Übung Informatik I - Programmierung - Blatt 9

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1 RHEINISCH- WESTFÄLISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE AACHEN LEHR- UND FORSCHUNGSGEBIET INFORMATIK II RWTH Aachen D Aachen GERMANY LuFG Informatik II Prof. Dr. Jürgen Giesl Peter Schneider-Kamp, René Thiemann, Thomas Weiler Übung Informatik I - Programmierung - Blatt 9 Die Übungsblätter sollen in Gruppen von je 2 Studierenden bearbeitet werden. Diese 2 Studierenden müssen aus derselben Übungsgruppe kommen. Lösungen können bis Mittwoch 07. Januar 2004, 11.30h, in den Kasten für Ihre Übungsgruppe im Foyer in der Ahornstr. 55 eingeworfen werden. Die Teilnehmer der Übungsgruppen 1 und 2 (die zu diesem Zeitpunkt ihr Tutorium haben) dürfen die Blätter ausnahmsweise in ihrer Übungsgruppe abgeben. Bitte vergessen Sie nicht, die Nummer Ihrer Übungsgruppe sowie die Namen und Matrikelnummern der Mitglieder Ihrer 2er-Gruppe auf Ihre Abgabe zu schreiben. Alle erstellten Java-Programme sind sowohl in gedruckter Form abzugeben als auch per an den jeweiligen Tutor zu senden. Beachten Sie beim Programmieren unbedingt die in der Globalübung vorgestellten Programmierkonventionen, die auch im WWW unter der Rubrik Globalübung zu finden sind. Studenten, die sich bislang noch nicht zur Semestral-Klausur angemeldet haben, können dies noch bis Donnerstag, bei ihrem Tutor nachholen. *** Das Team der Programmierung wünscht allen Teilnehmern *** *** Frohe Weihnachten und einen Guten Rutsch! *** Aufgabe 1 ( * Punkte) In dieser Aufgabe soll ein Taschenrechner entwickelt werden, welcher neben der Berechnung von mathematischen Termen (mit maximal einer Variablen x) in der Lage ist, die symbolische Ableitung eines Terms nach der Variablen x zu ermitteln. Ein Term ist dabei entweder ein Atom, eine Funktionsanwendung einer einstelligen Funktion oder eine Funktionsanwendung einer zweistelligen Funktion. Diese sollen weiter wie folgt untergliedert werden: Atom (Atom) Variable x (Variable) 1

2 Gleitkommazahl (Value) Einstellige Funktion (UnaryFunction) Sinus (Sinus) Cosinus (Cosinus) Tangens (Tangens) Natürlicher Logarithmus (Ln) Exponentialfunktion e x (Exp) Zweistellige Funktion (BinaryFunction) Addition (Addition) Subtraktion (Subtraction) Multiplikation (Multiplication) Division (Division) a) Entwerfen Sie eine Klassenhierarchie für die oben genannten Arten von Termen und schreiben Sie sie in UML-Notation, inklusive der von den einzelnen Klassen definierten Attribute und Methodensignaturen, auf. Die Vererbungsbeziehung wird dabei durch einen Pfeil mit nicht ausgefüllter Pfeilspitze repräsentiert (vgl. auch die auf den WWW-Seiten der Vorlesung verfügbare 6. Globalübung). Beispiel: Oberklasse Unterklasse Verwenden Sie dabei für die Klassennamen die oben in Klammern angegebenen Bezeichner. Achten Sie darauf, gemeinsame Attribute und Methoden in entsprechenden (evtl. abstrakten) Oberklassen zusammenzufassen. Fügen Sie 2

3 außerdem - wo sinnvoll - (evtl. abstrakte) Klassen in Ihre Klassenhierarchie ein, um das entstehende System leicht änderbar sowie erweiterbar zu halten. Eine Klasse A soll daher nur dann Unterklasse einer Klasse B sein, wenn alle Objekte vom Typ A spezielle B sind. Zum Beispiel ist ein Hund ein spezielles Tier. Kennzeichnen Sie abstrakte Klassen, indem Sie über dem Klassennamen die Kennzeichnung <<abstract>> anbringen: <<abstract>> Klassenname -attribut +methode() Die Wurzel Ihrer Klassenhierarchie soll die folgende abstrakte Klasse Term sein: public abstract class Term { private String symbol; public Term(String s){ symbol = s; public String getsymbol(){ return symbol; public abstract double getvalue(); public abstract String tostring(); Das Symbol eines Terms ist dabei wie folgt definiert: 3

4 Term Symbol Operanden Variable x Value String-Darstellung des (double) Wertes Addition + (op1 + op2) Subtraction - (op1 - op2) Multiplication * (op1 * op2) Division / (op1 / op2) Sinus sin sin(op) Cosinus cos cos(op) Tangens tan tan(op) Ln ln ln(op) Exp eˆ eˆ(op) Tabelle 1 Jede einstellige Funktion (UnaryFunction) soll eine Methode Term getoperand() zur Rückgabe des Operanden zur Verfügung stellen. Jede zweistellige Funktion (BinaryFunction) soll dementsprechend die beiden Methoden Term getfirstoperand() sowie Term getsecondoperand() zur Verfügung stellen. Für die binären Operationen sind dabei der erste und zweite Operand wie in Tabelle 1 definiert. Versehen Sie Ihre Klassen auch mit geeigneten Konstruktoren. Insbesondere soll es der Konstruktor der Klasse UnaryFunction bzw. BinaryFunction erlauben, bei der Objekterzeugung direkt die entsprechenden Operanden anzugeben. Berücksichtigen Sie darüberhinaus bei Ihrem Klassenentwurf die Prinzipien der Datenkapselung. b) Implementieren Sie nun die von Ihnen entworfene Klassenhierarchie. Dabei soll die Methode getvalue() für jeden Term den entsprechenden (ausgerechneten) Wert zurückliefern. Enthält ein Term eine Variable, so soll als Wert des Terms der Wert Double.NaN (double-konstante not-a-number der Klasse java.lang.double) zurückgegeben werden. Zur Berechnung der o.a. Funktionen können - neben den üblichen mathematischen Operatoren - die folgenden Funktionen der Java-API verwendet werden: 4

5 Sinus double Math.sin(double v) Cosinus double Math.cos(double v) Tangens double Math.tan(double v) Natürlicher Logarithmus double Math.log(double v) Exponentialfunktion double Math.exp(double v) Die Methode tostring() soll eine textuelle Repräsentation eines Terms in Infix-Notation zurückliefern, wie in Tabelle 1 angegeben. Berücksichtigen Sie dabei die korrekte (vollständige) Klammerung des Terms. Sie können Ihr Programm mit dem auf der WWW-Seite der Vorlesung zur Verfügung gestellten Taschenrechner testen. Berücksichtigen Sie dazu die Hinweise im Anhang. c) Erweitern Sie nun die abstrakte Klasse Term (und ggf. Unterklassen) um eine Methode mit der Signatur public Term getderivation() welche für jeden Term dessen symbolische Ableitung ermittelt. Beachten Sie dabei die bekannten Regeln zur Differentialrechnung (Summen-, Konstanten-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel). Beispiele: Term: Ableitung: ((2.0 * x) + ln(cos(x))) (((0.0 * x) + (2.0 * 1.0)) + ((-1.0 * (sin(x) * 1.0)) * (1.0 / cos(x)))) [= (2.0 + ((-1.0 * sin(x)) * (1.0 / cos(x))))] Term: (eˆx + sin(x)) Ableitung: ((1.0 * eˆ(x)) + (cos(x) * 1.0)) [= (eˆx + cos(x))] Die in eckigen Klammern angegebenen Vereinfachungen sollen erst in Aufgabenteil d) realisiert werden. Sie können Ihr Programm mit dem auf der WWW-Seite der Vorlesung zur Verfügung gestellten Taschenrechner testen. Berücksichtigen Sie dazu die Hinweise im Anhang. d) (3 Zusatzpunkte) Die im vorhergehenden Aufgabenteil ermittelten Terme (Ableitung) haben - wie aus den angegebenen Beispielen ersichtlich - im Allgemeinen eine wenig 5

6 übersichtliche Form. Erweitern Sie nun die abstrakte Klasse Term (und ggf. Unterklassen) um eine Methode mit der Signatur public Term getsimplification() welche einen gegebenen Term vereinfacht. Berücksichtigen Sie dabei folgende Vereinfachungen: (a) Wenn beide Operanden einer binären Funktion Werte sind, so soll der Term auf das Ergebnis der Funktion reduziert werden. (b) Bei der Addition sowie der Multiplikation sollen das Assoziativ- sowie das Kommutativgesetz zur Vereinfachung von Termen berücksichtigt werden. Beispiel: (3 (sin(x) 5)) = ((3 5) sin(x)) = (15 sin(x)) (c) Wenn der Exponent der Exponentialfunktion 0 ist, so soll der Term zu 1 vereinfacht werden. (d) Wenn ein Operand einer Multiplikation 0 ist, so soll der Term zu 0 vereinfacht werden. (e) Wenn ein Operand einer Multiplikation 1 ist oder ein Operand einer Addition 0 ist, so soll der Term auf den anderen Operanden reduziert werden. Sie können Ihr Programm mit dem auf der WWW-Seite der Vorlesung zur Verfügung gestellten Taschenrechner testen. Berücksichtigen Sie dazu die Hinweise im Anhang. Aufgabe 2 (3 Punkte) Gegeben seien die folgenden Klassen: public class Z { public void init() { public void tomiddle() { 6

7 public class Y extends Z { public void init() { super.init(); draw(); public void draw() { public void align() { center(); public void center() { public class X extends Y { public void init() { super.init(); public void draw() { align(); public void center() { tomiddle(); public void flushleft() { Erläutern Sie, welche Methoden, welcher Klassen, in welcher Reihenfolge nacheinander aufgerufen werden, wenn die Methode init() auf einem Objekt der Klasse X aufgerufen wird. 7

8 Aufgabe 3 (3 + 2 Punkte) Alle Jahre wieder geht es für den Weihnachtsmann ans Geschenke verteilen. Da auch im Wünsche- und Geschenkesektor Globalisierungs- und Konzentrationsbestrebungen beobachtbar sind, haben die Weihnachtsmann AG und die Osterhase GmbH & Co. KG beschlossen, ein gemeinsames Softwaresystem zur Verwaltung der alljährlichen Wünscheflut zu entwickeln. a) Entwerfen Sie eine Klassenhierarchie in UML-Notation (vgl. auch die auf den WWW-Seiten der Vorlesung verfügbare 6. Globalübung) für folgende Wünsche: Schokoladenei Gesundheit Digitalkamera Schokoladennikolaus Nuss Hühnerei Glühwein Friede Schokoladenplätzchen Nussplätzchen Spekulatius Vordiplom Orange Glück Schokoladenhase Da hier nur die Begriffshierarchie in Form eine UML-Klassendiagramms modelliert werden soll, können Sie das UML-Klassensymbol auf den Namen der Klasse reduzieren: Oberklasse Unterklasse Verwenden Sie - wo sinnvoll - zusätzliche abstrakte Klassen, um eine möglichst vollständige Begriffshierarchie zu erstellen und damit ein leicht änderbares und erweiterbares Softwaresystem zu erhalten. Eine Klasse A soll daher nur dann Unterklasse einer Klasse B sein, wenn alle Objekte vom Typ A spezielle B sind. Zum Beispiel ist ein Hund ein spezielles Tier. Kennzeichnen Sie abstrakte Klassen, indem Sie über dem Klassennamen die Kennzeichnung <<abstract>> anbringen: <<abstract>> Klassenname -attribut +methode() 8

9 Die Klassenhierarchie ist nicht eindeutig. Begründen Sie daher kurz, warum Sie sich für die von Ihnen gewählte Hierarchie entschieden haben. b) Ergänzen Sie den Entwurf aus Aufgabenteil a) um entsprechende Interfaces zur Berücksichtigung folgender Eigenschaften von Wünschen: Weihnachtswunsch Osterwunsch Wiegbar Essbar Bezahlbar Die Zuordnung zu den Klassen aus Aufgabenteil a) ist nicht eindeutig. Begründen Sie daher auch hier kurz Ihre Entwurfsentscheidungen. Geben Sie darüberhinaus zu den letzten drei Interfaces (Wiegbar, Essbar, Bezahlbar) jeweils eine Methode an, die das betreffende Interface sinnvollerweise definieren sollte. Nutzen Sie für diesen Aufgabenteil ebenfalls die UML-Notation. Die implements-beziehung zwischen einer Klasse und einem Interface wird dabei - ähnlich der Vererbungsbeziehung zwischen Klassen - durch einen gestrichelten Pfeil mit einer offenen Pfeilspitze dargestellt. Für das Interface wird das UML- Klassensymbol verwendet, wobei über dem Interfacenamen die Markierung (der sogenannte stereotype) <<interface>> angebracht wird. <<interface>> Interfacename +Konstante +methode1() Klassenname -attribut +methode2() 9

10 Anhang Zum Testen Ihres in Aufgabe 1 entwickelten Systems können Sie den auf den WWW- Seiten der Vorlesung bereitgestellten Taschenrechner verwenden. Hierzu ist es jedoch notwendig, dass Sie bereits alle Klassen, welche die unterschiedlichen Arten von Termen definieren, implementiert haben. Für den Test Ihres Systems aus Aufgabenteil b) muss also die Funktionalität zur Berechnung des Ergebnisses eines Terms (getvalue() und tostring()) von Ihnen implementiert worden sein. Für den Test Ihres Systems aus Aufgabenteil c) muss die Berechnung der Ableitung (getderivation()) und für den Test von Aufgabenteil d) entsprechend die Vereinfachung eines Terms (getsimplification()) realisiert worden sein. Sollten Sie Teilergebnisse Ihres entwickelten Systems testen wollen, so müssen Sie sich dazu selbst eine geeignete kleine Testklasse schreiben. Um den Taschenrechner nutzen zu können, entpacken Sie zunächst den Inhalt des zur Verfügung gestellte ZIP-Archivs in das gleiche Verzeichnis, in dem Sie auch ihre selbst implementierten Klassen aus Aufgabe 1 ablegen. In diesem Verzeichnis sollten sich nun die folgenden Dateien befinden: Calculator.class TreeElement.class UICalculator$1.class UICalculator.class Der Aufruf des Taschenrechners erfolgt aus diesem Verzeichnis durch Aufruf von: java UICalculator Der Taschenrechner hat folgendes Aussehen: 10

11 In der Mitte befindet sich (blau) der Ziffernblock mit Dezimalpunkt, sowie die Taste x zur Eingabe der Variablen x. Rechts neben dem Ziffernblock befinden sich (schwarz) die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Das Minuszeichen der Division kann darüberhinaus zur Eingabe von negativen Zahlen genutzt werden. Links neben dem Ziffernblock befinden sich (schwarz) die übrigen Funktionen Sinus, Cosinus, Tangens, natürlicher Logarithmus ln sowie die Exponentialfunktion e^. Daneben gibt es zwei Tasten für die Klammersetzung. Ganz rechts auf dem Taschenrechner befinden sich (rot) die Taste C zum Löschen der Eingabe und die Backspace-Taste <== zum Löschen des letzten Zeichens in der Anzeige. Weitere Funktionen: Die Taste = liefert das Ergebnis (Ausrechnen) des im Display angegebenen Terms (Aufgabenteil 1b) Die Taste df/dx ermittelt die Ableitung des im Display angezeigten Terms nach x (Aufgabenteil 1c) Die Taste SIMPL vereinfacht den im Display angezeigten Term nach den Regeln aus Aufgabenteil 1d) Wenn eine Funktionalität in dem von Ihnen entwickelten System noch nicht (vollständig) realisiert ist, reagiert der Taschenrechner mit einem entsprechenden Hinweisfenster, in dem Ihnen u.a. die noch fehlende Klasse bzw. Methode angezeigt wird. Die Eingabe eines Terms in dem Taschenrechner erfolgt in (vollständig geklammerter) Infix-Notation. Dies kann sowohl über die entsprechenden Buttons als auch durch direkte Tastatureingabe in das Display-Feld geschehen. Wird ein Term nicht vollständig geklammert eingegeben, so versucht der Taschenrechner den Term von links nach rechts zu klammern. Beachten Sie, dass der Taschenrechner keine Punkt- vor Strichrechnung beherrscht! 11

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