Von Cäsar bis RSA. Chiffrierung von der 1. bis zur 8. Klasse. Dr. Anita Dorfmayr Universität Wien. Lehrerfortbildungstag der ÖMG Wien, 13.

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1 Von Cäsar bis RSA Chiffrierung von der 1. bis zur 8. Klasse Dr. Anita Dorfmayr Universität Wien Lehrerfortbildungstag der ÖMG Wien, 13. April 2007

2 Gliederung Einführung Geschichte Zielsetzungen der Kryptografie Chiffrierung Symmetrische Verfahren Verschlüsselungsverfahren Code knacken Asymmetrische Verfahren math. Voraussetzungen RSA

3 Geschichte Ägypter ca v.chr.: unübliche Hieroglyphen Spartaner ca v.chr.: Skytale Hebräer ca. 500 v.chr.: umgedrehtes Alphabet Mittelalter: viele verschiedene Geheimschriften

4 Geschichte 2. Weltkrieg: ENIGMA seit 1949 (Claude Shannon) mathematische Krytografie 1960er 1970er: Public Key Kryptosysteme seit Ende 1980er: Quantenkryptografie

5 Kryptografie Ziele Vertraulichkeit / Zugriffsschutz Authentizität / Fälschungsschutz Integrität / Änderungsschutz Verbindlichkeit / Nichtabstreitbarkeit Schlüssel: 2

6 Eine Geheimschrift Kästchencode

7 Eine Geheimschrift Kästchencode

8 Eine Geheimschrift Kästchencode M A T H E wird zu

9 Was soll das bedeuten? WARM NAVM NEVD VAHW ZAHN ZELN IQWM IUNM MUND

10 Lernerfolg Verschlüsseln und Entschlüsseln nur 1 Code ist richtig Beide Gesprächspartner brauchen die Codetafel! Frage der Sicherheit

11 Zahlencode A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Wie schreibt man dann: H U T?

12 Zahlencode: Verschlüsseln A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Wie schreibt man dann: H U T?

13 Zahlencode: Entschlüsseln Was bedeutet: ? U U M nochmal: B A U M

14 Zahlencode: Die Lösung! 2 Ziffern pro Buchstabe! A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

15 Symmetrische Verfahren Transpositionssysteme Substitutionssysteme monoalphabetisch polyalphabetisch

16 Cäsar - Chiffrierscheiben

17 Cäsar-Code: Verschieben auf Mathematisch Schlüssel n=3 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

18 Cäsar-Code: Verschieben auf Mathematisch Schlüssel n=3 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

19 Cäsar-Code: Verschieben auf Mathematisch Schlüssel n=3 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

20 Cäsar Code knacken monoalphabetisch verwende Buchstabenhäufigkeit Deutsch: häufigster Buchstabe im Geheimtext E Schlüssel = Anzahl der Stellen, um die verschoben wurde sehr leicht zu ermitteln

21 Vigenère - Verschlüsselung Vorgangsweise Schlüsselwort wählen und austauschen Schlüsselwort wiederholt zu Geheimtext addieren Klartext: Schlüssel: G E H E I M N I S A K E Y A K E Y A Geheimtext: H P M D J X S H T

22 Vigenère - Verschlüsselung Vorgangsweise Schlüsselwort wählen und austauschen Schlüsselwort wiederholt zu Geheimtext addieren Klartext: Schlüssel: G E H E I M N I S A K E Y A K E Y A Geheimtext: H P M D J X S H T

23 Vigenere Code knacken polyalphabetisch Bestimmen der Schlüsselwortlänge n Geheimtext in n Spalten schreiben

24 Vigenere Code knacken polyalphabetisch Bestimmen der Schlüsselwortlänge n Geheimtext in n Spalten schreiben pro Spalte ein Cäsar! weiter mit Buchstabenhäufigkeiten pro Spalte...

25 Vernam System = Vigenère Chiffre mit theoretisch unendlich langem Schlüsselwort Vorteil: 100% sicher Probleme: Schlüssel bekannt 100% unsicher Generierung von Schlüsseln Schlüsseltausch

26 Asymmetrische Verfahren RSA Verfahren Public Key Kryptosystem Chiffrierung / Dechiffrierung Authentifikation Mathematische Grundlagen erweiterter euklid. Algorithmus Satz von Euler-Fermat

27 Public Key Kryptosysteme die Idee Alice möchte Bob eine Nachricht schicken privater Bereich öffentlicher Bereich privater Bereich Alice, privat Alice, öffentl. Bob, privat Bob, öffentl.

28 Public Key Kryptosysteme die Idee Alice möchte Bob eine Nachricht schicken verschlüsselt mit Bob, öffentl. entschlüsselt mit Bob, privat

29 Authentifikation Bob möchte sicher sein, dass die Nachricht von Alice stammt verschlüsselt zuerst mit und dann mit Alice, privat Bob, öffentl. entschlüsselt zuerst mit und dann mit Bob, privat Alice, öffentl.

30 RSA - Algorithmus Entwicklung W hitfield Diffie, Martin Hellman: Artikel: New Directions in Cryptography» Schlüsseltausch» Anstoß für Public Key Systeme» keine Methode! Ronald C. Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman entwickeln RSA - Algorithmus

31 RSA - Algorithmus Funktionsweise und Sicherheit beruht auf Faktorisierung großer Zahlen schwierig Geg.: Natürliche Zahl m Ges.: Primzahlen p, q mit m=pq

32 RSA - Algorithmus Funktionsweise und Sicherheit beruht auf Faktorisierung großer Zahlen schwierig Geg.: Natürliche Zahl m Ges.: Primzahlen p, q mit m=pq Chiffrierung und Dechiffrierung schnell Satz von Euler Fermat erweiterter euklidischer Algorithmus

33 RSA so funktioniert es...

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35 Materialien im www Lernpfad: RSA E-Learning Projekt Darstellung des theoretischen Hintergrundes Animationen Links zu kostenlosen Tools Links zu online-kursen...

36 Danke für die Aufmerksamkeit... Dr. Anita Dorfmayr Universität W ien anita.dorfmayr@univie.ac.at