Übung zur Vorlesung Physikalische Chemie im Studiengang 3. FS KB Ch und 3. FS BB Phy

Transkript

1 Übung zur Vorlesung Physikalische Chemie im Studiengang 3. FS KB Ch und 3. FS BB Phy Dr. Raimund Horn a Dipl. Chem. Barbara Bliss b Dipl. Phys. Lars Lasogga c a Fritz Haber Institut der Max Planck Gesellschaft Abteilung Anorganische Chemie Faradayweg 4-6, Berlin Tel: horn r@fhi-berlin.mpg.de b Humboldt Universität Berlin Institut für Chemie Brook-Taylor-Str. 2, Berlin Tel: rothmund@rz.hu-berlin.de c Humboldt Universität Berlin Institut für Chemie Brook-Taylor-Str. 2, Berlin Tel: lars.lasogga@gmx.net

2 Sinnvoll Runden Übungsblatt 1 - Mathematisches Handwerkzeug R1 Was bedeutet es, wenn wir sagen eine physikalische Größe habe den Wert 3?. Was bedeutet es, wenn wir sagen die Größe habe den Wert 3.0?. R2 Wieviel signifikante Stellen haben folgende Zahlen?: R3 Berechnen Sie folgende Summen und Differenzen und Runden Sie sinnvoll!: R4 Berechnen Sie folgende Produkte und Quotienten und Runden Sie sinnvoll!: ( ) ( ) 4 3 Π (1.1)3 ( ) ( ) 0.43 : Arithmetik 1

3 A1 Fassen Sie folgenden Ausdruck zusammen: A = x+a + a 2 xy 4π 2y πy A2 Welchem zusammengefassten Ausdruck entspricht diese Differenz: x = 1 a 1 b A3 Schreiben Sie den folgenden Ausdruck in Potenzschreibweise: x = A4 Berechnen Sie die Lösungen folgender quadratischer Gleichung: x 2 + 3x + 2 = 0. Welche Lösungswege kennen Sie? A5 Wie kann man folgende Ausdrücke noch schreiben? a x a y ax a y a x (a x ) y a x b x a 0 Elementare Funktionen F1 Zeichnen Sie die Schaubilder folgender Funktionen schematisch: y = 2x + 1 y = x 2 3 y = 1/x F2 Zeichnen Sie die Schaubilder folgender Funktionen schematisch: y = e x y = ln x y = 10 x y = log x In welchem Verhältnis stehen y = e x und y = ln x bzw. y = 10 x, y = log x zueinander? 2

4 F3 Zeichnen Sie die Schaubilder folgender Funktionen schematisch: y = sin x y = cos x y = tan x F4 Vereinfachen Sie: e ln x = ln 3 x 2 + ln 3 x 4 = e x ln a = a log a x = F5 In welchem Verhältnis stehen ln x und log a (x) zueinander? Differenzieren D1 An welche Differenziationsregeln erinnern Sie sich? D2 Bilden Sie die 1. Ableitung der folgenden elementaren Funktionen! f(x) = a f(x) = x a f(x) = e x f(x) = ln x f(x) = a x (a > 0!) f(x) = log a (x) f(x) = sin(x) f(x) = cos(x) f(x) = tan(x) D3 Leiten Sie ab! f(x) = cos 2 (x) (Nach der Kettenregel!) f(x) = cos 2 (x) (Nach der Produktregel) f(u) = k (u 3 + 1) 7 (k = konst.) [cos 2 (z) + sin 2 (z)] f(x) = x x 3

5 D4 Interpretieren Sie die erste und die zweite Ableitung anschaulich! D5 Die zeitliche Änderung der Konzentration eines Stoffes an einem bestimmten Punkt im Raum wird durch das sogenannte zweite Fick sche Gesetz der Diffusion beschrieben: c t = D 2 c x 2 D ist hier der Diffusionskoeffizient in m 2 /s, c die Konzentration in mol/m 3, x der Ort in m und t die Zeit in s. Begründen Sie die komische Schreibweise ( statt d). Zeigen Sie, dass die Einheiten stimmen. Interpretieren Sie das 2. Fick sche Gesetz mit Ihren Gedanken zur 1. und 2. Ableitung! D6 Die Geschwindigkeitsverteilung von Gasmolekülen der Masse m bei einer Temperatur T wird durch die Maxwell-Boltzmann Verteilung gegeben. ( ) 3 m 2 f(u) = 4π u 2 e mu2 2k B T du 2πk B T k B ist hierbei die Boltzmann-Konstante mit dem Wert k B = J K 1. Mathematisch gesehen ist f(u) die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der stetigen Zufallsvariable Geschwindigkeit was bedeutet f(u)du gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Molekül eine Geschwindigkeit zwischen u und u + du hat. Abbildung 1 zeigt die Maxwell-Boltzmann graphisch. Leiten Sie einen Ausdruck für die wahrscheinlichste Geschwindigkeit Abbildung 1: Maxwell Boltzmann Verteilung. eines Gasmoleküls ab. Begründen Sie Ihr Vorgehen! 4

6 Integrieren I1 Geben Sie eine anschauliche Interpretation für ein Integral! I2 Was versteht man unter einer Stammfunktion? Geben Sie die folgenden Stammfunktionen an: dx x n dx für n 1 1 x dx e x dx ln xdx cos xdx sin xdx I3 Berechnen Sie das folgende bestimmte Integral! 2 (2x 2 + 4x ) ex dx 1 I4 An welche Integrationsregeln und Techniken erinnern Sie sich? I5 Das Sektglas in Abbildung 2 entsteht durch Rotation einer Parabel y = x 2. Wir gießen Sekt hinein bis zur einer Füllhöhe h. Wie groß ist das a Volumen? Abbildung 2: 5