Die Regelungen zu den Einsendeaufgaben (Einsendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr. 1.

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1 Modul : Grundlgen der Wirtschftsmthemtik und Sttistik Kurs 46, Einheit, Einsendeufge Die Regelungen zu den Einsendeufgen (Einsendeschluss, Klusurzulssung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformtionen Heft Nr.. Bereitungshinweise Die Husreit zu dieser Kurseinheit wird mschinell korrigiert. Bevor Sie mit dem Lösen der einzelnen Aufgen eginnen, sollten Sie die Erläuterungen zum mschinellen Korrektursystems der Fernuniversität unter gelesen hen. Eine druckre Beschreiung in Form des Lotse- Informtionshefts finden Sie unter Lesen Sie zunächst jede Aufge vollständig durch. Lösen Sie dnn die Aufge und kennzeichnen Sie Ihre Antwort im Aufgenheft z.b. durch nkreuzen. Einsendeschluss Sie können Ihre Lösungen direkt ei den Online-Aufgen eintrgen, wenn Sie sich eim Kurs ngemeldet hen. Flls Sie üer die llgemeine Erfssungsmske eingeen, werden Ihre Lösungen eenflls ei den Online- Aufgen eingetrgen. Bis zum Einsendeschluss können Sie Ihre Eingen ei den Online-Aufgen (und nur dort) korrigieren. Nch dem Einsendeschluss eingegeene Lösungen in der Erfssungsmske können nicht mehr ls errchte Leistungen erücksichtigt werden. Hinweise zur Bewertung Die ei den Aufgen erreichren Rohpunkte sind jeweils ngegeen. Weniger ls 5 Prozentpunkte sehen wir ls eine nicht usreichende Leistung n. Aruf der Ergenisse Die Bewertung finden Sie nch dem Einsendeschluss ei den Online-Aufgen. Dzu müssen Sie sich eim Kurs nmelden. Dnch können Sie unter Ergenisse Ihre Bewertung einsehen und für ds Prüfungsmt usdrucken. Besondere Hinweise Zur Erlngung der eilnhmeerechtigung n der Modulschlußklusur müssen Sie mindestens der insgesmt vorgesehenen Einsendereiten erfolgreich ereitet hen.

2 Aufge Gegeen sei ds folgende Gleichungssystem (für,, R): Bestimmen Sie whre Aussgen. ( us 5) A Ds Gleichungssystem ist nicht lösr. B Oige drei Gleichungen eschreien einen Unterrum des R. C D E Ds Gleichungssystem ist mehrdeutig lösr. Der mengentheoretische Durchschnitt der oigen drei Eenen ist ein Punkt. Ds Gleichungssytem ist eindeutig lösr. Aufge Gegeen sei die Funktion f ( ) ln(5). Bestimmen Sie die richtigen Aussgen. ( us 5) A f ( ) B f ( ) ln(5) C f ( ) ln( 5 ) 5 D f ( ) ln( 5 ) E f ''( )

3 Aufge Bestimmen Sie, welche der ngegeenen Alterntiven den Flächeninhlt der mrkierten Fläche erechnen. ( us 5) A f ( ) d f ( ) B ( ) f d C ( ) f d D ( ) f d d E f ( ) d

4 Aufge 4 Ein Unternehmen fertigt zwei Produkte, die eide zum gleichen Verkufspreis verkuft werden. Gegeen sei die 6 Rohstoffverruchsmtri R und der Vektor v ( ) ( ) m v der miml zur Verfügung, v, 6 stehenden Rohstoffmengen. Bei Rohstoff v hndelt es sich um ein Recyclingmteril, von dem mindestens 6 Mengeneinheiten verrucht werden sollen. Bestimmen Sie die Grfik, die ds Optimierungsprolem drstellen knn, wenn der Erlös mimiert werden soll. (Hinweis: Die Zielfunktion ist gestrichelt drgestellt) ( us 5) A B C D E Keine der Grfiken A - D stellt ds Optimierungsprolem dr.

5 4 Aufge 5 Gegeen seien die Vektoren (,) und (, -). Bestimmen Sie whre Aussgen: ( us 5) A B C D E Aufge 6 Gegeen seien die Vektoren (,,), (,, ), c (,,). Bestimmen Sie whre Aussgen: ( us 5) A Die Vektoren,,c sind liner unhängig im R. B Die Vektoren,,c ilden eine Bsis des R. C Die Vektoren,,c ilden eine Orthogonlsis des R. D Die Vektoren,,c ilden eine Orthonormlsis des R. E Die Vektoren,,c sind liner hängig im R.

6 5 Aufge 7 Gegeen sei folgendes Simpletleu einer Stndrdufge: 5 / / / Bestimmen Sie whre Aussgen: ( us 5) A Ds leu ist optiml. B Die zugehörige Bsislösung lutet: (4,,5,5,5). C Der Zielfunktionswert knn sich durch einen weiteren Simpleschritt verschlechtern. D Die Vrilen, und 4 sind Bsisvrilen mit den Werten 4, zw. 5. E Die Vrilen und 5 sind Bsisvrilen mit den Werten 5 zw.. Aufge 8 Gegeen seien die Vektoren (,) und (, ). Bestimmen Sie whre Aussgen: ( us 5) A und sind liner hängig. B und schließen einen Winkel von 9 ein. C und ilden eine Bsis des R. D und ilden eine Orthogonlsis des R. E und ilden eine Orthonormlsis des R.

7 6 Aufge 9 Gegeen seien die folgenden drei durch Gleichungen eschrieenen Eenen: Bestimmen Sie whren Aussgen: ( us 5) A Der mengentheoretische Durchschnitt der oigen Eenen ist leer. B C D E Der mengentheoretische Durchschnitt der oigen drei Eenen ist ein Punkt. Der mengentheoretische Durchschnitt der oigen drei Eenen ist eine Gerde. Alle Punkte, die diese drei Gleichungen erfüllen, liegen in einem Hyperrum der Dimension. Alle Punkte, die diese drei Gleichungen erfüllen, liegen in einem Hyperrum der Dimension. Aufge Bestimmen Sie whre Aussgen: ( us 5) A (,) 5 B (, ) (, ) C (, ) D (, 4) 5 E (4,) 5

8 7 Aufge 4 c Gegeen sei 5 d e f 8 6 ( us 5) A,5 B,5 C c,75 D d,75 E e,65. Bestimmen Sie whre Aussgen: Aufge Nennen Sie die Integrle, die den Flächeninhlt der mrkierten Fläche erechnen: ( us 5) A f ( ) d B f ( )d C f ( )d D f ( )d E f ( ) d

9 8 Aufge Gegeen sei ds folgende Optimierungsprolem: ( ) m f, ( ) udn...:, R Bestimmen Sie die whren Aussgen. Eine Lösung des Optimierungsprolems ist ( us 5) A (, ) B (, ), C ( ), D ( ) E Keine der Alterntiven A is D ist richtig.

10 9 Aufge 4 Gegeen seien die folgenden Vektoren: sowie Bestimmen Sie diejenigen Vektoren, so dss die Menge { },c, eine Bsis ildet. ( us 5) A c B c C, c R\{ } elieig D 6 c E 5 c

11 Aufge 4 Gegeen sei folgendes Strttleu: Nch einem Simpleschritt ergit sich folgendes leu: Berechnen Sie den Wert und geen Sie ds Ergenis in Dezimlschreiweise n. (numerisch) Aufge 4 Berechnen Sie den Astnd des Punktes z von der Gerden g : g : (6,8) z Geen Sie ds Ergenis in Dezimlschreiweise n. (numerisch)

12 Aufge 4 Bestimmen Sie die zwischen dem Grphen von f ( ) Fläche. (numerisch) A ( ) ln und der - Achse im Intervll [; e] eingeschlossene Aufge 44 sin Bestimmen Sie den Grenzwert lim und geen Sie ds Ergenis in Dezimldrstellung n. (numerisch) Aufge 45 Berechnen Sie ds folgende Integrl: ( 6 )d. (numerisch) Aufge 46 Berechnen Sie >, so dss es die Komponente eines normierten Vektors ist und geen Sie die Lösung in Dezimldrstellung n: (,, ) 5 LK 5 5 (numerisch) Aufge 46 wr die letzte Aufge

13 . Bitte ereiten Sie die Aufgen online üer Hierzu enötigen Sie Ihren hochschulweiten FernUni-Account. Wählen Sie die Kursnummer us und trgen Sie Ihre Antworten ei den Online-Aufgen ein. Nch der Bereitung ller Aufgen schließen Sie ds Aufgenheft. Wenn Sie Ihre Einge vor dem Einsendeschluss noch einml korrigieren wollen, können Sie ds Heft wieder öffnen. Nch dem Einsendeschluss erhlten Sie Ihre Bewertung indem Sie in der linken Splte uf "Ergenisse" klicken (siehe Aildung).. Alterntiv esteht die Möglichkeit, Ihre Antworten in eine llgemeine Erfssungsmske einzugeen. Diese finden Sie unter Kurs, Einheit, Kennzhl und Mtrikelnummer sind dnn unedingt einzutrgen. Sie entnehmen die für dieses Aufgenheft gültigen Dten der folgenden Aildung. Ihre Eingen werden in der Regel is zum Mittg des nächsten Areitstges in die Online-Aufgen eingetrgen. Sie können Ihre Eingen is zum Einsendeschluss dort korrigieren. Wenn Sie die Aufgen ereits im Online-Üungssystem ereitet hen, wird eine erneute Einge üer die Erfssungsmske nicht mehr ngenommen. Die Auswertung finden Sie ei den Online-Aufgen wie unter Punkt eschrieen üer den Link Ergenisse. Sie können die Auswertung üer die Druckfunktion Ihres We-Browsers für ds Prüfungsmt usdrucken. Ihre Mtrikelnummer Kursnummer 46 Kurseinheit Kennzhl. Dieses Aufgenheft ist zur Aufewhrung für Ihre Unterlgen estimmt und wird nicht eingesendet.