Es gilt also W ~ U, W ~ I, W ~ t. Eine Gleichung, die diese Bedingung erfüllt, lautet: W = U I t [Ws, kwh] 1Nm = 1Ws = 1VAs = 1J

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1 Elektrizität 0. Elektrische Arbeit und elektrische Leistung Die in einem elektrischen Leiter verrichtete elektrische Arbeit ist umso größer, je größer die angelegte Spannung ist je größer die Stromstärke ist je länger (Zeitdauer) der Leiter vom Strom durchflossen wird. Es gilt also W ~, W ~, W ~ t. Eine Gleichung, die diese Bedingung erfüllt, lautet: W t [Ws, kwh] Die Einheit der Arbeit ergibt sich zu VAs; aus der Mechanik wissen wir jedoch, dass die Einheit der Arbeit Nm ist und aus der Wärmelehre ergibt sich als Einheit der Arbeit J (Joule). Wie wir später noch sehen werden, ergibt das Produkt von Volt mal Ampère die Einheit Watt (W), so dass wir schreiben können: Nm Ws VAs J Weitere geläufige Einheiten der elektrischen Arbeit sind neben der Wattsekunde (Ws) auch Einheiten, wie Wattstunde (Wh 600Ws) oder auch Kilowattstunden kwh (kwh 000Wh Ws). nter der elektrischen Leistung P versteht man den Quotienten aus der verrichteten elektrischen Arbeit W el und der dafür benötigten Zeit t. Wel P [W] t Die elektrische Leistung P ist das Produkt aus angelegter Spannung und Stromstärke. Die Einheit der Leistung ist Watt (W). Wel t P [W] t t Elektrizität Stand: November 005 phy G Seite von 9

2 0. Vertiefung des Spannungsbegriffes Der elektrische Strom ist definiert als die verschobene Ladung Q, die innerhalb einer gewissen Zeit durch einen Leiterquerschnitt fließt. Es gilt: Q Q t t Wie wir wissen, ist die elektrische Arbeit nach folgender Formel definiert: t Q W t W Q Die elektrische Arbeit ist das Produkt aus verschobener Ladung Q und angelegter Spannung. Die Einheit der Ladung Q ist gleich C (Coulomb) oder As (Amperesekunden). Es gilt Ah 600As Strom (technische Stromrichtung) Leiterquerschnitt Elektronenfluss ( wahre Stromrichtung) 0. Kirchhoff sche egeln. Kirchhoff sche egel Knotenregel: n einem Knoten (Verzweigungspunkt) ist die Summe der hineinfließenden Ströme gleich der Summe der herausfließenden Ströme. Die hineinfließenden Ströme zeigen in ichtung des Knotens, die herausfließenden (wegfließenden) Ströme zeigen vom Knoten weg. 4 5 zu ab 4 5 Elektrizität Stand: November 005 phy G Seite von 9

3 . Kirchhoff sches Gesetz Maschenregel: n einer chlossenen Masche ist die Summe aller Spannungen stets gleich 0V. Die Spannungen in Zählpfeilrichtung werden positiv gezählt, die Spannungen entgegen der Zählpfeilrichtung werden negativ gezählt. Die Maschenrichtung kann dabei willkürlich festgelegt werden. n einer Masche gilt also: i 0 V 0V Weiterhin gilt: und und nennen wir Teilspannungen. M Wir erhalten also: Beispielaufgabe: n der folgenden Aufgabe sind alle Teilspannungen und Teilströme zu berechnen. 0,5A 0V M 0Ω Ω 0Ω 0Ω M K : : 0,5A 0Ω 5V 0V 0,5A 0Ω,5V 0,5A 0,5A o,5a 4 5V Elektrizität Stand: November 005 phy G Seite von 9

4 0.4 Ersatzwiderstände eihenschaltung (Serieschaltung): nder eihenschaltung ist der Strom an jeder Stelle gleichgroß. Die Gesamtspannung ist gleich der Summe aller Teilspannungen. Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Teilwiderstände. ( ) Bei nur zwei in eihe chalteten Widerständen gilt:. Hieraus leitet sich die Formel für den Spannungsteiler ab: Die Teilspannungen verhalten sich zu ihren Teilwiderständen, wie die Gesamtspannung zum Gesamtwiderstand. So ergibt sich beispielsweise für die Formel: Parallelschaltung: n der Parallelschaltung ist die Spannung an jeder Stelle gleichgroß. Der Gesamtstrom ist gleich der Summe aller Teilströme. Der Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Teilwiderstand. Herleitung der Formel des Gesamtwiderstandes der Parallelschaltung aus drei parallel chalteten Widerständen: Elektrizität Stand: November 005 phy G Seite 4 von 9

5 Bei nur zwei parallel chalteten Widerständen lässt sich die obige Formel folgendermaßen schreiben: (Merke: Produkt durch Summe). Sind n gleiche Widerstände parallel chaltet, so ist der Gesamtwiderstand: n 0.5 Widerstand eines Drahtes Der Widerstand eines Drahtes ist umso größer, je länger der Draht ist ( ~ l) und umso kleiner, je größer seine Querschnittsfläche ist ( ~ /A). l ~ A m aus dieser Proportionalität eine Gleichung zu erhalten, wird eine Materialkonstant ρ eingeführt, die wir als spezifischen Widerstand bezeichnen. Der spezifische Widerstand ρ ist der Widerstand eines Meter langen Leiters der Querschnittsfläche A mm, gemessen bei 0 C. l ρ A Elektrizität Stand: November 005 phy G Seite 5 von 9

6 0.6 Anwendung der Schaltung von Widerständen Messbereichserweiterung von Strommessern: Ein Strommesser soll einen möglichst kleinen nnenwiderstand haben, damit das Messergebnis nicht verfälscht wird, denn der Strommesser wird in eihe (Serie) chaltet. Soll ein möglichst großer Strom gemessen werden, sorgt ein parallel chalteter Widerstand ( shunt ) dafür, dass der überschüssige Strom umgeleitet wird. Beispiel: Ein Strommesser hat einen nnenwiderstand von i 00Ω und bei 00mV Vollausschlag. Es soll ein Strom von Mess 0mA gemessen werden. shunt parallel p Mess 0mA ma A shunt shunt i Mess shunt 0,V 0,00A 00Ω 00mV 9mA 0mA ma 9mA, Ω Messbereichserweiterung von Spannungsmessern: Ein Spannungsmesser wird stets parallel chaltet. Damit das Messergebnis nicht verfälscht wird, muss der Spannungsmesser einen möglichst großen nnenwiderstand besitzen. Soll der Messbereich erweitert werden, so muss ein Vorwiderstand vor den Spannungsmesser chaltet werden. Beispiel: Ein Spannungsmesser hat im V-Messbereich einen nnenwiderstand von i 0kΩ. Es soll aber eine Spannung von bis zu 5V gemessen werden können. i V V V i Mess V 0,000A 0kΩ 5V V 4V 4V 40kΩ 0,000A shunt 9mA V V shunt,ω Mess V Elektrizität Stand: November 005 phy G Seite 6 von 9

7 nnenwiderstand einer Spannungsquelle: Jede Spannungsquelle besitzt einen nnenwiderstand. Bei größer werdender Belastung steigt der Spannungsabfall am nnenwiderstand immer weiter an. m Leerlauf hingegen ist der Spannungsabfall am nnenwiderstand vernachlässigbar und an den Klemmen liegt in diesem Fall die rspannung (Quellenspannung q ). Die Formel der Klemmenspannung ergibt sich nach folgender Gleichung: Kl Kl q q i i m Kurzschlussfall ist die Klemmenspannung KL 0V und der nnenwiderstand ergibt sich q dann zu: q 0 V q K i i. m Leerlauf K hingegen ist der Strom 0A und die Klemmenspannung Kl q. i i Kl 0.7 Schutzmaßnahmen gegen Gefahren des elektrischen Stromes Der Körper des Menschen leitet den Strom. Die Wirkung des Stromes auf den menschlichen Körper ist abhängig von der Stromstärke der Einwirkungsdauer t der Stromart (Wechselströme von 50Hz sind gefährlicher, als Gleichströme) dem Weg des Stromes durch den menschlichen Körper der individuellen Empfindlichkeit Normalerweise geht man beim menschlichen Körper von einem Widerstand von kω aus, obwohl dieser Wert erheblich schwanken kann. Spannungen bis 4V sind normalerweise ungefährlich. Leichtes bis starkes Kribbeln Loslassgrenze Gefahr von Herzkammerflimmern. Absolute Lebensgefahr! 0,5 ma 7 ma 50 ma 0 ma 0 ma 70 ma Bis 0,5mA nehmen wir Ströme nicht wahr. Verkrampf ung der Muskeln Bewußtlosigkeit Elektrizität Stand: November 005 phy G Seite 7 von 9

8 Wie wir alle wissen, bestehen elektrische Leitungen meist aus drei Adern:. dem Außenleiter oder Phase L (meist schwarz) (kann mit Polprüfer/Phasenprüfer ermittelt werden). dem Nulleiter oder Neutralleiter N (blau). dem Schutzleiter oder Erdung PE (grün-gelb) m Normalfall fließt der Strom von der Phase L kommend über den Verbraucher zum Nullleiter hin. Welche Aufgabe hat der Schutzleiter? Wir erklären dies an einem Beispiel: Liegt durch einen Fehler an einem Gerät der Außenleiter am Gehäuse an, so würde die Person bei Berührung des Gerätes einen Stromschlag erleiden. st das Gehäuse jedoch geerdet, fließt der Strom über den Schutzleiter ab und der Person passiert nichts. L~ N~ Einen noch besseren Schutz erreicht man, wenn man zusätzlich noch Fehlerstromschutzschalter (F-Schutzschalter) einsetzt. m Normalfall ist der Strom im Außenleiter ebenso groß, wie derjenige im Nulleiter. Tritt jedoch ein Fehler auf, so verteilt sich der Außenleiterstrom über den Nullleiter und den Schutzleiter. Der Strom im Nullleiter ist somit kleiner, als der Strom im Außenleiter. Dies registriert der F-Schutzschalter und unterbricht sofort den Stromkreis. Elektrizität Stand: November 005 phy G Seite 8 von 9

9 Normalfall: A N F-Schalter F 0? L ~ N A N Fehlerfall: A N F, also A > N F-Schalter F 0? L ~ N A N F Achtung Lebensgefahr! Generell sollte niemals die Gefahr im mgang mit elektrischem Strom unterschätzt werden. Defekte Geräte sollten nur vom Fachmann repariert werden. Elektrizität Stand: November 005 phy G Seite 9 von 9