Optische Spektroskopie

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1 O10 Optische Spektroskopie Zwei gebräuchliche Elemente, mit denen man optische Spektren erzeugen kann, sind das Prisma und das Beugungsgitter. Um einfache spektroskopische Messungen durchzuführen, werden in diesem Versuch ein Prismenspektrometer und ein Gitterspektrometer aufgebaut und justiert. 1. Theoretische Grundlagen Als Licht (im engeren Sinne) bezeichnet man den sichtbaren Bereich des Spektrums elektromagnetischer Wellen mit Wellenlängen zwischen 700nm (rot) und 400nm (violett). Licht entsteht beim Übergang angeregter Zustände der Elektronenhülle von Atomen, Molekülen oder Festkörpern in energetisch tiefer liegende Zustände oder den Grundzustand. Als Spektrum bezeichnet man die Zerlegung des Lichts nach Intensität und Wellenlänge bzw. Frequenz (Bild 1). Einatomige Gase (Monomere) bei niedrigem Druck senden Licht mit Linienspektren aus (Bild 1). Bei nur einem Außenelektron (z.b. H, Na, K) hat man wenige, deutlich getrennte Linien. Atome mit mehreren Außenelektronen liefern entsprechend linienreichere Spektren. Bei Molekülen tragen Rotations- und Schwingungszustände zur weiteren Linienaufspaltung bei. Es entstehen Banden mit vielen sehr eng benachbart liegenden Bild 1: Beispiele optischer Linienspektren Linien. Glühende Festkörper und heiße, dichte Plasmen emittieren ein kontinuierliches Spektrum. Von den beschriebenen Emissionsspektren sind die Absorptionsspektren zu unterscheiden. Diese entstehen, wenn kontinuierliche Strahlung durch absorptionsbereite unangeregte Gase niedriger Temperatur tritt. Dann absorbieren die Atome bzw. Moleküle genau die Strahlung, die sie im Anregungszustand wieder abstrahlen. Man erhält dunkle Linien (niedrige Intensitäten) auf hellem Untergrund (Beispiel Sonnenstrahlung) In den Anwendungen ist die optische Spektroskopie ein wichtiges Hilfsmittel zur Identifizierung von Substanzen (Spektralanalyse). Einen starken Aufschwung erlebte die optische Spektroskopie durch den Einsatz von Laser-Lichtquellen. Als Physikalische Grundlagen zur Versuchsdurchführung sind Kenntnisse über die Phänomene der Brechung (Brechung an einem Prisma; Zerlegung des Lichts; Dispersion), Beugung (Beugung und Interferenz; Beugung am Gitter) und Linsen (Brennpunkteigenschaft, Abbildung durch Linsen, Konstruktion der Abbildung) erforderlich. 1.1 Dispersion und Ablenkung des Lichts durch ein Prisma Als Dispersion bezeichnet man die Abhängigkeit der Ausbreitungsgeschwindigkeit und damit des Brechungsindex eines Mediums von der Wellenlänge bzw. Frequenz. Damit ist ein Effekt gegeben, mit dem das Licht spektral zerlegt, d.h. nach unterschiedlichen Wellenlängenanteilen sortiert werden kann. Wegen der Dispersion hängt der Ablenkwinkel bei der Brechung (z.b. durch ein Prisma) von der Wellenlänge ab, so dass das Licht bei Durchgang durch ein Prisma in seine einzelnen Komponenten aufgespalten wird. 2015

2 Der Ablenkwinkel an einem Prisma ist neben dem Brechungsindex auch von der Richtung des einfallenden Lichtstrahls abhängig; er lässt sich aus dem Brechungsgesetz berechnen. Besonders einfache Verhältnisse erhält man, wenn der Lichtstrahl das Prisma symmetrisch durchläuft, so dass sich gleiche Ein- und Ausfallwinkel an den Grenzflächen ergeben (Bild 2). Der Gesamt-Ablenkwinkel δ wird in diesem Falle minimal (Minimalablenkung). Geometrisch ergibt sich aus Bild 2: ε 2 β = ; δ 2( α β) = bzw. δ + ε α =. (1) 2 Daraus folgt mit dem Brechungsgesetz: δ + ε sin sinα c0 np sin β = c = P n bzw. n 2 P = n0 (2) ε 0 sin 2 Bild 2: Lichtbrechung an einem Prisma wobei ε der Winkel der brechenden Flächen und n P und n 0 die Brechungsindizes des Prismas und des umgebenden Mediums sind (für Luft ist n 0 = 1,0003). Der Zusammenhang zwischen Ablenkwinkel α und Wellenlänge λ ist nicht linear und vom Prismenmaterial abhängig. Deshalb ist eine Kalibrierung der Wellenlängenskala mit Hilfe bekannter Spektren erforderlich. 1.2 Beugungsgitter An Kanten oder feinen Strukturen eines Objekts beobachtet man Beugungserscheinungen, d.h. Lichtintensität auch in geometrischen Schattenbereichen. Modellmäßig kann dies durch das Huygenssche Prinzip erklärt werden, einem Konstruktionsschema zur Betrachtung der Wellenausbreitung. Ein Wellenfeld kann danach in jedem Bereich in Ausgangspunkte von Elementarwellen zerlegt und die Intensitätsverteilung in einem anderen Bereich durch Überlagerung (Interferenz) dieser Elementarwellen konstruiert werden. Ein typisches Beispiel für die Anwendung dieses Prinzips ist die Erklärung der Beugungsdiagramme eines Spaltes, einer Lochblende oder eines Gitters. In diesem Versuch wird ein Gitter verwendet. Ein Gitter ist eine regelmäßige Anordnung von Spalten (Beugungsgitter). Es werde von Licht einheitlicher Wellenlänge (monochromatisches Licht) und übereinstimmender Phasenlage beleuchtet (kohärentes Licht, ebene Welle). Hinter dem Gitter breitet sich das Licht entsprechend dem Huygensschen Prinzip von jedem der Spalte in alle Raumrichtungen aus, wobei sich die Intensitätsverteilung (z.b. auf einem Schirm) durch die Überlagerung (Interferenz) der einzelnen Strahlen ergibt. Für eine Beobachtungsebene im Unendlichen ist die resultierende Helligkeit an einem betrachteten Punkt von der Phasenlage zueinander paralleler Wellenzüge abhängig, welche sich dort überlagern. Sind die Wellenzüge von den Spalten um ein ganzzahliges Vielfaches (n=0,1,2,...) der Wellenlänge gegeneinander verschoben, so verstärken sie sich gegenseitig (konstruktive Interferenz). Sind die Wellenzüge um eine halbe Wellenlänge (oder ein ungeradzahliges Vielfaches davon) verschoben, so löschen sie sich gegenseitig aus (destruktive Interferenz). Die Wegdifferenz benachbarter Wellenzüge wird als Gangunterschied bezeichnet. Ist der Abstand der Spalte in dem Gitter d (Gitterkonstante), so ergeben sich Interferenzmaxima, wenn der Gangunterschied Null ist oder ein ganzzahliges Vielfaches n λ der Wellenlänge beträgt (Bild 3): - 2 -

3 d sin α = n λ n = 0,1,2, (3) Da die Richtung (Beugungswinkel α) der Interferenzmaxima nach Gleichung (3) von der Wellenlänge abhängt, kann mit einem Gitter das Licht ebenfalls in seine spektralen Anteile zerlegt werden. Dabei treten Wiederholungen der zu einer Farbe (Wellenlänge) gehörenden Interferenzmaxima entsprechend der Folge der Laufzahl n auf, die als Interferenzmaxima der n-ten Ordnung bezeichnet werden. Anders als beim Prismenspektrometer hat man beim Beugungsgitter durch Gleichung(3) einen universellen Zusammenhang zwischen Ablenkwinkel α und Wellenlänge λ vorliegen, so dass keine Kalibrierung erforderlich ist. Zur experimentellen Realisation wird die Beobachtungsebene durch eine Sammellinse in das Endliche verlagert, wobei die Lichtstrahlen in der Brennebene der Linse vereinigt werden (Bild 3), zur Erklärung der physikalischen Situation trägt die Linse aber nicht bei. Da die Lichtstrahlen und Wellenfronten senkrecht aufeinander stehen, tritt der Winkel α sowohl als Beugungswinkel zur Ausbreitungsrichtung als auch als Winkel zwischen Gitterebene und Wellenfronten auf, der den Gangunterschied nach Bild 3: Beugung und Interferenz an einem Gitter Gleichung (3) bestimmt. 1.3 Aufbau eines Spektrometers Gitterspektrometer Aufbau Bild 4: Aufbau und Funktion eines Gitterspektrometers Hauptteil ist das Gitter, das auf den drehbar gelagerten Spektrometertisch gestellt wird. Weitere wesentliche Komponenten sind das Spalt- oder Kollimatorrohr, das Fernrohr und die Teilkreisscheibe am Spektrometertisch ST. Das Spaltrohr ist fest mit dem Stativ verbunden. Der Teilkreis und das Fernrohr lassen sich unabhängig voneinander um die senkrechte Stativachse A drehen

4 Der Spalt kann in der Breite und Höhe verstellt werden. Der Fernrohrarm besitzt einen Nonius, der am Teilkreis läuft und eine genaue Winkelablesung ermöglicht. Das Fernrohr hat ein Okular mit Fadenkreuz Funktion Die zu untersuchende Lichtquelle wird dicht vor das Gerät gestellt, so dass sie den Spalt gut ausleuchtet. Das Licht tritt durch den Spalt in das Spaltrohr und wird mit einer Kollimatorlinse gesammelt. Befindet sich der Spalt in der Brennebene der Kollimatorlinse, fällt das Licht als paralleles Lichtbündel senkrecht auf das Gitter. Am Gitter werden die spektralen Anteile des Lichtes als parallele Lichtbündel in verschiedene Richtungen abgelenkt. Wenn das Fernrohr auf unendlich eingestellt und parallel zur Strahlrichtung einer Spektralkomponente ausgerichtet ist, erzeugt die Frontlinse des Fernrohres in der Brennebene ein scharfes reelles Bild des Spaltes. An dieser Stelle befindet sich auch ein Fadenkreuz. Spaltbild und Fadenkreuz werden mit dem Okular als Lupe betrachtet. Bei mehreren Spektralkomponenten werden mehrere Bilder des Eintrittsspaltes erzeugt, die bei hinreichend kleiner Spaltbreite als Linien erscheinen. Gemessen wird der Winkel α zwischen dem ungebeugten Bild des beleuchteten Spaltes und dem Beugungsbild des Spaltes einer Spektrallinie Achtung: kein Dezimal-Nonius, sondern Minuten-Nonius! Justierung dieses Gitterspektrometers Das Spaltrohr ist bereits so eingestellt, dass ein paralleles Lichtbündel auf das Gitter fällt Das Fernrohr wird scharf gestellt, indem bei abgenommenem Gitter das (ungebeugte) Spaltbild beobachtet wird und dabei das Okular im Fernrohrtubus verschoben wird, bis das Spaltbild scharf ist. Der Teilkreis wird in beliebiger Winkellage (α 0) arretiert. Die Arretierung darf während der Messungen nicht mehr gelöst werden! Das Gitter mit Halter wird auf den Spektrometertisch gestellt und zunächst nach Augenmaß senkrecht zum einfallenden Lichtbündel ausgerichtet. Die Markierung (Angabe der Gitterkonstanten d) zeigt dabei zum Spaltrohr. Die Lotrechtstellung des Gitters wird verbessert, indem die Beugungswinkel ein und derselben Spektrallinie in gleicher Ordnung nach rechts und links vermessen werden. Steht das Gitter im Lot, so stimmen rechter und linker Beugungswinkel überein. Durch vorsichtiges Drehen des Gittertisches lässt sich diese Übereinstimmung bis auf Zehntelgrade leicht erreichen Prismenspektrometer Bild 5: Aufbau und Funktion eines Prismenspektrometers - 4 -

5 Das Spektrometer kann durch das Auswechseln des Gitters gegen ein Prisma zu einem Prismenspektrometer umgebaut werden. Das Prisma ist in seiner Halterung so montiert, dass die brechende Kante K leicht in Richtung zur Drehachse A verschoben ist. Dadurch trifft das parallele Lichtbündel aus dem Kollimatorrohr voll in die Mitte der brechenden Fläche. Die brechende Kante ist mit einem Pfeil gekennzeichnet. Bei diesem Versuch wird der minimale Ablenkwinkel δ min für die einzelnen Spektrallinien gemessen. Das Winkelminimum für eine Spektrallinie lässt sich so einstellen: Bei abgenommenem Prisma und arretiertem Teilkreis wird die Winkellage α 0 des Spaltbildes ermittelt (Winkellage α 0 0). Scharfstellen erfolgt durch Verschieben des Okulars. Prisma mit Halter auf den Spektrometertisch stellen: Die brechende Kante muss genau parallel zur Drehachse ausgerichtet sein. Zur Kontrolle und Einstellung wird das Prisma so gedreht, dass das reflektierte Licht von einer der beiden brechenden Flächen unter einem Winkel von ca. 90 beobachtet wird. Mit den Rändelschrauben am Prismentisch wird das Spaltbild in die Okularmitte justiert. Die gleiche Justierung wird bei festgestelltem Fernrohr mit der anderen brechenden Fläche wiederholt. Die Einstellungen sind dann abwechselnd zu wiederholen, bis keine Korrekturen mehr erforderlich sind. Zunächst mit dem Fernrohr die Lage des Spektrums, z.b. der starken He-Linie suchen. Dann das Prisma so drehen, dass der Ablenkwinkel kleiner wird. Man folgt mit dem Fernrohr und dreht das Prisma solange, bis die Bewegung des Spaltbildes rückläufig zu werden beginnt, d.h. der Ablenkwinkel wieder größer wird. Der Umkehrpunkt ist die Stellung der Minimalablenkung. Diese wird durch kleine Hin- und Herbewegung des Prismas noch mal kontrolliert. Der Winkel α min wird am Nonius abgelesen. Der minimale Ablenkwinkel ist dann δ min = α min α 0. Die minimalen Ablenkwinkel der übrigen Spektrallinien werden genauso bestimmt. Das Prisma ist bei jeder Linie nachzudrehen und das Okular neu scharfzustellen Abschließend wird das Prisma abgenommen und nochmals die Winkellage α 0 des Spaltbildes gemessen. 2. Versuch 2.1 Vorbetrachtung Aufgabe: Welchen Spektralbereich nimmt das sichtbare Licht ein und bei welchen Wellenlängenbereichen befinden sich die einzelnen Farben (violett, blau, grün gelb, orange, rot). 2.2 Versuchsdurchführung Verwendete Geräte Spektroskop, Rowlandgitter, Flintglasprisma, He-Spektrallampe und zu bestimmende Spektrallampe im Gehäuse, Versorgungsdrossel, Versuchshinweise Eine Justierung des Spektrometers entsprechend Abschnitt und ist bei ersichtlicher Grobverstellung erforderlich. Dazu befindet sich eine detaillierte Justieranleitung am Praktikumsplatz. Wegen des dabei notwendigen erheblichen Zeitaufwandes nehmen Sie dafür die Hilfe des Betreuungspersonals in Anspruch! - 5 -

6 Aufgabe 1: Wellenlängenbestimmung der Spektrallinien einer He-Lampe mittels Gitterspektrometer Beleuchten Sie den Spalt mit der He-Spektrallampe. Setzen Sie das Gitter mit Halter auf den Spektrometertisch und justieren Sie es entsprechend Abschnitt Messen Sie nun nach links und nach rechts die Winkellage α l und α r von allen sichtbaren Linien im Spektrum 1.Ordnung und der starken Linien im Spektrum 2.Ordnung aus. Geben Sie Winkel, Farbe, Helligkeit und Wellenlänge der He-Spektrallinien in Form einer Tabelle an. Aufgabe 2: Bestimmung der Eichkurve des He-Spektrums mittels Prismenspektrometer Bauen Sie das Gitterspektrometer in ein Prismenspektrometer durch Auswechseln des Gitters gegen das Prisma um. Messen Sie für alle sichtbaren Linien des He-Spektrums den minimalen Ablenkwinkel δ min. Geben Sie Folgendes an: Winkellage des ungebrochenen Spaltbildes auf dem Teilkreis (α 0 ), minimaler Ablenkwinkel (α min ), Farbe, Helligkeit und Wellenlänge (λ L, bestimmt in der Aufgabe 1). Aufgabe 3: Wellenlängenbestimmung einer anderen Spektrallampe mittels Prismenspektrometer Beleuchten Sie den Spalt des Spektrometers anstelle der He-Lampe mit der zweiten, an Ihrem Arbeitsplatz stehenden Spektrallampe. Geben Sie die Werte entsprechend der Aufgabe 2 an und stellen Sie diese tabellarisch dar. 2.3 Versuchsauswertung Aufgabe 1: Wellenlängenbestimmung der Spektrallinien einer He-Lampe Setzen Sie dabei für die Korrektur von Messungenauigkeiten α r + α α = l 2 Schätzen Sie die Messabweichung für die gelbe He-Linie ab. Aufgabe 2: Bestimmung der Eichkurve des He-Spektrums mittels Prismenspektrometer Stellen Sie die gemessenen Werte einschließlich des berechneten Ablenkwinkels tabellarisch dar. Stellen Sie die Eichkurve als Diagramm der Funktion (δ min -δ ) = f(λ L ) (Minimaler Ablenkwinkel δ min in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ L ) graphisch dar. Um eine hinreichende Genauigkeit zu erzielen, fertigen Sie die Eichkurve sehr sorgfältig an und tragen Sie die Ausgleichskurve mit ein. Schätzen Sie die Messunsicherheit unter Verwendung dieser Eichkurve ab

7 Aufgabe 3: Wellenlängenbestimmung einer anderen Spektrallampe mittels Prismenspektrometer Bestimmen Sie mit Hilfe der in Aufgabe 2 gemessenen Eichkurve die Wellenlängen der Spektrallinien dieser Lampe. Identifizieren Sie mit Hilfe der Spektraltabelle im Anhang die Stoffart der Lampe. Ermitteln Sie nach Gleichung (2) den Brechungsindex des bei der Messung verwendeten Prismas bei einer Wellenlänge von λ = 546nm. 3. Ergänzungen Die Ursache der Spektrallinien ist die Energieabgabe von angeregten Atomen in Form von Photonen. Da im Atom nur diskrete Energieniveaus auftreten, enthält das Spektrum des emittierten Lichts auch nur diskrete Wellenlängen. Bild 6 zeigt ein vereinfachtes Energieniveauschema des Quecksilberatoms. Jedes Energieniveau entspricht einer bestimmten Konfiguration der Valenzelektronen. Die an jedem Energieniveau angegebene Ziffer ist die Hauptquantenzahl für das angeregte Elektron, die Angaben wie z.b. 3 P 1 beschreiben den Eigen-, Bahn- und Gesamtdrehimpuls der Valenzelektronen. Aufgrund sogenannter Auswahlregeln sind optische Übergänge nur zwischen bestimmten Energieniveaus möglich. Bild 6: Vereinfachtes Energieschema von Hg - 7 -

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