Messtechnik-Praktikum. Spektrumanalyse. Silvio Fuchs & Simon Stützer. c) Berechnen Sie mit FFT (z.b. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum.

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1 Messtechnik-Praktikum Spektrumanalyse Silvio Fuchs & Simon Stützer 1 Augabenstellung 1. a) Bauen Sie die Schaltung für eine Einweggleichrichtung entsprechend Abbildung 1 auf. Benutzen Sie dazu eine Si-Diode und als Lastwiderstand einen 10kΩWiderstand. b) Nehmen Sie für eine sinusförmige Eingangsspannung U E (f = 50Hz) 1V die zeitliche Abhängigkeit der Ausgangsspannung U A für mindestens eine Periode T auf. c) Berechnen Sie mit FFT (z.b. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum. 2. a) Bauen Sie die Schaltung für eine Einweggleichrichtung mit nachfolgender Glättung entsprechend Abbildung 2 auf. Verwenden Sie die Diode aus Aufgabe 1. b) Nehmen Sie für eine sinusförmige Eingangsspannung U E (f = 50Hz) 1V die zeitliche Abhängigkeit der Ausgangsspannung U A für mindestens eine Periode auf. Welchen Einfluss auf die Signalform hat eine Variation der Kapazität (44, 7µF und 47µF )? c) Berechnen Sie mit FFT (z.b. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum. 3. a) Bauen Sie die Schaltung für eine Mehrweggleichrichtung entsprechend Abbildung 3 auf. Verwenden Sie 4 Si-Dioden und als Lastwiderstand wieder einen 10kΩWiderstand. b) Nehmen Sie für eine sinusförmige Eingangsspannung U E (f = 50Hz) die zeitliche Abhängigkeit der Ausgangsspannung U A für mindestens eine Periode auf. c) Berechnen Sie mit FFT (z.b. ORIGIN) das entsprechende Frequenzspektrum. Vergleichen Sie das erhaltene Spektrum mit den Spektren von Aufgabe 1.c) und 2.c). Zusatz Messen Sie die verschiedenen Frequenzspektren mit einem Spektrumanalysator und vergleichen Sie die experimentell erhaltenen Werte mit Ihren Berechnungen. 1

2 2 Grundlagen Im diesem Versuch werden die Spektren verschiedener Periodischer Signale vermessen. Dazu werden eine Einweggleichrichtung, eine Einweggleichrichtung mit Glättung und eine Mehrweggleichrichtung aufgebaut und deren Ausgangssignale vermessen. Zur komfortablen Messwertaufnahme wird ein Digital-Oszillograph verwand. Dieser liefert eine csv-datei der Spannungssignale die es nach der Methode der FFT mit Hilfe von Origin/MATLAB auszuwerten gilt. Die mathematische Grundlage der FFT bildet die Fouriertransformation. Danach kann ein beliebiges periodisches Signal fourierentwickelt werden F (t) = a (a n cos(nω 0 t) + b n sin(nω 0 t)) n=1 Wobei die reellen Fourierkoeffizienten gegeben sind durch a 0 = 1 T a n = 2 T b n = 2 T T 0 T 0 T 0 F (t)dt F (t) cos(nω 0 t)dt F (t) sin(nω 0 t)dt Im Allgemeinen sind die Fourierkoeffizienten jedoch komplex. Die FFT dient zur Datenanalyse. So kann ein Spannungssignal in seine Frequenzkomponenten zerlegt werden. Neben der Datenanalyse mittels datenverarbeitender Software wurde zusätzlich das Spektrum mit einem Spektrum-Analyser vermessen. Der Einweggleichrichter wird wie in Abbildung 1 dargestellt realisiert. Die SI-Diode sort für Durchlass von ein Signal einer halben Periode und sperrt die darauf folgende "Halbwelle"("Halbwellengleichrichter"). Ein Gleichrichter mit Glättung wird durch einen Kondensator anstelle des ohmschen Widerstandes, wie in Abbildung 2 zu sehen, realisiert. Dabei ist anzumerken, dass eine Widerstand parallel zum Kondensator geschaltet werden muss, sodass diser sich auch entläd. Letztlich wird durch eine Sternschaltung von vier SI-DIoden ein "Vollwellengleichrichter"realisiert. Dieser bildet faktisch den Betrag eines Periodischen Sinussignals. Abbildung 1: Schematischer Signalverlauf bei Einweggleichrichtung (oben) und Mehrweggleichrichtung (unten) - Quelle: Wikipedia 2

3 3 Schaltung und verwendete Messgeräte Abbildung 2: Schaltung für Einweggleichrichtung mit Diode Abbildung 3: Schaltung für Einweggleichrichtung mit anschlie ender Glättung Abbildung 4: Schaltung für Zweiweggleichrichtung Zur Messung wurden folgende Messinstrumente verwendet: digitaler Oszillograph Oszillograph Spektrum-Analyser 4 Messwerte Da in diesem Versuch die Messwerte mit dem digitalem Oszillographen aufgenommen wurden, wurde die Menge der Messwerte den Rahmen des Protokolls sprengen. 3

4 5 Auswertung Eingangssignal Abbildung 6: Magnitude Analyser am Spektrum- Abbildung 5: Eingangssignal Abbildung 7: FFT: Amplitude des Eingangssignals Abbildung 8: FFT: Magnitude des Eingangssignals In den Abbildungen 5-8 ist das Eingangssignal zu sehen. Das Frequenzspektrum in Abbildung 7 hat wie erwartet seinen Peak bei 50Hz. Die Magnitude entspricht im Wesentlichen einem logarithmischen Auftrag der Amplitude um so gegebenenfalls kleinere Peaks höherer Ordnung noch sichtbar zu machen. Wie leider erst bei der Auswertung bemerkt wurde, eignet sich die Vermessung eines Signals über mehrere Perioden besser, will man ein genaueres Frequenzspektrum erhalten. In Abbildung 6 und 8 sind die berechneten Werte einen ähnlichen Verlauf wie die am Spektrum-Analyser gemessenen. 4

5 Einweggelichrichtung Abbildung 10: Magnitude der Einweggleichrichtung am Spektrum-Analyser Abbildung 9: Einweggleichrichtung Abbildung 11: FFT: Amplitude der Einweggleichrich- Abbildung 12: FFT: Magnitude der Einweggleichrichtung tung Man erkennt den typischen Peak bei einer Frequenz von 0. Dies ist mit einer Gleichspannung zu interpretieren. Ansonsten ist das Problem der FFT, wie im Spektrum des Eingangssignals, die wenigen Perioden. Dennoch sind einige Oberwellen erkennbar. 5

6 Einweggelichrichtung (Glättung): 4, 7µF -Kondensator Abbildung 14: Magnitude der Glättung am Spektrum-Analyser Abbildung 13: Glättung mit 4, 7µF Abbildung 15: FFT: Amplitude der Glättung Abbildung 16: FFT: Magnitude der Glättung Es ist deutlich die Glättung des Halbwellensignals zu erkennen. Beträgt die Amplitude in Abbildung 9 bei der "normalen" Einweggleichrichtung noch 0, 7V so ist diese mit einem 4, 7µF -Kondensator auf nur noch 0, 17V geglättet (Abbildung 13). Im Spektrum ist deutlich der hohe Gleichspannungsanteil zu erkennen. Höhere Frequenzen werden durch den Kondensator gedämpft, was auch im schmaleren Spektrum der entsprechenden Messungen deutlich wird. 6

7 Einweggelichrichtung (Glättung): 40µF -Kondensator Abbildung 18: Magnitude der Glättung am Spektrum-Analyser Abbildung 17: Glättung mit 40µF Abbildung 19: FFT: Amplitude der Glättung Abbildung 20: FFT: Magnitude der Glättung Es zeigt sich, vergleicht man Abbildung 13 und 17, dass die Restwelligkeit des Signals nach der Glättung (Brummspannung) mit zunehmender Kapazität des Kondensators abnimmt. Bei C = 4, 7µF war die Aplitude auf 0, 17V geglättet. Bei C = 47µF beträgt die Amplitude der Brummspannung nur noch 0, 025V. Mit zunehmender Kapazität steigt auch der Gleichspannungsanteil und das Spektrum wird noch schmaler. 7

8 Mehrweggleichrichtung Abbildung 22: Magnitude der Mehrweggleichrichtung am Spektrum-Analyser Abbildung 21: Mehrweggleichrichtung Abbildung 23: FFT: Amplitude der Mehrweggleich- Abbildung 24: FFT: Magnitude der Mehrweggleichrichtung richtung Der wesentliche Unterschied zwischen den Spektren der Mehrweg- und Einweggleichrichtung liegt im Hauptpeak. Die Einweggleichrichtung hat diesen bei 50Hz, die Mehrweggleichrichtung bei 100Hz wobei hier der 50Hz Peak völlig ausbleibt. Charakteristisch ist der Gleichspannungsanteil der Mehrweggleichrichtung was durch den Peak bei einer Frequenz von 0Hz deutlich wird. Da die verwendeten 4 Dioden nicht exakt gleiche Kennlinien besitzen, kommt es zu einer periodisch wechselnde Peakstärke der Ausgangsspannung. 8

9 6 Diskussion Die Prinzipien der Spektralanalyse wurden in diesem Versuch gut deutlich. So wurden Fehler bei der Messwertaufnahme z.b. des Eingangssignals gemacht, welche sich später in den transformierten Funktionen herauskristallisierten. Um eine vernünftige Fouriertransformierte zu erhalten erscheint es zukünftig sinvoll, mehrerer Perioden zu vermessen und nicht wie geschehen lediglich 2-3. Bei anderen Messungen z.b. der Amplitude mit Glättung wurden etwa doppelt so viele Perioden vermessen, was eine deutlich genauere Fouriertransformation des Spannungssignals ergab. In den meisten Spektren wurden jedoch der Hauptpeak bei 50Hz sowie die Nebenpeaks bei 100Hz, 200Hz etc. gut deutlich. Der Spektrumanalyser liefert die besten Spektren wohingegen es bei einer FFT mit Origin guter Messwerte über einige Perioden bedarf. Die in Abbildung 3 zu sehende Schaltung ist unserer Meinung nach falsch in der Anleitung. Der Kondensator hat keine Entlademöglichkeit, weshalb für alle Kapazitäten nur Gleichspannungen gemessen werden. Im Versuch wurde ein 10kΩ Widerstand parallel hinzugeschaltet. 9