Mathematik für Ökonomen

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1 Springer-Lehrbuch Mathematik für Ökonomen Ökonomische Anwendungen der linearen Algebra und Analysis mit Scilab Bearbeitet von Wolfgang Kohn, Riza Öztürk 1. Auflage Taschenbuch. xv, 377 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht: 605 g Wirtschaft > Betriebswirtschaft: Theorie & Allgemeines > Wirtschaftsmathematik und - statistik schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis Teil I Grundlagen 1 Mengenlehre und Aussagenlogik Vorbemerkung Mengen Mengenoperationen Mengengesetze Zahlenmengen Aussagenlogik Logikoperatoren Regeln GesetzederLogik Fazit Besondere mathematische Funktionen Vorbemerkung Summenzeichen Produktzeichen Betragsfunktion Ganzzahlfunktion PotenzenundWurzeln Exponentialfunktionen Logarithmen Anwendung in Scilab Fazit Kombinatorik Vorbemerkung Fakultät und Binomialkoeffizient Fakultät Binomialkoeffizient... 38

3 X Inhaltsverzeichnis Definition des Binomialkoeffizienten in Scilab Permutation Permutation ohne Wiederholung PermutationmitWiederholung Variation Variation ohne Wiederholung VariationmitWiederholung Kombination Kombination ohne Wiederholung KombinationmitWiederholung Fazit Teil II Lineare Algebra 4 Vektoren Vorbemerkung EigenschaftenvonVektoren OperationenmitVektoren Addition (Subtraktion) von Vektoren SkalaresVielfacheseinesVektors GeometrischeDarstellungvonVektoren Linearkombinationen und lineare Abhängigkeit von Vektoren LinearunabhängigeVektorenundBasisvektoren Skalarprodukt (inneres Produkt) Vektoren in Scilab Fazit Matrizen Vorbemerkung EinfacheMatrizen SpezielleMatrizen OperationenmitMatrizen Addition (Subtraktion) von Matrizen Multiplikation einer Matrix mit einem skalaren Faktor Multiplikation von Matrizen Ökonomische Anwendung Matrizenrechnung mit Scilab Fazit Lineare Gleichungssysteme Vorbemerkung Inhomogene lineare Gleichungssysteme Lösung eines inhomogenen Gleichungssystems Linear abhängige Gleichungen im Gleichungssystem

4 Inhaltsverzeichnis XI Lösen eines Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus Lösen eines Gleichungssystems mit Scilab RangeinerMatrix EigenschaftdesRangs Rang und lineares Gleichungssystem Berechnung des Rangs mit Scilab InverseeinerMatrix EigenschaftderInversen Berechnung der Inversen Berechnung von Inversen mit Scilab Ökonomische Anwendung: Input-Output-Analyse KlassischeAnalyse Preisanalyse Lösen linearer Gleichungssysteme mit Scilab DeterminanteeinerMatrix Berechnung von Determinanten EinigeEigenschaftenvonDeterminanten Berechnung von Determinanten in Scilab Homogene Gleichungssysteme Eigenwerte Eigenvektoren EinigeEigenschaftenvonEigenwerten ÄhnlicheMatrizen Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren mit Scilab Fazit Lineare Optimierung Vorbemerkung Formulierung der Grundaufgabe GrafischeMaximierung Matrix-FormulierungderlinearenOptimierung Simplex-Methode für die Maximierung InterpretationdesSimplex-Endtableaus Sonderfälle im Simplex-Algorithmus UnbeschränkteLösung Degeneration MehrdeutigeLösung Erweiterungen des Simplex-Algorithmus Berücksichtigung von Größer-gleich-Beschränkungen Berücksichtigung von Gleichungen Ein Minimierungsproblem GrafischeMinimierung Simplex-Methode für die Minimierung Dualitätstheorem der linearen Optimierung

5 XII Inhaltsverzeichnis 7.13 Lineare Optimierung mit Scilab Fazit Teil III Analysis 8 Funktionen mit einer Variablen Vorbemerkung Funktionsbegriff RationaleFunktionen Partialdivision und Linearfaktorzerlegung Regulafalsi Nullstellenberechnung mit Scilab Gebrochen-rationaleFunktionen Folgen ArithmetischeFolge GeometrischeFolge Reihen ArithmetischeReihe GeometrischeReihe Fazit Grundlagen der Finanzmathematik Vorbemerkung Tageszählkonventionen Lineare Zinsrechnung Exponentielle Zinsrechnung Nachschüssige exponentielle Verzinsung Vorschüssige exponentielle Verzinsung GemischteVerzinsung UnterjährigeperiodischeVerzinsung Rentenrechnung Rentenrechnung mit linearer Verzinsung Rentenrechnung mit exponentieller Verzinsung Besondere Renten WachsendeRente EwigeRente Kurs- und Renditeberechnung eines Wertpapiers Kursberechnung Renditeberechnung für ein Wertpapier Berechnung einer Wertpapierrendite mit Scilab Zinsstruktur Barwertberechnung bei nicht-flacherzinsstruktur Berechnung von Nullkuponrenditen mit Scilab Duration

6 Inhaltsverzeichnis XIII Berechnung der Duration mit Scilab Annuitätenrechnung Annuität Restschuld Tilgungsrate Tilgungsplan Berechnung eines Tilgungsplans mit Scilab Anfänglicher Tilgungssatz EffektiverKreditzinssatz Berechnung des effektiven Kreditzinssatzes mit Scilab Mittlere Kreditlaufzeit Investitionsrechnung Kapitalwertmethode Methode des internen Zinssatzes Berechnungen mit Scilab Probleme der Investitionsrechnung Fazit Differentialrechnung für Funktionen mit einer Variable Vorbemerkung GrenzwertundStetigkeiteinerFunktion Differentialquotient AbleitungeinerPotenzfunktion Ableitung der Exponentialfunktion AbleitungdernatürlichenLogarithmusfunktion AbleitungderSinus-undKosinusfunktion Differentiation von verknüpften Funktionen Konstant-Faktor-Regel Summenregel Produktregel Quotientenregel Kettenregel ErgänzendeDifferentiationstechniken AbleitungderUmkehrfunktion AbleitungeinerlogarithmiertenFunktion Ableitung der Exponentialfunktion zur Basis a Ableitung der Logarithmusfunktion zur Basis a Höhere Ableitungen und Extremwerte Newton-Verfahren Ökonomische Anwendung Ertragsfunktion Beziehung zwischen Grenzerlös und Preis Kostenfunktion Individuelle Angebotsplanung unter vollkommener Konkurrenz

7 XIV Inhaltsverzeichnis Angebotsverhalten eines Monopolisten Elastizitäten Fazit Funktionen und Differentialrechnung mit zwei Variablen Vorbemerkung FunktionenmitzweiVariablen Isoquanten Nullstellen DifferenzierenvonFunktionenmitzweiVariablen PartiellesDifferential Partielles Differential höherer Ordnung TotalesDifferential DifferentiationimpliziterFunktionen Ökonomische Anwendungen Extremwertbestimmung Extremwertbestimmung unter Nebenbedingung Interpretation des Lagrange-Multiplikators Hinreichende Bedingung für ein Maximum bzw. Minimum Ökonomische Anwendung: Minimalkostenkombination Ökonomische Anwendung: Portfolio-Theorie nach Markowitz Fazit Grundlagen der Integralrechnung Vorbemerkung Das unbestimmte Integral IntegralefürelementareFunktionen Integrationsregeln Ökonomische Anwendung DasbestimmteIntegral Hauptsatz der Integralrechnung EigenschaftenbestimmterIntegrale BeispielefürbestimmteIntegrale Ökonomische Anwendung Integralberechnung mit Scilab Uneigentliche Integrale Ökonomische Anwendung Statistische Anwendung Fazit Teil IV Anhang Eine kurze Einführung in Scilab

8 Inhaltsverzeichnis XV Lösungen zu den Übungen Literaturverzeichnis Sachverzeichnis