Inhalt. Vorwort... 1 Einführung Ausgewählte Begriffe Vorgehensweise im Überblick... 17

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1 Inhalt Vorwort V Inhalt VII 1 Einführung Warum Versuche? Warum Statistik? Warum Versuchsplanung? Welche Art von Ergebnissen kann man erwarten? Versuche oder systematische Beobachtung? Versuchsplanung und Six-Sigma-Strategie Ausgewählte Begriffe Zielgrößen Einflussgrößen Steuergrößen Störgrößen Faktoren Faktorstufen Quantitative und qualitative Faktoren Vorgehensweise im Überblick Ausgangssituation beschreiben Untersuchungsziel festlegen Optimale Lage des Mittelwerts Reduzierung der Streuung/Robustheit Erkennen der wichtigsten Störgrößen in der Fertigung Gleichzeitig fertigen und lernen Funktion und Zuverlässigkeit nachweisen Zielgrößen und Faktoren festlegen Auswahl der Zielgrößen Sammlung der Einflussgrößen Auswahl der Faktoren Festlegung der Faktorstufen Einflussgrößen, die nicht untersucht werden

2 VIII Inhalt 3.4 Versuchsplan aufstellen Festlegung der Faktorstufenkombinationen Anzahl der Realisierungen Blockbildung Randomisierung Aufwandsabschätzung Versuche durchführen Vorbereitung Durchführung Versuchsergebnisse auswerten Ergebnisse interpretieren und Maßnahmen ableiten Interpretation Maßnahmen Absicherung, Dokumentation, weiteres Vorgehen Absicherung der Verbesserungen Dokumentation Weiteres Vorgehen Systematische Beobachtung Multi-Vari-Bild Darstellung der örtlichen Verteilung von Fehlern Prozessvergleich Paarweiser Vergleich von Produkten Einfache Versuche Variablenvergleich zur Prozessverbesserung Komponententausch zur Produktverbesserung Überblick über die Methoden nach D. Shainin Statistische Grundlagen Verteilung Häufigkeitsverteilung von Versuchsergebnissen Verteilungsdichte und Verteilungsfunktion Normalverteilung Auswertung einer Stichprobe Repräsentative Stichprobe Eintragung ins Wahrscheinlichkeitsnetz Schätzwerte für Mittelwert μ und Varianz σ Vertrauensbereiche Vergleich von zwei Mittelwerten Auswertung von Versuchsergebnissen Festlegung des Stichproben- bzw. Versuchsumfangs Voraussetzungen Transformation von Messwerten Logarithmische Normalverteilung Poisson-Verteilung Box-Cox-Transformation

3 Inhalt IX 7 Vollständige faktorielle Versuchspläne Zwei Faktoren auf je zwei Stufen Versuchsplan und Effekte Auswerteformalismus und Beurteilung der Signifikanz Interpretation von Wechselwirkungen Randomisierung und Blockbildung k Faktoren auf je zwei Stufen Versuchsplan Auswertung Versuchsumfang Auswertung von Versuchsplänen mit n = Wahrscheinlichkeitsdarstellung der Effekte Schätzung der Zufallsstreuung durch Pooling Risiken Screening- Versuchspläne Hintergrund Fraktionelle faktorielle Versuchspläne Der fraktionelle faktorielle Plan als Beispiel Anwendung des Plans zur Blockbildung Fraktioneller faktorieller 2 k p -Plan Was bedeutet Vermengung? Auflösung Überblick über 2 k p -Pläne Praxisbeispiel Reflowlöten Plackett-Burman-Versuchspläne* Plackett-Burman-Versuchspläne der Auflösung III Plackett-Burman-Versuchspläne der Auflösung IV Übersättigte Pläne Weitere Screening-Versuchspläne* Funktionstest* Einsatzempfehlungen Robuste Produkte/Prozesse Ziel und Strategie von G. Taguchi Qualitätsziel: Streuung minimieren Entwicklungsstrategie: Robuste Produkte/Prozesse Taguchis Versuchspläne und ihre Auswertung Alternative Ansätze Aus der Differenz von Messwerten abgeleitete Zielgrößen Wechselwirkung zwischen Steuer- und Rauschfaktoren Anmerkungen zu den Orthogonalen Feldern u. ä.* Orthogonale Felder Lineare Graphen und Dreieckstabellen Dummy Levels, Pseudo Factor Designs, Idle Columns

4 X Inhalt 10 Regressionsanalyse Einfache lineare Regression Methode der kleinsten Quadrate Bestimmtheitsmaß und Korrelationskoeffizient Grafische Beurteilung der Residuen Vertrauensbereiche und Signifikanz Zusammenhang lineare Regression Mittelwertvergleich Quasilineare Regression Mehrfache Regression Zweifache lineare Regression Transformierte Einflussgrößen Prinzip der schrittweisen Regression Beurteilung des Regressionsmodells Versuchspläne für nichtlineare Zusammenhänge Zentral zusammengesetzte Versuchspläne Orthogonaler Versuchsplan Technisch bedingte Abweichungen vom Versuchsplan Bekannte nichtlineare Abhängigkeiten Varianten von zentral zusammengesetzten Plänen Praxisbeispiel Laserschneiden Alternative Pläne* k - und 3 k p -Pläne Box-Behnken-Pläne Kleine zusammengesetzte Pläne Optimale Pläne Grenzen des quadratischen Modells Beispiele und Lösungsmöglichkeiten Allgemeine Lösungsansätze Einsatzempfehlungen Varianzanalyse Einfache balancierte Varianzanalyse Mehrfache Varianzanalyse Feste und zufällige Effekte* Nicht vollständige Randomisierung* Alle Realisierungen einer Kombination gemeinsam Split-Plot Versuche Screening für mehrstufige Faktoren* Versuchspläne Auswertung Einsatzempfehlungen

5 Inhalt XI 14 Versuchspläne für Mischungen* Mischungspläne ohne Begrenzungen Auswertung von Mischungsplänen Mischungspläne mit Begrenzungen Kombinierte Versuchspläne Spezielle Zielgrößen* Gut-Schlecht-Ergebnisse Möglichkeiten zur Vermeidung Auswertung Anzahl Fehler Mehrere Zielgrößen Erweiterung von Versuchsplänen* Trennung vermengter Wechselwirkungen Zentrumspunkt Zuordnung quadratischer Effekte Nicht realisierbare Faktorstufenkombinationen Alternative Modellierungsansätze* Andere Verteilungen: Maximum Likelihood Prinzip Robuste Regression Andere Modellansätze Überanpassung und Unteranpassung Lokale Modelle Neuronale Netze Gaussian Process Models Einsatzempfehlungen Sequentielle Optimierungs verfahren* Evolutionary Operations (EVOP) Methode des steilsten Anstiegs Simplexverfahren Neuere Entwicklungen Software* Allgemeine Hinweise Beschreibung ausgewählter Programme Spezielle Anwendungsgebiete Beispiele* Beispiel Motoroptimierung Literaturbeispiele Übungsbeispiele Papier-Rotor Nürnberger Trichter

6 XII Inhalt Anhang Anhang A Abkürzungen und Formelzeichen Anhang B Statistische Tabellen Anhang C Wegweiser durch die Verfahren Anhang D Ablauf einer Versuchsplanung Anhang E Ablauf einer Datenauswertung Anhang F Glossar deutsch/englisch Anhang G JAVA-Applets auf der DVD Anhang H Software/Beispiele auf der DVD Anhang J Software/Demos im Internet Index * Für das Verständnis der folgenden Kapitel nicht erforderlich