Labor Informationstechnik FSK

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1 Labor Informationstechnik Prof. Dr. Ing. Lilia Lajmi Dipl. Ing. Irina Ikkert FSK Gruppennummer: eilnehmer: Name Vorname Matrikelnummer 1 2 Ostfalia Hochschule für angewandte Wissenschaften Hochschule Braunschweig/Wolfenbüttel Postanschrift: Salzdahlumer Str. 46/ Wolfenbüttel Besucheranschrift: Salzdahlumer Str. 46/ Wolfenbüttel

2 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen FSK (Frequency Shift Keying) Bitfehlerrate oder Bitfehlerwahrscheinlichkeit QAM (Quadratur Amplitudenmodulation) Simulink Erstellen eines Modells mit Simulink Starten einer Simulation Anzeige von Simulationsergebnissen während und nach einer Simulation 8 2 Versuchsvorbereitung Versuchsdurchführung FSK Basisbandübertragung Variablendeklaration und Modellaufbau Zeitliche Darstellung der Sender und Empfängersignale Messung der Bitfehlerrate FSK rägermodulation Erweiterung des Modells rägermodulation rägerdemodulation Spektral und Zeitmessungen des FSK rägermodulierten Signals Spektralmessung Zeitmessung Literaturverzeichnis: Abbildungsverzeichnis Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 1 von 23

3 1 Grundlagen 1.1 FSK (Frequency Shift Keying) Basierend auf der analogen Frequenzmodulation wird bei rechteckförmigen Modulationssignalen aus der FM die FSK (Frequency Shift Keying oder Frequenzumtastung). Bei einem zweipegeligen Digitalsignal ergeben sich damit zwei charakteristische Frequenzen und, zwischen denen hin und her gesprungen wird. Man spricht hier auch von 2 FSK. Man definiert als rägerfrequenz den Mittelwert der beiden Kennfrequenzen. Es gilt also: 2 (1.1) Der Frequenzhub der FSK ist der Abstand der Kennfrequenzen zur Mittenfrequenz: 2 (1.2) Werden mehr als zwei Pegel verwendet, so ergeben sich entsprechend viele diskrete Frequenzen. M Pegel führen daher zur M FSK, dabei ist M typischerweise eine Potenz zur Basis 2, also M = 2, 4, 8, Die zugehörigen Spektren für den Fall M=2 lassen sich bei periodischer Bitfolge einfach angeben. Dazu ist es anschaulich, wenn man zunächst von einer Amplitudenumtastung (ASK 1 )ausgeht. ASK: Spektrum des Binärsignals (Basisband) erscheint verschoben symmetrisch zum AM räger Abbildung 1: ASK, Zeitsignale und Spektren 1 ASK: Amplitude Shift Keying Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 2 von 23

4 FSK Eine Frequenzumtastung lässt sich durch die additive Zerlegung in zwei Amplitudenumtastungen beschreiben Abbildung 2: FSK, Zeitsignale und Spektren Die Spektren für zufällige Bitfolgen sind nicht linienförmig, sondern kontinuierlich, weisen aber die charakteristische Hüllkurve der vorhergehenden Linienspektren auf. ( f ) db f0 f1 f Abbildung 3: Qualitative spektrale Leistungsdichte einer 2 FSK mit zufälliger Rechteckfolge 1.2 Bitfehlerrate oder Bitfehlerwahrscheinlichkeit Eine der wichtigsten Kenngrößen und Beurteilungskriterien eines jeden digitalen Übertragungssystems ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit. Sie ist auch ein Maß für die Güte einer gesamten Übertragungsstrecke. Sie wird als bit error rate oder bit error ratio Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 3 von 23

5 (BER) bezeichnet und gibt die in einem beliebigen Zeitintervall fehlerhaft empfangen Bits an. Bezieht man das Signal Rausch Verhältnis (SNR) auf ein Informationsbit, so erhält man das Bitenergie Rauschleistungsdichte Verhältnis. Damit wird die für ein Informationsbit aufgewendete Bitenergie relativ zu der spektralen Rauschleistungsdichte beschrieben. Für die Signalleistung gilt: (1.3) : Bitenergie : Datenrate in / Die Rauschleistung wird wie folgt berechnet: (1.4) : Bandbreite : Die Spektrale Leistungsdichte des Rauschsignals Die Mindestbandbreite für die Übertragung ist von der Wertigkeit M der Modulation (also die Anzahl der verwendeten Bits pro Symbol 2 ) und der Bitrate abhängig. Es gilt folgender Zusammenhang: 2 (1.5) Für den Störabstand / gilt also: 2 (1.6) In Abbildung 4 Ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit (BER) für verschiedene Modulationsverfahren in Abhängigkeit von dem Bitenergie Rauschleistungsdichte Verhältnis dargestellt. 2 Bei Binärübertragung gilt M = 1, z.b. 2 PSK Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 4 von 23

6 Abbildung 4: Vergleich der Bitfehlerrate (Gray Codierung) Bei der Demodulation FSK Modulierter Signale unterscheidet man zwischen kohärenterund nicht kohärenter Demodulation. Die kohärente Demodulation erzeugt sowohl ein frequenz als auch phasengleiches Referenzsignal aus dem räger. Dies geschieht mit einer Phasenregelschleife. Die inkohärente Variante dagegen, verzichtet dabei auf die Phasenrichtigkeit und erspart somit den zusätzlichen schaltungstechnischen Aufwand der PLL. 1.3 QAM (Quadratur Amplitudenmodulation) Die Quadraturamplitudenmodulation (QAM) ist ein Modulationsverfahren bei dem die Amplitudenmodulation und die Phasenmodulation miteinander kombiniert werden. Die QAM Modulation hat somit eine höhere Effektivität als die Amplitudenmodulation und wird für hohe Übertragungsdichte genutzt. Die Quadraturmodulation ermöglicht die gleichzeitige Modulation zweier unterschiedlicher Signale auf einen gemeinsamen räger, ohne dass es im Idealfall zu Übersprechstörungen kommt. Die räger weisen dabei identische Frequenz und eine feste Phasenverschiebung von 90 0 zueinander auf. Es wird also ein Signal auf einen cosinusförmigen räger aufmoduliert und das andere auf einen sinusförmigen räger. Beide Modulationssignale werden addiert und bilden dann die Quadratur Amplitudenmodulation (QAM). Das auf den cosinusförmigen räger modulierte Signal nennt man Inphasekomponente, das zum sinusförmigen räger gehörige die Quadraturkomponente. Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 5 von 23

7 Abbildung 5: QAM, Aufbau der Übertragungsstrecke Mathematisch lässt sich die QAM einfach wie folgt beschreiben: eilsignale: u m 1 ( t) I (Inphasekomponente) u m 2 ( t) Q (Quadraturkomponente) Modulation: QAM I cos( 2 f t) Q sin(2 f t) (1.7) I Demodulation: u u I I 2 QAM cos(2 f t) I cos (2 f t) Q sin(2 f t) cos(2 f t) 2 QAM cos(2 f t) I cos (2 f t) Q sin(2 f t) cos(2 f t) (1.8) (1.9) u I I cos(4 f t) Q sin(4 f t) (1.10) Signal hinter dem iefpass (doppelte rägerfrequenz wird unterdrückt): 1 u PI I ~ I (1.11) 2 Q Demodulation: u Q 2 QAM sin(2 f t) I cos(2 f t) sin(2 f t) Q sin (2 f t) (1.12) Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 6 von 23

8 u Q I sin(4 ft) Q cos(4 f t) (1.13) Signal hinter dem iefpass (doppelte rägerfrequenz wird unterdrückt): 1 u QPI Q ~ Q (1.14) Simulink Mit der Kombination MALAB/Simulink steht Ihnen ein sehr leistungsfähiges Programm für technische Berechnungen zur Verfügung. In Matlab wird der Quellcode (M File) direkt eingegeben, kompiliert und ausgeführt. Im Gegensatz dazu werden in Simulink grafische Modelle entwickelt, die dann kompiliert und ausgeführt werden können. Beide Komponenten können sich gegenseitig aufrufen und Funktionsblöcke der jeweils anderen Komponente bearbeiten Erstellen eines Modells mit Simulink 1. Zunächst muss das Programm Matlab gestartet werden. 2. Der Simulink Browser können Sie öffnen, indem Sie im Command Window den Begriff simulink direkt eingeben. 3. Mit File / New / Modell können Sie ein neues Simulink Modell erstellen (s. Abbildung 6). Abbildung 6: Erstellen eines neuen Simulink Modells In diesem neuen Modell können Sie die Simulink Funktionsblöcke platzieren und somit ihr gewünschtes Modell aufbauen. Das Modell können Sie jederzeit speichern und bei Bedarf ein erstelltes Modell laden. Die Simulink Library beinhaltet diverse so genannte oolboxes, die nach unterschiedlichen Funktionalitäten geordnet angezeigt werden. Jede oolbox enthält eine Vielzahl an Funktionsblöcken. Die Funktionsblöcke aus dem Simulink Library Browser können Sie per Drag and Drop in dem zuvor erstellten Modell platzieren und mit der Maus verbinden. Ein neuer Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 7 von 23

9 Verbindungspunk (Abgriff einer Leitung) entsteht beim gedrückt halten der Strg aste während Sie zwei Funktionsblöcke verbinden. Mit der Suchfunktion können bestimmte Blöcke im Simulink Library Browser gesucht werden Starten einer Simulation Nach der Erstellung eines Modells in Simulink können Sie sein dynamisches Verhalten simulieren und die Ergebnisse live beobachten. Simulink enthält verschiedene Funktionen und Werkzeuge, die eine angemessene Geschwindigkeit und Genauigkeit Ihrer Simulation sicherstellen, wie z.b. Löser mit fester und variabler Schrittweite sowie einen grafischen Debugger. Nachdem Sie die Simulationsoptionen für Ihr Modell festgelegt haben, können Sie eine Simulation entweder interaktiv mit der Simulink GUI oder im Batch Modus über die MALAB Kommandozeile ausführen. Mit Hilfe von MALAB Befehlen lassen sich zudem Modelldaten und parameter laden und verarbeiten oder auch Ergebnisse anzeigen Anzeige von Simulationsergebnissen während und nach einer Simulation Bestimmte Simulink Blöcke erzeugen interaktive Visualisierungswerkzeuge während der Simulation, mit deren Hilfe Signalverläufe verfolgt werden können. Für das Labor sind von Interesse: Scope: Z.B. aus Simulink/Commonly Used Blocks. Stellt den Amplitudenverlauf eines Signals als Zeitfunktion dar. Error Rate Calculation: (Communications System oolbos/comm Sinks): Zum Auswerten der Bitfehlerraten. Short ime Spectrum: (DSP System oolbox/sinks/spectrum Scope): Zum Auswerten der Spektren. Display: (Z.B. aus Simulink/Sinks). Zeigt den Wert des Eingangs an. Wird direkt hinter dem Error Rate Calculation Block geschaltet und zeigt nach der Simulation automatisch BER Rate, Bit Errors und Anzahl der Bits an. Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 8 von 23

10 2 Versuchsvorbereitung Entwerfen Sie mit Simulink ein Modell für die Quadratur Amplitudenmodulation und eins für die QAM Demodulation nach Abbildung 5. Die Modelle sollten folgende Blöcke beinhalten: Zwei Eingangssignale (z.b. Sinus) Produkt Block Additionsblock Funktionsblöcke für die Sinus und Cosinus Funktionen Sowie Scopes für die Darstellung der Bilder Im Folgenden eine Beschreibung einiger dafür benötigten Funktionsblöcke: Clock Generiert und zeigt die Simulationszeit t an. Gain Multipliziert den Eingang mit einer Konstante. Hier soll Gain auf 2 eingestellt werden. Mit wird die Modulationsfrequenz gemeint. Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 9 von 23

11 Fcn Wendet eine mathematische Funktion auf den Eingang an. Mit dem Block werden cos(u) und sin(u) realisiert. Product Multipliziert Eingänge die Add Addiert die Eingänge Für die Demodulation wird zusätzlich folgender Funktionsblock verwendet: Digital Filter Design (iefpassfilter) Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 10 von 23

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13 3 Versuchsdurchführung FSK Basisbandübertragung Variablendeklaration und Modellaufbau Zu Beginn des Laborversuches starten Sie das Programm Matlab R2012b und deklarieren Sie im Command Window folgende globale Variablen global M datenrate M = 2 datenrate = 1000 M beschreibt die Wertigkeit (Anzahl der Symbole); M = 2 Binärübertragung Öffnen Sie Simulink und erstellen Sie ein neues Modell. Entwerfen Sie ein geeignetes Modell für die Simulation der 2 FSK Basisband Signalübertragung. Dafür benötigen Sie folgende Funktionsblöcke: Random Integer Generator Generiert Zufallszahlen im Bereich [0, M 1] Nutzsignalgenerator. Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 12 von 23

14 M FSK Modulator Baseband Basisbandmodulation des Eingangssignals mit M fachen FSK Verfahren. AWGN Channel Modell eines Übertragungskanals, bei dem sich das Rauschsignal (weißes gaußsches Rauschen) additiv dem Nutzsignal überlagert. Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 13 von 23

15 M FSK Demodulator Baseband Demoduliert das Eingangssignal, welches mit M fachen FSK Verfahren moduliert wurde. Unit Delay Signalverzögerung. Kompensiert Signallaufzeiten im Modell und somit die zeitliche Verzögerung des Empfängersignals gegenüber dem Sendersignal. Error Rate Calculation Berechnet die Fehlerrate. Vergleicht die Eingangssignale x (Sender) und Rx (Empfänger). Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 14 von 23

16 Display Zeigt den Wert des Eingangs an. Wird direkt hinter dem Error Rate Calculation Block geschaltet und zeigt nach der Simulation automatisch BER Rate, Bit Errors und Anzahl der Bits an. Scope Zeitliche Darstellung der Eingangssignale, bezogen auf die Simulationszeit. Relational Operator Vergleichsoperator. Liefert den Wert 0, wenn beide Eingangssignale gleich sind und 1, wenn sie unterschiedlich sind. Der Modellaufbau und die Durchführung der Messungen werden mit dem Laborbetreuer besprochen. Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 15 von 23

17 3.1.2 Zeitliche Darstellung der Sender und Empfängersignale Stellen Sie die zeitlichen Verläufe des Sender und Empfängersignals am Scope dar. Beobachten Sie dabei die eventuellen Bitfehler und stellen Sie sie in geeigneter Form im gleichen Diagramm dar (Relational Operator, Add Block). Stellen Sie die Simulationszeit auf 0,2 s ein Messung der Bitfehlerrate Das Modell der 2 FSK Basisbandübertragung eignet sich am besten für die exakte Messung der Bitfehlerrate, da die Messergebnisse nicht durch die zusätzlichen Einflüsse der rägerunterdrückung verfälscht werden. 1. Verändern Sie die Simulationszeit im Modell auf 1s. 2. Messen Sie die Bitfehlerrate (BER) für folgende Störabstände: abelle 3.1: Störabstände für die Messung der Bitfehlerrate Eb/N0 0 db 1 db 2 db 3 db 4 db 5 db 6 db 7 db 8 db 3. Stellen Sie die Messwerte (BER über Störabstand) in einem Diagramm dar. Diskutieren Sie die Ergebnisse. 3.2 FSK rägermodulation Das in entworfene Modell soll auf die rägermodulation ergänzt werden. Als Modulationsart wird die Quadratur Amplitudenmodulation verwendet Erweiterung des Modells rägermodulation Das Basisbandsignal wird vor der Übertragung auf einen räger in QAM Verfahren aufmoduliert. Dafür werden folgende Simulink Funktionsblöcke benötigt: QAM räger: Verwenden Sie das Modell der QAM Modulation aus der Vorbereitungsaufgabe. Für eine bessere Übersicht fassen Sie die rägermodulation in ein Subsystem zusammen. Markieren Sie dafür die eingefügten Funktionsblöcke. Mit dem Klick auf die rechte Maustaste öffnet sich ein Menü, in dem Sie Create Subsystem from Selection wählen können. Beschriften Sie die Ein und Ausgänge. FSK Signaltrennung: Die QAM Modulation wird direkt nach der FSK Modulation geschaltet. Da die FSK Modulation komplexe Signale liefert, muss das Ausgangssignal der FSK in Real und Imaginärteil zerlegt werden bevor es moduliert wird. Ergänzen Sie also Ihr Modell der QAM Modulation aus der Vorbereitungsaufgabe mit dem Complex to Real Imag Funktionsblock aus Simulink/Math Operators. Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 16 von 23

18 Complex to Real Imag eilt ein komplexes Signal in Realteil (Inphasekomponente) und Imaginärteil (Quadraturkomponente) auf rägerdemodulation Das übertragene Signal wird mit Hilfe des QAM Demodulators zurückgewonnen. 1. Verwenden Sie das Modell der QAM Demodulation aus der Vorbereitungsaufgabe. Für eine bessere Übersicht fassen Sie die rägerdemodulation in ein Subsystem zusammen. Und beschriften Sie die Ein und Ausgänge. 2. Da am Ausgang des QAM Demodulators die halbe Amplitude zu erwarten ist, kann dies im Fcn Block des QAM Demodulators mit dem Faktor 2 korrigiert werden. 3. Stellen Sie beim Funktionsblock Product die Sample time auf dt ein. 4. Die QAM Demodulation soll folgende Ausgänge aufweisen: a. Signal 1 direkt am Ausgang des ersten P Systems. (I Komponente) b. Signal 2 direkt am Ausgang des zweiten P Systems. (Q Komponente) c. Eingangssignal für die FSK Demodulation. Die FSK Demodulation erwartet am Eingang ein komplexes Signal. Fassen sie daher beide Ausgänge der beiden P Filter zu einem komplexen Signal zusammen (Realteil aus P1 und Imaginärteil aus P 2). Nennen Sie das Ausgangsignal FSK. Benötigt wird folgender Funktionsblock: Real Imag to Complex Fasst Real und Imaginärteil zum komplexen Signal zusammen. 5. Fassen Sie den QAM Demodulator für eine bessere Übersicht in ein Subsystem zusammen. Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 17 von 23

19 3.2.2 Spektral und Zeitmessungen des FSK rägermodulierten Signals Deklarieren Sie die neuen globalen Variablen: global f0 dt f0 = dt = 1e 6 f0: rägerfrequenz dt: Abtastinterval Spektralmessung Für die Messung des Spektrums am Ausgang des AWGN Kanals werden folgende Blöcke benötigt: Rate ransition (Unmittelbar nach dem AWGN Kanal) Passt die Übertragungsrate des Funktionsblocks am Eingang mit der Übertragungsrate des Ausgangs an. Spectrum Scope Scope Properties Stellt die spektrale Leistungsdichte des Signals dar. Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 18 von 23

20 Display Properties Axis Properties Line Properties Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 19 von 23

21 a. Messen Sie das Spektrum des Übertragungssignals vor dem QAM Demodulator für verschiedene Störabstände Eb/N0, db (AWGN Channel): Simulationszeit = 0,2 s 80 db 40 db 10 db Diskutieren Sie die Ergebnisse. Bestimmen Sie grob anhand des Spektrogramms und des Bitfehlerverlaufs den minimalen Störabstand in db. b. Verändern Sie die Anzahl der Symbole auf M = 4 und messen Sie das Spektrum des Übertragungssignals für 80 db Störabstand. Diskutieren Sie die Ergebnisse Zeitmessung Es sollen folgende Verläufe in einem Diagramm dargestellt werden Die gesendeten Daten des HF Signals am Eingang des QAM Demodulators (ohne Verzögerung). Die Inphase und Quadraturkomponenten des empfangenen Signals (aus dem Ausgang des QAM Demodulators). Verwenden Sie für die I und Q Komponente den OU Funktionsblock, um sie mit dem Scope zu verbinden. Dazu verbinden Sie im Subsystem die darzustellende Größe mit dem Block und beschriften Sie ihn. Kehren Sie zum Hauptmodell zurück. Nun erscheinen die hinzugefügten Ausgänge des Subsystems, die Sie mit Scope verbinden können. Beschriften Sie noch zusätzlich die zum Scope führenden Verbindungen, so erscheinen die Beschriftungen als Legenden für einzelne Messungen im Scope automatisch. OU Verbindet eine Größe des Subsystems mit einem Ziel außerhalb des Systems. Scope Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 20 von 23

22 a. Nehmen Sie die oben genannten Zeitverläufe für verschiedene Störabstände Eb/N0, db (AWGN Channel) auf. Anzahl der Symbole M = db 40 db 10 db Simulationszeit = 0,1 s b. Achten Sie auf die sinnvolle Darstellung der Kurvenverläufe (rechte Maustaste auf den Kurvenverlauf Axes properties). Darstellung bis ca. 20 ms (Zoom). Diskutieren Sie die Ergebnisse. Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 21 von 23

23 4 Literaturverzeichnis: [1] Prof. Dr. W. P. Buchwald: Vorlesungsskript Modulationsverfahren [2] Rudolf Mäusl: Digitale Modulationsverfahren, 2. Auflage, Heidelberg: Hüthig, 1988 [3] utorial zum Labor für digitale Signalverarbeitung, FH Ostfalia Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 22 von 23

24 5 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: ASK, Zeitsignale und Spektren... 2 Abbildung 2: FSK, Zeitsignale und Spektren... 3 Abbildung 3: Qualitative spektrale Leistungsdichte einer 2 FSK mit zufälliger Rechteckfolge... 3 Abbildung 4: Vergleich der Bitfehlerrate (Gray Codierung)... 5 Abbildung 5: QAM, Aufbau der Übertragungsstrecke... 6 Abbildung 6: Erstellen eines neuen Simulink Modells... 7 Labor Informationsübertragung WS 15/16 Seite 23 von 23