Frage 1: Bewertung und Analyse von festverzinslichen Wertpapieren (50 Punkte)

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1 Frage 1: Bewertung und Analyse von festverzinslichen Wertpapieren (50 Punkte) Sie arbeiten bei einer international tätigen Bank als Portfolio Manager. Eine Kundin zeigt Ihnen ihre gegenwärtigen Anlagen, die in unten stehender Tabelle aufgeführt sind: Nr. Anlageart Rating Emittent Restlaufzeit (Jahre) Coupon Verfallrendite (YTM) Kurs 1 Zero Coupon Bond AA 2 0.0% a1) 94.62% Nicht kündbare Obligation Kündbare Obligation (callable) Variabel verzinsliche Obligation (Floating Rate Note) A 2 4.0% a3) A 2 4.0% 99.52% BBB 5 6-Monats- IBOR 6-Monats- IBOR 98.90% 5 Wandel-obligation BBB 2 3.0% n/a % Nominalwert Renditespread vs. Staatsanleihen Macaulay Duration (Jahre) 30 Bp a2) 70 Bp Bp Bp a4) n/a 1.50 Bemerkungen: Renditespread vs. Staatsanleihen: Spread p.a. der Rendite der jeweiligen Obligation zu einer Staatsanleihe mit gleicher Restlaufzeit; IBOR = Euro Interbank Offered Rate; ein Jahr wird mit 360 Tagen angenommen, d. h. 12 Monate zu je 30 Tagen; 1 Bp = 0.01%; n/a = nicht verfügbar. a) Füllen Sie in der Tabelle die leeren Felder a1) bis a4) aus. Runden Sie Ihre Antworten auf zwei Dezimalstellen, zeigen Sie Ihre Berechnungen und erklären Sie Ihre Antworten (beachten Sie, dass für a4) keine Berechnung notwendig ist). (9 Punkte) b) Ihre Kundin erwartet einen abnehmenden Renditespread zwischen AA- und A- Obligationen, während die Rendite für AA-Obligationen unverändert bleibt. Ordnen Sie basierend auf den Erwartungen der Kundin die 5 Obligationen obiger Tabelle folgenden drei Kategorien zu: übergewichten, untergewichten und neutral. (Es wird eine Erklärung verlangt, jedoch keine Berechnungen. Andere mögliche Marktentwicklungen sind nicht zu berücksichtigen.). c) Der Spread der nicht kündbaren Obligation wird als weniger attraktiv beurteilt als der Spread der kündbaren Obligation. Teilen Sie diese Meinung angesichts einer in Obligation Nr. 3 zu einem fairen Preis eingebetteten Calloption von 150 Bp p.a.? Erklären Sie Ihre Antwort. d) Ihre Kundin ist auf Konzepte wie modifizierte Duration, Konvexität und Prämienanalyse gestossen. Sie möchte Ihre Meinung zu folgenden Fragen hören: d1) Welche Obligation sollte Ihre Kundin nach dem Ansatz der modifizierten Duration im Falle einer Drehung der Zinskurve übergewichten (nehmen Sie an, dass Renditen bis 5 Jahre ansteigen, während Renditen über 5 Jahre zurückgehen)? Nehmen Sie weiter an, dass Kreditspreads unverändert bleiben. (Geben Sie eine Erklärung ab, es sind aber keine Berechnungen erforderlich.) Seite 1 / 8

2 d2) Welche der Obligationen ist am attraktivsten, wenn die Kundin lediglich die jeweilige Konvexität berücksichtigt? Nehmen Sie an, dass Kreditspreads unverändert bleiben. (Geben Sie eine Erklärung ab, es sind aber keine Berechnungen erforderlich.) (4 Punkte) d3) Erklären Sie das Prämienanalyse-Konzept (eine Faustregel, welche die Berechnung der Wandelprämie erfordert, aufgrund derer dann ein Wertpapier zum Investieren ausgewählt wird, wenn die Prämie kleiner als 20% ist). Soll die Kundin die Wandelobligation auf Basis dieses Konzepts verkaufen? Welche Idee steckt dahinter? Der aktuelle Kurs der Wandelobligation unterliegenden Aktie liegt bei 40. Das Wandelverhältnis liegt bei 20 Aktien pro Nominalwert. Zeigen Sie Ihre Berechnungen. e) Der Anlagehorizont Ihrer Kundin liegt bei 1.2 Jahren. Sie beabsichtigt, die Obligationen 1 und 4 zu verkaufen. Wieviel beträgt die Duration des Restportfolios, bestehend aus den Obligationen Nr. 2, 3 und 5? Halten Sie das Restportfolio mit den Obligationen Nr. 2, 3 und 5 für immun gegenüber Zinssatzänderungen? Warum? (7 Punkte) f) Betrachten Sie folgende drei verzugsfreie Obligationen. Obligation Preis Coupon Rückzahlungsbetrag Restlaufzeit A USD % USD Jahr B USD 96 4% USD Jahre C USD 98 6% USD Jahre Berechnen Sie den 2-Jahres-Terminsatz am Ende von Jahr 1 und den 1-Jahres-Terminsatz am Ende von Jahr 2. (10 Punkte) Seite 2 / 8

3 Frage 2: Bewertung und Analyse von Derivaten (28 Punkte) Sie besitzen momentan 1 Anteil eines Stock Market Index SMI (Aktienmarkindex) Indexfonds und möchten ihn absichern. Sie glauben, dass der Markt auf einen Rückgang zusteuert. Der SMI liegt aktuell bei 1'000. Der Markt handelt 3-Monats-SMI-Futures zu 1 005, 3-Monats-SMI-Calloptionen at-the-money zu 50 und 3-Monats-SMI-Putoptionen atthe-money zu 35. Nehmen Sie an, dass die Kontraktgrösse der Futures und der Optionen 1 Anteil des Indexfonds entspricht. Der einfache 3-Monats-Zinssatz (annualisiert) beträgt 4%. Bei den Optionen handelt es sich um europäische Optionen, es werden keine Dividenden bezahlt und Transaktions- und Margenkosten können ignoriert werden. a) Futures und Optionen werden nicht zwingend zu ihrem theoretischen Preis gehandelt. a1) Berechnen Sie den theoretischen Preis ("cash and carry") des SMI-Futures. Konvention zur Tageberechnung: 30/360. (3 Punkte) a2) Berechnen Sie den theoretischen Preis der at-the-money-smi-putoption, basierend auf dem Callpreis (50). (3 Punkte) b) Sie beschliessen, den Indexfonds vollständig abzusichern, weil Sie einen Marktrückschlag befürchten. b1) Beschreiben Sie, wie Sie Optionen einsetzen würden, um die gleichen Absicherungseffekte wie mit Futures zu erreichen. (3 Punkte) b2) Welche Absicherungsstrategie ist vorteilhafter (verwenden Sie die Futures oder Optionen zu den oben gegebenen Marktpreisen)? Begründen Sie. (4 Punkte) b3) Berechnen Sie den 3-Monats-Gewinn aus der unter b1) eingegangenen Position. Nehmen Sie an, dass Sie die Positionen bis zum Verfall der Futures- bzw. Optionskontrakte halten. c) Eineinhalb Monate später liegt der SMI unverändert bei 1'000, der Futurespreis bei 1'005 und der 1 ½-Monats-Zinssatz bei 4% (annualisiert). Die Preise der SMI-Calls und -Puts sind jedoch beide auf 30 zurückgegangen. c1) Sie beschliessen, die Absicherung für die restlichen eineinhalb Monate beizubehalten. Diskutieren Sie ob und/oder wie Sie die unter b) eingegangene Position verändern sollten. Beschreiben Sie die zu tätigenden Transaktionen. c2) Nehmen Sie an, dass Sie die in c1) eingegangene Position nicht verändern und bis zum Verfall der Futures und Optionen halten. Berechnen Sie, wie hoch Ihr 3-Monats- Gewinn ausfallen wird. Seite 3 / 8

4 Frage 3: Portfolio Management (42 Punkte) Sie managen ein Aktienportfolio weltweit, das gegenwärtig zu 50% in USA, zu 30% in Europa und zu 20% in Japan investiert ist. Ihr Hauptziel besteht darin, das Risiko des Portfolios zu minimieren (Standardabweichung der Renditen). Um dieses Ziel zu erreichen, ist die gegenwärtige Allokation optimal geeignet. Sie ziehen jedoch in Betracht, Emerging Markets-Anlagen beizumischen, um die erwartete Rendite zu verbessern. Während Emerging Markets langfristig höhere erwartete Renditen zu versprechen scheinen, glauben Sie, dass die damit verbundenen Risiken mit 40 50% sehr hoch sind und damit eine deutlich höhere Volatilität aufweisen als Sie von den entwickelten Märkten glauben (ca. 20% für jedes Land). Ihre Analyseabteilung liefert Tabelle 1 mit der erwarteten Rendite, der Standardabweichung und den Korrelationen für die vier regionalen Aktienindices. Tabelle 1 Erwartete Rendite Standardabweichung Korrelationsmatrix Regionen Japan USA Europa Emerging Japan 8.0% 27% USA 9.0% 18% Europa 8.5% 20% Emerging Markets 13.0% 26% 1 Hinweis: Regionale Aktienindices Japan: TOPIX, USA: S&P500, Europa: MSCI Europe, Emerging Markets: S&P/IFCG Emerging Composite Standardabweichungen und Korrelationen wurden aufgrund monatlicher Renditen in USD von Januar 1985 Dezember 2003 berechnet. Erwartete Renditen werden von Ihrem Strategen zur Verfügung gestellt. Basierend auf diesen Angaben, haben Sie eine neue Portfoliozusammensetzung definiert: 45% USA, 30% Europa, 15% Japan und 10% Emerging Markets (Tabelle 2). Tabelle 2 Portfoliozusammensetzung aktuell neu Japan 20% 15% USA 50% 45% Europa 30% 30% Emerging Markets 0% 10% 100% 100% a) Die Tabelle 1 zeigt, dass das Risiko der Emerging Markets (26%) ungefähr gleich hoch ist wie das Risiko des japanischen Marktes (27%). Diese Tatsache scheint Ihrem Gefühl zu widersprechen, dass Emerging Markets ein deutlich höheres Risiko haben als entwickelte Länder. Erklären Sie, weshalb der Emerging Markets-Index weniger volatil ist als von Ihnen ursprünglich erwartet (40 50%) und weshalb der japanische Markt volatiler ist als allgemein angenommen (um 20%). Seite 4 / 8

5 b) Aus Tabelle 1 geht hervor, dass Emerging Markets eine relativ tiefe Korrelation zu entwickelten Ländern aufweisen. Sie zweifeln daran, dass das für alle Perioden zutrifft. Deshalb hat Ihr Kollege für quantitative Analysen Grafik 1 erstellt. Sie zeigt auf einer rollenden 60-Monate-Basis die Korrelationen zwischen Emerging Markets mit jeder der drei entwickelten Regionen. Diskutieren Sie die möglichen Gründe für die dargestellte Entwicklung der Korrelationskoeffizienten und die Auswirkungen von Grafik 1 auf Ihre Anlageentscheide. (9 Punkte) Grafik Rolling 60 months Correlation of Emerging Markets vs. Japan vs. US vs. Europe Dec-89 Dec-90 Dec-91 Dec-92 Dec-93 Dec-94 Dec-95 Dec-96 Dec-97 Dec-98 Dec-99 Dec-00 Dec-01 Dec-02 Dec-03 c) Grafik 2 zeigt die effiziente Grenze, abgeleitet aus den ursprünglichen Erwartungen aus Tabelle 1. Sie haben jedoch entschieden, die Korrelationserwartungen der Emerging Markets anzupassen. Die neue Korrelation der Emerging Markets zu den USA soll 0.7, zu Europa 0.7 und zu Japan 0.5 betragen (alle anderen Annahmen gemäss Tabelle 1 bleiben unverändert). Zeichnen Sie mit diesen neuen Annahmen eine neue effiziente Grenze in Grafik 2 und bezeichnen Sie das neue Portfolio, bestehend aus 45% USA, 30% Europa, 15% Japan und 10% Emerging Markets. Sie können davon ausgehen, dass das neue Portfolio auf der effizienten Grenze liegt und eine Standardabweichung von 17% hat. Das gegenwärtige Porfolio (mit 50% USA, 30% Europa und 20% Japan) fällt auf der neuen effizienten Grenze positionsmässig mit dem Minimumvarianz-Portfolio zusammen. Zeigen Sie Ihre Berechnungen. (9 Punkte) Grafik 2 14 Efficient Frontier with Emerging Markets Expected Return (%) New Portfolio US Europe Current Portfolio Emerging Markets Japan Risk (Standard Deviation, %) Seite 5 / 8

6 d) Nebst quantitativen Faktoren, wie Risiko und Korrelationen, gibt es nicht-quantitative Faktoren. Beschreiben Sie vier nicht-quantitative Risikofaktoren im Zusammenhang mit Emerging Markets-Anlagen. e) Häufig wird das CAPM als nützliches Hilfsmittel für den Portfoliomanager vorgeschlagen. Gleichzeitig basiert das CAPM aber auf einer Reihe strenger Annahmen. e1) Beschreiben und diskutieren Sie drei Möglichkeiten, wie das CAPM durch den Portfolio Manager angewandt werden kann. e2) Diskutieren Sie, welche Auswirkung eine Lockerung von zwei CAPM-Annahmen auf die CAPM-Formel und auf die Anwendbarkeit für den Portfoliomanager hat. Seite 6 / 8

7 Frage 4: Derivate und Portfolio Management (60 Punkte) Heute ist der 15. September Sie managen ein auf den DJ O STOXX 50 indexiertes Portfolio im Umfang von 25 Millionen. Der aktuelle Indexstand beträgt 3'200. Sie möchten das Portfolio über das nächste Jahr bis zum 15. September 2006 gegen einen Kapitalverlust von 7.5% absichern. Konvention zur Tageberechnung: 30/360. Die erwartete Dividendenrendite des Portfolios beträgt Null und sein Beta zum Index liegt bei 1.2. Der Index weist eine Dividendenrendite von 3.5% auf, und der risikolose Zinssatz liegt bei 2.2% (alle Sätze per annum). Auf den DJ O STOXX 50 sind gegenwärtig folgende Put-Optionen erhältlich: Option Ausübungspreis Verfall Aktueller Optionspreis OESX Put Sept Sept OESX Put Sept Sept OESX Put Sept Sept OESX Put Sept Sept Die Kontraktgrösse beträgt 10 je Indexpunkt. a) Nehmen Sie an, dass Sie die statische Portfolioinsurance anwenden. Welche Option sollte verwendet werden, wenn die Absicherungskosten extern bezahlt werden (die Absicherungskosten gehen nicht zu Lasten des Portfolios, d. h. die 7.5% Rückgang schliessen die Absicherungskosten nicht mit ein)? Überprüfen Sie Ihre Wahl! (8 Punkte) b) Wie viele Puts kaufen Sie in einem solchen Fall? Wie viel bezahlen Sie für die Absicherung? c) Sie beschliessen, dass die Absicherungskosten aus dem Portfolio finanziert werden. Sie haben den OESX Put mit einem Ausübungspreis von ausgewählt. Wie viel Prozent des abgesicherten Portfolios sind in Puts und wie viele Prozent in die Risiko tragenden Anlagen investiert? Wie viele Puts kaufen Sie, um das Portfolio abzusichern? (10 Punkte) d) Statische Portfolioinsurance leidet an mehreren Problemen. Welches sind nach Ihrer Meinung die hauptsächlichen Probleme? (8 Punkte) e) Als eine Alternative zur statischen Portfolioinsurance erwägen Sie für das nächste Jahr eine CPPI-Strategie (constant proportion portfolio insurance). Nehmen Sie an, dass Ihr Portfolio aus genau einer Einheit des O STOXX 50 Index besteht, d. h. V 0 = 3'200. Der Floor sollte 95% von V 0 betragen. Der Multiplikator ist m = 20. Zeigen Sie, wie das Portfolio im Zeitablauf angepasst werden muss, indem Sie in unten stehender Tabelle die leeren Felder ausfüllen. Verwenden Sie dazu die folgenden Indexwerte und Obligationenpreise. Seite 7 / 8

8 Zeitpunkt Indexwert Obligationenpreis Zeitpunkt Indexwert Obligationenpreis , ,00 A t-1 B t-1 V t c A t B t , (8 Punkte) f) Vergleichen Sie das Payoff-Profil einer CPPI-Strategie mit der obigen Protective Put- Strategie. Worin besteht der wesentliche Unterschied? Welches sind die Vorteile der CPPI-Strategie? g) Schliesslich ziehen Sie eine dynamische Absicherungsstrategie unter Verwendung von DJ O STOXX 50 Index-Futures in Betracht. Die Kontraktgrösse beträgt 10 pro Indexpunkt. Nehmen Sie an, dass Sie unter c) 750 OESX Put-Optionen mit einem Ausübungspreis von 3'000 und einem Optionendelta von gekauft haben. Wie viele Futures kaufen oder verkaufen Sie, um eine genau gleiche Position zu erhalten? (8 Punkte) h) Vergleichen Sie diese Futures basierte Strategie mit der obigen Protective Put-Strategie. Welches sind die hauptsächlichen Vor- und Nachteile bei der Anwendung von Futures? Seite 8 / 8