Abschlussprüfung 2013 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 03 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Haupttermi A 0 Die ebestehede kizze zeigt de Axialschitt eier massive Edelstahliete mit der ymmetrieachse M Es gilt: AB CD 8,00 mm ; M 8,00 mm ; GN 5,33 mm ; EF 4,00 mm Rude ie im Folgede auf zwei telle ach dem Komma F D M N G C E A Bereche ie das Volume V der Edelstahliete 3 [Ergebisse: GM 9,33 mm ; V 595,8 mm ] A B 4 P A Bestimme ie recherisch die Masse der Edelstahliete, we cm 3 Edelstahl eie Masse vo 7,85 g hat

2 Aufgabe A Haupttermi A 0 Die Parabel p mit dem cheitel 5 hat eie Gleichug der Form y 0, 5x bx c mit GI IR IR ud b,c IR Die Gerade g hat die Gleichug y 0,5x mit GI IR IR Rude ie im Folgede auf zwei telle ach dem Komma y g P 5 p O Q x -5 A Zeige ie durch Rechug, dass die Parabel p die Gleichug hat y 0,5x x 4 eite - -

3 Aufgabe A Haupttermi A Die Gerade g scheidet die Parabel p i de Pukte P ud Q Bereche ie die Koordiate der chittpukte P ud Q A ukte A x 0,5x x 4 auf der Parabel p ud Pukte B x 0,5x auf der Gerade g habe dieselbe Abszisse x ud sid für 8,39 x,39 zusamme mit Pukte C die Eckpukte vo Dreiecke ABC Die Pukte C liege auf der Gerade g, wobei die Abszisse der Pukte C um 3 kleier ist als die Abszisse x der Pukte A ud B Zeiche ie für x 4 das Dreieck ABC ud für x das Dreieck ABC i das Koordiatesystem zu 0 ei P A 4 Zeige ie, dass für die Pukte C i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A ud C x 3 0,5x,5 B gilt: A 5 I alle Dreiecke ABC habe die Wikel CBA das gleiche Maß Bereche ie das Maß der Wikel CBA P eite - 3 -

4 Aufgabe A 3 Haupttermi A 30 Die ebestehede kizze verdeutlicht die Fuktiosweise eier Bahschrake [M ] stellt die chrake i geöffetem Zustad dar, [M ] zeigt sie i geschlosseem Zustad Der Boge beschreibt de Weg, de die chrakespitze beim chließe ud Öffe zurücklegt Der Pukt M ist der Drehpukt der chrake ud bildet zusamme mit dem Pukt F die trecke [MF] (chrakefuß) Es gilt: M M 7,00 m ; 8,85m; MF,0 m Rude ie im Folgede auf zwei telle ach dem Komma A 3 Bereche ie das Maß des Wikels M ud soda die Läge b des Boges [Teilergebis: 78, 4 ] F M A 3 Herr Lute überquert mit eiem 4,00 m hohe LKW de Bahübergag Er fährt eie halbe Meter am chrakefuß [MF]der geöffete chrake vorbei Überprüfe ie recherisch, ob dabei die chrake beschädigt wird ud begrüde ie Ihre Atwort P eite - 4 -

5 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 03 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B Haupttermi B 0 Die ebestehede kizze zeigt ei chrägbild der Pyramide ABCD, dere Grudfläche die Raute ABCD ist Die pitze der Pyramide ABCD liegt sekrecht über dem Diagoaleschittpukt M der Raute ABCD Es gilt: AB 7,5 cm ; BD 9 cm ; M 6 cm Rude ie im Folgede auf zwei telle ach dem Komma B Zeige ie recherisch, dass für die trecke [AC] gilt: AC cm Zeiche ie soda das chrägbild der Pyramide ABCD, wobei die trecke [AC] auf der chrägbildachse ud der Pukt A liks vom Pukt C liege soll Für die Zeichug gilt: q ; 45 A B M D C B Bereche ie das Maß des Wikels BA sowie de Flächeihalt A des Dreiecks AB [Teilergebis: BA 68,94 ] 4 P B 3 Verlägert ma die Höhe [M] über hiaus um x cm, so erhält ma Pukte Verkürzt ma gleichzeitig die Diagoale [AC] der Grudfläche vo de Pukte A ud C aus um jeweils 0,5x cm, so erhält ma Pukte A ud C mit x 0; ud x IR Die Pukte A, B, C ud D sid die Eckpukte der Grudfläche vo Pyramide ABCD mit de pitze Zeiche ie die Pyramide ABCD für x i das chrägbild zu ei B 4 Zeige ie, dass sich das Volume V der Pyramide ABCD i Abhägigkeit 3 vo x wie folgt darstelle lässt: V x,5x 9x 08 cm Uter de Pyramide ABCD besitzt die Pyramide ABCD das maximale Volume Bereche ie de zugehörige Wert für x ud das Volume V max der Pyramide ABCD B 5 Das Volume der Pyramide A 3 BC 3 D 3 beträgt 70 % des Volumes der Pyramide ABCD Ermittel ie durch Rechug de zugehörige Wert vo x B 6 Der Wikel C4A4 4 der Pyramide A4BC4D 4 hat das Maß 60 Bereche ie de zugehörige Wert für x Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 03 a de Realschule i Bayer Mathematik II Aufgabe B Haupttermi B 0 Die ebestehede kizze zeigt das gleichscheklige Trapez ABCD mit AB CD Es gilt: AB 0 cm ; AD 6,5 cm d[ab];[cd] 6cm ; D C Rude ie im Folgede auf zwei telle ach dem Komma B Zeiche ie das Trapez ABCD mit de Diagoale [AC] ud [BD] A B P B Bereche ie das Maß des Wikels BAD, sowie die Läge der trecke [AC] ud [CD] [Teilergebisse: AC 9, 60 cm ; CD 5cm ] B 3 Der chittpukt E der Diagoale [AC] ud [BD] ist der Mittelpukt eies Kreises k, der die Grudliie [AB] im Pukt T berührt Dieser Kreis scheidet die Diagoale [AC] im Pukt ud die Diagoale [BD] im Pukt R Zeiche ie de Kreisboge R ud die Pukte E ud T i die Zeichug zu ei B 4 Ermittel ie durch Rechug de Flächeihalt des Kreissektors, der durch die trecke [RE], [E] ud de Kreisboge R begrezt wird [Ergebisse: ET 4 cm ; AET 5,34 ; A 4,34 cm ] 4 P B 5 Bestimme ie recherisch de Umfag u der Figur, die durch die trecke [RD], [D] ud de Kreisboge R begrezt wird [Teilergebis: DE 3, 0 cm ] 4 P ektor B 6 Überprüfe ie recherisch, ob der Flächeihalt A der Figur aus 5 mehr als die Hälfte des Flächeihaltes des Trapezes beträgt Bitte wede!