Stahlbau Grundlagen. Der plastische Grenzzustand: Plastische Gelenke und Querschnittstragfähigkeit. Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka

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1 Stahlbau Grundlagen Der plastische Grenzzustand: Plastische Gelenke und Querschnittstragfähigkeit Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka

2 Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle Pfetten stützen die Dachhaut und tragen die Dachlasten auf die Hallenrahmen ab Es entstehen 2-achsig beanspruchte Biegeträger, hier Zweifeldträger Das resultierende statische System macht die Beanspruchungen im Träger mit Hilfe der Stabstatik berechenbar Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 2

3 Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle Meist gibt es eine ausgezeichnete Tragrichtung, hier die Vertikale. Dadurch sind häufig ebene Systeme für die Betrachtung ausreichend Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 3

4 Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle Wissenschaftliche Beobachtungen erlauben eine Aussage zum Grenzzustand des Systems Pfette im Versuch Daraus entsteht das abgeleitete Ingenieurmodell plastische Kette, das den Grenzzustand berechenbar macht Eine besondere Rolle spielt dabei der Werkstoff Stahl! Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 4

5 Stahl als duktiler Werkstoff Die erforderlichen Materialeigenschaften erhält man aus dem Zugversuch technischespannung : technischedehnung : σ = F A 0 L L L ε = = L L Probekörper A: Normstab Probekörper B: mit Kerbe Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 5

6 Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab FE-Modell ¼ Stab Von Mises Spannung : ( ) ( ) ( ) 1 σ = 2 σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ

7 Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab FE-Modell ¼ Stab Von Mises Spannung : ( ) ( ) ( ) 1 σ = 2 σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ

8 Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab FE-Modell ¼ Stab Von Mises Spannung : ( ) ( ) ( ) 1 σ = 2 σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ

9 Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab FE-Modell ¼ Stab Von Mises Spannung : ( ) ( ) ( ) 1 σ = 2 σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ

10 Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab FE-Modell ¼ Stab Von Mises Spannung : ( ) ( ) ( ) 1 σ = 2 σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ

11 Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab FE-Modell ¼ Stab Von Mises Spannung : ( ) ( ) ( ) 1 σ = 2 σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ

12 Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab FE-Modell ¼ Stab Von Mises Spannung : ( ) ( ) ( ) 1 σ = 2 σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ

13 Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab FE-Modell ¼ Stab Von Mises Spannung : ( ) ( ) ( ) 1 σ = 2 σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ

14 Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab FE-Modell ¼ Stab Von Mises Spannung : ( ) ( ) ( ) 1 σ = 2 σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ

15 Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab FE-Modell ¼ Stab Von Mises Spannung : ( ) ( ) ( ) 1 σ = 2 σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ

16 Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab FE-Modell ¼ Stab Von Mises Spannung : ( ) ( ) ( ) 1 σ = 2 σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ

17 Stahl als duktiler Werkstoff Kerben erzeugen: Spannungsspitzen nur noch sehr örtliches Fließen räumliche Spannungszustände, verzögertes Fließen, höhere Festigkeit Folge: Bruch im geschwächten Bereich, bevor im ungeschwächten Bereich die Streckgrenze erreicht wird. sprödes Verhalten des Bauteils, mit Überfestigkeit Im Bereich von Kerben können sich deshalb keine globalen plastischen Zonen ausbilden! Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 17

18 Stahlnomenklatur mechanische Kennwerte aus dem Normzugversuch Einflüsse auf die Spannungs-Dehnungs- Linie: Stahlsorte (Baustähle, Feinkornbaustähle, Stahlguß, Vergütungsstahl,...) Materialdicken Örtliche Einflüsse (Kerben) Bearbeitung (warmes oder kaltes Umformen, Glühen,...) Arbeitsgebiet Materialtechnologie P Proportionalitätsgrenze E Elastizitätsgrenze S Streckgrenze B Bruchgrenze Z Zerreisgrenze Spannungs-Dehnungs-Diagramm für S235 Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 18

19 Stahlnomenklatur Nennwerte der Streckgrenze f y und Zugfestigkeit f u warmgewalzter Baustähle üblich selten im Hochbau Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 19

20 Stahlnomenklatur Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 20

21 Stahlnomenklatur Anzuwendende Normung DIN EN 1993: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau (Juli 2005) DIN Stahlbauten Teil 1: Bemessung und Konstruktion (November 1990) DIN EN Warmgewalzte Erzeugnisse aus Baustählen Teil 1: Allgemeine technische Lieferbedingungen (Februar 2005) Teil 2: Technische Lieferbedingungen für unlegierte Baustähle (April 2005) Teil 3: Technische Lieferbedingungen für normalgeglühte/normalisierend gewalzte schweißgeeignete Feinkornbaustähle (Februar 2005) Teil 4: Technische Lieferbedingungen für thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbaustähle (April 2005) Teil 5: Technische Lieferbedingungen für wetterfeste Baustähle (Februar 2005) Teil 6: Technische Lieferbedingungen für Flacherzeugnisse aus Stählen mit höherer Strechgrenze im vergüteten Zustand (Februar 2005) DIN EN Warmgefertigte Hohlprofile aus unlegierten Baustählen und aus Feinkornbaustählen Teil 1: Technische Lieferbedingungen (Juli 2006) DIN EN Kaltgefertigte Hohlprofile für den Stahlbau aus unlegierten Baustählen und aus Feinkornbaustählen Teil 1: Technische Lieferbedingungen DIN EN Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus Baustählen Technische Lieferbedingungen (September 2004) DIN EN Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus weichen Stählen zum Kaltumformen Technische Lieferbedingungen (September 2004) Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 21

22 Das plastische Gelenk Ausbildung in Stahlträgern Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 22

23 Das plastische Gelenk Ausbildung in Stahlträgern Die elastische Grenzlast wird erreicht Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 23

24 Das plastische Gelenk Ausbildung in Stahlträgern Die plastische Grenzlast wird erreicht Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 24

25 Das plastische Gelenk Ausbildung in Stahlträgern Durch plastische Vorbelastungen entstehen Eigenspannungen und permanente Verformungen bei Entlastung Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 25

26 Das plastische Gelenk Ausbildung in Stahlträgern Der Grenzzustand der plastischen Tragfähigkeit: Wiederbelastung Eigenspannungen plastizieren heraus Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 26

27 Das plastische Gelenk Einfluss von Eigenspannungen Weitere Ursachen für Eigenspannungen Ungleichmäßige Erwärmung und Abkühlung: Phasenübergang α γ Eisen kubisch raumzentriert zu kubisch flächenzentriert Thermische Dehnung von Kohlenstoffstahl in Abhängigkeit von der Temperatur Temperaturabhängige Arbeitslinien S235 Daraus entstehen Eigenspannungen beim Walzen und Schweißen Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 27

28 Das plastische Gelenk Einfluss von Eigenspannungen Weitere Ursachen für Eigenspannungen Temperatur-Zeit-Verlauf Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200 t= 9 min Eigenspannungs-Zeit-Verlauf Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 28

29 Das plastische Gelenk Einfluss von Eigenspannungen Weitere Ursachen für Eigenspannungen Temperatur-Zeit-Verlauf Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200 t= 15 min Eigenspannungs-Zeit-Verlauf Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 29

30 Das plastische Gelenk Einfluss von Eigenspannungen Weitere Ursachen für Eigenspannungen Temperatur-Zeit-Verlauf Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200 t= 30 min Eigenspannungs-Zeit-Verlauf Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 30

31 Das plastische Gelenk Einfluss von Eigenspannungen Weitere Ursachen für Eigenspannungen Temperatur-Zeit-Verlauf Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200 t= Eigenspannungs-Zeit-Verlauf Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 31

32 Das plastische Gelenk Einfluss von Eigenspannungen Weitere Ursachen für Eigenspannungen Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200 h, b 12 Schweißeigenspannungensind sehr hoch wegen der großen Temperaturgradiente. h 12, < < 17, b h, b 17 Die Dickenverhältnisse haben einen Einfluss auf die Verteilung der Eigenspannungen. Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 32

33 Das plastische Gelenk Einfluss von Eigenspannungen Biegeträger mit Einzellast und Walzeigenspannungen. Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 33

34 Das plastische Gelenk Einfluss von Eigenspannungen Der Träger verliert früh an Steifigkeit durch lokale Plastizierung Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 34

35 Das plastische Gelenk Einfluss von Eigenspannungen Die Eigenspannungen plastizieren heraus Eigenspannungen haben keinen Einfluss auf das plastische Grenzmoment Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 35

36 Das plastische Gelenk - Ingenieurmodell M pl Moment M y M u M y Krümmung χ y χ y α Drehwinkel ϕ = Integral der Krümmung χ über die plastische Zone Die Krümmungen konzentrieren sich in der plastischen Zone. Dadurch entsteht ein Knick mit einem konstanten plastischen Moment: das plastische Gelenk Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 36

37 Das plastische Gelenk - Rotationskapazität Möglichkeit eines plastischen Gelenkes plastische Verdrehungen zu ertragen Klasse 2 Klasse 1 Klasse 3 Klasse 4 Rotationskapazität: υmax R = 1 υ pl Klasse 1:Querschnitte können plastische Gelenke mit ausreichender Rotationskapazität für Schnittgrößenumlagerung bilden. Klasse 2:Querschnitte können plastische Gelenke mit begrenzter Rotationskapazität bilden, jedoch nicht ausreichend genug für Momentenumlagerung. Klasse 3:Randfasern erreichen die Streckgrenze, Querschnitte können wegen örtlichen Beulens plastische Reserven nicht ausnutzen. Klasse 4:Querschnitte, die örtlich beulen bevor M el erreicht wird. Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 37

38 Das plastische Gelenk - Rotationskapazität Beispiel Pfette (hier als Zweifeldträger): günstiges System ungünstiges System Im rechten System ist die Rotationskapazität bereits erreicht, bevor sich das M pl über der Stütze ausbilden kann. Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 38

39 Die plastische Querschnittstragfähigkeit Berechnung des plastischen Grenzmomentes M pl Plastisches Grenzmoment: ( ) ( d,steg Steg ) M = N z 2 pl,rd d,gurt Gurt + N z 2 N = A f N d,gurt Gurt y d,steg ASteg = f 2 y Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 39

40 Die plastische Querschnittstragfähigkeit Berechnung der plastischen Grenznormalkraft N pl Plastische Normalkraft: N pl,rd = A f y Berechnung der plastischen Grenzquerkraft V pl Plastische Querkraft: V pl,rd = A Steg f y 3 Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 40

41 Die plastische Querschnittstragfähigkeit Biegung und Normalkraft; plastische M-N-Interaktion n = N N Ed pl,rd M = M M pl pl,rd,n pl,rd für N Ed benötigter Steganteil: N = f h t h Ed y N w N = N f t y Ed w 1 zsteg = ( hw 2 hn 2) + hn = [ h w + h N] 4 Plastisches Grenzmoment: ( ) ( d,steg Steg ) M = N z 2 pl,rd d,gurt Gurt + N z 2 1 N = ( h h ) t f 2 N = A f d,steg w N w y d,gurt Gurt y Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 41

42 Die plastische Querschnittstragfähigkeit Biegung und Querkraft; plastische M-V-Interaktion τ = Rd y VEd t = h τ t = t t red f 3 Rd M = M M pl,v pl pl, τ 1 2 Mpl, τ = h t f 4 y V Ed 1 = h V Ed 3 4 V pl,rd Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 42

43 Die plastische Querschnittstragfähigkeit Biegung, Normalkraft und Querkraft; M-N-V-Interaktion Allgemeine Vorgehensweise: M-V-Interaktion M pl,v,rd N-V-Interaktion N pl,v,rd Plastische Grenzfläche M-N-Interaktion mit M pl,v,rd und N pl,v,rd als Eingangswerten M pl,vn,rd Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 43

44 Literatur [1] Petersen Stahlbau. 3. Auflage (1993). Vieweg Verlagsgesellschaft. [2] Roik Vorlesungen über Stahlbau -Grundlagen. 2. Auflage (1983). Verlag Ernst und Sohn. [3] Kunert Stahlbau Handbuch Für Studium und Praxis in zwei Bänden. 3. Auflage (1993). Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbh. [4] Hamme und Schaumann Rechnerische Analyse von Walzeigenspannungen. Stahlbau 11/1987. Verlag Ernst und Sohn. Prof. Dr.-Ing. Dorka Fachgebiet Stahl-& Verbundbau 44