Geodätische Formelsammlung

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1 Geodätische Formelsammlung Formeln - Anwendungen - Beispiele aus dem Vermessungswesen und seinen Randgebieten: Zahlenrechnen, Rechenstab, Arithmetik, Algebra, Funktionen, Planimetrie, Stereometrie, Trigonometrie, geodätische Teilungsaufgaben, Trassieren, Differential- und Integralrechnung, Höhere Geodäsie Von Prof. Dr.-Ing. Heinz Wittke BANDI Mit zahlreichen Abbildungen F E R D. D Ü M M L E R S V E R L A G» B O N N Dümmlerbuch 7909

2 INHALT BAND I: Seite 1 bis 652; BAND II: Seite 653 bis 1350 Vorwort. Inhalt.. V VII I. Abschnitt. Zahlenrechnen 1. Zahlensysteme 1 2. Zehnerordnung 1 3. Zahlenarteri 2 4. Die 7 Rechnungsarten 3 5. Addition und Subtraktion 3 6. Multiplikation 6 7. Division 7 8. Null und Unendlich y 8 9. Klammerregeln für Multiplikation?.' Regeln über die Teilbarkeit 9 I1. Neuner- und Elferprobe Zehnerbrüche Gewöhnliche oder gemeine Brüche Gewöhnliche Brüche oder Zehnerbrüche Addition und Subtraktion gewöhnlicher Brüche Multiplikation und Division von Brüchen Dreisatz (Schlußrechnung, Regeldetri) Hundertsatzrechnung, Prozentrechnung Klammerrechnen Potenzieren Wurzelrechnen : Genähertes Potenzieren Logarithmen Lösung zu den Übungen Abschnitt. Rechentafeln 1. Allgemeines Multiplikationstafeln Interpolation Quadrattafeln Logarithmentafeln Tafeln der log. Winkelfunktionen Natürliche Winkelfunktionen Tachymetertafeln Bogentafeln Schrifttum Lösungen zu den Übungen Abschnitt. Rechnen mittels Rechenstab Abschnitt. Gleichungen 1. Allgemeines Einfache Gleichungen Proportionen,.' Multiplikation und Division algebraischer Ausdrücke Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten Drei Gleichungen mit drei Unbekannten r lineare Gleichungen mit r Unbekannten Quadratische Gleichungen Kubische Gleichung Biquadratische Gleichung Gleichung n-ten Grades Goniometrische Gleichung Exponentialgleichung, Binomgleichungen Symmetrische Gleichungen Näherungslösung von y = f (x) = Algebraische Identitäten und binomischer Satz Lösungen zu den Übungen Schrifttum Abschnitt. Planimetrie I 1. Allgemeines Handwerkszeug Geometrische Grundsätze Gerade, Strahl, Strecke Winkel Winkelmaße Einige Grundaufgaben Konstruktion von Winkeln Teilverhältnisse Symmetrie (Ebenmaß) Ähnlichkeit Kongruenz Von den Dreiecken Ähnliche Dreiecke Kongruente Dreiecke Konstruktion von Dreiecken Hauptpunkte und Hauptlinien im allgemeinen Dreieck Rechtwinkeliges Dreieck Verallgemeinerte Sätze Gleichschenkeliges Dreieck Gleichseitiges Dreieck Viereck Vielecke Lösungen zu den Übungen Schrifttum 112 Planimetrie II 1. Grundbeziehungen am Kreis Geraden am Kreis Winkel am Kreis Verhältnisse am Kreis Vierecke am Kreis Pol und Polare Zwei Kreise Schwerpunkte Regelmäßige Vielecke Übungen Lösungen an den Kreisaufgaben Grundbeziehungen an der Ellipse Konjugierte Durchmesser Pol und Polare Affinität Flächen Zeichnungen der Ellipse Zeichnungen von Tangenten Aufgaben zur Ellipse 127

3 VIII Inhalt 20. Lösungen zu den Ellipsenaufgaben Grundbeziehungen an der Hyperbel Hyperbel und Gerade Konjugierte Durchmesser Flächen.' Pol und Polare Zeichnungen der Hyperbel Zeichnung von Tangenten Aufgaben zur Hyperbel Lösungen zur Hyperbel Grundbeziehungen an der Parabel Sätze über den Durchmesser Flächeninhalt Pol und Polare Zeichnung der Parabel Zeichnung von Tangenten Aufgaben zur Parabel Lösungen zu den Parabelaufgaben Kreis, Ellipse, Hyperbel, Parabel Ortlinien. Geometrische Örter Planimetrische Formeln Flächengleichheit Schrifttum., Abschnitt. Stereometrie 1. Regelmäßige Körper Unregelmäßige Körper Erdmassenberechnung Rampenformel Oberfläche von Dächern Übungen Lösungen zu den Übungen Schrifttum Abschnitt. Vektorrechnung Abschnitt. Grundregeln der Machinen - rechnung 1. Allgemeines Addition und Subtraktion Multiplikation Division Zusammengesetzte Ausdrücke Potenzieren Quadratwurzeln Kubikwurzeln Höhere Wurzeln Vorzeichentreue und fortlaufende Rechenweise Schrifttum: Abschnitt. Determinanten Abschnitt. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik Abschnitt. Kreisfunktionen 1. Winkelteilungen Winkelfunktionen Funktioriswerte im I. Quadranten Funktionswerte im 2. bis 4. Quadranten Funktionstafeln Einfachwinkel Doppelwinkel Additionstheorem Quotienten und Produkte Quadratische Beziehungen Komplexe Funktionen Potenzen und Vielfache Viellache und Potenzen Erweiteres Additionstheorem Cyklometrische Funktionen im 1. Quadranten Lösungen zu den Übungen Abschnitt. Hyperbelfunktionen 1. Allgemeines Grundbeziehungen Doppelwinkel Halbwinkel Additionstheorem Funktionssummen Quotienten und Produkte Exponentialfunktion Vielfache und Potenzen Area Hilfswinkel Reihen Schrifttum Abschnitt. Imaginäre und komplexe Zahlen Abschnitt. Ebene Trigonometrie 1. Rechtwinkliges Dreieck Gleichseitiges Dreieck Gleichschenke!iges Dreieck Allgemeines Dreieck Dreiecksauflösung ' Dreiecksauflösung nach dem r- Verfahren Parallelogramm Trapez Tangentenviereck Sehnenviereck Allgemeines Viereck (Trapezoid) Lösungen zu den Übungen Schrifttum Abschnitt. Analytische Geometrie der Ebene 1. Koordinatensysteme Punkt Gerade Zwei und mehrere Geraden Flächenberechnung aus Koordinaten Affine Punktsysteme Linienkoordinaten Kreis Ellipse Hyperbel Parabel Kegelschnitt : Allgemeine Gleichung 2. Grades Algebraische Kurven Transzendente Kurven Ortlinien Lösungen zu den Übungen Schrifttum Schlußbemerkungen zum mathematischen Teil Abschnitt. Maßeinheiten, Streckenmessung 1. Hilfsmittel, Bezugsfläche Maßeinheiten Feldmaße Fehlergrenzen für Meßgeräte Prüfung von Meßlatten Prüfung von Meßbändern 254

4 Inhalt IX 7. Längenmessung Reduktion schiefer Längen, Hilfsmittel Das Meßband als Kettenlinie Formeln für die Kettenlinie nach Gigas Die zwölf Korrektionen zur Kettenlinie Formeln für die Kettenlinie nach Jordan-Eggert Sonderformeln für 24-m-Invardrähte Messung mit Invardrähten Sonderheiten bei amerikanischen Basismessungen Ältere Basisapparate, ältere Grundlinien Genauigkeit und Geschwindigkeit von Basismessungen Amerikanische Meßverfahren mit Stahlband 297 I8a. Feinmessungen mit langem Stahlband Andere mechanische Feinmeß- Verfahren Fehlergesetze zur Band- und Lattenmessung Längenfehlergrenzen (Toleranzen) zur Katastervermessung, Grobe mechanische Meßverfahren > Normblätter Optische Meßverfahren 25. Physikalische Meßverfahren Astronomische Entfernungsmessung Basisnetze 28. Auswahl des Verfahrens Ablängung von Seilen 30. Tiefenmessung Schrifttum? Abschnitt. Pythagorasproben 1. Allgemeines Rechentafeln für Pythagorasproben Pythagorasproben mit Rechenmaschine Pythagorasproben mit Rechenschieber Nomogramme zur Pythagorasprobe Näherungsformeln Pythagorasprobe mit Semi-Pentagon Auswahl der Pythagorasprobe Schrifttum Abschnitt. Winkelmaße, Kreisteilungen 1. Verschiedene Teilungen dezimal X 400* sexagesimal S 400». Altgrad.$: Neugrad Umrechnung von Dezimalminuten (360 ) in Gon (400e).' Umrechnung von " in ' und umgekehrt bei 360 -Teilung 6. Umrechnung von 360 dezimal 374 ±Z 360 sexagesimal Umrechnung von 360 sexagesimal X Sekunden (*) ' Umrechnung von Zeitmaß in 360 -Maß sexagesimal Zeitmaß X 400*-Maß Bogenmaß ~. 360 sexagesimal Bogenmaß X Gon (400») Bogenmaß ^Zeitmaß (24 h ) Bogenmaß ^ Strichmaß (") Artilleristisches Strichmaß (6400") X Altgrad (360 ) Artilleristisches Strichmaß (6400~) X Gon (400e) Nautisches Strichmaß X Gon (400*) Normblatt DIN Lösungen zu den Übungen Schrifttum Abschnitt. Winkelmessung 1. Allgemeines Winkelmessung Winkelfehlergrenzen Repetition, Winkelwiederholung Besondere Meßverfahren Theodolitfehler und ihre Ausschaltung Winkel-Meßfehler und ihre Beseitigung Winkelabsteckung Zenitwinkelmessungj Zeigerverbesserung Prüfung von Theodoliten Lösung Schrifttum Prüfung von Höhenkreisen nach Köhr Abschnitt. Optische Streckenmessung 1. Allgemeines Faden- -Messer mit Horizontalstrichen.- Kreistachymeter Rechenmittel für Kreistachymeter Beispiel für Kreistachymetrie, bezogen auf den unteren Faden Instrumentelle Lösung der Einfaden- Tachymetrie Diagramm-Tachymeter Tachymeter mit beweglichem Faden Tachymeter mit Linsen-Steuerung Formeln für Keil-Tachymeter Nomogramm-Tachymeter 11. Proportional-Tachymeter Tangentenschraube am Höhenkreis E-Messung mit Log-Latte Trigonometrische E-und h-messung... 46t 15. Dreifäden-Tachymetrie Vertikale Basis im Standpunkt E-Messung mit waagrechter Basis im Standpunkt Waagrechte Basis im Ziel. ' Übersicht 19. Festwinkel und waagrechte Latte im 468 Ziel : Allgemeines zur E-Messung mit waagrechter Basislatte (Bala) Prüfung des Sekundentheodolits mit optischer Mittelbildung Prüfung eines OjlB-Repetitionstheodolits 23. Prüfung der 2-m-Basislatte (Bala) E-Messung mit Sekunden-Theo und Bala 25. E-Messung mit Repetitions-Theo und 490 Bala Beispiel für die Berechnung von E aus e Tangentenschraube und Bala 28. Meßbalken Parallaktische E-Messung mit geneigter Basis. Vergrößerungsnetze Wirtschaftlichkeit der optischen Strekkenmessung. Fehlergrenzen Schrifttum zu den Abschnitten 18 bis Abschnitt. Indirekte Streckenmessung 1. Einleitung Messung in Hecken Indirekte Messung mit Rollband und Fluchstangen Rollband, Prisma, Fluchstangen Rollband, Theodolit, Fluchstangen Indirekte Messung langer Strecken Hilfspolygone Berechnung unzugänglicher Entfernungen im Koordinatennetz ' 524

5 X Inhalt 9. Vertikale Dreiecke Unterbrochene Streckenmessung Lösungen zu den Übungen Schrifttum Abschnitt. Durchfluchten 1. Direktes Fluchten Fluchten bei Nacht oder im Bergwerk Fluchten bei Nebel Gegenseitiges Einfluchten Einfluchten an Häusern, Wänden oder dergleichen Indirektes Fluchten mit Theodolit Einrücken mit Theodolit Schneisenflucht , Lösungen zu den Übungen Schrifttum Abschnitt. Messen oder Abstecken von Richtungen 1. Einleitung.V Mißweisung (Deklination), Nadelabweichung, Meridiankonvergenz Messen oder Abstecken einer Streichrichtung Messen oder Abstecken eines Azimuts Messen oder Abstecken einer Gitterrichtung ' Lösungen zu den Übungen Schrifttum Abschnitt. Fernübertragung von Richtungen 1. Die Aufgabe Direkte Messung Kurskreisel Fernübertragung von Winkeln Doppellotung Zwei-Schacht-Lotung. Einrechnungszug Optische Richtungsübertragung Richtungsübertragung mit polarisiertem Licht Richtungsübertragung in einer Ebene Heels Fluchtverfahren Geodätisches Drehfeuer Übertragung auf große Entfernungen Schrifttum Abschnitt. Einfache trigonometrische Berechnungen 1. Höhe und Höhenfußpunkt Bogenschlag. Schnitt zweier Kreise Dreiecksberechnuhg Richtung und Entfernung Schrifttum Abschnitt. Vorwärtsschnitt mit Richtungen 1. Allgemeines Grupdformeln Streckenberechnung Proben Vordrucke für Logarithmenrechnung Vordruck für Maschinenrechnung Näherungsformeln Vorwärtsschnitt mit Richtungen, von einer Basis aus Schrifttum Abschnitt. Geradenschnitte 1. Allgemeines für den Schnitt zweier Geraden Geradenschnitt mit der Abszisse Grundformeln Berechnung mit Näherungswerten Parallelen, Lote, Senkrechte Logarithmische Berechnung des Geradenschnitts Geradenschnitt auf der Rechenmaschine Geradenschnitt mit Streckenmessung Geradenschnitt mit Fehlerteilung Geradenknoten (Linienschnitt) Absteckung eines Punktes Schrifttum Abschnitt. Seitwärtsschnitt. Rückwärts schnitt mit Richtungen 1. Seitwärtsschnitt mit Winkeln Seitwärtsschnitt mit Richtungen Rückwärtsschnitt mit Richtungen Genauigkeit des Seitwärtsschnitts Schrifttum Abschnitt. Vorwärtsschnitt mit Winkeln 1. Die Aufgabe Grundformeln Verwandlung eines Vorwärtsschnitt mit Winkeln" in einen Vorwärtsschnitt mit Richtungen" Proben : Genauigkeit Vordrucke für Logarithmenrechnung Vorwärtsschnitt mit Winkeln auf der Rechenmaschine Vorwärtsschnitt mit Winkeln und Streckenberechnung Schrifttum Abschnitt. Rückwärtsschnitt 1. Allgemeines Kritische Bemerkungen Auswahl des Rechenverfahrens 632 3a. Rechenproben Beispiel zum Typ I (Collins) Beispiel zum Typ I a Beispiel zum Typ II (Cassini) 639

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