3.2. Simultane Produktions- und Investitionsplanung mit zeitlich verschiedenen Finanzierungmöglichkeiten

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1 3.2. Simultane Produktions- und Investitionsplanung mit zeitlich verschiedenen Finanzierungmöglichkeiten Die nachfolgende Aufgabe entspricht einer Übungsaufgabe aus der Kurseinheit S , welche wieder aus ALBACH, Investition und Liquidität, Wiesbaden 1962 stammt. Dies Zahlenwert sind Klausuraufgabe IBL bzw Der Hersteller eines Endproduktes möchte im Rahmen seiner Produktionsplanung für die nächsten vier Jahre (Perioden) auch die sich ihm während dieses Planungszeitraums bietenden Investitions- und Finanzierungsmöglichkeiten berücksichtigen. Für die Herstellung des Endproduktes, von dem das Unternehmen in den ersten beiden Jahren (Perioden) jeweils höchstens Mengeneinheiten und in den Folgejahren jeweils maximal Mengeneinheiten absetzen kann, stehen grundsätzlich fünf Maschinentypen zur Auswahl, wobei die Maschinengrößen (in Maschineneinheiten) frei wählbar sind. Während die Maschinen vom Typ 1 ausschließlich zu Beginn der ersten Periode auf dem Investitionsgütermarkt erhältlich sind, können die sich noch in der Entwicklung befindenden Maschinentypen 2, 3, 4 und 5 frühestens zu Beginn der zweiten (Typ 2), der dritten (Typen 3 und 4) bzw. der vierten Periode (Typ 5) erworben und in der Produktion eingesetzt werden. Zudem hat der Maschinenhersteller angekündigt, dass jeweils mit Einführung eines neuen Maschinentyps die älteren Maschinentypen nicht mehr vertrieben werden. Die technische Nutzungsdauer der Maschinen vom Typ 1 beträgt drei, die der Maschine vom Typ 2 nur zwei Jahre. Eine Maschine vom Typ 1 kann dabei im ersten Jahr ihrer Nutzung pro Maschineneinheit Mengeneinheiten, im zweiten Jahr und im dritten Jahr nur noch Mengeneinheiten des Endproduktes herstellen. Die Kapazitäten einer Maschine vom Typ 2 betragen dagegen pro Maschineneinheit Mengeneinheiten des Endproduktes im ersten und Mengeneinheiten im zweiten Nutzungsjahr. Die drei anderen Maschinentypen 3, 4 und 5 können aufgrund einer technischen Neuerung wesentlich länger eingesetzt werden; ihre technischen Nutzungsdauern reichen über den Planungshorizont hinaus. Die Kapazität des Maschinentyps 3 beträgt im ersten Nutzungsjahr Mengeneinheiten des Endproduktes pro Maschineneinheit und in den nachfolgenden Jahren jeweils Mengeneinheiten pro Maschineneinheit. Bei den Maschinentypen 4 und 5 handelt es sich um leistungsgesteigerte Varianten des Typs 3 mit einer um 15% (Typ 4) bzw. 25% (Typ 5) angehobenen (Jahres-)Kapazität. Maschinentyp Kapazität je Maschineneinheit Periode 1 Periode 2 Periode 3 Periode Rolf Baumanns SS2011 Seite 1

2 Diese Tabelle steht nicht in Aufgabenstellung; ist die Zusammenfassung des vorstehenden Textes, wie in der Kurseinheit. Die mit dem Kapazitätseinsatz der einzelnen Maschinentypen verbundenen, noch nicht auf den Beginn des Planungszeitraums abdiskontierten Periodengewinne nach Berücksichtigung der Anschaffungskosten pro Maschineneinheit sind bekannt und können der nachfolgenden Tabelle entnommen werden: Maschinentyp Abdiskontierte Gewinne je Maschineneinheit Periode 1 Periode 2 Periode 3 Periode , , ,90 372, , ,99 Weiterhin unterscheiden sich die Anschaffungspreise der Maschinen (negative Zahlen) sowie die durch die Maschinen hervorgerufenen finanzwirtschaftlichen Überschüsse (positive Zahlen). Die hieraus resultierenden Liquiditätseffekte (ohne irrelevante Liquiditätseffekte außerhalb des Planungszeitraums) sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst dargestellt: Maschinentyp (periodenbezogener) Liquiditätseffekt je Maschineneinheit 1. Nutzungsjahr 2. Nutzungsjahr 3. Nutzungsjahr Zu Beginn der ersten Periode sind Kassenmittel in Höhe von Geldeinheiten [ GE ] vorhanden. In jeder der vier Jahre/Perioden im Planungszeitraum kann der Endprodukthersteller einen bestimmten Kredit aufnehmen: In der ersten Periode können maximal 7.000,00 GE eines Lieferantenkredits in Anspruch genommen werden. Für jede aufgenommene GE Kredit fallen Kosten an, die abdiskontiert in der ersten Periode 0,21 GE, in der zweiten und dritten Periode 0,16 GE und in der vierten Periode 0,12 GE betragen. Der Zinsen- und Tilgungsdienst ist nach einem bestimmten Zahlungsplan zu leisten. Der Plan sieht die Zahlung des ersten Rolf Baumanns SS2011 Seite 2

3 Betrages in Höhe von jeweils 20% des aufgenommenen Kredites im zweiten und von 25% im dritten und im vierten Jahr vor. Die Zahlung des verbleibenden Restbetrages erfolgt erst zu einem späteren Zeitpunkt außerhalb des Planungshorizontes. In der zweiten und in der dritten Periode kann jeweils ein in Höhe von maximal GE in Anspruch genommen werden. Hierbei fallen in allen einer Kreditaufnahme nachfolgenden Perioden für jede aufgenommene GE noch nicht abdiskontierte Kosten in Höhe von je 0,10 GE (pro Jahr) an, die jeweils zu Beginn der betreffenden Periode fällig werden. In der vierten Periode kann ein Schuldscheindarlehen in Höhe von maximal GE aufgenommen werden, welches für jede aufgenommene GE abdiskontierte Kosten in Höhe von 0,07 GE verursacht. Das Schuldscheindarlehen wird mit einem Disagio von 18% ausgezahlt, d.h. bei einem Rückzahlungskurs von 100% beträgt der Auszahlungskurs 82% des Darlehensbetrages. Sonstige Zahlungen für Zinsen und Tilgung sind erst nach dem Ende des relevanten Planungszeitraums zu leisten. (in der Klausur und Kurseinheit fehlt dieser notwendige Hinweis). Von den Werten der Investitionsobjekte und Kredite, welche in den auf die vierte Periode folgenden Perioden liegen, sollen annahmegemäß keinerlei Wirkungen auf die Gestaltung des augenblicklichen Investitionsbudgets ausgehen. Weiterhin seien alle Größen zeitlich auf den Beginn der jeweiligen Periode bezogen. Formulieren Sie für den Endprodukthersteller einen Ansatz zur Ermittlung des optimalen Produktions- und Investitionsplans, der die mit einem Kalkulationszinssatz von 10% auf den Planungszeitpunkt (Beginn von Periode 1) abdiskontierten (Gesamt-)Gewinne im Planungszeitraum maximiert und das finanzielle Gleichgewicht des Unternehmens in jeder Periode gewährleistet. Erläutern Sie diesen Ansatz und definieren Sie die von Ihnen verwendeten Symbole! Hinweis: Achten Sie darauf, welche der angegebenen Größen diskontiert und welche noch nicht diskontiert sind, ferner welche Größen sich auf eine konkrete Periode im Planungszeitraum und welche auf einen Zeitraum nach Inbetriebnahme der Maschinen beziehen. Lösung der Aufgabenstellung: Definition der Variablen: Es bezeichne i = 1, 2, 3, 4 die Planungsperioden; j = 1, 2, 3, 4, 5 die Maschinentypen; x ij die Menge der in der Periode i eingesetzten Maschinen des Typs j ; Rolf Baumanns SS2011 Seite 3

4 y k 41542_2_3 Produktions- und Finanzplanung die Menge der in Anspruch genommenen Finanzierungsmöglichkeit k k = 1, 2, 3, 4 die Typen der Finanzierungsmittel, wobei mit 1 der Lieferantenkredit in Periode 1, mit 2 der in Periode 2, mit 3 der in Periode 3 und mit 4 das Schuldscheindarlehen in Periode 4 bezeichnet werden; Der Gesamtgewinn setzt sich aus den abdiskontierten Gewinnen der Maschinen und den abdiskontierten Kreditkosten der Perioden zusammen. Das simultane Produktions- und Investitionsplanungsproblem lautet dann: = = = = max G = 170x 11, 165 x 11, 157, 3 x 11, 440 x 11, 435, 6 x von Maschinentyp 1 = 290 = 280 = 300 von Maschinentyp , 350, 9 x , 372, 68 x , 363 x , 359, 37 x von Maschinentyp 3 = 290 = 270 von Maschinentyp , 385, 99 x ( 0, 21y 1 0, 16y ) , 16y 1 0, 12y1 von Maschinentyp 5 ( ) abdiskontierte Kosten des Lieferantenkredites , 0, 1y 11, 0, 1y 11, 0, 1y abdiskontierte Kosten des in Periode 2 aufgenommenen es 0, 07y 4 abdiskontierte Kosten des in Periode 4 aufgenommenen Schuldscheindarlehens abdiskontierte Kosten des in Periode 3 aufgenommenen es Für die Rechnung ist zu beachten, dass der in den betreffenden Jahren aufgenommene Betrag eines Kredits nur entsprechend den vertraglichen Vereinbarungen getilgt werden darf, also nicht vorzeitig zurückgezahlt werden kann. Rolf Baumanns SS2011 Seite 4

5 unter den Nebenbedingungen: Absatzbeschränkungen in den Perioden 1 bis 4: Perioden Maschine 1 Maschine 2 Maschine 3 Maschine 4 Maschine x x x x x x x x x x 45 Kreditbeschränkungen in den Perioden 1 bis 4: y Lieferantenkredit 1. Periode y y y Periode 3. Periode Schuldscheindarlehen 4. Periode Kontinuitätsbedingungen für die in den Perioden 1 bis 4 einsetzbaren Maschinen: Maschine 1 x 11 x 21 x 21 x 31 Maschine 2 x 22 x 32 Maschine 3 x 33 x 43 Maschine 4 x 34 x 44 Durch die Kontinuitätsbedingung wird sichergestellt, dass in einer Periode nur so viele Maschinen eines Typs vorhanden sein können, wie auch angeschafft wurden. Es ist allerdings möglich, den vorhandenen Maschinenpark in einer Periode nicht einzusetzen. Rolf Baumanns SS2011 Seite 5

6 Aufrechterhaltung des finanziellen Gleichgewichts in allen Perioden; so dass gilt: Kapitalbedarf KB i in der Periode i Kapitaldeckung KD i in der Periode i 1. Periode: KB 1 KB x y Lieferanten- kredit Anschaffungskosten der Maschinen vom Typ Kapitaldeckung KD1 Kapitalbedarf KB in der 1. Periode 1 Kasse in der 1. Periode 2. Periode: KB 2 KB 2 KB 2 = x 22 0,2 y { 1 ( y ) 600x Anschaffungskosten Zinsen und 1. Tilgung des Kassenreserve(-überschuss) zu der Maschinen Lieferantenkredits Beginn der 2. Periode = KD KB des Typs 2 y x 21 = KD 1 1 finanzwirtschaftlicher Überschuss der Maschinen des Typs in der 2. Periode aufgenommener 3. Periode: KB 3 KB 3 KB 3 = x x 34 Anschaffungskosten Anschaffungskosten der Maschinen der Maschinen des Typs 3 des Typs 4 0, 25 y 1 0,1 y2 KD 2 KB2 150x x Zinsen und 2.Tilgung des Lieferantenkredits Zinszahlung für den Kassenreserve finanzwirtschaftliche in der 2. Periode zu Beginn der Überschüsse der aufgenommenen 3. Periode Maschinen der Typen 1 und 2 in der 3. Periode y = KD 3 3 in der 3. Periode aufgenommener Rolf Baumanns SS2011 Seite 6

7 4. Periode: KB 4 KB 4 KB 4 = x 45 0, 25y 1 Anschaffungskosten der Maschinen des Typs _2_3 Produktions- und Finanzplanung Zinsen und 3.Tilgung des Lieferantenkredits 0,1 y 2 0,1 y3 KD 3 KB3 210x43 220x Zinszahlung für den in der 2. Periode aufgenommenen Zinszahlung für den Kassenreserve finanzwirtschaftliche in der 3. Periode zu Beginn der Überschüsse der aufgenommenen 4. Periode Maschinen der Typen 3 und 4 in der 4. Periode 0,82 y = KD Auszahlungsbetrag des in der 4. Periode aufgenommenen Schuldscheindarlehens Nichtnegativitätsbedingungen: { } { } x, y 0 i,k 1, 2, 3, 4, j 1, 2, 3, 4, 5. ij k Rolf Baumanns SS2011 Seite 7