Messung elektrischer Größen Bestimmung von ohmschen Widerständen

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1 Messtechnik-Praktikum Messung elektrischer Größen Bestimmung von ohmschen Widerständen Silvio Fuchs & Simon Stützer 1 Augabenstellung 1. Bestimmen Sie die Größen von zwei ohmschen Widerständen (R X1 = 100Ω und R X2 = 100kΩ). Verwenden Sie dabei jeweils eine stromrichtige Schaltung und eine spannungsrichtige Schaltung. Als Spannungsquelle benutzen Sie die am Messplatz vorhandenen Gleichspannungsquelle HM8040. Für die Messung von Strom und Spannung verwenden Sie das Digitalmultimeter HM8011 sowie die vorhandenen Handmultimeter. Achten Sie dabei auf die optimale Wahl des Messbereiches der Geräte. Vergleichen Sie Ihre Werte jeweils mit den Werten der RLC-Messbrücke im Praktikum. Welche Schlussfolgerungen ergeben sich aus Ihren Messungen für die Innenwiderstände der Strom- und Spannungsmessgeräte. 2. Bestimmen Sie das Frequenzverhalten der am Messplatz zur Verfügung stehenden Spannungsmessgeräte. Verwenden Sie dazu zum Messen der Wechselspannung über dem Widerstand R x = 1Ω jeweils den Oszillographen, ein Röhrenvoltmeter und ein Digitalvoltmeter. Verändern Sie die mit dem Frequenzgenerator eingestellte Frequenz im Bereich von 5Hz bis 3M Hz. Stellen Sie Ihre Messwerte in einem Diagramm graphisch dar und diskutieren Sie die Ergebnisse. 3. Bestimmen Sie die Widerstände R x 1Ω und R x = 1kΩ mittels Vierpunkt- und Zweipunktmessung. Legen Sie dazu eine Gleichspannung von 0 2, 5V in 0, 5V Schritten an. Vergleichen Sie Ihre berechneten Widerstandswerte mit den Angaben der RLC-Messbrücke im Praktikum. Stellen Sie Ihre Ergebnisse graphisch dar und diskutieren Sie diese quantitativ. 1

2 2 Grundlagen Die Bestimmung des Widerstandes eines Bauteils geschieht über Strom und Spannungsmessung unter Zuhilfenahme des ohmschen Gesetzes. Grundsätzlich kann jedes Strommeßgerät (Amperemeter) auch als Spannungsmesser (Voltmeter) verwendet werden. Amperemeter werden in Reihe, Voltmeter parallel zu dem Bauteil geschaltet, an dem gemessen werden soll. Daraus ergeben sich grundsätzliche Eigenschaften dieser Messgeräte. Ein Strommeßgerät sollte einen möglichst kleine (idealer Weise verschwindenden) Innenwiderstand aufweisen um zu verhindern, dass ein erheblicher Spannungsabfall bereits vor dem zu vermessenden Bauteil geschieht. Umgekehrt besitzen Voltmeter einen sehr hohen (idealer Weise unendlichen) Widerstand, sodass der gesamte Strom über das Bauteil fließt. Beides ist "gegeben", wenn R ia << R x R iv >> R x Es ist also sinnvoll, große Widerstände mit einer stromrichtigen Schaltung zu messen. Liegt der Widerstand hingegen in der Größenordnung des Innenwiderstandes des Amperemeters, ist eine spannungsrichtige Schaltung zu bevorzugen. Für die stromrichtige Schaltung gilt die Korrekturformel R x = U V I x R ia = R gem R ia Für die spannungsrichtige Schaltung gilt die Korrekturformel R x = U x I A Ux R iv = R gem R iv R iv R gem Das Frequenzverhalten verschiedener Spannungsmesser ist bauartbedingt. So zeigt ein Oszillograph stets die Momentanwerte der Spannung über der Zeit an. Ein Röhrenvoltmeter hingegen zeigt Mittelwerte an, die durch die mechanische Trägheit zustande kommen. Für niedrige Frequenzen denkbar ungeeignet! Digitale Messgeräte wie das HM8011 oder MX24 sind je nach Abtastrate des Analog-Digital-Wandlers bei hohen Frequenzen unbrauchbar und zeigen auch bei niedrigen Frequenzen Schwankungen. Die Widerstandsbestimmung mittels Strom- und Spannungsmessung kann prinzipiell auf zwei Wegen erfolgen. Die Vierpunktmessung, die auf Trennung der Strom und Spannungskontakten beruht, zeichnet sich im Vergleich zu einer Zweipunktmessung durch eine Vermeidung zusätzlicher Leitungswiderstände aus und ist somit bei niederohmigen Bauteilen die bessere Wahl. 2

3 3 Schaltung und verwendete Messgeräte Die strom- bzw spannungsrichtige Schaltung wurde nach folgendem Schema realisiert: Abbildung 1: stromrichtige (links) und spannungsrichtige Schaltung (rechts) Die Messung des Spannungsabfalls am Bauteil mit unterschiedlichen Messgeräten wurde mit der folgenden Schaltung umgesetzt: Abbildung 2: Spannungsmessung Die Zwei- bzw. Vierpunktmessung realisierten wir mit folgender Schaltung: Abbildung 3: Zweipunkt- (links) und Vierpunktmessung (rechts) Zur Messung wurden folgende Messinstrumente verwendet: MX22 und MX24 Handmultimeter LMV181A Röhrenvoltmeter HM8011 Digitalmultimeter Oszillograph LCR-Messbrücke 3

4 4 Messwerte 4.1 Aufgabe 1 Abbildung 4: spannungsrichtig R = 98, 62Ω Abbildung 5: stromrichtig R = 98, 62Ω Abbildung 6: spannungsrichtig R = 104, 0kΩ Abbildung 7: stromrichtig R = 104, 0kΩ 4.2 Aufgabe 3 Abbildung 8: Zweipunktmessung R = 1, 193Ω Abbildung 9: Vierpunktmessung R = 1, 193Ω 4

5 Abbildung 10: Zweipunktmessung R = 1, 007kΩ Abbildung 11: Vierpunktmessung R = 1, 007kΩ 4.3 Aufgabe 2 Abbildung 12: Frequenzverhalten verschiedener Messinstrumente 5

6 5 Auswertung 5.1 Aufgabe spannungsrichtige Schaltung R x = 98, 62Ω (siehe Abb.1 & Abb.4) Mittelwert: R gem = 99, 1Ω Dieses Ergebnis würde zu einem "negativen" Innenwiderstand des Voltmeters führen. Theoretisch hätte R gem < R x sein müssen, gemessen wurde jedoch R gem > R x was auf die Messfehler der einzelnen Geräte zurückzuführen ist. Eine Bestimmung des Innenwiderstandes des Voltmeters macht somit keinen Sinn. Die relative Abweichung vom zu Messenden Widerstand beträgt 0, 5% was eine sehr genaue Messung darstellt stromrichtige Schaltung R x = 98, 62Ω (siehe Abb.1 & Abb.5) Mittelwert: R gem = 101, 3Ω R ia = R gem R x = 101, 3Ω 98, 62Ω = 2, 68Ω Der gemessene Widerstand wurde um 3% zu groß gemessen, da am Amperemeter mit seinem Innenwiderstand von 2, 68Ω bereits ein Teil der Spannung abfiel spannungsrichtige Schaltung R x = 104, 0kΩ (siehe Abb.1 & Abb.6) Mittelwert: R gem = 102, 7kΩ R iv = R x R gem R x R gem = 8, 2MΩ Die Abweichung beträgt bei dieser Messung 1, 5% zum Referenzwert der LRC-Messbrücke stromrichtige Schaltung R x = 104, 0kΩ (siehe Abb.1 & Abb.7) Mittelwert: R gem = 104, 4kΩ R ia = R gem R x = 104, 4kΩ 104, 0kΩ = 0, 4kΩ Der Widerstand wurde um 0, 4% zu großgemessen Fazit Wie erwartet stellte sich die stromrichtige Schaltung als genauere Variante bei großen, die spannungsrichtige Schaltung als bessere Wahl bei kleinen Widerständen heraus. Das Strommesgeßgerät hatte einen relativ geringen Innenwiderstand, das Voltmeter einen sehr hohen. 6

7 5.2 Aufgabe Diagramm Abbildung 13: Frequenzverhalten verschiedener Messinstrumente Fazit Alles in allem stellt sich der Oszillograph als bestes Meßinstrument heraus, der selbst bei hohen Frequenzen den Momentanwert der Spannung anzeigt. Bei den restlichen Messintrumenten, die allesamt nur die Effektivwerte der Spannung messen, stellte sich das Röhrenvoltmeter am zuverlässigsten im Bereich hoher Frequenzen heraus. Das es dennoch bei 3M Hz zu einer Abweichung von 20% kommt, liegt wahrscheinlich an der Arbeitsweise des internen Verstärkers. Die digitalen Multimeter zeigen aufgrund ihrer charakteristischen Abtastrate schnell ungenaue Werte bei steigender Frequenz. Bei sehr kleinen Frequenzen waren die Schwankungen bei allen Geräten sichtbar. 7

8 5.3 Aufgabe Widerstand R x = 1, 193Ω (sieh Abb. 8 & Abb. 9) Grundsätzlich wurden große Ströme gemessen, sodass der Messbereich des Amperemeters von 400mA auf 4A erhöht werden musste. Dadurch riegelte die Spannungsquelle bei 2V ab. Mit 1, 194Ω liegt der ermittelte Widerstand bei der Vierpunktmessung gerade einmal um 0, 1% neben dem Referenzwert der LCR-Brücke. Die Zweipunktmessung hingegen liegt mit 1, 34Ω und einer Abweichung von 12% deutlich über dem Referenzwert. Dies ist auf den Widerstand der Leitungen zurückzuführen, der hingegen bei der Vierpunktmessung nicht auftritt, da direkt am Bauteil gemessen wird Widerstand R x = 1, 007kΩ (sieh Abb. 10 & Abb. 11) Durch den großen Widerstand wurden kleinere Ströme gemessen und es konnten alle Messwerte bis zu einer Eingangsspannung von 2, 5V aufgenommen werden. Die Zweipunktmessung lieferte einen Wert von 1, 086kΩ und damit eine Abweichung von 8%. Die Vierpunktmessung liefer auch hier den exakteren Wert von 1, 000kΩ (Abweichung: 0, 1%). Auch hier spielt also der Leitungswiderstand eine Rolle. 6 Diskussion Insgesamt wurden die zu erwartenden Ergebnisse gemessen bis auf die Ausnahme der spanungsrichtigen Schaltung für den kleineren Widerstand (Abb. 4). Für die Ermittlung eines Widerstandes über die Messung von Strom und Spannung bleibt zu konstatieren, dass bei großen zu messenden Widerständen eine stromrichtige Schaltung, bei kleinen, in dem Bereich des Innenwiderstandes des Amperemeters liegenden Widerständen, eine spannungsrichtige Schaltung zu bevorzugen ist. Als primäres Messgerät und somit als Referenz sollte stets der Oszillograph dienen, da andere Messinstrumente ein frequenzabhängiges Messverhalten aufweisen. Die digitalen Instrumente sind dabei noch ungeeigneter als das analoge Röhrenvoltmeter. Die Vierpunktmessung liefert genauere Werte für Widerstandsmessungen als die Zweipunktmessung. Oftmals ist es nicht möglich Spannungen direkt am Bauteil abzugreifen, weshalb die Zweipunktmethode verwendet wird. Um Leitungswidertände explizit auszumessen, können beide Methoden kombiniert werden. Die Messfehler spielten bei der Auswertung dieses Versuches eine untergeordnete Rolle. Durch Mehrfachmessungen und Mittelwertbildung sollen Ablese- und andere zufällige Fehler ausgeglichen werden. 8