Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements

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1 Klecksen nicht klotzen Zwei einfache Risikokennzahlen für große Engagements Dominik Zeillinger, Hypo Tirol Bank Die meisten Banken besitzen Engagements, die wesentlich größer sind als der Durchschnitt ihrer Kredite. In diesen wenigen großen Engagements steckt ein großer Teil des unerwarteten Kreditrisikos. Anstatt dieses unerwartete Risiko mit aufwändigen Portfoliomodellen zu berechnen, werden im Folgenden zwei Kennzahlen vorgestellt, die nicht nur sehr einfach zu berechnen sind, sondern auch das Risiko aus großen Engagements sehr gut veranschaulichen. Inhalt Problemstellung... 1 Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements... 2 Stärken und Schwächen... 3 Beispiel... 3 Fazit... 5 Weiterführende Literatur... 5 Problemstellung Die Kreditvergabe ist das Kerngeschäft jeder Bank. Daher ist das Kreditrisiko DAS Risiko einer Bank schlechthin. Die wohl bekannteste Formel der Kreditrisikomessung ist bzw. für mehrere Kredite. Sie gibt den erwarteten Verlust (expected loss, kurz EL) eines einzelnen bzw. mehrerer Kredite an, wobei der Risikoteil des Kredites (loss given default, kurz LGD) und die Ausfallwahrscheinlichkeit (probability of default, kurz PD) berücksichtig werden. Risikomanager lieben diese Formel, da sie sehr einfach zu berechnen ist und unter gewissen Voraussetzungen die Höhe der zukünftigen Kreditausfälle zuverlässig voraussagt. Dadurch kann das Kreditrisiko gesteuert werden. Die Vorhersage der zu erwartenden Verluste funktioniert am besten

2 für Portfolien mit sehr vielen, sehr ähnlichen Krediten in der Praxis also für das kleinteilige Massengeschäft. Jedoch versagt diese Risikokennzahl für die wenigen sehr großen Kredite einer Bank. Das liegt hauptsächlich daran, dass für wenige, große Kredite der erwartete Verlust meist kleiner ist, als ein einzelner Kredit des Portfolios (siehe Beispiel unten). Fällt daher auch nur ein Kredit aus, ist der tatsächliche Verlust wesentlich größer als erwartet. Diesen unerwarteten Verlust versuchen Banken meist mit komplizierten Portfoliomodellen in den Griff zu bekommen. Aber es gibt auch eine sehr einfache und anschauliche Methode, das Risiko aus großen Engagements zu berechnen. Zwei einfache Kennzahlen für große Engagements Die Formel gibt nicht nur den erwarteten Verlust für alle möglichen Ausfallszenarien eines Kreditportfolios an, sondern auch den erwarteten Verlust für alle möglichen Ausfallszenarien, bei denen mindestens ein Kredit ausfällt. (Dies liegt daran, dass kein Verlust entsteht, wenn kein Kredit ausfällt.) Weiters ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Kreditausfall gleich 1 1 (1 minus dem Produkt der Überlebenswahrscheinlichkeiten). Damit lässt sich (Stichwort bedingte Wahrscheinlichkeit ) der zu erwartende Verlust berechnen, falls mindestens ein Kredit eines Portfolios ausfällt: 1 1. Das Kreditrisiko eines kleinen Portfolios mit großen Engagements können Sie daher mit folgendem Kennzahlenpaar sehr gut einschätzen: Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kredit ausfällt 1 1. Zu erwartender Verlust bei mindestens einem Kreditausfall PLUS i GmbH 2 von 5

3 Stärken und Schwächen Die Kennzahlen sind für kleine Portfolien (etwa 20 bis 50 Kredite) am aussagekräftigsten, da dann die angegebene Wahrscheinlichkeit meist in einem Bereich liegt, den sich jeder vorstellen kann (20% bis 80%). Je mehr Kredite berücksichtigt werden, desto mehr nähert sich die Wahrscheinlichkeit 100% an und der zu erwartende Verlust für mindestens einen Ausfall dem normalen erwarteten Verlust. Das Kennzahlenpaar besitzt folgende Vorteile: Sehr leicht berechenbar (Grundrechnungsarten). Sehr leicht implementierbar (in jedem Tabellenkalkulationsprogramm). Sehr anschaulich (siehe Beispiel unten). Die Kennzahlen können im Zeitverlauf beobachtet werden und sind damit zur Risikosteuerung geeignet. Voraussetzung dafür ist, dass immer dieselbe Anzahl von Krediten für die Berechnung verwendet wird. Es können verschiedene Portfolien verglichen werden (wieder mit jeweils der selben Anzahl von Krediten). Die einzige Schwäche der Kennzahlen ist die selbe, wie beim normalen erwarteten Verlust: Die Kreditausfälle müssen (stochastisch) unabhängig sein. Daher sollten in der Praxis Kunden, die stark voneinander abhängen, zu einem Konzern verbunden werden. Beispiel Das folgende Beispiel zeigt, wie einfach die Kennzahlen berechnet werden können und wie anschaulich die Ergebnisse sind. Ausgangsbasis ist das fiktive Portfolio in der folgenden Tabelle: 1 PLUS i GmbH 3 von 5

4 LGD in Millionen Aufallwahrscheinlichkeit Überlebenswahrscheinlichkeit (1-PD) A B C ,1 % 99,9 % ,2 % 99,8 % ,5 % 99,5 % ,0 % 99,0 % ,0 % 96,0 % ,1 % 99,9 % ,2 % 99,8 % ,5 % 99,5 % ,0 % 99,0 % ,0 % 96,0 % ,1 % 99,9 % ,2 % 99,8 % ,5 % 99,5 % ,0 % 99,0 % ,0 % 96,0 % ,1 % 99,9 % ,2 % 99,8 % ,5 % 99,5 % ,0 % 99,0 % ,0 % 96,0 % Die Ergebnisse in Tabellenform: Kennzahl Berechnungsformel (MS Excel) LGD 467 = SUMME(A1:A20) Erwarteter Verlust EL 5,03 = SUMMENPRODUKT(A1:A20;B1:B20) Wahrscheinlichkeit für mind. einen Ausfall 20,99 % = 1 - PRODUKT(C1:C20) Erwarteter Verlust bei mind. einem Ausfall 23,95 = 5,03 / 20,99% 1 PLUS i GmbH 4 von 5

5 Das Beispielportfolio besitzt in Summe eine LGD von 467 Millionen Euro mit einem erwarteten Verlust von lediglich 5 Millionen Euro. Damit beträgt der normale erwartete Verlust nur ein Drittel des kleinsten Kredites im Portfolio. Die Wahrscheinlichkeit jedoch, dass mindestens ein Kredit innerhalb eines Jahres ausfällt beträgt 21%. Falls daher tatsächlich mindestens ein Kredit ausfällt, ist mit einem Verlust von 24 Millionen Euro zu rechnen. Anders ausgedrückt: Beim Beispielportfolio ist alle fünf Jahre mit einem Verlust von 24 Millionen Euro zu rechnen. Vergleicht man diese Zahl mit dem gewünschten EGT einer Bank, erhält man einen sehr guten Eindruck davon, welches Risiko in den großen Engagements steckt. Fazit Die vorgestellten Risikokennzahlen konzentrieren sich auf einen der risikoreichsten Bereiche des Kreditportfolios. Dadurch wird die Berechnung sehr einfach und die Risikoaussage zugleich sehr anschaulich. Verringert man das durch die Kennzahlen gemessene Kreditrisiko, sinkt auch das Kreditrisiko des gesamten Portfolios. Weiterführende Literatur Weiterführende Informationen zum Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten sind zum Beispiel in folgendem Buch zu finden: Karl Bosch, Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mit 82 Beispielen und 73 Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg, Vieweg und Teubner Verlag, 9. Auflage, 194 Seiten, ISBN: PLUS i GmbH 5 von 5