreuztabelle eine Abhängigkeit zwischen Geschlecht und Markenwahl am besten begründen? (2) (1,5 ) Schreiben Sie in die obige Kreuztabelle die (theoretischen) absoluten Häufigkeiten, die sich ergeben würden, wenn kein Zusammenhang zwischen Geschlecht und Markenwahl in der befragten Gruppe bestehen würde. (Randverteilungen bleiben unverändert!) b) (2 ) In der folgenden Abbildung ist eine klassierte Häufigkeitsverteilung dargestellt. = 20 Unternehmen x Umsatz in Mio (1) Wie nennt man ein solches Diagramm?. (2) Tragen Sie die dargestellte klassierte Häufigkeitsverteilung in die folgende Tabelle ein! Klassennr. i Umsatzklassen (Mio ) h i f i (%) H i F i (%) Summe - -

10 11 c) (1,5 ) Welcher Merkmalstyp liegt bei den folgenden Merkmalen vor? Auf welcher der 5 Skalen werden sie gemessen? (Antworten bitte in Tabelle eintragen.) Merkmal Merkmalstyp Skala Kinderzahl Umsatzklasse Postleitzahl d) (1 Punkt) Was haben Kontingenzkoeffizient und Korrelationskoeffizient gemeinsam und worin unterscheiden sich diese beiden statistischen Kennzahlen? e) (1 Punkt) Sie erstellen eine kurzfristige Prognose mit Hilfe der Methode der exponentiellen Glättung. Mit welchem Anteil (in %) gehen in den Prognosewert der jüngste und er zweitjüngste Zeitreihenwert bei einem Glättungsfaktor α = 0,7 ein? Der jüngste Zeitreihenwert geht mit. % in den Prognosewert ein. Der zweitjüngste Zeitreihenwert geht mit.. % in den Prognosewert ein. f) (0,5 ) Sie untersuchen die Umsatzkonzentration der Unternehmen in einer Wirtschaftsbranche. Worüber informiert die Konzentrationsrate K 10 konkret? BeStat-7: von 8

11 Klausurteil 2: Schließende Statistik 12 Klausur-Nr = Sitzplatz-Nr Prüfung zu bzw. (Wirtschaftsstatistik) Klausurteil 2: Wahrscheinlichkeitrechnung und Schließende Statistik Name, Vorname:... verteilung Teil 2: Schließende Statistik Aufgaben maximal erreichbare Punktzahl SchlStat-1 12 SchlStat-2 10 SchlStat-3 15 SchlStat-4 14 SchlStat-5 9 Summe 60 erreichte Punktzahl

12 Klausurteil 2: Schließende Statistik 13 SchlStat-1 (12 ) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein U-Bahn-Fahrgast ein Schwarzfahrer ist, betrage erfahrungsgemäß 5%. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich unter 9 kontrollierten Fahrgästen mindestens ein Schwarzfahrer? (5 ) b) Die Kosten eines Kontrolleurs belaufen sich auf 300 / Tag. Ein Kontrolleur überprüft an einem Tag 100 Fahrgäste. Wie hoch muss das Bußgeld pro Schwarzfahrer sein, damit durch die pro Tag durchschnittlich aufgedeckten Schwarzfahrer die täglichen Kosten für den Kontrolleur gedeckt werden können? (7 ) SchlStat-1 von 12

13 Klausurteil 2: Schließende Statistik 14 SchlStat-2 (10 ) An einer Bushaltestelle verkehre pünktlich im 10-Minuten-Takt ein Bus. Eine Person treffe zu einem zufälligen Zeitpunkt zwischen zwei Abfahrtszeitpunkten an der Bushaltestelle ein. a) Wie viele Minuten muss die Person im Durchschnitt auf den Bus warten? (3 ) b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person mehr als 3 und höchstens 6 Minuten auf den Bus warten muss? (7 ) Hinweis: Jeder Ankunftszeitpunkt der Person sei dabei gleich wahrscheinlich. Es werde angenommen, dass die Zeit beliebig fein gemessen werden kann. SchlStat-2 von 10

14 Klausurteil 2: Schließende Statistik 15 SchlStat-3 (15 ) Für den Betrieb einer Maschine ist ein Motor erforderlich. Aus Sicherheitsgründen ist ein zweiter, unabhängig arbeitender Motor installiert. Die Ausfallwahrscheinlichkeit für jeden Motor betrage 1%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine betrieben werden kann (d.h., dass mindestens ein Motor funktioniert)? SchlStat-3 von 15

15 Klausurteil 2: Schließende Statistik 16 SchlStat-4 (14 ) In einer Fertigung von 40 Trinkgläsern sind 5 fehlerhaft. Irrtümlichweise wurden diese aber nicht ausgesondert, sondern vermischt mit den einwandfreien Gläsern in Kartons mit je vier Gläsern verpackt. Ein Kunde kauft ein Viererpack aus dieser Fertigung. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde mindestens ein fehlerhaftes Glas in seinem Viererpack hat? SchlStat-4 von 14

16 Klausurteil 2: Schließende Statistik 17 SchlStat-5 (9 ) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von sieben zufällig ausgewählten Personen a) alle an einem Sonntag geboren wurden? (4 ) b) keine an einem Sonntag geboren wurde? (5 ) SchlStat-5 von 9

17 Klausurteil 2: Schließende Statistik 18