Lösungen zu Kontrollfragen

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1 Lehrsuhl für Finanzwirschaf Lösungen zu Konrollfragen Finanzwirschaf Prof. Dr. Thorsen Poddig Fachbereich 7: Wirschafswissenschaf

2 Einführung (Kapiel ) Sichweisen in der Finanzwirschaf. bilanzorieniere Sichweise nur Hilfsfunkion kapialorienier älere Finanzierungslehre Finanzierung als Kapialaufbringung oder Kapialbeschaffung Aufgabe: Beschreibung der besehenden Finanzierungsformen (deskripiv) zahlungssromorieniere Sichweise Analyse der leisungswirschaflichen Prozesse Zahlungssröme Gesalung und Seuerung der Zahlungssröme Aufgabe: Ermilung des Kapialbedarfs Invesiionen (Kapiel ) Invesiionsbegriff. Invesiion: Zunächs Ausgaben (Auszahlungen) und späer Einnahmen (Einzahlungen) Dieses is nur eine grobe Aussage, da in diesen Fällen die Unsicherhei von Invesiionen nich berücksichig worden is. 3. Zur Abgrenzung finden meis zwei Einschränkungen sa: längerfrisig : mindesens zwei Perioden umfassend groß aber auch: Poenzialfakoren und Sach- und Finanzinvesiionen. 4. Ar des Invesiionsobjeks: Sach-, Finanz, immaerielle Invesiion Kapaziäswirkung (Invesiionsanlass): Ersaz-, Raionalisierung-, Erweierungsinvesiion Bedeuung: Delegierbare, nich delegierbare Invesiionsenscheidung Ar des Enscheidungsproblems: Einzel-, Programmenscheidung, Wahl-, Invesiionsdauerenscheidung Einbeziehung anderer funkionaler Bereiche: Simulane, sukzessive Invesiionsenscheidung

3 3 5. Planung (Anregungs-, Such- und Opimierungsphase), Realisierung und Konrolle (vgl. Kappler/Rehkugler 99, S. 9f.) 6. (Einzel-)Projeke, Verbundprojeke und Programme (vgl. Lüder,, S. 8 ff.) Invesiionskalküle 7. Saische und dynamische Verfahren. Saische Verfahren rechenechnisch einfacher Nacheil: keine Zins- und Zinseszinseffeke Kosenvergleichsmehode Invesiionsalernaive mi den geringsen Kosen K is zu wählen differenzierere Formen Berücksichigung der Beriebskosen B, Abschreibung A/ und der Zinsen (A*p)/ zzgl. Resweres R (Reserlös) zzgl. Kapaziä x Gewinnvergleichsmehode Sückkosenvergleich führ zur kriischen Menge (bei der sich die Verhälnisse bzgl. zweier Aggregae umkehren) neben den Kosen werden auch die Erlöse einbezogen Alernaive mi dem höchsen - absoluen - Gewinn is zu wählen Spezialform Gewinn der Folgeperiode Gewinn der laufenden Periode Renabiliäsvergleichs-Mehode Gewinn (Erlös - Kosen) wird auf das eingeseze Kapial A bezogen Alernaive mi der höchsen Renabiliä RN is zu wählen Amorisaionsvergleichsrechnung pay-off - oder pay-back -Mehode Grundlage: Wiedergewinnungszeiraum des Kapialeinsazes Alernaive mi der kürzesen Amorisaionsdauer p Berechnungsmehoden.Version

4 4 Einnahmeüberschuss (Erlös - Beriebskosen) Gewinnschwelle A/(E - B).Version Kosenersparnis KE A/KE Maß für das Risiko bzw. die Elasiziä der Invesiion Dynamische Verfahren mehrere Perioden finanzmahemaische Mehoden relaiv große Übereinsimmung mi vollsändigem Finanzplan Zahlungssröme in ihrer zeilichen Vereilung Zahlungssröme werden gleichnamig gemach (durch Abzinsung auf den Anfangswer ( Gegenwarswer ) Kapialwer-Mehode es wird auf den Anfangswer abgezins in der Regel einheilicher Kalkulaionszinsfuß r Orienierung am Opporuniäszinssaz Kosen des langfrisigen Fremdkapials Abzinsfakor q = /( r) Kapialwer C W ergib sich aus der Summe der abgezinsen Einzahlungen C E minus der Summe der abgezinsen Auszahlungen C A C W = C E - C A Einzelinvesiion is voreilhaf bei CW > Endwer-Mehode ähnel Kapialwer-Mehode es wird aufgezins Aufzinsung auch auf Auszahlungen Aufzinsfakor q = ( r) Einzelinvesiion is voreilhaf bei C W > Annuiäenmehode

5 5 Sonderform der Kapialwer-Mehode durchschniliche jährliche Einzahlung wird der durchschnilichen jährlichen Auszahlung gegenüber gesell Kapialwer C W wird mi einem Wiedergewinnungsfakor w muliplizier Einzelinvesiion is voreilhaf bei A(nn) = C W * w > Mehode des inernen Zinsfußes Umkehrung der Kapialwer-Mehode Zinsfuß i gesuch, bei dem der Kapialwer einer Invesiion wird Invesiion is voreilhaf bei i > r (Kalkulaionszinsfuß) Sollzinsfußmehode Vermögensendwer wird gesez resulierender Sollzinsfuß kann als Beschaffungszinssaz für das zu invesierende Kapial inerpreier werden Invesiionsrechnung mi vollsändigen Finanzplänen 8. Vollsändiger Finanzplan (uner der Voraussezung sicherer Erwarungen): eine Aufsellung aller dem Invesor verfügbaren Invesiionsmöglichkeien, die er dann hinsichlich ihrer Zahlungssröme gleichnamig mach. 9. Kapialwermehode Voraussezung: vollkommender Kapialmark, d.h. - aomisische Marksrukur - einheilicher Soll- und Habenzins - unbegrenze Kapialanlage und -aufnahmemöglichkeien - keine Transakionskosen, Seuern usw.. - völlig inprakikabel zur Besimmung der voreilhafesen Alernaive;. - zu komplex wegen Berücksichigung aller Alernaiven bis zum Ende des Planungshorizones. - keine Berücksichigung von Unsicherhei

6 6 3 Endvermögen A Kasse., Invesiionsausgabe -9, Invesiionseinnahme.7, Ennahme -5, -5, Geldanlage -, -65, -.74,75 Rückzahlung Geldanlage, 65,.74,7 5 Zinseinnahmen 5, 9,75 58,7.983,46 B Kasse., Invesiionsausgabe -.3, Invesiionseinnahme., Ennahme -5, -5, Krediaufnahme 3, Kredirückzahlung -3, Zinsausgabe -75, Geldanlage -.575, -.76,5 Rückzahlung Geldanlage.575,.76, Zinseinnahmen 36,5 64,9.5,44 Die Alernaive B is die voreilhafere, denn deren Endvermögen überseig das der Alernaive A. 5 Saische Verfahren. Enscheidungsregel der Kosenvergleichsrechnung: die Invesiions-Alernaive mi den niedrigsen Kosen is vorzuziehen. erforder gleiche Auslasungen pro Periode

7 7 die Produke müssen gleicharig sein keine absazrelevanen Unerschiede nur absoluer Vergleich möglich bei einem Invesiionsobjek die Erräge werden nich berücksichig bzw. sie werden als gleich vorausgesez 3. a) Enscheidungsregel der Kosenvergleichsrechnung: die Invesiions-Alernaive mi den niedrigsen Kosen is vorzuziehen Formel: K = B A R p ( A R mi B = Beriebskosen A R p = Anschaffungskosen = Reswer = Nuzungsdauer R) = kalkulaorischer Zinssaz... A:.Sd. * 5 /Sd. 6Jahre...,8 (. ) = = A:.Sd. * /Sd. 4Jahre (. ) =.. 4. = 36. Alernaive A is vorzuziehen, da sie die geringeren Kosen verursach. b) erforder gleiche Auslasungen pro Periode die Produke müssen gleicharig sein keine absazrelevanen Unerschiede c) nur absoluer Vergleich möglich bei einem Invesiionsobjek die Erräge werden nich berücksichig bzw. sie werden als gleich vorausgesez

8 8 4. Vorzüge der Gewinnvergleichsrechnung gegenüber der Kosenvergleichsrechnung: Bei der Gewinnvergleichsrechnung is gewährleise, dass unerschiedliche Auswirkungen auf die Absazchancen mieinbezogen werden, indem man die Erlöskomponene miberücksichig. Daher is hierbei auch gesicher, dass die gewähle Alernaive auch asächlich einen Gewinn erwirschafe. Nacheile: Da der Gewinn jedoch nich zu dem gebundenen Kapial ins Verhälnis gesez wird, is es nich möglich, Alernaiven, die einen unerschiedlichen Kapialeinsaz erfordern, mieinander zu vergleichen. 5. a) Gewinn = Errag - Kosen G = E - K mi K = B A R mi B = Beriebskosen p ( A R R) A R p = Anschaffungskosen = Reswer = Nuzungsdauer = kalkulaorischer Zinssaz deshalb G = E - B - A R - p ( A R R) gegeben sind die Rückflüsse (E - B), berechnen von Durchschnisweren (Ø): mi Ø- (E B) = = 35. Ø-G = , * (.. ) = 5. Ø-G : mi Ø- (E B) = = 35. Ø-G = , * (. ) = = 3. Die Alernaive A is günsiger, da sie den höheren Ø-Gewinn erwirschafe. b) Der Einsaz der Gewinnvergleichsrechnung is hier wenig sinnvoll, da die Srukur der Rückflüsse sehr unerschiedlich is und an dieser Selle mi Durchschnisweren gerechne wird. So müsse eigenlich die Zahlung aus Periode mehr wer sein, als

9 9 eine Zahlung in Periode 4, dieses wird aber aufgrund der Durchschniswere nich berücksichig. durchschn. Gewinn c) Formel Renabiliä durchschn. gebundeneskapial Verzinsung des eingesezen Kapials 5. A =, ( %).. 3. B =, 486 (4, 86 %).4. Alernaive A is renabler als B (A > B). d) Formel: A = n (E - A ) kumulierer Rückfluss: A A A : amor = 3 Jahre genauer für A : amor = 3 - = n - ( EZÜ n - A)/(( EZÜ n - A)-( EZÜ n - A)). = 3, Jahre 4. (. ) Beim Alernaivenvergleich is diejenige Alernaive mi der kürzesen Amorisaionszei zu wählen. In diesem Fall is das Alernaive A, da hier die Anschaffungskosen in Höhe von.. bereis in Periode 3 zurückgeflossen sind. 6. Renabiliäsvergleichsrechnung (Vergleich der absoluen Voreilhafigkei von Invesiionen): Die Kosenersparnis wird in Relaion zu dem eingesezen Kapial gesez. Armorisaionsrechnung: Das Zielkrierium Risikominimierung seh im Vordergrund. Der Armorisaionsrechnung lieg der Gedanke zugrunde, dass Prognosen umso unsicherer sind, je weier die prognosizieren Daen in der Zukunf liegen. Folglich is die Rückgewinnung des eingesezen Kapials umso sicherer, je kürzer die Amorisaionszei is. 7. Beureilung aller Mehoden: Voreil: einfach, schnell und billig

10 Nacheil: Gesamverlauf wird nich einbezogen einzelne Mehoden können zu unerschiedlichen Ergebnissen führen nur vereinfache Zinsrechnung (kalkulaorische Zinsen) Vollsändiger Finanzplan is die exakese Mehode 8. Aus Vereinfachungsgründen: Der durchschniliche Wer ensprich über die Jahre in der Invesiion gebundenem Kapial (uner der Annahme der gleichmäßigen koninuierlichen Abnahme des über den Zeiraum der Invesiion gebundenen Kapials). A A R N A R R A R R N N N N 9. Mehode Voreile Nacheile Kosenvergleichsrechnun g Gewinnvergleichsrechnu ng Renabiliäsvergleichsrechnung Einfache Anwendbarkei Berücksichigung der Erlöse Einbeziehung des Kapialeinsazes Kurzfrisigkei des Kosenvergleichs Auflösbarkei der Kosen Nichberücksichigung der Erlöse Nichberücksichigung des Kapialeinsazes Kurzfrisigkei des Gewinnvergleichs Auflösbarkei der Kosen Zurechenbarkei der Erlöse Nichberücksichigung des Kapialeinsazes Kurzfrisigkei des Renabiliäsvergleiches Zurechenbarkei der Erlöse Nowendigkei von Differenzinvesiionen Armorisaionsrechnung Einfaches Verfahren Kurzfrisigkei des Vergleichs Zurechenbarkei der Erlöse Nichberücksichigung des Kapialeinsazes Nichberücksichigung der Rückflüsse nach der Amorisaionszei Nichberücksichigung unerschiedlicher Nuzungsdauern. Die saischen Verfahren

11 - Voreil: rechenechnisch einfacher - Nacheil: berücksichigen nich die Zeipunke der anfallenden Zahlungssröme; arbeien mi pauschalierenden Durchschniberachungen über die Zei hinweg, was zu gravierenden Fehlbeureilungen führen kann. Klassische dynamische Verfahren. Vermögensendwer V: der Wer einer heuigen Zahlung am Ende des Planungshorizones (aufzinsen) Formel: V = B * ( i) n Gegenwars- oder Barwer B: der heuige Wer einer Zahlung, die ers zu einem zukünfigen Zeipunk einri (abzinsen) Formel: B = ( i) * V n. Formel: V = B * ( i) n = 5. * (,8) 7 = 5. *,74 = 8569, Es können nach 7 Jahren 8569, ennommen werden. 3. Formel: B= ( i) * V n = (, 55) 6 =, 379 * 3. =.757,37 * 3. Es müssen.757,37 angeleg werden.

12 4. Die Kapialwermehode is eine Vereinfachung des vollsändigen Finanzplans. Hierzu werden folgende Prämissen angenommen: aomisische Marksrukur einheilicher Soll- und Habenzins unbegrenze Kapialaufnahme- und Kapialanlagemöglichkeien (zu einem einheilichen Zins) keine Transakionskosen, Seuern usw. 5. Kernelemen is der sogenanne Kalkulaionszinsfuß. Gemäß den Prämissen kann zu diesem Kalkulaionszinsfuß am Kapialmark in unbegrenzer Höhe Kapial aufgenommen bzw. angeleg werden. Der Kapialwer (KW) einer Invesiion errechne sich dann nach folgendem Verfahren: E A KW = T ( i ) mi E = Einzahlung in A i = Auszahlung in T = Laufzei der Invesiion in Jahre = Kalkulaionszinsfuß Durch diese Formel werden die Neozahlungen der jeweiligen Perioden auf die Basisperiode abgezins. Die Zahlungssröme werden gleichnamig gemach. 6. Invesiion A: Formel: KW = = 5, T E A ( i ) 5, 5, 55 3, = -5 45,45 4,3 43, = Es is gleichgülig, ob man in das Objek invesier oder am Kapialmark anleg. Invesiion B: Formel: KW = = 4, T E A ( i ), 3, = -4 8,8 47,93 = 9,75 Die Invesiion is lohnend!

13 3 Ergebnis: Invesiion B is die voreilhafere. b) Invesiion A: anleg. Formel: V = B * ( i) n Periode Anlagezei n Neozahlung Vermögensendwer , ,55 5 6, , Summe, Es is gleichgülig, ob man in das Objek invesier oder am Kapialmark Invesiion B: Formel: V = B * ( i) n Periode Anlagezei n Neozahlung Vermögensendwer ,4 4, 3 33, Summe 39,6 Die Invesiion is lohnend! Es ergeben sich zu a) keine anderen Ergebnisse. Die beiden Verfahren sind äquivalen 7. Bei dem Kapialwer eines Invesiionsobjekes handel es sich um die Summe der Barwere aller zukünfigen Neoinvesiionen Der Kapialwer bezeichne den Vermögenszuwachs eines Invesors bezogen auf über die Verzinsung seines eingesezen Kapials zum Kalkulaionszinsfuß hinaus 8. Es wird der Zinsfuß gesuch, bei dem der Kapialwer einer Invesiion gerade Null is, d.h. die Kapialwerformel wird gleich Null gesez: T E A KW = = * ( i ) Die Formel wird dann nach i* aufgelös. Der inerne Zinsfuß sell dann den Zinssaz dar, mi dem sich das eingeseze Kapial verzins.

14 4 9. Voreil: griffigeres Maß Nacheil: komplizierere Rechnung Die Anwendung is nich sinnvoll, da die Prämisse der unendlichen Kapialaufnahme zum gleichen Zins meis nich gegeben is. Außerdem verkomplizier sie das Rechenverfahren zu sehr. T E 3. Formel: KW = A = * ( i ) Invesiion A: = 5 ( i * ) 5 ( * ) i 5 ( i * ) * ) 3 55 ( i = -5 5 i * 5 ( i * ) * ) 3 55 ( i Einsezen i =,: Invesiion B: KW = -5 KW = = 4 ( i * ) 5, ( * ) i 5 (, ) 55 (, ) 3 * ) 3 ( i = -4 i * * ) 3 ( i Einsezen i =,: KW = -4 KW = 9,75, 3 (, ) Einsezen eines zweien Weres i =,6: KW = -4 KW = -4,64, 6 3 (, 6) Der inerne Zinsfuß lieg zwischen % und 6% genauere Besimmung durch Inerpolaion: KW max Formel: i eff = i min * ( imax imin) KWmax KWmin

15 5, 9, 75 6 ( 9, 75 4, 64) *, =,59 5,9% Die Invesiion B is voreilhafer als Invesiion A ( i B i A und ib ik ). Bei Invesiion A is es egal ob man das Geld am Kapialmark anleg oder in die Invesiion invesier. 3. a) Ergebnisse sind idenisch, da die Mehode des inernen Zinsfußes nur eine Weierenwicklung aus der Formel des Kapialweres is. b) Ergebnisse sind nich idenisch, es ergeben sich unereinander Verschiebungen. 3. Die Differenzen zwischen den Mehoden haben ihre Ursache in den unerschiedlichen Prämissen hinsichlich der Wiederanlage der freiwerdenden Miel: Kapialwermehode: Wiederanlage zum Kalkulaionszinsfuß Mehode des inernen Zinsfußes: Wiederanlage zum inernen Zins 33. Es wird der Kapialwer eines Objekes bezogen auf berechne, davon werden die Anschaffungskosen A abgezogen. Diese Differenz wird dann in Verhälnis mi den Anschaffungskosen A gesez. T E A. Schri: KW = ( i). Schri: I = KW A A mi I = Iniialverzinsung a) Die Kapialwermehode is gegenüber der Iniialverzinsung ein sehr absrakes Maß. b) Der inerne Zinsfuß beruh auf einer Prämisse, die eigenlich die Benuzung dieses Verfahrens nich zuläss. 34. Invesiion A:. Schri: KW = T E A ( i ) = 5,. Schri: I = KW A A 5, 55, = 5, 45,45 454,55 = 55,

16 6 = 55, 5, 5, =, % Es is gleichgülig, ob man in das Objek invesier oder am Kapialmark anleg, da die Zinssäze gleich sind. Invesiion B:. Schri: KW = T E A ( i ). Schri: I = KW A A Invesiion is lohnend. =, 3, = 7,73 = 47,73 = 47, 73 4, 4, =,88 8,8% Ergebnis: Invesiion B is die voreilhafere, denn I B > i. 35. a) Die Iniialverzinsung is nur eine Weierenwicklung der Kapialwermehode und komm zu denselben Voreilhafigkeien. b) Hier gib es Unerschiede, da die Anschaffungskosen bei der Iniialverzinsung eine besondere Rolle spielen. 36. Die Annuiäenmehode sell eine Sonderform der Kapialwermehode dar. Bei ihr wird nich der oale Erfolg einer Invesiion gemessen, sondern quasi die durchschniliche jährliche Einzahlung der durchschnilichen jährlichen Auszahlung gegenübergesell, indem der Kapialwer KW mi einem Wiedergewinnungsfakor q muliplizier wird: A = KW * q mi q = ( ) n r * r n ( r) 37. a) Invesiion is voreilhaf, wenn A posiiv is. b) Bei mehreren Alernaiven is die mi der höchsen (posiiven) Annuiä zu wählen. 38. Bei der Invesiion A is der Kapialwer gleich und somi is auch A =. Es is gleichgülig, ob man in das Objek invesier oder am Kapialmark anleg.

17 7 Bei der Invesiion B is der Kapialwer 9,75 und somi is A = 9,75 * q A = 9,75 * (, ) 3 *, 3 (, ) =,96 Die Invesiion is lohnend. 39. a) Die beiden Mehoden gelangen hinsichlich der Voreilhafigkei immer zu demselben Ergebnis, da der Kapialwer nur durch einen Fakor modifizier wird der immer posiiv is. b) Hier kann es zu verschiedenen Ergebnissen kommen, da bei der Kapialwermehode der oale Erfolg gemessen wird und bei der Annuiäenmehode der durchschniliche jährliche Erfolg. Invesiionsdauerenscheidungen 4. einmalige Invesiion: Objek wird solange genuz bis es sich nich mehr lohn, danach wird das Geld auf dem Kapialmark angeleg unrealisisch. Invesiionskeen: Nach Ablauf eines Objekes wird ein anderes in Angriff genommen. 4. Wirschafliche Nuzungsdauer: Zeiraum, in dem es aus finanzwirschaflichen Krierien heraus voreilhaf is eine Anlage zu nuzen. Technische Nuzungsdauer: Zeiraum, in dem das Invesiionsobjek echnisch in der Lage is, Nuzen abzugeben. Anmerkung: Den Beriebswir ineressier im Rahmen der Invesiionsenscheidung nur die wirschafliche Nuzungsdauer. 4. direke Ermilung: Die Kapialwere werden für alle denkbaren Nuzungsdauern berechne. Dann wird die Nuzungsdauer ausgewähl, bei der der Kapialwer maximal is. indireke Ermilung: Es wird der zeiliche Grenzgewinn (Veränderung des Kapialwers bei der Verlängerung der Nuzungsdauer um eine Periode) errechne. Die Nuzung eines Invesiionsobjekes is solange forzusezen, wie der zeiliche Grenzgewinn, d.h. der Kapialwer seigend is. Hierbei kann es passieren, dass der zeiliche Grenzgewinn in einer Periode negaiv is und in der nächsen Periode wieder posiiv. Hierbei verkörper die nächse Periode nur dann die opimale Nuzungsdauer, wenn sie die Abnahme des Kapialweres aus der vorherigen Periode wieder kompensier. Bei dem Vergleich der zeilichen Grenzgewinne muss auf die Basisperiode abgezins werden. 43. direke Mehode:

18 8 n/ KW, , , , , ,5 Die opimale Nuzungsdauer beräg Perioden (direke Mehode). indireke Mehode (zeilicher Grenzgewinn): n N n L n L n- L n- ( i) N n L n - L n- ( i) Die opimale Nuzungsdauer beräg Perioden (indireke Mehode). 44. Eine Invesiionskee enseh, wenn nach Abschluss eines Invesiionsprojekes ein weieres folg. Es gib idenische und nich idenische Invesiionskeen mi endlichen und unendlichen Planungshorizon. 45. idenische Zahlungskeen: Objeke mi ses idenischen Zahlungsreihen (können auch verschiedene Objeke sein) nich-idenische Zahlungskeen: Zahlungsreihen und dami auch die Kapialwere sind verschieden 46. Es handel sich um eine nich-idenische Invesiion, da andere Zahlungssröme anfallen werden. 47. w i,n = = n i( i) n ( i), 8*, 8, 8 n n Nuzungsdauer KW n w i,n w KW i, n i n

19 9 3,7,8 749,95 3,3,568 45,3 3 8,, , ,56,39 998,38 5 9,5,55 598,3 Die opimale Nuzungsdauer beräg Periode. 48. Alernaivenbaum: Darsellung der Invesiionssraegien und Berechnung der Kapialwere für jede einzelne Sraegie. Enscheidungsregel: Realisiere diejenige Folge von Projeken und Nuzungsdauern, bei der sich der größe posiive Kapialwer ergib. 49. Bei isolieren Invesiionen wird die Nuzungsdauer solange ausgeweie, wie die Verlängerung um eine weiere Nuzungsperiode noch einen posiiven Grenzgewinn bring, denn solange der zeiliche Grenzgewinn noch größer Null is, wird der gesame Kapialwer der Invesiion noch größer. Bei Invesiionskeen is die Verlängerung um eine Periode nur günsig, wenn der zeiliche Grenzgewinn der alen Invesiion höher is als der der neuen Invesiion. Wenn man davon ausgeh, dass alle Glieder der Invesiionskee einen posiiven Kapialwer haben, dann is ein früherer Ersazpunk für die ale Invesiion wahrscheinlich. 5. Einmalige Invesiion: Beendigung der Nuzung, wenn die zeilichen Grenzgewinne uner Null sinken. (eigenlich ein Problem der opimalen Nuzungsdauer) Mehrmalige Invesiionen bei endlichem Planungshorizon: Verfahren der vollsändigen Enumeraion zur Besimmung des opimalen Ersazzeipunkes und der Nuzungsdauern der Folgeinvesiionen anzuwenden. Mehrmalige Invesiionen bei unendlichen Planungshorizon: Es wird der zeiliche Grenzgewinn der alen Anlage mi der Annuiä (Durchschnisgewinn) der neuen Anlage verglichen 5.a) n N n L n L n- L n- ( i) N n L n - L n- ( i).8..7, 73, ,5 897, ,5 74, , 565, b) Periode Neoeinzahlungen Abzinsungsfakor Barwer -., -.,.5,9346.4,9

20 ., ,8 3.5,863.4,45 4.,769 76,9 5 9,73 64,7 Summe 3.79,3 c) Ersazzeipunk A = 3.79,3 * (, ) 5 7 *, 7 5 (, 7) = 75,95 Grenzgewin n Annuiä Abzinsungsfako r Differenzkapialwer Differenzkapialwer bezogen auf 73, 75,95 -,95,9346-9,58 897,5 75,95 46,55,8734 8, 3 74,5 75,95-46,45,863-37, , 75,95-85,95,769-4,86 Die Anlage wird ers nach ersez, da der Kapialwer aus Periode den aus Periode kompensier. Invesiion und Beseuerung 5. Am Kapialmark kann in unbegrenzer Höhe Kapial aufgenommen werden. i s = ( - s) i = i - si ( i s ) - = ( i - si) 53. N - s(n - AA ) mi AA : Wer der seuerlichen Abschreibung des Invesiionsobjekes in 54. a) Formel: KW = T E A ( i ) =., 3, 4, 4 3, 5 4, = ,78 3,48 4,3 =,39 Ergebnis: Der Kapialwer (ohne Einbeziehung von Seuern) is gering.

21 b) r s =, ( -,45) =, Period e Zahlungssro m Abschreibung Seuerzahlun g Diskonierungs - Barwer der Zahlung fakor -., -., 3 5,5,99 5, ,5,86 69, ,5,73 43, 4 5 5,5, ,5 Summ e 8,3 Ergebnis: Nach der Einbeziehung der Seuern erhöh sich der Kapialwer. c) Der Kapialwer wird wieder geringer, da 4% Seuersaz zwischen dem ersen Seuersaz von % und dem zweien von 45% lieg. r s =, ( -,4) =, Period e Zahlungssro m Abschreibung Seuerzahlun g Diskonierungs - fakor Barwer der Zahlung -., -., 3 5,,898 49, ,,797 7, ,,78 4, 4 5 5,, , Summ e 7,4