Grundprinzipien der funktionalen Programmierung
|
|
- Steffen Fuhrmann
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Grundprinzipien der funktionalen Programmierung
2 Funktionen haben keine Seiteneffekte Eine Funktion berechnet einen Ausgabewert der nur von den Eingabewerten abhängt: 12 inputs + output
3 Nicht nur Zahlen, auch Bilder A function to flip a picture in a vertical mirror: input flipv output 3
4 Mehr Funktionen auf Bildern A function to invert the colours in a picture: invertcolour 4
5 Mehr Funktionen auf Bildern A function to superimpose two pictures: superimpose 5
6 Mehr Funktionen auf Bildern A function to put one picture above another: above 6
7 Mehr Funktionen auf Bildern A function to put two pictures side by side: sidebyside 7
8 Typen Ein Typ ist eine Menge von Werten, wie Zahlen oder Bilder. Auf alle Werte eines Typs sind die gleichen Funktionen anwendbar: Wir können zwei Zahlen addieren, nicht aber eine Zahl und ein Bild oder zwei Bilder. 8
9 Alles hat einen Typ Werte haben Typen: true : bool 1 : int Funktionen haben Typen: + : int -> int -> int above: picture -> picture -> picture 9
10 Klammerung von Typen Implizite Klammerung: T1 -> T2 -> T = T1 -> (T2 -> T) + : int -> int -> int + : (int -> int) -> int integrate: (real -> real) -> real -> real -> real integrate: real -> real -> real -> real -> real 10
11 Auswertung von Ausdrücken durch Termersetzung Ausdruck (7-3)+ 2 (7-3) Auswertung Wert
12 sidebyside (invertcolour ) sidebyside Auswertung mit Bildern 12
13 Auswertungsstrategien f x = 1 g x = g x Eager evaluation / Call-by-value / Eifrige Auswertung: f(g 1) => f(g 1) =>... Prinzip: Zuerst die Parameter, dann die Funktion Lazy evaluation / Call-by-need / Verzögerte Auswertung: f(g 1) => 1 Prinzip: Parameter erst, wenn sie gebraucht werden 13
14 Auswertungsstrategien Wenn eifrige Auswertung terminiert, dann auch verzögerte Auswertung, und beide berechnen den gleichen Wert. SML: Eager evaluation Haskell: Lazy evaluation 14
15 Ausdrücke (Terme) Ein Ausdruck ist entweder atomar (z.b. x, true, 42) oder zusammengesetzt: f a1... an wobei f, a1,..., an Ausdrücke passenden Typs sind: f : T1 ->... -> Tn -> T ai : Ti 15
16 Klammerung von Ausdrücken Implizite Klammerung: f a b = (f a) b Funktionsanwendung ist nach links geklammert sin cos pi = (sin cos) pi sin(cos pi) integrate sin pi = (integrate sin) pi integrate (sin pi) 16
17 Präfix und Infix Infix: 3+4 ist Abkürzung für Präfix bindet stärker als Infix: f x+1 = (f x)
18 Funktionale Programmierung in SML
19 The Web page... SML distributions and documentation. Background material: books, FAQs, etc... 19
20 Wertedefinitionen in SML Allgemeines Format: val name = expression Beispiele: val null = 0+0; val Horse = above horse horse; 20
21 Funktionsdefinitionen in SML Einfaches Format: fun name x1... xn = expression Beispiel: fun sum n = if n=0 then 0 else n+sum(n-1); 21
22 Funktionsdefinitionen in SML Mit Pattern Matching: fun name pat... pat = expression name pat... pat = expression... Beispiel: fun sum 0 = 0 sum n = n + sum(n-1) Reihenfolge der Gleichungen wichtig! 22
23 Lokale Definitionen: let let val x = 42 in x+x end => => 84 let fun f x = x+1 in f(f 5) end... => 7 23
24 Typen in SML
25 Typinferenz SML berechnet automatisch den Typ jedes Ausdrucks val x = 42; >... : int fun f x = x+1; >... : int -> int 25
26 Polymorphismus Der Typ einer Funktion kann Typvariablen enthalten: a, b, name Ein solcher Typ heisst polymorph. fun f x = x; >... : a -> a f 5; > 5 : int f true; > true : bool 26
27 Polymorphismus fun S x y z = (x z) (y z); Was ist der Typ der Funktion? Typinferenz berechnet den allgemeinsten Typ. Polymorphismus ist ein Abstraktionsprinzip. 27
28 Basistypen bool int, real char, string 28
29 Booleans Everything is true or false 29
30 Vordefinierte Boolesche Operatoren if x:bool then y:t else z:t a andalso b = if a then b else false a orelse b = if a then true else b not a = if a then false else true 30
31 Beispiel Pattern Matching fun xor true true = false xor false true = true xor true false = true xor false false = false; 31
32 Arithmetik: int und real 42 : int 42.0 : real Funktionen: ~ + - * / div mod... Vergleiche: < <= > >= Infix syntax: Präfix syntax: op + (3,4) op + : int * int -> int 32
33 Überladung Die meisten vordefinierten Operatoren (+,..., <,...) sind überladen, dh sowohl für int als auch real definiert. Benutzerdefinierte Funktionen dürfen nicht überladen sein: fun doppel x = x+x; > Fehlermeldung wg Überladung fun doppeli(x:int) = x+x; fun doppelr(x:real) = x+x; 33
34 Primitive Rekursion auf int Ein Schema oder Schablone: fun f 0 =... f n =... f(n-1)... Beispiel: 2er Potenzen. fun power2 0 = 1 power2 n = 2 * power2 (n-1); 34
35 Wie viele Teile nach n Schnitten? 35
36 Wie viele Teile nach n Schnitten? 0 Schnitte: 1 Teil. Mit dem n-ten Schnitt erhält man n weitere Teile: fun pieces 0 = 1 pieces n = pieces(n-1) + n; 36
37 Nicht alles ist primitiv rekursive fun ggt 0 n = n ggt m n = ggt (n mod m) m; 37
38 Characters Letters, digits and special characters. Literal characters are: #"a" Special characters are: #"\n" #"\t" #"\\" #"\" newline tab backslash double quote 38
39 Characters und strings "This is a string" : string Standardfunktionen: explode: string -> char list implode: char list -> string chr :: int -> char ord :: char -> int 39
40 Paare und Tupel (1,2) : int * int (1,2,true) : int * int * bool (1,(2,true)) : int * (int * bool) ((1,2),true) : (int * int) * bool fun fst(x,y) = x; fun snd(x,y) = y; fun swap(x,y) = (y,x); fun pair x = (x,x); 40
41 Listen T list: Listen von Element des Typs T Leere Liste: [] Cons : x :: xs Endliche Liste: [1,2,3] = 1::2::3::[] = 1::(2::(3::[])) 41
42 Zusammenfassung: Typen Τ ::= bool int... T * T T list (T,...,T)Typkonstruktor T -> T (T) Typvariable 42
43 Gleichheit op = : a * a -> bool a ist eine Typvariable über Gleichheitstypen. Gleichheitstypen sind (in erster Näherung) alle Typen ohne ->. 1 = 1 : bool not = not : Typfehler 43
44 Funktionen
45 Partielle Anwendung Sei f: T1 -> T2 -> T und a1:t1. Dann ist f a1 : T2 -> T eine partielle Anwendung. Bsp: Gegeben parser : grammar -> string -> bool Cgram : grammar kann man definieren val Cparser = parser Cgram > Cparser : string -> bool 45
46 Currying (nach Haskell B. Curry) fun f x y =... > : T1 -> T2 -> T fun f(x,y) =... > : T1 * T2 -> T f ist curried f ist gepaart 46
47 Funktionen höherer Stufe = Funktionen als Parameter integrate: (real -> real) ->... sort: ( a -> a -> bool) ->
48 Funktionen als Werte Lambda Kalkül: λx.e SML: fn x => e : T -> U falls x:t und e:u x ist formaler Parameter e ist Funktionskörper, d.h. Resultat Bsp: fn x => x+1 : int -> int (fn x => x+1) 41 => 42 48
49 fun, fn und val Parameter kann man von links nach rechts verschieben: fun f x y = e fun f x = fn y => e ist äquivalent zu fun ist val rec: fun g x = e val rec g = fn x => e ist äquivalent zu 49
50 Programmierung, Spezifikation und Verifikation mit Listen
51 Primitive Rekursion auf list Ein Schema oder Schablone: fun f [] =... f (x::xs) =... f xs... Beispiel: fun length [] = 1 length (x::xs) = length xs + 1; 51
52 Wichtige Funktionen auf Listen fun ys = ys ys = x :: ys); fun concat [] = [] concat(xs::xss) = concat xss; Informell: concat [xs1,...,xsn] xsn fun rev [] = [] rev (x::xs) = rev [x]; 52
53 map und filter fun map f [] = [] map f (x::xs) = f x :: map f xs Informell: map f [x1,...,xn] = [f x1,...,f xn] fun filter p [] = [] filter p (x::xs) = if p x then x :: filter p xs else filter p xs 53
54 Taking and... fun take n [] = [] take n (x:xs) = if n <= 0 then [] else x :: take (n-1) xs; fun takewhile p [] = [] takewhile p (x:xs) = if p x then x :: takewhile p xs else []; 54
55 ... dropping Analog: drop : int -> a list -> a list dropwhile : ( a -> bool) -> a list -> a list 55
56 Zipping fun zipwith f (x::xs) (y::ys) = f x y :: zipwith f xs ys zipwith _ = []; Anwendung: zipwith??? [x1,...] [y1,...] = [(x1,y1),...] zipwith??? [x1,...] [y1,...] = [x1+y1,...] 56
Funktionale Programmierung
Funktionale Programmierung Jörg Kreiker Uni Kassel und SMA Solar Technology AG Wintersemester 2011/2012 2 Teil II Typen mit Werten und Ausdruck, sogar listenweise 3 Haskell Programme Programm Module ein
MehrFunktionale Programmierung mit Haskell
Funktionale Programmierung mit Haskell Dr. Michael Savorić Hohenstaufen-Gymnasium (HSG) Kaiserslautern Version 20120622 Überblick Wichtige Eigenschaften Einführungsbeispiele Listenerzeugung und Beispiel
MehrFunktionale Programmierung ALP I. Funktionen höherer Ordnung. Teil 2 SS 2013. Prof. Dr. Margarita Esponda. Prof. Dr.
ALP I Funktionen höherer Ordnung Teil 2 SS 2013 Funktionen höherer Ordnung Nehmen wir an, wir möchten alle Zahlen innerhalb einer Liste miteinander addieren addall:: (Num a) => [a -> a addall [ = 0 addall
MehrTypdeklarationen. Es gibt in Haskell bereits primitive Typen:
Typdeklarationen Es gibt in bereits primitive Typen: Integer: ganze Zahlen, z.b. 1289736781236 Int: ganze Zahlen mit Computerarithmetik, z.b. 123 Double: Fließkommazahlen, z.b. 3.14159 String: Zeichenketten,
MehrEinfache Ausdrücke Datentypen Rekursive funktionale Sprache Franz Wotawa Institut für Softwaretechnologie wotawa@ist.tugraz.at
Inhalt SWP Funktionale Programme (2. Teil) Einfache Ausdrücke Datentypen Rekursive funktionale Sprache Franz Wotawa Institut für Softwaretechnologie wotawa@ist.tugraz.at Interpreter für funktionale Sprache
MehrWas bisher geschah. deklarative Programmierung. funktionale Programmierung (Haskell):
Was bisher geschah deklarative Programmierung funktional: Programm: Menge von Termgleichungen, Term Auswertung: Pattern matsching, Termumformungen logisch: Programm: Menge von Regeln (Horn-Formeln), Formel
MehrEinführung in die Programmierung
: Inhalt Einführung in die Programmierung Wintersemester 2008/09 Prof. Dr. Günter Rudolph Lehrstuhl für Algorithm Engineering Fakultät für Informatik TU Dortmund - mit / ohne Parameter - mit / ohne Rückgabewerte
MehrFunktionale Programmierung ALP I. Funktionen höherer Ordnung SS Prof. Dr. Margarita Esponda. Prof. Dr. Margarita Esponda
ALP I SS 2011 Funktionstypen Funktionen haben einen Datentyp, der folgende allgemeine Form hat: functionname :: T 1 -> T 2, wobei T 1, T 2 wiederum beliebige Datentypen sind Beispiel: T 1 T 2 Der Datentyp
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR INFORMATIK
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR INFORMATIK WS 11/12 Einführung in die Informatik II Übungsblatt 2 Univ.-Prof. Dr. Andrey Rybalchenko, M.Sc. Ruslán Ledesma Garza 8.11.2011 Dieses Blatt behandelt
MehrDatentypen. Agenda für heute, 4. März, 2010. Pascal ist eine streng typisierte Programmiersprache
Agenda für heute, 4. März, 2010 Zusammengesetzte if-then-else-anweisungen Datentypen Pascal ist eine streng typisierte Programmiersprache Für jeden Speicherplatz muss ein Datentyp t (Datenformat) t) definiert
MehrDie Definition eines Typen kann rekursiv sein, d.h. Typ-Konstruktoren dürfen Elemente des zu definierenden Typ erhalten.
4.5.5 Rekursive Typen Die Definition eines Typen kann rekursiv sein, d.h. Typ-Konstruktoren dürfen Elemente des zu definierenden Typ erhalten. datatype IntList = Nil Cons o f ( i n t IntList ) ; Damit
MehrScala kann auch faul sein
Scala kann auch faul sein Kapitel 19 des Buches 1 Faulheit Faulheit ( lazy evaluation ) ist auch in C oder Java nicht unbekannt int x=0; if(x!=0 && 10/x>3){ System.out.println("In if"); } Nutzen der Faulheit?
MehrGrundlagen der Programmierung Prof. H. Mössenböck. 3. Verzweigungen
Grundlagen der Programmierung Prof. H. Mössenböck 3. Verzweigungen If-Anweisung n > 0? j n if (n > 0) x = x / n; ohne else-zweig x x / n j max x x > y? n max y if (x > y) max = x; else max = y; mit else-zweig
MehrEinführung in die funktionale Programmierung
Einführung in die funktionale Programmierung Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauÿ Künstliche Intelligenz und Softwaretechnologie 26. Oktober 2006 Haskell - Einführung Syntax Typen Auswertung Programmierung
MehrDas Typsystem von Scala. L. Piepmeyer: Funktionale Programmierung - Das Typsystem von Scala
Das Typsystem von Scala 1 Eigenschaften Das Typsystem von Scala ist statisch, implizit und sicher 2 Nichts Primitives Alles ist ein Objekt, es gibt keine primitiven Datentypen scala> 42.hashCode() res0:
MehrBerechnungsschemata: Funktion als Parameter abstrahiert Operation im Schema, wird bei Aufruf des Schemas konkretisiert
6. Funktionen als Daten, Übersicht Orthogonales Typsystem: Funktionen sind beliebig mit anderen Typen kombinierbar Notation für Funktionswerte (Lambda-Ausdruck): fn (z,k) => z*k Datenstrukturen mit Funktionen
MehrWas bisher geschah Funktionale Programmierung in Haskell: Algebraische Datentypen Pattern Matching Polymorphie Typklassen Rekursive Datentypen:
Was bisher geschah Funktionale Programmierung in Haskell: Algebraische Datentypen Pattern Matching Polymorphie Typklassen Rekursive Datentypen: Peano-Zahlen, Listen, Bäume Rekursive Funktionen strukturelle
MehrFunktionale Programmierung mit Haskell. Jan Hermanns
Funktionale Programmierung mit Haskell Jan Hermanns 1 Programmiersprachen imperativ deklarativ konventionell OO logisch funktional Fortran Smalltalk Prolog Lisp C Eiffel ML Pascal Java Haskell 2 von Neumann
MehrDiana Lange. Generative Gestaltung Operatoren
Diana Lange Generative Gestaltung Operatoren Begriffserklärung Verknüpfungsvorschrift im Rahmen logischer Kalküle. Quelle: google Operatoren sind Zeichen, die mit einer bestimmten Bedeutung versehen sind.
MehrLösungvorschlag zum Übungsblatt 6: Software-Entwicklung I (WS 2007/08)
Prof. Dr. A. Poetzsch-Heffter Dipl.-Inform. J. O. Blech Dipl.-Inform. M. J. Gawkowski Dipl.-Inform. N. Rauch TU Kaiserslautern Fachbereich Informatik AG Softwaretechnik Lösungvorschlag zum Übungsblatt
MehrEinführung in das Programmieren Prolog Sommersemester 2006. Teil 2: Arithmetik. Version 1.0
Einführung in das Programmieren Prolog Sommersemester 2006 Teil 2: Arithmetik Version 1.0 Gliederung der LV Teil 1: Ein motivierendes Beispiel Teil 2: Einführung und Grundkonzepte Syntax, Regeln, Unifikation,
MehrErwin Grüner 09.02.2006
FB Psychologie Uni Marburg 09.02.2006 Themenübersicht Folgende Befehle stehen in R zur Verfügung: {}: Anweisungsblock if: Bedingte Anweisung switch: Fallunterscheidung repeat-schleife while-schleife for-schleife
MehrInhalt Kapitel 5: Funktionen höherer Ordnung
Inhalt Kapitel 5: 1 Funktionen als Argumente 2 Funktionen als Werte einer Funktion 3 Currying 4 Grundlegende 88 Funktionen als Argumente Funktionen als Argumente: map Anwenden einer Funktion auf alle Einträge
MehrHASKELL KAPITEL 2.1. Notationen: Currying und das Lambda-Kalkül
HASKELL KAPITEL 2.1 Notationen: Currying und das Lambda-Kalkül Bisheriges (Ende VL-Teil 1) weite :: (Float,Float) ->Float weite (v0, phi) = (square(v0)/9.81) * sin(2 * phi) (10, 30 ) smaller ::(Integer,
MehrBeispiele: (Funktionen auf Listen) (3) Bemerkungen: Die Datenstrukturen der Paare (2) Die Datenstrukturen der Paare
Beispiele: (Funktionen auf Listen) (3) Bemerkungen: 5. Zusammenhängen der Elemente einer Liste von Listen: concat :: [[a]] -> [a] concat xl = if null xl then [] else append (head xl) ( concat (tail xl))
MehrEinfache Arrays. Annabelle Klarl. Einführung in die Informatik Programmierung und Softwareentwicklung
Annabelle Klarl Zentralübung zur Vorlesung Einführung in die Informatik: http://www.pst.ifi.lmu.de/lehre/wise-13-14/infoeinf WS13/14 Action required now 1. Smartphone: installiere die App "socrative student"
MehrEigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen
Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen Das Eigenwertproblem Sei A eine quadratische Matrix vom Typ m,m. Die Aufgabe, eine Zahl λ und einen dazugehörigen Vektor x zu finden, damit Ax = λx ist, nennt
MehrFelder. November 5, 2014
Felder Universität Bielefeld AG Praktische Informatik November 5, 2014 Felder: Datenstrukturen mit konstantem Zugriff Felder nennt man auch, Vektoren, Matrizen,... Konstanter Zugriff heisst: Zugriff auf
MehrALP I. Funktionale Programmierung
ALP I Funktionale Programmierung Sortieren und Suchen (Teil 1) WS 2012/2013 Suchen 8 False unsortiert 21 4 16 7 19 11 12 7 1 5 27 3 8 False sortiert 2 4 6 7 9 11 12 18 21 24 27 36 Suchen in unsortierten
MehrVorkurs C++ Programmierung
Vorkurs C++ Programmierung Klassen Letzte Stunde Speicherverwaltung automatische Speicherverwaltung auf dem Stack dynamische Speicherverwaltung auf dem Heap new/new[] und delete/delete[] Speicherklassen:
MehrFunktionale Programmierung
FP-1.0 Funktionale Programmierung Prof. Dr. Uwe Kastens SS 2013 Vorlesung Funktionale Programmierung SS 2013 / Folie 100 Begrüßung Functional Programming is Fun FP-1.1 Fun ctional Programming is Fun ctional
MehrZweite Möglichkeit: Ausgabe direkt auf dem Bildschirm durchführen:
Ein- und Ausgabe Zweite Möglichkeit: Ausgabe direkt auf dem Bildschirm durchführen: fun p r i n t T r e e printa t = c a s e t o f Leaf a => ( p r i n t Leaf ; printa a ) Node ( l, a, r ) => ( p r i n
MehrComputeranwendung und Programmierung (CuP)
Computeranwendung und Programmierung (CuP) VO: Peter Auer (Informationstechnologie) UE: Norbert Seifter (Angewandet Mathematik) Organisatorisches (Vorlesung) Vorlesungszeiten Montag 11:15 12:45 Freitag
MehrModul 122 VBA Scribt.docx
Modul 122 VBA-Scribt 1/5 1 Entwicklungsumgebung - ALT + F11 VBA-Entwicklungsumgebung öffnen 2 Prozeduren (Sub-Prozeduren) Eine Prozedur besteht aus folgenden Bestandteilen: [Private Public] Sub subname([byval
MehrGrundlegende Datentypen
Grundlegende Datentypen (Funktionale Programmierung) Prof. Dr. Oliver Braun Letzte Änderung: 18.03.2018 21:08 Grundlegende Datentypen 1/16 Typen in Haskell ist alles streng typisiert Haskell verfügt über
MehrStröme als unendliche Listen in Haskell
Ströme als unendliche Listen in Haskell Strom := Folge oder Liste von Daten, unbegrenzt viele Daten-Elemente. Ströme sind in Haskell als als (potentiell) unendliche Listen darstellbar und programmierbar
MehrHaskell, Typen, und Typberechnung. Grundlagen der Programmierung 3 A. Einige andere Programmiersprachen. Typisierung in Haskell
Haskell, Typen, und Typberechnung Grundlagen der Programmierung 3 A Typen, Typberechnung und Typcheck Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß Ziele: Haskells Typisierung Typisierungs-Regeln Typ-Berechnung Milners
MehrEinführung in die Java- Programmierung
Einführung in die Java- Programmierung Dr. Volker Riediger Tassilo Horn riediger horn@uni-koblenz.de WiSe 2012/13 1 Wichtig... Mittags keine Pommes... Praktikum A 230 C 207 (Madeleine + Esma) F 112 F 113
MehrGrundlegende Datentypen
Grundlegende Datentypen Funktionale Programmierung Prof. Dr. Oliver Braun Letzte Änderung: 22.10.2018 10:53 Grundlegende Datentypen 1/21 Typen in Haskell ist alles streng typisiert Haskell verfügt über
MehrPraktische Informatik 3: Einführung in die Funktionale Programmierung Vorlesung vom 10.11.2010: Rekursive Datentypen
Rev. 1152 1 [23] Praktische Informatik 3: Einführung in die Funktionale Programmierung Vorlesung vom 10.11.2010: Rekursive Datentypen Christoph Lüth & Dennis Walter Universität Bremen Wintersemester 2010/11
MehrGrundlegende Datentypen
Funktionale Programmierung Grundlegende Datentypen Fakultät für Informatik und Mathematik Hochschule München Letzte Änderung: 14.11.2017 15:37 Inhaltsverzeichnis Typen........................................
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
Mehr1. Probeklausur zu Programmierung 1 (WS 07/08)
Fachschaft Informatikstudiengänge Fachrichtung 6.2 Informatik Das Team der Bremser 1. Probeklausur zu Programmierung 1 (WS 07/08) http://fsinfo.cs.uni-sb.de Name Matrikelnummer Bitte öffnen Sie das Klausurheft
MehrFunktionale Programmierung Grundlegende Datentypen
Grundlegende Datentypen Prof. Dr. Oliver Braun Fakultät für Informatik und Mathematik Hochschule München Letzte Änderung: 06.11.2017 16:45 Inhaltsverzeichnis Typen........................................
MehrProgrammieren in Haskell Einführung
Programmieren in Haskell Einführung Peter Steffen Universität Bielefeld Technische Fakultät 16.10.2009 1 Programmieren in Haskell Veranstalter Dr. Peter Steffen Raum: M3-124 Tel.: 0521/106-2906 Email:
MehrObjektorientierte Programmierung
Objektorientierte Programmierung 1 Geschichte Dahl, Nygaard: Simula 67 (Algol 60 + Objektorientierung) Kay et al.: Smalltalk (erste rein-objektorientierte Sprache) Object Pascal, Objective C, C++ (wiederum
MehrDer Aufruf von DM_in_Euro 1.40 sollte die Ausgabe 1.40 DM = 0.51129 Euro ergeben.
Aufgabe 1.30 : Schreibe ein Programm DM_in_Euro.java zur Umrechnung eines DM-Betrags in Euro unter Verwendung einer Konstanten für den Umrechnungsfaktor. Das Programm soll den DM-Betrag als Parameter verarbeiten.
MehrÜbungen 19.01.2012 Programmieren 1 Felix Rohrer. Übungen
Übungen if / else / else if... 2... 2 Aufgabe 2:... 2 Aufgabe 3:... 2 Aufgabe 4:... 2 Aufgabe 5:... 2 Aufgabe 6:... 2 Aufgabe 7:... 3 Aufgabe 8:... 3 Aufgabe 9:... 3 Aufgabe 10:... 3 switch... 4... 4 Aufgabe
MehrProgrammierkurs Java
Programmierkurs Java Dr. Dietrich Boles Aufgaben zu UE16-Rekursion (Stand 09.12.2011) Aufgabe 1: Implementieren Sie in Java ein Programm, das solange einzelne Zeichen vom Terminal einliest, bis ein #-Zeichen
MehrVerarbeitung unendlicher Datenstrukturen Jetzt können wir z.b. die unendliche Liste aller geraden Zahlen oder aller Quadratzahlen berechnen:
Verarbeitung unendlicher Datenstrukturen Jetzt können wir z.b. die unendliche Liste aller geraden Zahlen oder aller Quadratzahlen berechnen: take 1 0 ( f i l t e r ( fn x => x mod 2=0) nat ) ; val it =
MehrALP I. Funktionale Programmierung
ALP I Funktionale Programmierung Zusammengesetzte Datentypen in Haskell WS 2012/2013 Zusammengesetzte Datentypen Tupel List String Zusammengesetzte Datentypen Tupel-Datentyp Ein Tupel ist eine Ansammlung
MehrFragen. f [ ] = [ ] f (x : y : ys) = x y : f ys f (x : xs) = f (x : x : xs) Wozu evaluiert f [1, 2, 3] (Abkürzung für f (1 : 2 : 3 : [ ]))?
Fragen f [ ] = [ ] f (x : y : ys) = x y : f ys f (x : xs) = f (x : x : xs) Wozu evaluiert f [1, 2, 3] (Abkürzung für f (1 : 2 : 3 : [ ]))? Wozu evaluiert [f [ ], f [ ]]? Weiteres Beispiel: f [ ] y = [
MehrJava 7. Elmar Fuchs Grundlagen Programmierung. 1. Ausgabe, Dezember 2011 JAV7
Java 7 Elmar Fuchs Grundlagen Programmierung 1. Ausgabe, Dezember 2011 JAV7 5 Java 7 - Grundlagen Programmierung 5 Kontrollstrukturen In diesem Kapitel erfahren Sie wie Sie die Ausführung von von Bedingungen
MehrRepetitionsaufgaben Wurzelgleichungen
Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen
MehrErweiterung der Aufgabe. Die Notenberechnung soll nicht nur für einen Schüler, sondern für bis zu 35 Schüler gehen:
VBA Programmierung mit Excel Schleifen 1/6 Erweiterung der Aufgabe Die Notenberechnung soll nicht nur für einen Schüler, sondern für bis zu 35 Schüler gehen: Es müssen also 11 (B L) x 35 = 385 Zellen berücksichtigt
MehrGrundlagen der Programmierung 2 (1.C)
Grundlagen der Programmierung 2 (1.C) Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauÿ Künstliche Intelligenz und Softwaretechnologie 3. Mai 2006 Funktionen auf Listen: map map :: (a -> b) -> [a] -> [b] map f [] = []
MehrEinführung in die Programmierung (EPR)
Goethe-Center for Scientific Computing (G-CSC) Goethe-Universität Frankfurt am Main Einführung in die Programmierung (EPR) (Übung, Wintersemester 2014/2015) Dr. S. Reiter, M. Rupp, Dr. A. Vogel, Dr. K.
MehrParadigmen der Programmierung
SS 11 Prüfungsklausur 25.07.2011 Aufgabe 5 (6+9 = 15 Punkte) a) Bestimmen Sie jeweils den Typ der folgenden Haskell-Ausdrücke: ( 1, 2 :"3", 4 < 5) :: (Char, String, Bool) [(last, tail), (head, take 5)]
MehrSemantik von Formeln und Sequenzen
Semantik von Formeln und Sequenzen 33 Grundidee der Verwendung von Logik im Software Entwurf Syntax: Menge von Formeln = Axiome Ax K ist beweisbar Formel ϕ beschreiben Korrektkeit Vollständigkeit beschreibt
MehrFunktionale Programmierung mit C++
Funktionale Programmierung mit C++ Überblick Programmierung in funktionaler Art Warum funktionale Programmierung? Was ist funktionale Programmierung? Charakteristiken funktionaler Programmierung Was fehlt
Mehr5.4 Klassen und Objekte
5.4 Klassen und Objekte Zusammenfassung: Projekt Figuren und Zeichner Figuren stellt Basisklassen für geometrische Figuren zur Verfügung Zeichner bietet eine übergeordnete Klasse Zeichner, welche die Dienstleistungen
Mehr13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen.
13. Lineare DGL höherer Ordnung. Eine DGL heißt von n-ter Ordnung, wenn Ableitungen y, y, y,... bis zur n-ten Ableitung y (n) darin vorkommen. Sie heißt linear, wenn sie die Form y (n) + a n 1 y (n 1)
MehrKapitel MK:IV. IV. Modellieren mit Constraints
Kapitel MK:IV IV. Modellieren mit Constraints Einführung und frühe Systeme Konsistenz I Binarization Generate-and-Test Backtracking-basierte Verfahren Konsistenz II Konsistenzanalyse Weitere Analyseverfahren
MehrSuchmaschinen. Universität Augsburg, Institut für Informatik SS 2014 Prof. Dr. W. Kießling 23. Mai 2014 Dr. M. Endres, F. Wenzel Lösungsblatt 6
Universität Augsburg, Institut für Informatik SS 2014 Prof. Dr. W. Kießling 23. Mai 2014 Dr. M. Endres, F. Wenzel Lösungsblatt 6 Aufgabe 1: Pareto mit SV-Semantik Suchmaschinen Pareto Definition: x < P
MehrInformatik Grundlagen, WS04, Seminar 13
Informatik Grundlagen, WS04, Seminar 13 Informatik Informatik Grundlagen, Seminar 13 WS04 1 Was wir heute besprechen Nachbesprechen von Übungsblatt 11 Rekursion Grundprinzipien Übung Besprechung Übungsblatt
MehrHaskell, Typen, und Typberechnung. Grundlagen der Programmierung 3 A. Überladung und Konversion in Haskell. Typisierung in Haskell
Haskell, Typen, und Typberechnung Grundlagen der Programmierung 3 A Typen, Typberechnung und Typcheck Prof. Dr Manfred Schmidt-Schauß Ziele: Haskells Typisierung Typisierungs-Regeln Typ-Berechnung Sommersemester
MehrProgrammierung und Modellierung
Programmierung und Modellierung Terme, Suchbäume und Pattern Matching Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Moritz Hammer SS 2009 2 Inhalt Kap. 7 Benutzerdefinierte Datentypen 7. Binärer Suchbaum 8. Anwendung:
MehrUnterprogramme. Funktionen. Bedeutung von Funktionen in C++ Definition einer Funktion. Definition einer Prozedur
Unterprogramme Unterprogramme sind abgekapselte Programmfragmente, welche es erlauben, bestimmte Aufgaben in wiederverwendbarer Art umzusetzen. Man unterscheidet zwischen Unterprogrammen mit Rückgabewert
MehrTerme stehen für Namen von Objekten des Diskursbereichs (Subjekte, Objekte des natürlichsprachlichen Satzes)
Prädikatenlogik Man kann den natürlichsprachlichen Satz Die Sonne scheint. in der Prädikatenlogik beispielsweise als logisches Atom scheint(sonne) darstellen. In der Sprache der Prädikatenlogik werden
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
MehrBasiskonstrukte von Haskell
Basiskonstrukte von Haskell PD Dr. David Sabel Goethe-Universität Frankfurt am Main 29. September 2015 Basistypen und Operationen Ganzzahlen: Int = Ganzzahlen beschränkter Länge Integer = Ganzzahlen beliebiger
MehrJava Einführung Operatoren Kapitel 2 und 3
Java Einführung Operatoren Kapitel 2 und 3 Inhalt dieser Einheit Operatoren (unär, binär, ternär) Rangfolge der Operatoren Zuweisungsoperatoren Vergleichsoperatoren Logische Operatoren 2 Operatoren Abhängig
Mehr2.5 Listen. Kurzschreibweise: [42; 0; 16] Listen werden mithilfe von [] und :: konstruiert.
2.5 Listen Listen werden mithilfe von [] und :: konstruiert. Kurzschreibweise: [42; 0; 16] # let mt = [];; val mt : a list = [] # let l1 = 1::mt;; val l1 : int list = [1] # let l = [1;2;3];; val l : int
MehrProgrammierung und Modellierung
Programmierung und Modellierung Funktionen höherer Ordnung Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Moritz Hammer SS 2009 2 Inhalt Kap. 6 Funktionen höherer Ordnung 1. Funktionen als Parameter und Wert von
MehrGrundlagen Theoretischer Informatik I SoSe 2011 in Trier. Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de
Grundlagen Theoretischer Informatik I SoSe 2011 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Grundlagen Theoretischer Informatik I Gesamtübersicht Organisatorisches; Einführung Logik
MehrWS 2011/2012. RobertGiegerich. November 12, 2013
WS 2011/2012 Robert AG Praktische Informatik November 12, 2013 Haskell-Syntax: Ergänzungen Es gibt noch etwas bequeme Notation für Fallunterscheidungen, die wir bisher nicht benutzt haben. Bisher kennen
MehrFormale Methoden in der Informatik Wiederholung klassische Logik Konkrete Datentypen (algebraische Strukturen) Abstrakte Datentypen
Was bisher geschah Formale Methoden in der Informatik Wiederholung klassische Logik Konkrete Datentypen (algebraische Strukturen) Abstrakte Datentypen Syntax: Signatur Semantik: Axiome (FOL-Formeln, meist
MehrFunktionen höherer Ordnung
Eine Funktion wird als Funktion höherer Ordnung bezeichnet, wenn Funktionen als Argumente verwendet werden, oder wenn eine Funktion als Ergebnis zurück gegeben wird. Beispiel: twotimes :: ( a -> a ) ->
MehrWS 2011/2012. RobertGiegerich. November 12, 2013
WS 2011/2012 Robert AG Praktische Informatik November 12, 2013 Haskell-Syntax: Ergänzungen Es gibt noch etwas bequeme Notation für Fallunterscheidungen, die wir bisher nicht benutzt haben. Bisher kennen
MehrGrundlagen der Programmierung (Vorlesung 14)
Grundlagen der Programmierung (Vorlesung 14) Ralf Möller, FH-Wedel Vorige Vorlesung Verifikation von Anweisungen und Anweisungsfolgen Schleifen Inhalt dieser Vorlesung Funktionen und Prozeduren Lernziele
MehrWS 2012/2013. Robert Giegerich. 21. November 2012
WS 2012/2013 Robert AG Praktische Informatik 21. November 2012 Funktionen als Bürger erster Klasse Funktionen definieren kann man in jeder Programmiersprache. Eine funktionalen Programmiersprache erlaubt
MehrGrundlagen der Programmierung 2. Bäume
Grundlagen der Programmierung 2 Bäume Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauÿ Künstliche Intelligenz und Softwaretechnologie 24. Mai 2006 Graphen Graph: Menge von Knoten undzugehörige (gerichtete oder ungerichtete)
MehrBitte wenden. Name: KURSARBEIT NR. 4 (10 DIFF GA) 18.06.2002. Seite 1
Aufgabe 1: Gegeben ist das folgende Programm: PR figur :n :Länge WH 3 [ VW :Länge WENN :n>1 DANN ( RE 90 figur :n-1 :Länge/2 RW :Länge Seite 1 Zeichne das Bild, welches beim Aufruf der Prozedur mit figur
MehrGleichungen und Ungleichungen
Gleichungen Ungleichungen. Lineare Gleichungen Sei die Gleichung ax = b gegeben, wobei x die Unbekannte ist a, b reelle Zahlen sind. Diese Gleichung hat als Lösung die einzige reelle Zahl x = b, falls
MehrGliederung. Tutorium zur Vorlesung. Gliederung. Gliederung. 1. Gliederung der Informatik. 1. Gliederung der Informatik. 1. Gliederung der Informatik
Informatik I WS 2012/13 Tutorium zur Vorlesung 1. Alexander Zietlow zietlow@informatik.uni-tuebingen.de Wilhelm-Schickard-Institut für Informatik Eberhard Karls Universität Tübingen 11.02.2013 1. 2. 1.
MehrWas ist Logische Programmierung?
Was ist Logische Programmierung? Die Bedeutung eines Computer-Programms kann durch Logik erklärt werden. Die Idee der logischen Programmierung besteht darin, die Logik eines Programms selber als Programm
MehrGrundlagen der Künstlichen Intelligenz
Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 27. Aussagenlogik: Logisches Schliessen und Resolution Malte Helmert Universität Basel 28. April 2014 Aussagenlogik: Überblick Kapitelüberblick Aussagenlogik: 26.
MehrProgrammierung 2. Übersetzer: Code-Erzeugung. Sebastian Hack. Klaas Boesche. Sommersemester 2012. hack@cs.uni-saarland.de. boesche@cs.uni-saarland.
1 Programmierung 2 Übersetzer: Code-Erzeugung Sebastian Hack hack@cs.uni-saarland.de Klaas Boesche boesche@cs.uni-saarland.de Sommersemester 2012 Bytecodes Der Java Übersetzer erzeugt keine Maschinensprache
MehrSWP Prüfungsvorbereitung
20. Juni 2011 1 Grammatiken 2 LL(1) 3 EXP 4 Datentypen 5 LP Grammatiken Angabe Erstellen Sie First- und Follow-Mengen aller Non-Terminale der folgenden Grammatik. S a S S B y B A C A A b b A x A ɛ C c
MehrGrundlagen der Videotechnik. Redundanz
Grundlagen der Videotechnik Redundanz Redundanz beruht auf: - statistischen Abhängigkeiten im Signal, - Information, die vorher schon gesendet wurde - generell eine Art Gedächtnis im Signal Beispiel: Ein
MehrGrundlagen der Programmierung 3 A
Grundlagen der Programmierung 3 A Typen, Typberechnung und Typcheck Prof. Dr. Manfred Schmidt-Schauß Sommersemester 2016 Haskell, Typen, und Typberechnung Ziele: Haskells Typisierung Typisierungs-Regeln
MehrEinführung in die Programmierung
Name, Vorname Matrikelnummer Probeklausur zur Vorlesung Einführung in die Programmierung WS 2008/09 Dauer: 2 Stunden Hinweise: Schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf dieses Deckblatt und
MehrDeklarationen in C. Prof. Dr. Margarita Esponda
Deklarationen in C 1 Deklarationen Deklarationen spielen eine zentrale Rolle in der C-Programmiersprache. Deklarationen Variablen Funktionen Die Deklarationen von Variablen und Funktionen haben viele Gemeinsamkeiten.
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
MehrJava-Programmierung mit NetBeans
Java-Programmierung mit NetBeans Steuerstrukturen Dr. Henry Herper Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg - WS 2012/13 Steuerstrukturen Steuerstrukturen Verzweigungen Alternativen abweisende nichtabweisende
Mehr188.154 Einführung in die Programmierung für Wirtschaftsinformatik
Beispiel 1 Vererbung (Liste) Gegeben sind die beiden Klassen ListNode und PersonNode. 188.154 Einführung in die Programmierung für Wirtschaftsinformatik Wiederholung, Prüfungsvorbereitung Monika Lanzenberger
Mehr50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte
50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien
MehrDIFFERENTIALGLEICHUNGEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN GRUNDBEGRIFFE Differentialgleichung Eine Gleichung, in der Ableitungen einer unbekannten Funktion y = y(x) bis zur n-ten Ordnung auftreten, heisst gewöhnliche Differentialgleichung
MehrJava Kurs für Anfänger Einheit 4 Klassen und Objekte
Java Kurs für Anfänger Einheit 4 Klassen und Ludwig-Maximilians-Universität München (Institut für Informatik: Programmierung und Softwaretechnik von Prof.Wirsing) 13. Juni 2009 Inhaltsverzeichnis klasse
Mehr