Astronomie: gängige Einheit sind Lichtjahre, 1 Lj = 9, m (c t = m/s 3, s)

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1 Optik: Allgemeine Eigenschaften des Lichts Licht: elektromagnetische Welle Wellenlänge: λ= 400 nm bis 700 nm Frequenz: f = 4,10 14 Hz bis 8,10 14 Hz c = f λ c: Lichtgeschwindigkeit = 2, , 10 8 m/s km/s = m/s Astronomie: gängige Einheit sind Lichtjahre, 1 Lj = 9, m (c t = m/s 3, s) Jahr in Sekunden Fermat`sches Prinzip: Licht nimmt immer denjenigen Weg, der die kürzeste Zeit benötigt. (Beachte: Dies muss nicht der kürzeste Weg sein!)

2 Optik: Allgemeine Eigenschaften des Lichts

3 Optik: Allgemeine Eigenschaften des Lichts Lichtquelle α d l Lochdurchmesser Schirm, Wand d λ : geometrische Optik (diese Woche) d ~ λ: Wellenoptik (in ca. 3 Monaten) Licht breitet sich in homogenen Stoffen geradlinig aus. Die Ausbreitungsrichtung wird durch das Konzept des Lichtstrahls beschrieben.

4 Optik: Lichtbündel α d l Schirm, Wand d λ : geometrische Optik d ~ λ: Wellenoptik sss α 2 = d 2l α /2 l d 2 Für kleine Winkel: sss α 2 α 2 α = d l Öffnungswinkel α = Bündeldurchmesser d Laufweg l d > α l => Strahl d < α l => Welle Homogene Stoffe: Licht breitet sich geradlinig aus. Die Ausbreitungsrichtung wird durch das Konzept des Lichtstrahls beschrieben.

5 Optik: Reflexion einfallender Strahl Reflexion Lot α β reflektierter Strahl Einfallswinkel = Ausfallswinkel α = β - Beachte: Dieses Reflexionsgesetz gilt für alle Arten von Wellen - Reflexion an einer glatten Oberfläche heißt Spiegelreflexion - Diffuse Reflexion: regellose Reflexion in unterschiedliche Richtungen (Nachts im Auto: Teil des Scheinwerferlichts wird von der Straße zum Fahrer zurückreflektiert) Optische Bank

6 Optik: Reflexion Snellius sches Brechungsgesetz einfallender Strahl durchsichtiges Medium Lot α 1 α 2 : Brechungswinkel reflektierter Strahl (Luft-Glas: 4% reflektiert) n 1 gebrochener α 2 Strahl n 2 sssα 1 sssα 2 = c 1 c 2 = c/n 1 c/n 2 = n 2 n 1 Brechung des Lichts, n 2 (Glas) > n 1 (Luft) Brechungsindizes (bzw. Brechzahl) für λ = 590 nm definiert Medium n c MMMMMM Vakuum Luft Wasser 1.33 Äthylalkohol 1.36 Glas Quarzglas 1.46 Flintglas 1.58 Plexiglas 1.51 Natriumchlorid 1.53 Diamant 2.42 c

7 Zur Übung. Licht fällt unter dem Einfallswinkel α 1 auf eine Platte aus transparentem Material, wie in der Abbildung gezeigt ist. Die Platte hat die Dicke h, und ihr Material hat den Brechungsindex n. Zeigen Sie, dass gilt: sssα n = 1 sss aaaaaa d h. Lösung: An der oberen Grenze gilt gemäß dem Brechungsgesetz, n = sinα1 sinα 2 da der Brechungsindex von Luft 1 ist. Aus den geometrischen Zusammenhängen ergibt sich und d = h tan α 2 daher α 2 = arctan d h Und damit: n = sinα 1 sin arctan d h

8 Optik: Reflexion einfallender Strahl Totalreflexion n 2 > n 1 (=1) sssα 1 sssα 2 = n 2 n 1 Hier: n 1 sei Luft α 1 n 1 α 2 n 2 In diesen Bereich kann von außen kein Licht eindringen Hier: n 1 sei der Brechungsindex des Mediums, von wo der Lichtstrahl kommt. Optische Bank

9 Optik: Reflexion Totalreflexion sssα 1 sssα 2 = c 1 c 2 = c/n 1 c/n 2 = n 2 n 1 Voraussetzung: Licht muss sich im optisch dichteren Medium befinden! Ziel: Berechnung des Grenzwinkels der Totalreflexion: α g Lichtleiter: Der Lichtstahl befindet sich im optisch dichteren Medium n 1 > n 2 (=1) 90 α g n 2 sinα g sin90 = sinα g sinα g = c 1 c/n 1 c = sin90 2 c/n 2 = n 2 n 1 n 1 einfallender Strahl sinα g = n 2 n 1 = n dünn n dicht Falls sssα g > n dddddddd MMMMMM n dddhddddd MMMMMM kann der Lichtstrahl nicht entweichen optische Bank

10 Optik: Reflexion Totalreflexion n 1 > n 2 n 2 α g n 1 einfallender Strahl α g : Grenzwinkel sinα g = n 2 n 1 α g Glas = 41 da n 1 = 1, n n 2 n 1 > n 2 n 2 Lichtleiter, Endoskope, Glasfasern Optisch dünneres Medium Optisch dichteres Medium Optisch dünneres Medium Lichtleiter

11 . Kapitel 1 Zur Übung In einer Glasfaser breiten sich Lichtstrahlen über eine lange Wegstrecke aus, wobei sie total reflektiert werden. Die Faser besteht aus einem Kern mit dem Brechungsindex n 2 und dem Radius R. Der Kern ist umgeben von einem Mantel mit der Brechzahl n 3 < n 2. Die numerische Apertur der Faser ist definiert als sssα 1. Dabei ist α 1 der Einfallswinkel eines Lichtstrahls an der Stirnfläche der Faser, der an der Grenzfläche zum Mantel unter dem kritischen Winkel der Totalreflexion reflektiert wird. Zeigen Sie, dass bei einem aus der Luft in die Glasfaser eintretenden Lichtstrahl für die numerische Apertur gilt: Lösung Der Grenzwinkel zwischen Kern und Mantel lässt sich wie folgt berechen: Aus dem Brechungsgesetz folgt, dass sin α 1 = n 2 sin(90 α ) = g n 2 sin α cos α g g = 1 n2 n3 = n n 3 2 Aus dem trigonometrische Gesetze folgt, dass sin α + cos α = 1, und n 1 = n Luft =1 2 n 2 2 Damit gilt 3 sin α = n cos( α ) = n 1 sin α n 1 n g = = 2 2 n g 3 n 2 2 g 2 g 2

12 Optik: Reflexion sssα 1 sssα 2 = n 2 n 1 n 2 > n 1 n 2 < n 1 => Licht wird zum Lot hingebrochen α 1 > α 2 => Licht wird vom Lot weggebrochen α 1 < α 2 Luft: n = 1 Wasser: n= 1.33 Glas: n = 1.46 n 2 n 1 A Münze/Fisch im Wasser Gehirn denkt, Münze läge an Ort M` Scheinbare Knickung eines ins Wasser getauchten Stabs => Gehirn denkt, Stab endet an Position A Wasserglas mit Stab

13 Zur Übung Der Brechungswinkel von Wasser relativ zu Luft beträgt Der Brechungswinkel eines Stücks Kronglas relativ zu Luft Berechnen Sie den Brechungswinkel von Glas relativ zu Wasser und den Grenzwinkel zwischen Glas und Wasser. Lösung: Seien c, c w, c g die Lichtgeschwindigkeit in Luft, Wasser and Glas. Der Brechungsindex von Glas relativ zu Wasser beträgt: n = c c w g = c n c n w g = n n g w = 1,54 1,33 = 1,16 Glas ist ein stärker brechendes Medium als Wasser. Somit kann es keinen Grenzwinkel für Licht beim Übergang von Wasser in Glas geben, da der Brechungswinkel immer kleiner ist als der Einfallswinkel. Es gibt jedoch den Grenzwinkel für Totalreflexion a g für Licht beim Übergang von Glas in Wasser. 1 1,33 1 sin α = = = = 0,862 und daher α = 59, 6 g n g 1,54 1,16

14 Zur Übung. Ein kleiner leuchtender Körper liegt auf dem Grund eines 1 m tiefen Schwimmbades (n=4/3). Er emittiert nach oben Strahlen in alle Richtungen. An der Oberfläche des Wassers wird ein Lichtkreis durch die in die Luft gebrochenen Strahlen gebildet. Außerhalb dieses Kreises werden die Strahlen in das Wasser zurück reflektiert. Bestimmen Sie den Radius des Kreises. Lösung: Totalreflexion tritt auf, wenn der Einfallswinkel im Wasser größer als der Grenzwinkel α g ist. 1 1 R sin α = = = 0,75 g und n α = 48, 6 4/3 g Damit folgt für den Radius des Kreises: α g h R = h tan α = 1m tan 0,75 = g 1.13m

15 Optik: Prisma Spezialfall: Totalreflexion im Prisma α 1 = α g Glas 41 α 2 = 45 α 2 > α g Glas da α g Glas 41 Lichtstrahl kann nicht entweichen => Totalreflexion Beachte: dies gilt nur falls α 2 > α g Glas α 2 α 2 n 1 n 2 = Umlenkung eines Lichtstrahls mittels eines Prismas (wird in fast allen optischen Aufbauten genutzt) Prisma 15

16 Zur Übung Wie groß ist der minimale Wert für den Brechungsindex eines 45 Prismas ABC, das ein Lichtbündel durch Totalreflexion um 90 drehen soll? Lösung: Der Strahl tritt ohne Ablenkung in das Prisma ein, da er senkrecht auf die Seite AB auftrifft (siehe Abbildung in der Vorlesung). Er bildet einen Einfallswinkel von 45 mit der Normalen and der Seite AC. Der Grenzwinkel des Prismas muß kleiner als 45 sein, um den Strahl an der Seite AC total zu reflektieren und ihn somit um 90 zu drehen. Für den minimalen Brechungsindex n min folgt: n min = sin 90 sin 45 = 1 0,7071 = 1,414

17 Optik: Prisma Allgemein: Spektrale Zerlegung von Licht mittels eines Prismas Prisma (Dreieck als Grundfläche) Lichtstrahl wird um den Winkel δ abgelenkt Symmetrischer Durchgang: Licht im Prisma läuft senkrecht zur Symmetrieebene δ Falls α 2 nicht > α g Glas wird das Licht gebrochen und damit abgelenkt. α 1 α 2 Beachte: ca. 4% des Lichts wird immer reflektiert, auch wenn der Hauptstrahl als gebrochener Strahl weiterläuft. (Reflektierter Strahl ist nicht eingezeichnet.)

18 Optik: Prisma Prisma (Dreieck als Grundfläche) Haupteigenschaft: Prisma bricht Licht wellenlängenabhängig Licht wird nach den Wellenlängen (spektral) zerlegt Grund: Brechzahl n eines Stoffes ist abhängig von der Wellenlänge Dispersion : Abhängigkeit der Lichtbrechung von Wellenlänge => n(λ) weißes Licht => Spektrale Zerlegung von Licht mittels eines Prismas Prisma

19 Optik: Prisma Dispersion λ/nm normale Dispersion: bzw. f: Frequenz (Ableitung von n nach λ) bedeutet, dass der Brechungsindex mit zunehmender Wellenläne abnimmt. Ausnahme: Anomale Dispersion. Sie tritt auf im Bereich von Absorptionslinien. Dort gilt:

20 Optik: Prisma Regenbogen: Beispiel für Dispersion - Brechung und Reflexion des Sonnenlichts an Regentropfen Sonnenlicht Beobachter (Auge) Regentropfen 42 Vor.: Der Beobachter hat die Regenwand vor und die Sonne hinter sich. Nur dann kann er in 42 - Richtung den Regenbogen sehen Wassertropfen bricht weißes Licht abhängig von λ unterschiedlich stark 20

21 Kapitel 8 Optik: Regenbogen Dispersion λ Sonnenlicht, weißes Licht Brechung Reflexion Hauptregenbogen Brechung des weißen Lichts. 2. Teil des Lichtes wird an rückwärtigen Grenzfläche reflektiert (ca. 4%) 3. Brechung des Strahls beim Austritt aus dem Tropfen. Brechung Das rote Licht wird am wenigsten, das blaue Licht wird am stärksten gebrochen. => rotes Licht hat einen etwas größeren Ablenkungswinkel als blaues (siehe Folie 23).

22 Winkel zwischen einfallendem und austretedem Strahl nimmt ab maximaler Winkel Winkel nimmt zu Mittelstrahl 42 Video zur Strahlkonstruktion im Internet Häufung der austretenden Strahlen etwa beim Winkel 42!

23 sssα 1 = n 2 (λ) sssα 2 n 1 (=1) =>sssα 2 ~ 1 n 2 Vom obersten Tropfen fällt rotes Licht (größter Ablenkungswinkel, α 2 ), vom untersten Tropfen blaues Licht in unser Auge. Außen sehen wir rot und innen blau. Beachte: In der Realität ist das Auge weit vom Regentropfen entfernt. => Die Winkel den das rote bzw. blaue Licht bilden sind nahezu gleich, nämlich ca

24 Optik: Linse Linse Deetjen/Speckmann - Physiologie

25 Optik: Linse Augapfel Hornhaut Linse bi-konvex: Sammellinse bi-konkav: Zerstreuungslinse Anmerkung: Das bi wird meinst weggelassen

26 Optik: Linse sssα 1 sssα 2 = n 2 n 1 Sammellinse (bi-konvex): Lichtstrahl α 1. α2 Optische Achse Licht wird 2 mal gebrochen Alle Lichtstrahlen treffen sich in einem Punkt!

27 Optik: Linse Sammellinse (vereinfachte Zeichung) Lichtstrahl Optische Achse * Brennpunkt Hauptebene (Mittelebene) Im Brennpunkt treffen sich parallel zur optischen Achse einfallende Stahlen

28 Optik: Linse Sammellinse (vereinfachte Zeichung) Lichtstrahl Brennweite f Optische Achse * Brennpunkt Hauptebene Anmerkung: Im Rest des Kapitels Optik steht f für Brennweite

29 Optik: Linse Sammellinse (vereinfachte Zeichung) Lichtstrahl Brennweite f D = 1 f Optische Achse * Brennpunkt D: Brechkraft ist Kehrwert der Brennweite in Metern Beispiel: Sammellinse mit f = 20 cm => D = 5 dpt [D]= Dioptrin, dpt Dünne Linsen in kleinem Abstand: => D = D 1 + D 2 Linse

30 Kapitel 8 Optik: Linse Sphärische Aberration Achsenferne Strahlen: Brennpunkt liegt näher an der Linse achsenferne Strahlen achsennahe Strahlen Ausblenden der achsenfernen Strahlen (auch bei Spiegeln). Ansonsten ist das Bild unscharf oder Korrektur der Linse Optische Bank

31 Optik: Linse Chromatische Abberation Abbildungsfehler bei Linsen blaues Licht ist wird stärker gebrochen (=> dichter an der Linse) da n blau > n rot sssα 1 ( 1) sssα 2 = n 2 (λ) n 1 (=1) =>sssα 2 ~ 1 n 2 Korrektur: zwei Linsen aus unterschiedlichen Glassorten werden zu einer sogenannten Gruppe zusammengekittet, wobei das Glas so gewählt wird, dass der rote und blaugrüne Spektralbereich zusammenfällt. (Achromaten) Optische Bank

32 Optik: Linse Zerstreuungslinse Lichtstrahl * * Optische Achse

33 Optik: Linse Zerstreuungslinse Lichtstrahl * virtuelles * Bild Optische Achse

34 Optik: Linse * Negative Brennweite negative Dioptrin (Brechkraft) 1 D = f < 0 f Dünne Linsen in kleinem Abstand: D = D 1 + D 2 Beispiel: Sammellinse mit f = 10 cm => D = 10 dpt Brechkraft wird in reziproken Metern angegeben.

35 Optik: Linse Weitsichtigkeit - Hyperopie Augapfel Hornhaut Augapfel Normal geformter Augapfel verkürzter Augapfel Korrektur des Brechkraftfehlers Sammellinse Linsen

36 Optik: Linse Kurzsichtigkeit - Myopie Augapfel Hornhaut Augapfel Normal geformter Augapfel verlängerter Augapfel Korrektur des Brechkraftfehlers Streulinsen Linsen

37 Kapitel 8 Optik: Linse a) b) a) Normalsichtigkeit b) Kurzsichtigkeit c) Fern-/Weitsichtigkeit d) Korrektur der Kurzsichtigkeit e) Korrektur der Weitsichtigkeit d) c) e) Deetjen,Speckmann

38 Optik: Mikroskopie Mikroskopie

39 Optik: Bildkonstruktion beim Spiegel Spiegel Gegenstand P Spiegelebene Bild P` des Gegenstands P virtuelles Bild (da keine wirklichen Strahlen von P`ausgehen) Beachte: Nach der Spiegelung laufen die Strahlen so auseinander als kämen sie vom Punkt P` - Bei der Abbildung durch einen ebenen Spiegel werden vorn und hinten vertauscht

40 Optik: Bildkonstruktion beim Spiegel Spiegel P G α α P` B X-Achse G: Gegenstandsgröße g: Gegenstandsweite B: Bildgröße b: Bildweite g Konstruktion des Bildes von G. b Ebener Spiegel: g = b G = B 1. Zeichne Strahl senkrecht von der Pfeilspitze zum Spiegel (Strahl wird in sich selbst reflektiert) 2. Zweiter Strahl schließt mit der Senkrechten auf dem Spiegel und x-achse den Winkel α ein

41 Optik: Bildkonstruktion bei Linsen (geometrisch) Lichtstrahlen, die vom Brennpunkt einer Sammellinse ausgehen treten achsenparallel aus. Sie werden Brennpunktstrahlen genannt. => Ein Brennpunktstrahl verläuft durch den ersten Brennpunkt F und tritt achsenparallel aus Einfallsseite der Linse F Transmissionsseite der Linse Der zweite Brennpunkt F ist derjenige Punkt, in dem achsenparallel einfallende Lichtstrahlen fokussiert werden. => Ein achsenparalleler Strahl verläuft durch den zweiten Brennpunkt der Linse F

42 Optik: Bildkonstruktion bei Linsen (geometrisch) Gegenstand f f Bild G optische Achse Brennpunkt Brennpunkt B Drei Hauptstrahlen (nur 2 Strahlen sind für die Konstruktion eines Bildes erforderlich) 1. Achsenparalleler Strahl verläuft durch den zweiten Brennpunkt der Linse 2. Mittelpunktstrahl verläuft durch den Mittelpunkt der Linse, wird nicht abgelenkt 3. Brennpunktstrahl verläuft durch den ersten Brennpunkt und tritt achsenparallel aus

43 Optik: Bildkonstruktion Bildpunkt Bild Gegenstand F 1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den zweiten Brennpunkt 2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl. 3. Wo sich diese beiden Strahlen schneiden, treffen sich alle vom Gegenstand ausgehende Lichtstrahlen. Hier befindet sich der Bildpunkt. => Lupe (Gegenstand innerhalb innerhalb der einfachen Brennweite)

44 Optik: Bildkonstruktion Bildpunkt Brennpunktstrahl (für Bildkonstruktion nicht erforderlich) F Bild Gegenstand F 1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den zweiten Brennpunkt 2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl. 3. Wo sich diese beiden Strahlen schneiden, treffen sich alle vom Gegenstand ausgehende Lichtstrahlen. Hier befindet sich der Bildpunkt. So kann man die Bildpunkte aller Gegenstandspunkte konstruieren. Ihre Summe ergibt das Bild des Gegenstands. => Bild ist aufrecht und vergrößert (aber, b < 0)

45 Zur Übung 9) Ein Gegenstand G wird durch eine Linse mit der Brechkraft 50 dpt abgebildet. Zeichnen Sie die Lage der Brennpunkte im Maßstab 1:1 ein (Brennweite berechnen!). Zeichnen Sie Brennstrahl, Mittelpunktsstrahl und Achsenparallelstrahl ein. Konstruieren Sie das Bild B der Pfeilspitze. Lösung: Achsenparallelstrahl Brennpunktstrahl Aus Klausur SS2010

46 Optik: Bildkonstruktion (rechnerisch) Sammellinse: Drei Hauptstahlen verlaufen im Bildpunkt zusammen Bild ist rell und umgekehrt. G: Gegenstandsgröße g: Gegenstandsweite B: Bildgröße b: Bildweite G g θ θ b B tttθ = G g tttθ = B b G = B g b V = B G = b g Abbildungsmaßstab β oder Vergrößerung V

47 Optik: Bildkonstruktion (rechnerisch) B G = b g f f G α g α θ b B tttt = G g f G f = B g f G f = b g f g g f f = g b g f = B f g 1 1 tttt = B f f 1 = g b f 1 g = 1 b f = 1 g + 1 b

48 Lupe: Gegenstand innerhalb der einfachen Brennweite => virtuelles Bild (Bild kann nicht auf dem Schirm abgebildet werden.) Bild liegt auf der Gegenstandsseite (Bild ist aufrecht und vergrößert) Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion V = B G = b g Gegenstand im Brennpunkt (g = f => 0 = 1 => b -> => V -> ) b => Bild im unendlichen und unendlich groß (z.b. bei Landschaftsaufnahme) Gegenstand in doppelter Brennweite (g = 2f => 1 f = 1 => 1 b = 2 2f 1 2f => 1 b = 1 2f b=2f => Bild auch in doppelter Brennweit, gleich groß und umgekehrt 2f + 1 b b => V = = 2f = 1) g 2f Gegenstand zwischen Brennpunkt und doppelter Brennweite => Bild zwischen unendlich und doppelter Brennweite Gegenstand außerhalb der doppelten Brennweite => Bild verkleinert auf dem Kopf und innerhalb der doppelten Brennweite

49 Zur Übung 18) Ein Gegenstand G wird durch eine Linse als virtuelles Bild B betrachtet (siehe Zeichnung im Maßstab 1:1). a) Zeichnen Sie den Mittelpunktstrahl ein. b) Konstruieren Sie die Lage eines Brennpunkts und zeichnen Sie ihn ein. c) Messen Sie die Brennweite der Linse und berechnen Sie ihre Brechkraft. Lösung: Aus Klausur WS2011

50 Zur Übung 5) Durch ein Linsensystem soll ein Gegenstand auf einem Schirm abgebildet werden. Dazu werden zwei dünne Sammellinsen mit f 1 = 0,2 m und f 2 = 0,4 m direkt hintereinander aufgestellt. a) Wie ist die Gesamtbrechkraft des Linsensystems? b) In welcher Entfernung muss der Schirm hinter den Linsen aufgestellt werden, wenn sich der Gegenstand 1,2 m vor dem Linsensystem befindet. Lösung: a) 1 f = 1 f f 2 = 1 0.2m m = m => D = 1 f = 7,5 dpt b) 1 f = 1 b + 1 g 1 b = 1 f 1 g = m 1 1.2m = m => b = 0,15 m Aus Klausur WS2011

51 Zur Übung Beispiel: Ein G = 1.2 cm hoher Gegenstand steht g = 4.0 cm vor einer Sammellinse (bikonvexe Linse) mit der Brennweite f = 12 cm. Ermitteln Sie grafisch und rechnerisch die Bildweite. Stellen Sie außerdem fest, ob das Bild reell oder virtuelle ist, und berechnen Sie die Bildhöhe. B = 1.8cm Bild G=1.2cm b = - 6cm g = 4cm Gegenstand f = 12 cm (Abbildung ist nicht ganz maßstabsgerecht) F Lösung graphisch 1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den zweiten Brennpunkt 2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl. => Die Linse ist eine Lupe

52 Zur Übung Beispiel: Ein G = 1.2 cm hoher Gegenstand steht g = 4.0 cm vor einer Sammellinse (bikonvexe Linse) mit der Brennweite f = 12 cm. Ermitteln Sie grafisch und rechnerisch die Bildweite. Stellen Sie außerdem fest, ob das Bild reell oder virtuelle ist, und berechnen Sie die Bildhöhe. B = 1.8cm Bild G=1.2cm b = - 6cm g = 4cm Gegenstand f = 12 cm (Abbildung ist nicht ganz maßstabsgerecht) F Lösung rechnerisch Bildweite: 1 g + 1 b = 1 f 1 b = 1 f 1 g = Vergrößerung: V = b = 666 = cc g 444 Bildhöhe: B = VG = cm = 1.8cm 1 1 = b = 666

53 Optik: Bildkonstruktion Abbildungsgleichung für dünne Linsen: Bildentstehung im Auge (bzw. Fotoapparat) g g > 2 f Brennweite stufenlos einstellbar! => Verkleinert, wirkliches, umgekehrtes und seitenvertauschtes Bild Gehirn verarbeitet die umgekehrten und seitenvertauschten Bilder in richtige optische Eindrücke. ca. 2.5 cm Beachte: Durchmesser der Pupille ist variable (Akkomodation = Brennweitenveränderung) 2f

54 Optik: Bildkonstruktion G g ε θ B Deutliche Sehweite: Bild auf der Netzhaut ist am größten Bildhöhe B ist abhängig vom Sehwinkel ε b = 2.5 cm - Unterschiedliche Punkte des Gegenstandes werden auf unterschiedlichen Punkten auf der Netzhaut abgebildet. (Beispiel: siehe drei Mittelpunktstrahlen in Abbildung) - Die Größe, in der ein Gegenstand erscheint entspricht der Bildhöhe auf der Netzhaut. Nahpunkt: kürzester Abstand zum Auge, so dass ein Gegenstand noch scharf gesehen wird. Dieser Abstand wird deutliche Sehweite genannt. (ca. 5 cm -> 200 cm) Alter

55 Optik: Lupe Vergrößerung: V = ε ε 0 ε 0 ε s 0 s Sehwinkel: ε Bezugssehwinkel ε 0

56 Optik: Bildkonstruktion (als Ergänzung) G g ε θ B Deutliche Sehweite: Bild auf der Netzhaut ist am größten Bildhöhe B ist abhängig vom Sehwinkel ε b = 2.5 cm Annahme: kleine Winkel (d.h. sinε = ε, sinθ = θ ) θ B und ε G b g Beachte: das Auge enthält Flüssigkeit mit sinε sinθ = n AAAA n LLLL => sinε = n AAAA sinθ => ε n AAAA θ => Maximale Bildhöhe: ε G g n AAAAθ = n AAAA B b => B 2.5cc n AAAA G g

57 Zur Übung 1) Nehmen Sie an, dass der Nahpunkt Ihres Auges 75 cm vor Ihrem Auge liegt (minimale Entfernung für scharfes Sehen). Welche Brechkraft muss Ihre Lesebrille haben, damit der Nahpunkt auf einen Abstand von 25 cm heranrückt? (Länge des Augapfels: 25mm) Lösung: 2,67m -1 3) Eine maximal gekrümmte Augenlinse ist in der Lage, von einem 25 cm entfernten Gegenstand ein scharfes Bild auf der Netzhaut zu erzeugen (Abstand Netzhaut Linse 24 mm). Welche Brechkraft muss eine Brillenlinse haben, um den Sehfehler eines auf 23 mm verkürzten Abstands Netzhaut Linse zu korrigieren? D Brille = 1,8 dpt Aus Klausur WS

58 Optik: Bildkonstruktion Lupe ist eine Sammellinse, wo sich der Gegenstand innerhalb der Brennweite der Linse befindet => b > g Der Gegenstand wird näher vor das Auge gerückt. => Bild erscheint um den Faktor V = b g vergrößert Beachte: Im Mikroskop dient die Lupe als Okular

59 Optik: Bildkonstruktion Lupe ist eine Sammellinse, wo sich der Gegenstand innerhalb der Brennweite der Linse befindet => b > g f ε V = s f ε 0 S

60 Zur Übung Ein Biologe verwendet eine Konvexlinse der Brechkraft 12 dpt als Lupe und betrachtetmit ihr einen flachen Stein. Wie hoch ist die Winkelvergrößerung, wenn das Endbild - im Unendlichen bzw. - in 25 cm Abstand liegt. Lösung: a) Das Bild soll im Unendlichen liegen. Dann ist mit der Brechkraft D die Vergrößerung der Lupe: s0 1 V L = = s D = 25cm 12m = 3 f 0 bf b) Aus der Abbildungsgleichung für dünne Linsen folgt: g = b f Damit ergibt sich bei der Bildweite b = 25 cm die Vergrößerung zu b V = g = b = bf b f b f f = b f + 1 = 1 bd = 1 ( 0,25m) 12m 1 = 4 60

61 Optik: Mikroskop Mikroskop: Kombination von 2 Sammellinsen, dem Objektiv und dem Okular. Vergrößerte Betrachtung von Gegenstände, die sehr dicht vorm Objektiv liegen. l: Tubuslänge: Abstand des 2. Brennpunkts des Objektivs und dem 1. Brennpunkt des Okulars Gegenstand V M = V oooooooo V oooooo reelles, vergrößert, umgedrehtes Zwischenbild im ersten Brennpunkt des Okulars Lichtstrahlen treten achsenparallel aus dem Okular aus. Aus Tipler, Physik, S. 1270

62 Optik: Mikroskop Objektiv Okular (Lupe) Gegenstand F2 reelles, umgedrehtes Bild Bild bleibt umgedreht Augen- Linse Netzhaut aufrechtes Bild Im allgemeinen hat das Objektiv eine hohe Brechkraft, d.h. F 1 ist dicht am Objektiv Scharf stellen im Mikroskop: Anpassen des Objektives

63 Optik: Mikroskop Lichtmikroskop Auge Okular Objektivlinse Objekt Kondensorlinse Strahlenquelle

64 Ein Mikroskop hat eine 1000-fache Vergrößerung und sein Okular hat die Winkelvergrößerung 15 und s 0 =25cm. Die Objektivlinse ist 22 cm vom Okular entfernt. Berechnen sie a) die Brennweite des Okulars, b) den Abstand des Gegenstands vom Objektiv (mit Auge betrachtet) und c) die Brennweite des Objektivs. ANTWORT 10: f a) Die Brennweite OK des Okulars erhalten wir aus der Vergrößerung. Damit ergibt sich f g = OK = b V Ob s V 0 OK = 25cm 15 = 1,67cm b) Die Gegenstandsweite g am Objektiv erhalten wir aus der Vergrößerung Daraus folgt Die Bildweite beim Objektiv ist V = s 0 OK f OK V Ob = b g b = 22 cm f = 22cm 1,67cm = OK 20,33cm und seine Vergrößerung V Ob ergibt sich aus Beziehung V M = V Ob V Ok Damit erhalten wir für die Gegenstandsweite g = b V Ob = bv V OK M = 20,33cm = 0,305cm c) Die Brennweite des Objektivs ergibt sich direkt aus der Abbildungsgleichung für dünne Linsen: bg 20,33cm 0,305cm f OK = = = 0, 297cm b+ g 20,33cm+ 0,305cm 64

65 Zur Übung 3) Ein Mikroskopobjektiv hat einen Arbeitsabstand von 12mm und einen Durchmesser von 10mm. Berechnen Sie daraus das Auflösungsvermögen des Mikroskops für eine Wellenlänge von 500nm. Lösung: Δx = 1300nm Aus Klausur SS

66 Zur Übung 15) Skizzieren Sie den Strahlenverlauf und das Bild des Gegenstands, das ein Betrachter durch die folgende optische Anordnung aus 2 Sammellinsen sieht. Aus Klausur WS2006 Lösung Bild 66