Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik

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1 Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 1995/96 Geltungsbereich: für Klassen 9 an - Mittelschulen - Förderschulen - Abendmittelschulen Schriftliche Abschlußprüfung Mathematik Qualifizierender Hauptschulabschluß * Allgemeine Arbeitshinweise Die schriftliche Abschlußprüfung besteht aus 2 Teilen: Teil I - Pflichtaufgaben Teil II - Wahlaufgaben Vor der planmäßigen Arbeitszeit stehen Ihnen 15 Minuten zum Vertrautmachen mit den Aufgaben zur Verfügung. Die Arbeitszeit zur Lösung aller Aufgaben beträgt 240 Minuten. Für die Prüfungsarbeit können 35 Bewertungseinheiten erreicht werden. Davon werden 28 Bewertungseinheiten für den Pflichtteil und 7 Bewertungseinheiten für den Wahlteil vergeben. Es ist eine Wahlaufgabe zu bearbeiten. Wird mehr als eine Wahlaufgabe völlig richtig gelöst, so wird eine Bewertungseinheit zusätzlich erteilt. Eine Bewertungseinheit wird zusätzlich erteilt, wenn die Form mathematisch und äußerlich einwandfrei ist. Bei mehreren wesentlichen Verstößen gegen die Kriterien einer mathematisch einwandfreien Form wird eine Bewertungseinheit abgezogen. Erfolgen außerdem wesentliche Verstöße gegen die äußere Form, so wird eine weitere Bewertungseinheit abgezogen. Geometrische Konstruktionen und Zeichnungen sind auf unliniertem Papier auszuführen. Graphen von Funktionen sind in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (Einheit 1 cm) auf Millimeterpapier darzustellen. Die Lösungsdarstellung muß einen erkennbaren Weg aufzeigen. Das Ergebnis ist hervorzuheben. Sie dürfen folgende Hilfsmittel verwenden: - Tabellen- und Formelsammlung ohne ausführliche Musterbeispiele sowie ohne Wissensspeicheranhang - nicht programmierbarer Taschenrechner - Zeichengeräte und Kurvenschablonen - Duden (Deutsche Rechtschreibung) * Für Schulfremde - Hauptschulabschluß bzw. qualifizierender Hauptschulabschluß Sign. 2/1/1

2 Teil I - Pflichtaufgaben Aufgabe 1 a) In einem Supermarkt wird täglich die Kundenanzahl registriert. Dabei ergab sich für eine Woche folgende Übersicht: Montag 794 Kunden Donnerstag Kunden Dienstag 683 Kunden Freitag Kunden Mittwoch 880 Kunden Sonnabend 595 Kunden Berechnen Sie den Mittelwert der Kundenanzahl. b) Welche Körper sind Prismen? c) Ordnen Sie die folgenden Zahlen der Größe nach. Beginnen Sie mit der kleinsten. 0,0324 ; 0 ; 0,5 ; 0,18 ; 3 4 d) Geben Sie alle natürlichen Zahlen an, die Lösung der folgenden Ungleichung sind. 8x + 3 < 19 e) Vergleichen Sie 0,025 t und g. Sign. 2/1/2

3 Aufgabe 2 Familie Naumann möchte eine Eigentumswohnung kaufen und hat folgendes Angebot: EIGENTUMSWOHNUNG Wohnfläche 74,95 m ,00 DM pro m 2 Gartenanteil 5 200,00 DM Tiefgaragenstellplatz ,00 DM a) Berechnen Sie den Kaufpreis für Wohnung, Gartenanteil und Tiefgaragenstellplatz. b) Die Grunderwerbssteuer beträgt 2 % des Kaufpreises. Die Notarkosten belaufen sich auf 1 460,00 DM. Kaufpreis, Grunderwerbssteuer und Notarkosten ergeben die Gesamtkosten. Berechnen Sie die Gesamtkosten. c) Zur Finanzierung muß Familie Naumann einen Kredit in Höhe von ,00 DM aufnehmen. Die Bank verlangt für den Kredit jährlich 8 % Zinsen. Berechnen Sie die Zinsen, die Familie Naumann pro Monat an die Bank zahlen muß. Aufgabe 3 Gegeben sind zwei Funktionen f und g mit y = f(x) = 2x 4 und y = g(x) = x + 5. a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen f und g mindestens im Intervall 1 x 5 in ein und dasselbe Koordinatensystem. b) Beide Graphen schneiden einander im Punkt S. Geben Sie die Koordinaten von S an. c) Spiegeln Sie den Graph der Funktion g an der y-achse. d) Der Graph von g, sein Spiegelbild und die x-achse begrenzen ein Dreieck. Geben Sie eine Eigenschaft dieses Dreiecks an. Sign. 2/1/3

4 Aufgabe 4 Die Skizze zeigt in vereinfachter Form ein Mehrfamilienhaus. Der Dachgiebel hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks. a) Wieviel Quadratmeter Dachfläche sind zu decken? b) Konstruieren Sie die in der Skizze gekennzeichnete Giebelwand in einem geeigneten Maßstab. Sign. 2/1/4

5 Aufgabe 5 In dem Weg-Zeit-Diagramm sind Angaben zu den Testautos A, B und C dargestellt. a) Welches Testauto hat die höchste Geschwindigkeit? Geben Sie diese Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde an. b) Geben Sie den Weg an, den das Testauto C in 1 h 20 min zurücklegt. c) Ermitteln Sie die Zeit, die das Testauto B für 50 km benötigt. Sign. 2/1/5

6 Teil II - Wahlaufgaben Wahlaufgabe 6.1 Nach der Umstellung zweier Heizkraftwerke einer Großstadt auf Ölbetrieb wurde die Umwelt wesentlich entlastet. Der Schadstoffausstoß änderte sich folgendermaßen: Schadstoffart Ausstoß vor der Umstellung (in Tonnen je Jahr) Ausstoß nach der Umstellung (in Tonnen je Jahr) Schwefeldioxid Stickoxide Staub a) Berechnen Sie, auf wieviel Prozent der Ausstoß von Schwefeldioxid gesenkt wurde. b) Berechnen Sie, um wieviel Prozent der Ausstoß der Stickoxide gesenkt wurde. c) Berechnen Sie das Volumen der nicht mehr ausgestoßenen Staubmenge eines Jahres, wenn 1 t dieses Staubes einen Rauminhalt von 2 m 3 einnimmt. d) Wie hoch würde diese Staubmenge einen Fußballplatz (7 350 m 2 ) bedecken? Wahlaufgabe 6.2 Zur Verpackung des neuesten Produktes einer Süßwarenfirma stehen zwei Behältnisse zur Auswahl: - ein quaderförmiger Karton mit den Abmessungen 4 cm x 8 cm x 16 cm, - ein würfelförmiger Karton mit der Kantenlänge 8 cm. a) Berechnen Sie jeweils das Fassungsvermögen und den Materialverbrauch für die Herstellung beider Kartons. Begründen Sie, welche Verpackung Sie wählen würden. b) Die Süßwarenfirma entscheidet sich für die quaderförmigen Kartons. Durch die Zugabe von Klebefalzen erhöht sich der Materialbedarf um ein Achtel. Wieviel Quadratzentimeter Pappe werden für die Herstellung eines Karton benötigt? Sign. 2/1/6

7 Wahlaufgabe 6.3 Die "Vogelfluglinie" ist eine 19 km lange Fährlinie in der Ostsee von Puttgarden nach Rødby (Dänemark). Regelmäßig verkehren sechs Fährschiffe im 30-Minuten- Abstand. Sie sind etwa gleichgroß und können die gleiche Anzahl von Personen, PKW und LKW transportieren. Es besteht ein fester Fahrtablauf: eine Stunde Hinfahrt, eine halbe Stunde Aufenthalt, eine Stunde Rückfahrt, eine halbe Stunde Aufenthalt; neue Fahrt. Preisliste Erwachsene Kinder PKW LKW 8,00 DM 4,00 DM 75,00 DM 150,00 DM Die Preise gelten für eine einfache Fahrt. Für Hin- und Rückfahrt gilt der doppelte Preis. Durchschnittlich werden 650 Erwachsene, 275 Kinder, 43 PKW und 18 LKW bei einer einfachen Fahrt mit einem Fährschiff befördert. a) Die Fährschiffe sind mit A, B, C, D, E und F bezeichnet. Übernehmen Sie die Übersicht und ergänzen Sie den Fahrplan. Fährschiff Puttgarden ab Rødby an Rødby ab Puttgarden an A B C D E F A Uhr Uhr b) Welches Fährschiff fährt Uhr ab Puttgarden? c) Berechnen Sie die Einnahmen der Gesellschaft bei einer einfachen Fahrt eines Fährschiffes. d) Wie viele einfache Fahrten werden von den sechs Fährschiffen innerhalb von 24 Stunden durchgeführt? Sign. 2/1/7