Stromortskurve Asynchronmaschine

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1 Stromortskurve der Asynchronmaschine Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 1 von 61 Prof. Dr.-Ing. Stromortskurve Asynchronmaschine Stromortskurve der Drehstrom-Asynchronmaschine mit kurzgeschlossenem Rotor beim Betrieb am Drehstromnetz mit fester Frequenz und Spannung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger

2 Inhaltsverzeichnis 1 Übersicht 2 Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung 3 Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen 4 Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw 5 Stromortskurve Beispiel IEC 080-0,75 kw 6 Stromortskurve Beispiel IEC kw 7 Stromverdrängung im Rotor 8 Stromortskurve mit Stromverdrängung Stromortskurve der Asynchronmaschine Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 2 von 61

3 Übersicht Die Stromortskurve beschreibt das Verhalten der Asynchronmaschine in Abhängigkeit vom Schlupf s und damit von der Drehzahl n. n = (1 s) n 0 = (1 s) fs p s = f R f S, f R = s f S (2) Sie enthält den Statorstrom I S, den transformierten Rotorstrom I R, das Drehmoment M, die mechanische Leistung P mech, die Rotorverlustleistung P VR, die Statorverlustleistung P VS und die Statorleistung P S. (1) Stromortskurve der Asynchronmaschine Übersicht Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 3 von 61

4 Übersicht Randbedingungen Symmetrischer Betrieb am Drehstromnetz fester Statorstrangspannung U S und Statorfrequenz f S nur Grundfeldverhalten keine Sättigung Reibung vernachlässigt M reib 0 Eisenverluste vernachlässigt P fe 0 Basis ist das einsträngige Ersatzschaltbild (ESB). Stromortskurve der Asynchronmaschine Übersicht Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 4 von 61

5 Ersatzschaltbild (ESB) Stator, Frequenz f S Ersatzschaltbild (ESB) Rotor, f R = s f S U S = R S I S (3) +j 2 π f S L S I S j 2 π f S mr 2 M I R j 2 π f R ms 2 M I S = j 2 π f R L R I R +R R I R (4) Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 5 von 61

6 Ersatzschaltbild (ESB) Stator, Frequenz f S Ersatzschaltbild (ESB) Rotor, f R = s f S U S = R S I S (3) +j 2 π f S L S I S j 2 π f S mr 2 M I R j 2 π f R ms 2 M I S = j 2 π f R L R I R +R R I R (4) Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 6 von 61

7 Ersatzschaltbild und Spannungsgl. (2) Spannungsgleichung Rotor mit der Frequenz f R s = f S : j 2 π f R ms 2 M I S = j 2 π f R L R I R + R R I R j 2 π fr s ms 2 M I S = j 2 π fr s L R I R + R R s I R j 2 π f S ms 2 M I S = j 2 π f S L R I R + R R s I R (5) Spannungsgleichung mit Statorfrequenz f S einfrequentes Ersatzschaltbild Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 7 von 61

8 Ersatzschaltbild und Spannungsgl. (3) einfrequentes Ersatzschaltbild mit Statorfrequenz f S U S = R S I S + j 2 π f S L S I S j 2 π f S mr 2 M I R j 2 π f S ms 2 M I S = j 2 π f S L R I R + R R s I R Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 8 von 61

9 Ersatzschaltbild und Spannungsgl. (3) einfrequentes Ersatzschaltbild mit Statorfrequenz f S U S = R S I S + j 2 π f S L S I S j 2 π f S mr 2 M I R j 2 π f S ms 2 M I S = j 2 π f S L R I R + R R s I R Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 9 von 61

10 Ersatzschaltbild und Spannungsgl. (4) Transformation des Rotorstroms I R = ü I R, so dass gilt: m R 2 M 1 ü = L S ü = m RM 2L S (6) m R 2 M I R = m R 2 M 1 ü ü I R }{{} I R } {{ } L S = L S I R (7) Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 10 von 61

11 Ersatzschaltbild und Spannungsgl. (5) Spannungsgleichung Stator mit transformiertem Rotorstrom I R = ü I R : I R = I R ü U S = R S I S + j 2 π f S L S I S j 2 π f S mr 2 M 1 ü I R U S = R S I S + j 2 π f S L S I S j 2 π f S L S I R U S = R S I S + j 2 π f S L S (I ) S I R (8) Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 11 von 61

12 Ersatzschaltbild und Spannungsgl. (6) Spannungsgleichung Rotor mit transformiertem Rotorstrom I R = ü I R : I R = I R ü j 2 π f S ms 2 M I S = j 2 π f S L R I R ü + R R s I R ü 2L S j 2 π f S L S I S = j 2 π f S L R I m S Mü R + R R ü } {{ } L R 2L S m S M } {{ } R R 2L S m S M 1 s I R j 2 π f S L S I S = j 2 π f S L R I R + R R s I R (9) Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 12 von 61

13 Ersatzschaltbild und Spannungsgl. (7) Spannungsgleichung Rotor mit Induktivität L K = L R L S: L R = L S + L K j 2 π f S L S I S = j 2 π f S L R I R + R R s I R j 2 π f S L S I S = j 2 π f S (L S + L K ) I R + R R s I R j 2 π f S L S (I ) S I R = j 2 π fs L K I R + R R s I R (10) Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 13 von 61

14 Ersatzschaltbild und Spannungsgl. (8) Spannungsgleichungen Stator und Rotor U S = R S I S + j 2 π f S L S (I ) S I R j 2 π f S L S (I ) S I R = j 2 π fs L K I R + R R s I R Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 14 von 61

15 Ersatzschaltbild und Spannungsgl. (9) Spannungsgleichungen mit Reaktanzen X K = 2 π f S L K X R = 2 π f S L R X S = 2 π f S L S U S = R S I S + jx S (I ) S I R jx S (I ) S I R = jxk I R + R R s I R Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 15 von 61

16 Zusammenfassung ESB, Spannungsgl. Das Ersatzschaltbild mit R S, L S, L K bzw. X S, X K und R R s beschreibt das Grundfeldverhalten der Asynchronmaschine in Abhängigkeit vom Schlupf s. Der Rotorstrom wird dabei in den Stator transformiert: Frequenz f S, Widerstand R R. Die Transformation funktioniert unabhängig von der Rotorstrangzahl z.b. auch für Käfigläufer. X S = 2 π f S L S X K = 2 π f S L K Stromortskurve der Asynchronmaschine Ersatzschaltbild und Spannungsgleichung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 16 von 61

17 Stromortskurve (1) Spannungsgleichungen für Rotor und Stator werden nach dem Statorstrom aufgelöst. Bezugsgröße ist reelle Statorspannung: U S = U S I S = = R S + U S ) jx S (jx K + R Rs jx S +jx K + R R s jx S + jx K + R R s ( ) R S jx S + jx K + R R s + jx S ( jx K + R R s )U S (11) Stromortskurve der Asynchronmaschine Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 17 von 61

18 Stromortskurve (2) zunächst Vernachlässigung des Statorwiderstandes: R S = 0 vereinfachtes Ersatzschaltbild und vereinfachte Gleichung für Strom I S Stromortskurve der Asynchronmaschine Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 18 von 61

19 Stromortskurve (3) X S = 2 π f S L S X K = 2 π f S L K I S = jx S + jx K + R R ( s jx S jx K + R R s )U S = U S jx S + U S jx K + R R s = U S jx S + I R (12) Stromortskurve der Asynchronmaschine Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 19 von 61

20 Stromortskurve (4) vernachlässigbarer Statorwiderstand R S 0 Statorstrom I S verläuft auf Kreis (s.u.) Mittelpunkt des Kreises: A = U S Punkte bei s = 0 und s : jx S U S jx K auf der imaginären Achse. s = 0 R R s I S = U S jx S (13) s R R s 0 I S = U S jx S + U S jx K (14) Stromortskurve der Asynchronmaschine Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 20 von 61

21 Stromortskurve (5) Verlauf auf Kreis: I S A = U S U S U S + 1 U S U S 1 U S = jx S jx K + R R jx S 2 jx K s jx K + R R 2 jx K s j2x K jx K + R R = U S ( ) ( s jx K + R R s j2x K jx K + R R s )j2x K = U R S jx K R s j2x K jx K + R R s IS A U S jx K R R s U S = 2X K jx K + R R = = konst Kreis 2X K s Stromortskurve der Asynchronmaschine Ortskurve mit konstanten Ersatzschaltbildelementen Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 21 von 61

22 Stromortskurve Beispiel MCA26 (1) Motor MCA26 P N = 55 kw, n N = 1280 min 1, U N = 340 V, f N = 44 Hz, I N = 115,5 A, s N = 0,0303 R S = 0,055 Ω 0, L S = 17,4 mh, L K = 0,430 mh, R R = 55,2 mω Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 22 von 61

23 Stromortskurve Beispiel MCA26 (2) Kreis mit Mittelpunkt auf imaginärer Achse Punkte für s = 0 und s reichen zur Konstruktion s = 0 I S = U S jx S = U N 3 j2πf N L S 196 V = j 2π 44 Hz 0,0174 H = j40,9 A U N 3 U N 3 s I S = U S + U S = + jx S jx K j2πf N L S j2πf N L K 196 V = j40,9 A j 2π 44 Hz 0,00043 H = j1692 A Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 23 von 61

24 Stromortskurve Beispiel MCA26 (3) Realteil in A 1000 Statorstrom I_s Variation 800 Statorstrom I_s 600 ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n R S = Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 24 von 61

25 Stromortskurve Beispiel MCA26 (4) Realteil in A 1000 Statorstrom I_s Variation 800 Statorstrom I_s 600 ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n R S = 0 0,5 L S Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 25 von 61

26 Stromortskurve Beispiel MCA26 (5) Realteil in A 1000 Statorstrom I_s Variation 800 Statorstrom I_s 600 ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n R S = 0 1,5 L K Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 26 von 61

27 Stromortskurve Beispiel MCA26 (6) Realteil in A 1000 Statorstrom I_s Variation 800 Statorstrom I_s 600 ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n R S = 0 3,0 R R Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 27 von 61

28 Stromortskurve Parametergerade Parametergerade Parametrierung mit Schlupf s. jede Parallele zur Tangente im Punkt s ist Parametergerade mit linearer Teilung für s bei R S = 0 ist die Parametergerade senkrecht zur Imaginärachse Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 28 von 61

29 Stromortskurve Beispiel MCA26 (7) Realteil in A s kipp Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie Drehmomentlinie Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste s N s= ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' R S = Parametergerade s s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 29 von 61

30 Stromortskurve Drehmoment Drehmoment M: Die gesamte Leistung wird in den Läufer übertragen, da R S 0: P δ = 2 π n 0 M = 2 π fs p M = P S = m S U S Re ( I S ) Drehmoment in der SOK für R S = 0 Imaginärachse ist Drehmomentlinie, senkrechter Abstand zwischen Imaginärachse und Stromortskurve ist Maß für das Drehmoment Maximaldrehmoment im Scheitelpunkt der Stromortskurve Kipppunkt M = p m S U S 2 π f S Re ( I S ) (15) Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 30 von 61

31 Stromortskurve Beispiel MCA26 (8) Realteil in A 1000 Motorbetrieb Drehmoment s kipp s N Kipppunkt mot. Gegen- strom- Bremsbetrieb s= Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie Drehmomentlinie Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' R S = Generatorbetrieb Parametergerade s Imaginärteil in A Kipppunkt gen. s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 31 von 61

32 Stromortskurve Rotorverluste (1) Rotorverluste P VR und mechanische Leistung P mech ergeben zusammen die Luftspaltleistung: P mech = P δ P VR (16) Rotorverluste: P VR = m S R R I 2 R (17) Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 32 von 61

33 Stromortskurve Rotorverluste (2) Rotorverluste aus Kreisform der Stromortskurve mit Radius des Kreises: r = U S 2X K ( ) Abstand Imaginärteil vom Mittelpunkt: a = Im I R r Kreis: r 2 = a 2 + Re ( I R ( P VR = m S R R I R2 = m S R R Re ( ) I 2 ( ) R + Im I 2 ) R ( = m S R R Re ( ) I 2 R + (a + r) 2) = m S R R Re( ) I 2 R + a ar + r } {{ } = m S R R (2r 2 + 2ar ) r 2 ) 2 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 33 von 61

34 Stromortskurve Rotorverluste (3) P VR = m S R R (2r 2 + 2ar ) = m S R R (2r ( Im ( I R = m S R R (2r 2 + 2rIm ( I R) ) 2r 2 = m S R R 2r Im( I R = m S R R 2 U S Im ( ) I 2X R K ) r ) r ) ) Rotorverluste sind proportional zum Imaginärteil des Stromes: P VR Im ( ) I R bei s = 0 gibt es keine Rotorverluste P VR = 0 bei s = 1 sind die Rotorverluste gleich der Luftspaltleistung P VR = P δ Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 34 von 61

35 Stromortskurve Rotorverluste (4) Leistungslinie Verbindungslinie zwischen s = 0 und s = 1 trennt Luftspaltleistung in Rotorverluste und mechanische Leistung Leistung unterhalb der Verbindungslinie s = 0 und s = 1 ist die Rotorverlustleistung P VR Leistung zwischen Kreis und der Verbindungslinie s = 0 und s = 1 ist die mechanische Leistung P mech Leistungsmaßstab: P = m S U S Re ( I ) Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 35 von 61

36 Stromortskurve Beispiel MCA26 (9) Realteil in A 1000 Motorbetrieb Drehmoment s kipp s N Kipppunkt mot. Gegen- strom- Bremsbetrieb mechanische Leistung Rotorverluste s= Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie Drehmomentlinie Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' R S = Generatorbetrieb Parametergerade s Imaginärteil in A Kipppunkt gen. s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 36 von 61

37 Stromortskurve Beispiel MCA26 (10) Realteil in A 1000 Motorbetrieb Drehmoment s kipp s N Kipppunkt mot. Gegen- strom- Bremsbetrieb mechanische Leistung Rotorverluste s= Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie Drehmomentlinie Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' R S = 0 2,0 R R Generatorbetrieb Parametergerade s Imaginärteil in A Kipppunkt gen. s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel MCA26-55 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 37 von 61

38 Stromortskurve Beispiel IEC 080 (1) Motor IEC 080 P N = 0,75 kw, n N = 1410 min 1, U N = 400 V, f N = 50 Hz, I N = 2,3 A, s N = 0,06 R S = 9,4 Ω, L S = 413 mh, L K = 26,5 mh, R R = 8,74 Ω Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 080-0,75 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 38 von 61

39 Stromortskurve Beispiel IEC 080 (2) U S U N 3 s = 0 I S = = R S + jx S R S + j2πf N L S 231 V = = (0,128 j1,77) A 9,4 Ω + j2π 50 Hz 0,413 H U S s I S = R S + j X SX K 231 V = 9,4 Ω + j2π50 Hz X S +X K = 0,413 H 0,0265 H 0,413 H+0,0265 H U N 3 R S + j2πf N L S L K L S +L K = (14,5 j12,1) A Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 080-0,75 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 39 von 61

40 Stromortskurve Beispiel IEC 080 (3) Statorwiderstand und Realteil des Stromes bei s = 0 und s nicht vernachlässigbar Stromortskurve bleibt Kreis Mittelpunkt des Kreises löst sich von Imaginärachse Parametergerade ist Paralle zur Tangente in s Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 080-0,75 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 40 von 61

41 Stromortskurve Beispiel IEC 080 (4) Realteil in A Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste 5 ideeller Kurzschluss, s -> oo R S = Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n -15 Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 080-0,75 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 41 von 61

42 Stromortskurve Beispiel IEC 080 (5) Realteil in A Kipppunkt mot Motorbetrieb s=0 s kipp s=1-20 Kipppunkt gen Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Generatorbetrieb -15 Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 080-0,75 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 42 von 61

43 Stromortskurve Statorverluste (1) Verluste im Statorwiderstand: P VS = m S R S I 2 S (18) Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 080-0,75 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 43 von 61

44 Stromortskurve Statorverluste (2) Statorverluste aus Kreisform der Stromortskurve mit Radius des Kreises: r, r 2 = a 2 + b 2, Mittelpunkt: ( c ) + jd Abstand Imaginärteil vom Mittelpunkt: a = Im IS b Abstand Realteil vom Mittelpunkt: b = Re ( IS ) c I 2 S = Re( I S ) 2 + Im ( IS ) 2 = (b + c) 2 + (a + d) 2 = b 2 + 2bc + c 2 + a 2 + 2ad + d 2 = r 2 + c 2 + d 2 + 2bc + 2ad = r 2 + c 2 + d 2 + 2c Re ( ) I S 2c 2 + 2d Im ( ) I S 2d 2 = r 2 c 2 d 2 + 2c Re ( ) ( ) I S + 2d Im IS } {{ } r 2 c 2 d 2 +2d Im ( ) I S konst Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 080-0,75 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 44 von 61

45 Stromortskurve Statorverluste (3) Statorverluste in der SOK Statorverluste wachsen linear mit dem Imaginärteil des Statorstromes P VS Im ( I S ) bei s = 0 und s ist die aufgenommene Leistung gleich den Statorverlusten die Verbindungslinie zwischen s = 0 und s gibt die Statorverluste P VS an. Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 080-0,75 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 45 von 61

46 Stromortskurve Statorverluste (4) Leistungen in der SOK Leistung unterhalb der Verbindungslinie s = 0 und s ist die Storverlustleistung P VS Leistung zwischen den Verbindungslinien s = 0 und s bzw. s = 0 und s = 1 ist P VR Leistung zwischen Kreis und der Verbindungslinie s = 0 und s = 1 ist die mechanische Leistung P mech Leistungsmaßstab: P = m S U S Re ( I ) Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 080-0,75 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 46 von 61

47 Stromortskurve Beispiel IEC 080 (6) Realteil in A Kipppunkt mot Motorbetrieb Drehmoment mechanische Leistung Rotorverluste s=0 Statorverluste s kipp -20 Kipppunkt gen Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Generatorbetrieb -15 Imaginärteil in A Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC 080-0,75 kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 47 von 61

48 Stromortskurve Beispiel IEC 180 (1) Motor IEC 180 P N = 22 kw, n N = 1456 min 1, U N = 400 V, f N = 50 Hz, I N = 38,8 A, s N = 0,0293 R S = 0,20 Ω, L S = 65,3 mh, L K = 1,90 mh, R R = 0,184 Ω Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 48 von 61

49 Stromortskurve Beispiel IEC 180 (2) U S U N 3 s = 0 I S = = R S + jx S R S + j2πf N L S 231 V = = (0,11 j11,26) A 0,20 Ω + j2π 50 Hz 0,0653 H U S s I S = R S + j X SX K 231 V = 0,20 Ω + j2π50 Hz X S +X K = 0,0653 H 0,00190 H 0,0653 H+0,00190 H U N 3 R S + j2πf N L S L K L S +L K = (122,7 j355,9) A Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 49 von 61

50 Stromortskurve Beispiel IEC 180 (3) Realteil in A Motorbetrieb s kipp Drehmoment Generatorbetrieb -200 Kipppunkt mot s N s= Imaginärteil in A mechanische Leistung Kipppunkt gen. Rotorverluste Statorverluste -300 Gegen- strom- Bremsbetrieb Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste ideeller Kurzschluss, s -> oo Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve Beispiel IEC kw Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 50 von 61

51 Stromverdrängung im Rotor (1) Höhe der Rotorstäbe h 30 mm Stromverdrängung, Rotorwiderstand und Induktivität nicht konstant sondern abhängig vom Schlupf s Stromortskurve ist kein Kreis mehr. Drehmoment- und Leistungslinien sind gekrümmt. Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromverdrängung im Rotor Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 51 von 61 Kienle + Spiess GmbH

52 Stromverdrängung im Rotor (2) Mit steigender Rotorfrequenz f R nimmt der Rotorwiderstand R R bzw. R R zu und geht die Rotorinduktivität L K zurück. Nur ein Teil des gesamten Widerstands und der Induktivität ist von der Stromverdrängung betroffen. Hier näherungsweise Berechnung für Hochstableiter aus Aluminium. Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromverdrängung im Rotor Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 52 von 61

53 Stromverdrängung im Rotor (3) Anteil mit Stromverdrängung: näherungsweise k SV 0,5 R Rsv (1 k SV) R R + k SV R sinh2ζ + sin2ζ R cosh2ζ cos2ζ L Ksv (1 k SV ) L K + k SV L K 3 sinh2ζ sin2ζ 2ζ cosh2ζ cos2ζ mit ζ = α h mit α = { 83,7m 1 s für Aluminium, 50 Hz 100m 1 s für Kupfer, 50 Hz (19) (20) (21) Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromverdrängung im Rotor Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 53 von 61

54 Stromverdrängung im Rotor - Beispiel IEC 180 1,8 1,7 1,6 Verhältnis R/R0, L/L0 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 Rotorwiderstand RR' Induktivität LK 1 0,9 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Schlupf s Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromverdrängung im Rotor Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 54 von 61

55 Stromortskurve mit Stromv. IEC 180 (1) Realteil in A 250 Motorbetrieb s kipp Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste 50 Drehmoment ideeller Kurzschluss, s -> oo 10% SV Generatorbetrieb Imaginärteil in A Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 55 von 61

56 Stromortskurve mit Stromv. IEC 180 (2) Realteil in A 250 Motorbetrieb s kipp Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste 50 Drehmoment ideeller Kurzschluss, s -> oo 25% SV Generatorbetrieb Imaginärteil in A Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 56 von 61

57 Stromortskurve mit Stromv. IEC 180 (3) Realteil in A 250 Motorbetrieb s kipp Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste 50 Drehmoment ideeller Kurzschluss, s -> oo 50% SV Generatorbetrieb Imaginärteil in A Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 57 von 61

58 Eisenverluste Berücksichtigung Eisenverluste Berücksichtigung der Eisenverluste näherungsweise durch Eisenverlustwiderstand parallel zur Induktivität L S. Spannung an L S etwa so groß wie Strangspannung U S zusätzlicher reeller Strom I fe = U S R fe, verschiebt die gesamte Stromortskuve nach oben Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 58 von 61

59 Reibung Berücksichtigung Reibmoment Reibmoment M reib in etwa konstant Berücksichtigung als Parallele oberhalb der Drehmomentlinie zwischen s = 0 und s im Abstand des Reibmoments Reibmomentlinie Wellendrehmoment ergibt sich dann aus dem Abstand zwischen Stromortskurve und Reibmomentlinie Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 59 von 61

60 Zusammenfassung Stromortskurve (SOK) Die SOK beschreibt das Verhalten der Asynchronmaschine für die Ströme I S und I R in der komplexen Ebene abhängig vom Parameter Schlupf s Darstellung Ströme, Leistungen und Drehmoment in einem Diagramm Konstante ESB-Elemente SOK ist ein Kreis, lineare Parametergerade, Parallele zur Tangente im Punkt s Leistungen P S, P VS, P VR, P mech Leistungslinien, P = m S U S Re ( I ) Drehmoment Drehmomentlinie, M = p m S U S 2 π f S Re ( I S ) Stromverdrängung SOK ist kein Kreis, die Drehmoment- und Leistungslinien sind gekrümmt Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 60 von 61

61 Stromortskurve mit Stromv. IEC 180 Realteil in A 250 Motorbetrieb s kipp Statorstrom I_s Variation Statorstrom I_s Drehmomentlinie, Statorverluste Drehmomentlinie, Statorverluste Leistungslinie, Rotorverluste Leistungslinie, Rotorverluste 50 Drehmoment ideeller Kurzschluss, s -> oo Generatorbetrieb Imaginärteil in A Anlaufstrom I_a, s=1 Bemessungsrotorstrom I_rn' s_n, 2 s_n, 3 s_n, 4 s_n Kipppunkt motorisch Kipppunkt generatorisch Bemessungsstrom I_n Leerlaufstrom I_0, s = 0 Leerlaufstrom I_0 Stromortskurve der Asynchronmaschine Stromortskurve mit Stromverdrängung Prof. Dr.-Ing. Carsten Fräger Folie 61 von 61