Technische Universität München. Fakultät für Informatik

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1 Techniche Univerität München Fakultät für Informatik Forchung- und Lehreinheit Informatik IX Thema: Morphologiche Operationen Proeminar: Grundlagen Bildvertehen/Bildgetaltung Johanne Michael Kohl Betreuer: Suat Gedikli Abgabetermin: 3. Januar 27

2 Inhaltverzeichni Inhaltverzeichni. Einleitung 2. Bedeutung der Morphologie Beipiel Morphologiche Baioperationen 4 2. Strukturelement Dilatation Eroion Zuammengeetzte morphologiche Operationen 8 3. Opening (morphologiche Öffnen) Cloing (morphologiche Schließen) Kombination von Opening und Cloing Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen 4. Etraktion der Ränder Ditanztranformationen Hit-or-Mi-Operator Skelettierung durch morphologiche Operationen Verzeichnie 2 5. Literaturverzeichni Abbildungverzeichni... 2

3 Einleitung 2. Einleitung. Bedeutung der Morphologie Die Morphologie it ein Teilgebiet der Bildverarbeitung mit deren Hilfe ich die Form von Objekten analyieren und modifizieren lät. Der Begriff Morphologie kommt au dem Griechichen und bedeutet überetzt die Lehre der Getalten und Formen. Heute wird da Wort in verchiedenen Bereichen wie zum Beipiel in der Biologie (Formenlehre der Organimen) oder in der Sprache (Formenlehre de Worte) verwendet. In der Bildverarbeitung verteht man unter der Morphologie eine Segment die Zuammenfaung der Eigenchaften wie Augedehntheit, Konkavitäten oder Anzahl der Löcher... Einreihung in die Bildverarbeitenden Operationen Mit Hilfe der Segmentierung laen ich Vordergrundelemente vom Hintergrund untercheiden. Damit it e möglich die einzelnen Objekte au den Bildern zu identifizieren. Aufgabe der Morphologie it e diee Objekte weiter zu bearbeiten, indem die Getalt dieer Bildegmente weiter analyiert und verarbeitet wird. Die Morphologie bedient ich dabei Nachbarchaftoperationen, die in den folgenden Kapiteln näher erläutert werden...2 Anwendung von Morphologichen Operationen Morphologiche Operationen können pielweie al Booleche Operationen zwichen dem Binärbild und einem ogenannten Strukturelement augeführt werden. Eine Erweiterung für nichtbinäre (alo graue oder farbige) Bilder it möglich, wenn innvolle äquivalente Mengenoperationen angegeben werden können. In der Morphologie werden drei Arten von Operationen durchgeführt: Veränderung von Formen Berechnung von Merkmalen der Formen Suchen nach betimmten Formen.2 Beipiel Ein wichtige Anwendunggebiet it da Morphing, bei dem gleitende Übergänge zwichen verchiedenen Bildern hergetellt werden:

4 Einleitung 3 Abbildung : Morphing von Portraitphoto

5 Morphologiche Baioperationen 4 2. Morphologiche Baioperationen In dieem Kapitel werden die grundlegenden Operationen vorgetellt, au denen ich alle weiteren Verfahren zuammenetzen. Anmerkung In den folgenden Beipielen werden Binärbilder benutzt. Da bedeutet, da ein Piel nur den Wert oder annehmen kann. Dabei wird voraugeetzt, da an dem Bild eine Segmentierung vorgenommen wurde, alo bekannt it, welche Piel zum Vordergrund (Segment) und welche zum Hintergrund gehören. Die Piel im Vordergrund werden mit gekennzeichnet und Segmentpiel genannt, die Piel im Hintergrund erhalten den Wert. 2. Strukturelement Um eine morphologiche Operation durchzuführen benötigt man ein ogenannte Strukturelement. Ein Strukturelement it eine meit kleine Menge an Piel mit einer betimmten Form. Abbildung 2: Beipiele für ein 33 Strukturelement Eine morphologiche Operation kann allgemein in folgender Form bechrieben werden: g f Formel : Morphologiche Operation al Mengenoperation wobei g da Ergebni, f die Menge der Segmentpiel, die Menge der Piel de Strukturelement und eine Mengenoperation (Schnitt, Vereinigung oder Differenz) it. Da Strukturelement wird dabei auf alle möglichen Poitionen im Bild verchoben (aber nicht gedreht) und die Mengenoperation wird auf da Strukturelement und der darunter liegenden Menge von Segmentpiel angewandt. Da Geamtergebni g erhält man durch die Vereinigung aller davon reultierenden Bilder. 2.. Dartellung de Strukturelement Da Strukturelement wird oft al zweidimenionale Funktion (eine Art Matri) dargetellt. So beitzen die oben genannten Beipiele folgende Dartellungen: Abbildung 3: Matridartellungen für verchiedene 33 Strukturelemente Fall da Strukturelement al Menge von Koordinatentupeln anzugeben it, wählt man für den Urprung oft die Mitte de Strukturelement.

6 Morphologiche Baioperationen 5 Zum Beipiel beitzt da Strukturelement die Koordinaten {(-,-),(-.),(-,),(,-),(,),(,),(,-),(,),(,)}. Anmerkung: Bei unregelmäßig geformten Strukturelementen geht man oft auch in der gleichen Weie vor, obwohl die zu einer Veränderung der Objektform führen kann. Der Vorteil dabei it, da ich die Lage de Segment nicht verändert. In Koordinatenchreibweie lät ich dann ein L-förmige Segment folgendermaßen audrücken: L {(-,-),(-,),(-,),(,),(,)}. Um diee unregelmäßige Strukturelement beer dartellen zu können, bettet e man in ein regelmäßige Strukturelement ein und füllt den Ret mit Nullen auf. Da L-förmige Element würde man dann o bechreiben: L 2.2 Dilatation Bei einer Dilatation (lat: dilaterare: aubreiten, dehnen) werden Hintergrundpiel, die betimmte Vorauetzungen erfüllen, in den Vordergrund aufgenommen. Eine betimmte Pielpoition (Ankerpunkt) wird auf geetzt (alo dem Vordergrund zugeordnet), fall da Strukturelement mindeten ein Piel mit Wert de Bilde überdeckt. Abbildung 4: Dilatationchritt an einem Piel mit einem vollen 33 Strukturelement. It g(m,n) da Piel der m-ten Poition in der n-ten Zeile im Ergebnibild und b(m,n) da entprechende Piel de Urbilde, kann man die Dilatation folgendermaßen in der Boolechen Algebra bechreiben: g( m, n) m, n ) b( m + mk, n + n k k ( k Formel 2: Dilatation in der Boolechen Algebra Da Piel im Urbild b(m,n)b(m+,n+) wird alo mit allen vom Strukturelement überdeckten Piel verodert. Die Dilatation lät ich auch al eine Art binäre Faltung erzeugen: g( m, n) k R, R l R, R b( m + k, n + l) ( k, l) R (Rand) it dabei die -Koordinate de rechteten Piel im Strukturelement relativ zum Urprung. Analog R Formel 3: Dartellung der Dilatation al binäre Faltung )

7 Morphologiche Baioperationen 6 Anmerkung Die Auführung der Dilatation al binäre Faltung it mit vorgetellter Eroion (iehe nächte Kapitel) auf diee Weie nicht auführbar, wenn e Piel im Strukturelemente mit Wert gibt. Damit it die Dartellung in Formel 2 vorzuziehen Die Dilatationoperation wird in der Mengenoperation durch da Zeichen abgekürzt, alo: g f Formel 4: Dilatation in der Mengenoperationchreibweie Die Dilatation bewirkt alo da Schließen von Löchern in den Vordergrundegmenten, die Vereinigung von nah beieinander liegenden Segmenten und da Vergrößern von Segmenten Verchiebung de Ankerpunkte Eine Verchiebung de Ankerpunkte bewirkt keinerlei Veränderung der Form, ondern eine entprechende Verchiebung de Segment: Abbildung 5: Dilatation mit verchiedenen Ankerpunkten Meiten wird verucht, den Ort der Segmente nicht zu verändern. Dewegen it oft der Ankerpunkt auch gleichzeitig der Urprung, um den da Strukturelement ymmetrich aufgebaut wird. Anmerkung Meiten wird die Angabe de Ankerpunkte weggelaen. Man geht dann davon au, da ich der Ankerpunkt in der Mitte de Strukturelement befindet. 2.3 Eroion Die der Dilatation entgegengeetzte Operation nennt man Eroion (lat: erodere abnagen). Diee Operation verkleinert die Segmente, indem betimmte Segmentpiel dem Hintergrund beigeordnet werden. Hier wird der Ankerpunkt auf geetzt (alo dem Hintergrund zugeordnet), fall da Strukturelement mindeten ein Piel de Binärbilde mit den Wert überdeckt. Abbildung 6: Eroionchritt an einen Piel mit einem vollen 33 Strukturelement

8 Morphologiche Baioperationen 7 In der Boolechen Algebra kann man die Eroion folgendermaßen dartellen: g( m, n) m, n ) b( m + mk, n + n k k ( k Formel 5: Eroion in der Boolechen Algebra Der Unterchied zwichen einer Dilatation und einer Eroion beteht vor allem in der Umkehrung de Oder-Zeichen. Da Ergebni it alo nur, fall alle durch da Strukturelement überdeckten Piel zum Vordergrund gehören. Sieht man da Strukturelement al eine Definition der Nachbarchaft bleiben nur diejenigen Segmentpiel übrig, deren geamte Nachbarchaft im Vordergrund it. Auch für die Eroion kann eine faltungähnliche Form (mit den gleichen Nachteilen wie oben angemerkt) gefunden werden: g( m, n) k R, R l R, R b( m + k, n + l) ( k, l) Formel 6: Dartellung der Eroion al binäre Faltung Die Eroionoperation wird in der Mengenoperation folgendermaßen dargetellt: g f Formel 7: Eroion in der Mengenoperationchreibweie ) Abbildung 7: Eroion mit Ankerpunkt in der Mitte 2.3. Anwendung von Eroion und Dilatation auf Grauwertbilder Eine Erweiterung der beiden Operationen auf Grauwertbilder it einfach mit folgenden Definitionen realiierbar: Dilatation: g( m, n) ma m, n ) b( m + mk, n + n k k ( k ) Eroion: Formel 8: Dilatation auf Grauwertbilder g( m, n) min m, n ) b( m + mk, n + n k k ( k ) Formel 9: Eroion auf Grauwertbilder Statt einer Veroderung wird bei der Dilatation der Wert de Ankerpunkte auf da Maimum der Werte der jeweiligen Nachbarchaft geetzt. Für die Eroion wird da Minimum der Nachbarchaftwerte eingetragen.

9 Zuammengeetzte morphologiche Operationen 8 3. Zuammengeetzte morphologiche Operationen Dilatation und Eroion bilden vernünftige Nachberarbeitung-Operationen. Jedoch führen beide Operationen zu einer Veränderung der Größe der Vordergrundegmente. Die it zumeit unerwüncht, da die Größe eine Segment eine wichtige Eigenchaft für die Segmentanalye it. Durch Kombination der beiden Operationen kann der Nachteil der Größenveränderung verhindert und dennoch die Vorteile der Operationen genutzt werden. 3. Opening (morphologiche Öffnen) Wenn man nach einer Eroion eine Dilatation mit einem am Ankerpunkt punktgepiegelten Strukturelement auführt, o pricht man von einer Opening-Operation. Durch die Eroion werden alle Segmente, die kleiner al da Strukturelement ind, gelöcht. Außerdem werden die Löcher innerhalb von Strukturelementen vergrößert und die Ränder entfernt. Die beiden letzteren Effekte werden jedoch größtenteil wieder durch die nachfolgende Dilatation rückgängig gemacht. Abbildung 8: Opening Operation an einem Beipielbild Da die Segmente, die im erten Schritt (Eroion) volltändig gelöcht wurden, nicht mehr im zweiten Schritt (Dilatation) wiederhergetellt werden, benutzt man oft den Opening-Operator, um kleine Segmente, die durch Rauchen oder andere Störungen gebildet wurden, zu beeitigen. In der Mengenoperation wird die Opening-Operation durch da Zeichen o dargetellt: g f o Formel : Opening in der Mengenoperationchreibweie 3.2 Cloing (morphologiche Schließen) Analog zum Opening-Operator eitiert eine Cloing-Operation. Hier wird eine Dilatation gefolgt von einer Eroion mit dem am Ankerpunkt punktgepiegelten Strukturelement augeführt.

10 Zuammengeetzte morphologiche Operationen 9 Abbildung 9: Cloing-Operation an einem Beipielbild Durch die Dilatation werden kleine Löcher innerhalb von Segmenten gechloen (daher auch die Bezeichnung Cloing für diee Operation). Andere Effekte wie eine Vergrößerung der Objekte werden wieder durch die anchließende Eroion rückgängig gemacht. Diee Operation wird oft gebraucht, um Fehler der Segmentierung (z.b. durch zu eng gefate Kriterien) zu korrigieren. Abgekürzt wird die Cloing Operation in der Mengenoperationchreibweie durch da Zeichen : g f Formel : Cloing in der Mengenoperationchreibweie 3.3 Kombination von Opening und Cloing Bei der Kombination der beiden zuammengeetzten Operationen erhält man die Vorteile beider Verfahren. Durch Opening werden zunächt kleine Segmente, die zum Hintergrund gehören, entfernt. Danach werden die Löcher innerhalb der großen Segmente aufgefüllt Fehler bei den Opening und Cloing Operationen Bei der Wahl de Strukturelement it e wichtig, deen Größe an den erwarteten zu Fehler anzupaen. It diee zu klein, o werden falche Segmente, die durch Rauchen hinzugefügt wurden, nicht entfernt. It diee jedoch zu groß, o kann e bei der Opening-Funktion paieren, da fälchlicherweie auch gewollte Segmente entfernt werden. Auch am Rand eine Segment können Fehler auftreten, die deen Getalt verändern. Beim Cloing kann e paieren, da konkave Bereiche bei der Dilatation volltändig aufgefüllt werden, o da ie durch die Eroion nicht mehr wiederhergetellt werden. Damit kann e alo bei zu groß gewählten Strukturelementen zum Verlut von charakteritichen Eigenchaften der Segmente kommen.

11 Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen 4. Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen Morphologiche Operationen dienen nicht nur der Nachbereitung einer Segmentierung, ondern können auch zur Betimmung von charakteritichen Merkmalen eine Segment benutzt werden. 4. Etraktion der Ränder 4.. Definition de Rande Der Rand eine Segment tellt eine wichtige Eigenchaft zur Erkennung de Objekt dar. Jedoch gibt e keine eindeutige Definition für den Rand eine Segment. Definiert man ein Piel zum Rand, wenn ich in deen Nachbarchaft mindeten ein Piel befindet, da nicht zum Segment gehört, o erhält man bei Anwendung verchiedener Nachbarchaftdefinitionen verchiedene Ränder eine Objekt. Link: 4-Nachbarchaft Recht: 8-Nachbarchaft Rand de Segment jeweil dunkler dargetellt Abbildung : Ränder eine Objekt unter verchiedenen Nachbarchaftdefinitionen 4..2 Etraktion de Rande Der Rand eine Segment in einer 4- oder 8-Nachbarchaft kann mit Hilfe de entprechenden Strukturelement etrahiert werden. Für den Rand unter einer 4-Nachbarchaft benötigt man alo folgende Strukturelement: 4 Formel 2: Strukturelement zur Bildung de Rande unter 4-Nachbarchaft Durch den Eroion-Operator werden alle Piel entfernt, die in ihrer Nachbarchaft mindeten ein Hintergrundpiel haben. Die Randpiel erhält man alo, wenn vom Originalbild da erodierte Bild ubtrahiert wird:

12 Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen R ( m, n) b( m, n) [ b( m, ) ( m, )] 4 n 4 n Formel 3: Etraktion de Rande unter 4-Nachbarchaft Der Rand unter einer 8-Nachbarchaft wird etrahiert, wenn die gleiche Rechnung mit dem entprechenden 8 Strukturelement durchführt wird. 4.2 Ditanztranformationen Mit einer Erweiterung der Etraktion-Operation erhält man eine einfache Methode um für jede Piel den kürzeten Abtand zum Segmentrand angeben zu können. Diee Operation wird Ditanz- oder Abtandtranformation genannt Abtand zweier Piel Der kürzete Abtand zweier Piel p A und p B it die Anzahl der Piel K+ de kürzeten Pfade p A, p, p 2,..., p K, p B unter einer betimmten Nachbarchaftdefinition. Für verchiedene Nachbarchaftdefinitionen erhält man alo unterchiedliche Ergebnie der Ditanztranformation Berechnung der Ditanztranformation Um für ein Piel den Abtand zum Rand angeben zu können, erodiert man o lange da Segment, bi da Piel zum Rand gehört. Die Anzahl der Eroionen it dann der Abtand zum Rand. Fall man den jeweiligen kürzeten Abtand aller Segmentpiel zum Rand betimmen will, geht man mit folgender Iteration vor: Begonnen wird mit der Initialiierung: b Die Eroion eine Bilde b k in der k-ten Iterationtufe it: k Der Rand R k nach der Iteration k lät ich betimmen durch: b b b k R k bk N b Der Abtand aller Piel, die ich auf R k befinden, it k. Die Iteration terminiert, wenn in b k alle Piel den Wert haben. Wenn antatt der Piel die berechneten Abtände zum Rand (die ogenannten Ditanzzahlen) eingetragen werden, o erhält man ein ogenannte Ditanzbild: k Abbildung : Einzelne Schritte der Ditanztranformation an einem Beipielegment

13 Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen 2 Hier werden die Ditanzzahlen de Ditanzbilde al verchiedene Grautufen de Piel interpretiert. Je heller da Piel, deto weiter it diee vom Rand entfernt Link Binärbild einer Blume Recht: Ditanzbild der Blume Abbildung 2: Ditanztranformation an einem Blumenbild Vorzeichenbehaftete Ditanztranformation Analog zu den kürzeten Abtänden der Vordergrundpiel innerhalb der Segmente kann man den kürzeten Abtand der Hintergrundpiel zu einem Segmentrand definieren. Der Wert dieer Abtände wird negativ angegeben, um ie von den poitiven Werten der Segmentpiel untercheiden zu können. Die negativen Abtände erhält man, wenn man da Eingangbild b negiert: b b Formel 4: Negation eine Binärbilde Danach wird die Ditanztranformation auf b durchgeführt Morphing Ein Beipiel für die Anwendung der Ditanztranformation it da Morphing zwichen zwei Binärbildern. Dafür wird bei beiden Bildern b A und b B die vorzeichenbehaftete Ditanztranformation augeführt, au der man jeweil die Ditanzbilder A A und A B erhält. Will man für den Übergang von b A auf b B L- Zwichenbilder erzeugen, o erhält man da i-te Ditanzbild A i, indem man für jede Ditanzzahl D i in A i folgende Rechnung durchführt: D i i D B + ( L i) D L D i it die Ditanzzahl eine Piel im i-ten Zwichenditanzbild. D A it die entprechende Ditanzzahl de Piel im Augangbild. D B it die entprechende Ditanzzahl de Piel im Zielbild. Formel 5: Berechnung der Zwichenditanzbilder für da Morphinng Die Binärbilder können au den jeweiligen Ditanzbildern erzeugt werden, indem alle negativen Werte von A i auf (Hintergrund) und die retlichen Werte auf (Vordergrund) abgebildet werden. A

14 Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen 3 Abbildung 3: Morphingchritte vom Krei zur Blume 4.3 Hit-or-Mi-Operator Mit morphologichen Operationen laen ich Segmente im Bild uchen und etrahieren. Der Hit-or-Mi-Operator bildet da Kerntück für olche Operationen. Dieer Operator gibt die Orte von definierten Strukturen in einem Bild an. Der Hit-or-Mi-Operator beteht au zwei Komponenten. Die erte (Hit-Schritt) filtert die potentiellen Kandidaten für die Struktur au dem Bild herau. Die zweite (Mi-Schritt) liefert al Ergebni alle Kandidaten mit dem erwarteten Hintergrund. Der Schnitt von beiden Ergebnien ergibt die Orte aller Intanzen der geuchten Struktur. Im folgenden Beipiel wird ein Strukturelement M {(,),(,)} mit zwei hintereinanderliegenden Piel geucht: Abbildung 4: Beipielbild und zu uchende Struktur für Hit-or-Mi-Operation

15 Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen Hit-Schritt Mit dieem Operator werden alle Segmente gelöcht, die für die geuchte Struktur zu klein ind. Hierbei wird der Eroion-Operator mit der geuchten Struktur al Strukturelement benutzt, da durch die Eroion alle Segmente, die kleiner al da Strukturelement ind, gelöcht werden. Abbildung 5: Hit-Schritt an Beipielbild E bleiben alo alle Segmente übrig, die gleich groß oder größer al die geuchte Struktur ind Mi-Schritt Um nun auch diejenigen Objekte zu löchen, die größer al die geuchte Struktur ind, wendet man den Mi-Schritt an. Dafür wird ein Strukturelement M benötigt, da die geuchte Struktur volltändig umchließt. Geucht wird alo etwa Entprechende wie da Invere : Abbildung 6: Strukturelement für den Mi-Schritt an unerem Beipielbild In Tupelchreibweie erhält man: M {(-,-),(-,),(-,),(,-),(,),(,-),(,),(2,-),(2,),(2,)}. Damit wird nun da negierte Bild b -b erodiert. Abbildung 7: Mi-Schritt an Beipielbild Da Ergebni liefert diejenigen Segmente, für die gerade Platz für einen Rand um da geuchte Muter wäre, alo die Segmente, die kleiner al die geuchte Struktur oder gleich dieer ind.

16 Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen Zuammenführung der Schritte Um nun diejenigen Orte herauzufinden, wo ich die Objekte befinden, die gleich der geuchten Struktur ind, wird einfach der Schnitt über die Ergebnie der beiden Schritte gebildet. Abbildung 8: Zuammenführung der Hit- und Mi-Schritte In der Mengenoperationchreibweie wird die Hit-or-Mi-Operation mit dem Symbol gekennzeichnet und kann folgendermaßen definiert werden: Formel 6: b ( M, M ) ( b M ) ( b M ) Definition de Hit-or-Mi-Operator in der Mengenoperation Damit man nicht mehrere Strukturelemente für den Hit-or-Mi-Operator angeben mu, fat man die Strukturelemente der einzelnen Schritte zuammen. Die Elemente de Hit-Schritte werden dabei durch bechrieben, die de Mi-Schritte mit. Für da Beipiel ieht daher der Operator wie folgt au: Hit-or-Mi-Operation für nicht eplizit definierte Strukturen Die Strukturelemente der beiden Schritte müen ich nicht unbedingt volltändig ergänzen. Man kann zum Beipiel auch da Mi-Element größer wählen, wenn man nicht Strukturen mit einer definierten Größe ucht, ondern Strukturen mit einer Größe in einem gewien Bereich. Die funktioniert natürlich nur dann, wenn die Hit-Struktur volltändig in die Mi- Struktur hineinpat. In dem zuammengefaten Operator werden diejenigen Stellen, die weder durch den Hit noch durch den Mi-Operator pezifiziert werden mit einem gekennzeichnet. Wenn man alo waagrechte Linien der Längen drei, vier oder fünf Piel ucht, wählt man folgenden Operator:

17 Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen 6 Diee Verfahren liefert jedoch nicht immer nur die gewünchten Ergebnie. Ein Beipiel dafür it die Suche nach Kreien mit einem Radiu zwichen fünf und ieben Piel. Da Ergebni liefert zwar alle olchen Objekte, jedoch bekommt man auch zuätzlich alle unregelmäßigen Formen, deren Radiu in jeder Richtung zwichen fünf und ieben Piel liegt, die alo keine echten Kreie ind. Link: Originalbild Mitte: Kreie mit Radiu von 6 Piel (hell markiert) Recht: Kreie mit Radiu von 6-7 Piel (hell markiert) Abbildung 9: Verchiedene Hit-or-Mi-Operationen auf ein Beipielbild Hit-or-Mi-Operation zur Suche von Teilegmenten Mit Hilfe de Hit-or-Mi-Operator it e auch möglich gewie pezifizierte Teilbereiche eine Segment zu uchen. Die lät ich erreichen, wenn der Operator nicht volltändig mit Nullen umrandet it. So würde zum Beipiel folgender Operator alle oberen rechten Ecken eine Segment finden: 4.4 Skelettierung durch morphologiche Operationen 4.4. Da Skelett eine Segment Da Skelett eine Segment it die Menge der Piel, die Mittelpunkte von Kreien mit jeweil folgenden Eigenchaften ind:. Der Krei berührt ein Randpiel de Segmente und liegt (mit Umfang und Inhalt) volltändig innerhalb de Segment. 2. E darf keinen Krei mit größerem Radiu geben, der ein gleiche Randpiel berührt und Bedingung erfüllt.

18 Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen 7 Abbildung 2: Skelett eine Segment Anmerkung Zuätzlich mu da Skelett die Nebenbedingung erfüllen, da e zuammenhängend it. Für einen reellen Definitionbereich it die jedoch automatich gegeben. Da e für die dikreten Attribute Ditanz und Nachbarchaft mehrere Anätze gibt, it die Skelettierungmethode nicht eindeutig betimmt. Die folgende Methode it omit nur eine von mehreren Möglichkeiten Bilden eine Skelett Um da Skelett eine Segment zu erhalten benutzt man eine iterative, ukzeive Anwendung de Hit-or-Mi-Operator. Dieer Operator beteht dann au acht Teiloperationen: Formel 7: Hit-or-Mi Operatoren für Skelettierung Diee Operatoren werden nacheinander auf da Segment B angewendet, wobei alle Piel, die bei einem Operator gefunden wurden, vor dem nächten Operator gelöcht werden. Die Iteration it zu Ende, wenn nach der Durchführung aller 8 Teiloperationen kein Piel gelöcht wurde. Die verbleibenden Piel bilden da Skelett. Eine Durchführung der Iteration lät ich im folgenden Beipiel verfolgen:

19 Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen 8 B B B {} -5 B {} - (B ) B {} -2 B {} -6 B {} (-8)² B {} -3 B {} -7 B {} -4 B {} -8 B {} (-8) Abbildung 2: Skelettierung an einem Segment Anmerkung Im Beipiel wurde der Thinning Operand verwendet. Dieer kann durch folgende Operationen definiert werden: B B ( B ) Formel 8: Definition de Thinning Operanden Er löcht alo alle Piel au dem Bild B, die mit Hit-Mi-Operator gefunden wurden. Abbildung 22: Skelettierung an Blumenbild

20 Operationen zur Betimmung von Formmerkmalen Probleme bei der Skelettierung durch morphologiche Operationen Eine Skelettierung kann ehr empfindlich gegenüber Änderungen ein. So kann e paieren, da elbt bei kleinen Änderungen am Segment völlig verchiedene Skelette enttehen können. Ein Beipiel hierfür it der Krei. Bei einem perfekten Krei beteht da Skelett allein au dem Mittelpunkt de Kreie. Verändert man den Krei ein wenig, indem eine kleine Delle au dem Rand herau gedrückt wird, o entteht ein weitau kompleere Skelett, bei dem Abchnitte bi in die Delle hineinreichen. Für die Klaifikation it alo die Skelettierung olcher Objekte wertlo, wenn ähnliche Objekte gravierende Unterchiede im Aufbau de Skelett haben Anwendung der Skelettierung Da Skelett eine Segment enthält wichtige Eigenchaften für die Klaifizierung. Ein Beipiel dafür it die Teterkennung von Bildern (OCR). Mit Hilfe de Skelett it e nun möglich ein Segment einem alphanumerichen Zeichen zuzuordnen. Für eine Klaenzuordnung eine Objekte kann auch die Zuammenetzung au Teilformen auchlaggebend ein. Dabei kann da Skelett durch weitere Analyen der Verzweigungen und Radiuänderungen erte Hinweie für die Zerlegung in Struktureinheiten geben. Zuammenfaung Morphologiche Operationen ind Booleche Operationen, die auf Segmentpiel angewendet werden. Dabei benötigt man ein trukturierende Element, da mit jedem Piel im Bild augeführt wird. Die Bai-Operatoren in der Morphologie bilden Dilatation und Eroion. Die darauf aufbauenden Operationen kann man grob in 3 Klaen unterteilen: Mit Opening und Cloing it e möglich, Korrekturen von Segmentierungfehlern durchzuführen. Die Ditanztranformation und der Hit-or-Mi-Operator dienen der Weiterverarbeitung von Formen. Die Skelettierung bringt nützliche Ergebnie für pätere Klaifizierungen.

21 Verzeichnie 2 5. Verzeichnie 5. Literaturverzeichni [] Klau D.Tönnie: Grundlagen der Bildverarbeitung, Pearon Studium, München 25 [2] Bern Jähne: Digitale Bildverarbeitung, Springer Verlag, Berlin Abbildungverzeichni Abbildung : Morphing von Portraitphoto... 3 Abbildung 2: Beipiele für ein 33 Strukturelement... 4 Abbildung 3: Matridartellungen für verchiedene 33 Strukturelemente... 4 Abbildung 4: Dilatationchritt an einem Piel mit einem vollen 33 Strukturelement... 5 Abbildung 5: Dilatation mit verchiedenen Ankerpunkten... 6 Abbildung 6: Eroionchritt an einen Piel mit einem vollem 33 Strukturelement... 6 Abbildung 7: Eroion mit Ankerpunkt in der Mitte... 7 Abbildung 8: Opening Operation an einem Beipielbild... 8 Abbildung 9: Cloing-Operation an einem Beipielbild... 9 Abbildung : Ränder eine Objekt unter verchiedenen Nachbarchaftdefinitionen... Abbildung : Einzelne Schritte der Ditanztranformation an einem Beipielegment... Abbildung 2: Ditanztranformation an einem Blumenbild... 2 Abbildung 3: Morphingchritte vom Krei zur Blume... 3 Abbildung 4: Beipielbild und zu uchende Struktur für Hit-or-Mi-Operation... 3 Abbildung 5: Hit-Schritt an Beipielbild... 4 Abbildung 6: Strukturelement für den Mi-Schritt an unerem Beipielbild... 4 Abbildung 7: Mi-Schritt an Beipielbild... 4 Abbildung 8: Zuammenführung der Hit- und Mi-Schritte... 5 Abbildung 9: Verchiedene Hit-or-Mi-Operation auf ein Beipielbild... 6 Abbildung 2: Skelett eine Segment... 7 Abbildung 2: Skelettierung an einem Segment... 8 Abbildung 22: Skelettierung an unerem Blumenbild Quellen der Abbildungen Abbildung : Abbildung 4-6, 2-9, 22: Abbildung 7, 2: [] Abbildung 8, 9: Abbildung 2: