QUANTITATIVER VERGLEICH VON NUMERISCH UND EXPERIMENTELL ERMITTELTEN STRÖMUNGSFELDERN IN EINER EINSCHAUFELRADPUMPE

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1 Fachtagung Lasermethoden in der Strömungsmesstechnik September 2006, Braunschweig QUANTITATIVER VERGLEICH VON NUMERISCH UND EXPERIMENTELL ERMITTELTEN STRÖMUNGSFELDERN IN EINER EINSCHAUFELRADPUMPE F.-K. Benra, H. J. Dohmen Universität Duisburg-Essen, Fakultät für Ingenieurwissenschaften Institut für Energie- und Umweltverfahrenstechnik Strömungsmaschinen Lotharstr. 1, Duisburg Kurzfassung Numerische Simulationen der Strömung werden von vielen Pumpenherstellern mittlerweile standardmäßig bei der Auslegung oder bei der Strömungsanalyse von Kreiselpumpen eingesetzt. Dennoch ist eine Validierung der Simulationsergebnisse durch experimentelle Untersuchungen wünschenswert. Insbesondere die äußerst komplexe periodisch instationäre Strömung in Einschaufelradpumpen ist durch numerische Simulationen nur schwer erfassbar. Die starke Abhängigkeit aller Strömungsparameter von der Stellung des Laufrades im Gehäuse erfordert eine zeitgenaue Simulation der Strömung sowie eine detaillierte experimentelle Bestimmung des transienten Strömungsfeldes. In dem vorliegenden Beitrag werden die aus einer transienten numerischen Simulation und aus PIV-Messungen ermittelten ebenen Geschwindigkeitsfelder miteinander verglichen. Um eine genaue quantitative Bewertung zu erhalten, wurden die numerischen Ergebnisse und die experimentell ermittelten Geschwindigkeitsfelder an diversen Stellen innerhalb der Pumpe für den Betriebspunkt bei optimalem Wirkungsgrad einander gegenüber gestellt und ausgewertet. Die Ergebnisse zeigen die vermutete starke Abhängigkeit von der Laufradstellung. Die Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung ist für alle untersuchten Laufradpositionen gut. Die Exaktheit der numerischen Simulationen kann durch die Experimente als weitestgehend bestätigt angesehen werden. Einleitung Radiale Einschaufelradpumpen werden häufig zum Transport von Rohabwasser eingesetzt. Mit dieser speziellen Laufradgeometrie können größtmögliche freie Strömungsquerschnitte erzielt werden. Damit können die meisten im Wasser enthaltenen Verunreinigungen und Feststoffe von der Pumpe transportiert werden, ohne Betriebsstörungen durch Verstopfungen hervorzurufen. Die für den erfolgreichen Pumpenbetrieb erforderliche Zahl von mindestens einer Laufradschaufel bringt jedoch erhebliche strömungstechnische Nachteile mit sich. Die Ausbildung unterschiedlicher Druck- und Geschwindigkeitsfelder zu beiden Seiten der Schaufeloberfläche führt zu einer stark asymmetrischen Verteilung aller Strömungsparameter am äußeren Umfang des Laufrades. Die aus dem Laufrad austretende Strömung steht in Wechselwirkung mit dem Pumpengehäuse, das ebenfalls eine asymmetrische Geometrie besitzt. Als Ergebnis bildet sich ein mit der Drehfrequenz des Laufrades periodisch instationäres Strömungsfeld aus. In der Vergangenheit wurden bereits umfangreiche Untersuchungen der Strömungswechselwirkungen von Laufrad und Leitrad oder Laufrad und Gehäuse durchgeführt. Numerische

2 Simulationen der transienten Strömung in Spiralgehäusepumpen werden z. B. in [1 3] beschrieben. Experimentelle Untersuchungen der Strömung wurden in [4 7] durchgeführt. Bei all diesen Untersuchungen werden Kreiselpumpenlaufräder mit mehreren Schaufeln betrachtet. Pumpen mit einschaufeligen Laufrädern wurden lediglich an der Technischen Universität Berlin experimentell untersucht [8, 9]. Dazu wurde unter der Leitung von Prof. Siekmann eine transparente Tauchpumpe entwickelt. Diese Pumpe stand dem Lehrstuhl für Strömungsmaschinen der Universität Duisburg-Essen für ein Forschungsprojekt zur Verfügung. Neben ausführlichen numerischen Simulationen der zeitabhängigen Strömung wurden in dem Forschungsprojekt umfangreiche experimentelle Untersuchungen an dieser Pumpe durchgeführt. In dem hier vorliegenden Beitrag werden die mittels der PIV-Methode gemessenen Strömungsgeschwindigkeiten in der Tauchpumpe mit Einschaufelrad mit Ergebnissen verglichen, die aus numerischen Lösungen der zeitabhängigen Reynoldsgemittelten Navier- Stokes Gleichungen stammen. Numerische und experimentelle Bestimmung der Geschwindigkeitsfelder Die numerische Bestimmung der Strömung in einer Kreiselpumpe erfordert ein Modell, in dem neben den äußeren Rändern des Rechengebietes auch die örtliche Diskretisierung des Strömungsraumes beschrieben ist. Ausgehend von einem Volumenmodell der Pumpe in dem parametrischen CAD-System ProEngineer wurde der Strömungsraum durch ein blockstrukturiertes Rechengitter mit dem Netzgenerator Ansys ICEM CFD diskretisiert. Da weder das Laufrad noch das Gehäuse eine Symmetrieebene besaßen, war eine Komplettvernetzung für beide Bauteile erforderlich. Das Gitter des Laufrades enthielt 68 Blöcke mit etwa Gitterpunkten, während für das Gehäuse 27 Blöcke mit ca Gitterpunkten erzeugt wurden. Die Gitter der Radseitenräume wurden zusammen mit dem Laufradgitter erzeugt. Damit konnte die Strömung in den Radseitenräumen zwischen Deckscheibe und Gehäuse und zwischen Radscheibe und Gehäuse mit erfasst werden. Die Gitter des Laufrades und des Gehäuse wurden durch ein Rotor/Stator Interface miteinander verbunden, das eine Rotation des Laufrades ermöglichte (sliding mesh). Eine durchgeführte Gitterunabhängigkeitsstudie sowie der größte dimensionslose Wandabstand des wandnächsten Gitterpunktes (y + < 100) bestätigten eine ausreichende Gitterqualität. Bild 1: Numerisches Modell der Einschaufelradpumpe In Bild 1 ist das numerische Modell der Einschaufelradpumpe skizziert. Als Eintrittsrandbedingungen wurden ein konstanter Totaldruck und die Richtung der Absolutgeschwindigkeit normal zur Eintrittsfläche vorgegeben, während als Austrittsrandbedingung der von der Pumpe zu fördernde Massenstrom festgelegt wurde. Die Rechnungen wurden mit dem Navier- Stokes-Löser Ansys CFX10 durchgeführt. Die Diskretisierung

3 im Raum war von zweiter Ordnung einschließlich der Konvektionstherme und die zeitliche Diskretisierung wurde mit Rückwärtsdifferenzen zweiter Ordnung durchgeführt. Weitere Informationen zu den numerischen Untersuchungen können den Literaturstellen [3 und 11] entnommen werden. Die experimentellen Untersuchungen wurden an einem Prüfstand für Tauchmotorpumpen durchgeführt. Das Schema des Prüfstandes ist in Bild 2 dargestellt. Das in einen Ansaugund einen Rücklaufbereich unterteilte Becken fasste etwa 3,5 m 3 Wasser. Die über einen Zahnriemen und eine Kardanwelle angetriebene Pumpe war vertikal über eine Halterung in das Becken eingebaut. Das Pumpengehäuse sowie die Laufradschaufel und die Deckscheibe waren aus Plexiglas gefertigt. Weiterhin waren zur Erfassung der Strömungsgeschwindigkeiten mit optischen Methoden große Plexiglasfenster in die Beckenwand eingebracht. Weitere Informationen zum Prüfstand, zur Pumpe sowie zur Anordnung des PIV-Systems und zur Durchführung der Messungen können den Literaturstellen [8 11] entnommen werden. Bild 2: Skizze des Prüfstandes Quantitativer Vergleich von Simulationsdaten und Messergebnissen Um die numerischen Simulationen durch Messungen validieren zu können, müssen die Ergebnisse beider Untersuchungsmethoden miteinander verglichen werden. Ein qualitativer Vergleich der Ergebnisse für einige Betriebspunkte wurde bereits in [12] und [13] durchgeführt. Hierbei wurden die Simulationsergebnisse und die Messdaten in unterschiedlichen Softwarepaketen verarbeitet und als Geschwindigkeitsplots einander gegenüber gestellt. Diese Auswertung ermöglichte nur eine visuelle Beurteilung und hatte somit nur eine begrenzte Aussage, die zudem noch subjektiv war. Eine quantitative Auswertung erfordert das Zusammenführen der Datensätze aus Simulation und Messung ein einem Softwarepaket. Da der verwendete Navier-Stokes Löser bereits ein sehr leistungsfähiges Postprocessing Paket besitzt, wurden die Messdaten in das Postprocessing der numerischen Simulation eingebunden. Nach der Bearbeitung der PIV-Rohbilder mit dem Softwarepaket Flowmanager wurden die aus der Messung ermittelten Geschwindigkeitsvektoren exportiert, in einem separaten Verfahren aufbereitet und als Startwertbelegung für eine numerische Strömungsanalyse in nach CFX10 übergeben. Diese aus der Messung entwickelte Startwertbelegung wurde auf das vorhandene Rechengitter interpoliert und wie ein Ergebnis einer numerischen Simulation angelegt. Auf diese Weise entstanden aus den Messungen Ergebnisdatenfiles, die die Struktur eines Datenfiles aus der numerischen Simulation aufwiesen und mit dem Ansys CFX10- Postprocessing Paket ausgewertet werden konnten.

4 Um eine quantitative Bewertung der Simulationsergebnisse zu erhalten, wurden die berechneten Strömungsgeschwindigkeiten den gemessenen Werten an definierten Stellen innerhalb der Pumpe gegenüber gestellt. In das Bild 3 sind drei verschiedene Linien eingetragen, an denen eine Auswertung stattfand. Zum einen werden in den folgenden Diagrammen die Geschwindigkeiten entlang einer bezüglich des Gehäuses horizontalen Linie und entlang einer dazu um 90 Grad gedrehten vertikalen Linie aufgetragen. Diese Linien sind jeweils im Bereich der Schaufel unterbrochen. Eine zusätzliche Darstellung zeigt die Geschwindigkeiten entlang einer Umfangslinie, die in der Nähe der Schnittstelle zwischen rotierendem und stationärem System liegt. Die jeweiligen Startpunkte der Auswertelinien sind mit einem Punkt gekennzeichnet und die Laufrichtungen werden durch Pfeile angezeigt. Bild 3: Gewählte Auswertelinien, Schaufelstellung ϕ = 0 Grad In den folgenden Bildern 4 bis 7 werden die gemessenen und berechneten Absolutgeschwindigkeiten im Auslegungspunkt der Pumpe für verschiedene Laufradstellungen verglichen. Alle Bilder haben den gleiche Aufbau: Das linke Diagramm zeigt die Ergebnisse für die vertikale Linie, das mittlere diejenigen für die horizontale Linie und in dem rechten Diagramm sind die Ergebnisse entlang der Umfangslinie aufgetragen. Von oben nach unten sind die Ergebnisse für den Nabenschnitt, den Mittelschnitt und den Gehäuseschnitt dargestellt. Die Unterbrechung der Kurven mit erheblichen Geschwindigkeitssprüngen für die vertikale und die horizontale Linie werden durch das Durchdringen der Schaufel von den Auswertelinien hervorgerufen. Im Mittelteil der Diagramme, bei einem Wert der Auswertelinie von ca. 0,05 m < L > 0,05 m sind die gemessenen und berechneten Geschwindigkeiten für alle Laufradstellungen und Schaufelhöhen sehr gering. In diesem Bereich des Saugmundes tritt das Fluid in das Laufrad ein und die größte Geschwindigkeitskomponente der Strömung weist in axialer Richtung (z-koordinate). Diese Komponente konnte mit dem verwendeten Messaufbau aber nicht erfasst werden. Die gemessenen radialen Geschwindigkeitskomponenten (xund y-koordinate) sind dagegen relativ klein. Die erhebliche Streuung der Messwerte in diesem Bereich lässt sich auf eine Abschwächung des Lichtschnittes infolge der Durchdringung der Laufradschaufel zurückführen. Bei der Darstellung der Ergebnisse entlang der Umfangslinie fällt auf, dass die Streuung der Messergebnisse bei dem Schnitt in Nabennähe größer ist als an den anderen Schnitten. Dies kann mit einer Reflektion des Laserlichtes an der aus Metall gefertigten Radscheibe erklärt werden. In Bild 4 sind die Ergebnisse im Auslegungspunkt der Pumpe für die Laufradstellung ϕ = 78 Grad aufgetragen. Die qualitative Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung ist bei allen drei Schaufelhöhen gut. Stärkere Abweichungen sind für die horizontale und die vertikale Linie am nabennahen Schnitt (b/b = 25%) für Werte L > 0,1 m festzustellen. Auch dies kann eine Folge von Reflektionen an der Radscheibe sein. Im Mittelschnitt liegen die berechneten Geschwindigkeiten entlang der vertikalen Linie besonders in der Nähe der Schaufeloberfläche etwas höher als die gemessenen. An der horizontalen Linie lässt sich dagegen eine nahezu perfekte Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung feststellen. Am deckscheibennahen Schnitt (b/b = 75%) ist die Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung für die vertikale Linie hervorragend, während an der horizontalen Linie einige Abweichungen vorhanden sind. Im Bereich des Laufradsaugmundes kann trotz der erheblichen Streuung der Messergebnisse die durch die Rechnung festgestellte Tendenz des Geschwindigkeitsverlaufs bestätigt werden. Ein Vergleich entlang der Umfangslinie zeigt an allen drei

5 Schaufelhöhen eine sehr gute Übereinstimmung. Kleinere Abweichungen sind lediglich für den Winkelbereich 0 Grad < ϕ > 120 Grad zu erkennen. Bild 4: Quantitativer Vergleich der Absolutgeschwindigkeiten im Auslegungspunkt der Pumpe für den Laufraddrehwinkel ϕ = 78 Grad: a) Nabennähe b/b=25% b) Mittelschnitt b/b=50% c) Deckscheibennähe b/b=75% In Bild 5 ist das gleiche Szenario für die Laufradstellung ϕ = 166 Grad dargestellt. Die Tendenz ist wie zuvor beim Laufraddrehwinkel ϕ = 78 Grad: Es gibt Stellen im Strömungsfeld, für die eine hervorragende Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung konstatiert werden kann und es gibt andere Stellen, an denen Abweichungen vorhanden sind. Zum Beispiel stimmen Rechnung und Messung an allen drei Schaufelhöhen entlang der vertikalen Linie sehr gut überein. Die vorhandenen Abweichungen in diesen Bereichen sind zumeist dergestalt, dass die Geschwindigkeiten aus der numerischen Simulation geringfügig höher sind, als die gemessenen Werte. Entlang der horizontalen Linie ergibt sich das gleiche Bild für L < 0 m. Für L > 0 m sind in Nabennähe erheblich geringere Geschwindigkeiten gemessen worden als gerechnet. Auch im Mittelschnitt sind die berechneten Geschwindigkeiten in diesem Bereich noch größer als die gemessenen. In Deckscheibennähe sind in der Nähe der Schaufeloberfläche die Geschwindigkeiten aus der Simulation jedoch kleiner als aus der Messung. Erst in größerer Entfernung von der Schaufeloberfläche im äußeren Gehäusebereich kehrt sich diese Tendenz um.

6 Der Vergleich der Geschwindigkeiten entlang der Umfangslinie zeigt an allen drei Schaufelhöhen eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung. Es können Abweichungen von maximal v = 1 m/s festgestellt werden. Bild 5: Quantitativer Vergleich der Absolutgeschwindigkeiten im Auslegungspunkt der Pumpe für den Laufraddrehwinkel ϕ = 166 Grad: a) Nabennähe b/b=25% b) Mittelschnitt b/b=50% c) Deckscheibennähe b/b=75% Der Vergleich der Strömungsgeschwindigkeiten für den Laufraddrehwinkel ϕ = 258 Grad in Bild 6 zeigt ähnliche Tendenzen, wie schon bei den Laufradstellungen zuvor festgestellt. Es gibt Gebiete mit hervorragender Übereinstimmung von Rechnung und Messung und es gibt Stellen im Strömungsgebiet, wo geringe Abweichungen auftreten. Die Abweichungen sind auch hier zumeist so, dass die Strömungsgeschwindigkeiten aus der Simulation über denen aus der Messung liegen. Als Ausnahme ist hier wiederum der Schnitt in Nabennähe für Werte L > 0 m zu sehen. Hier liegen die berechneten Geschwindigkeiten im äußeren Bereich des Pumpengehäuses erheblich über den Messwerten. Entlang der Umfangslinie ist die Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung sehr gut. Die kleineren Abweichungen liegen zumeist unter v = 1 m/s. Selbst im Bereich des Laufradsaugmundes kann trotz der erheblichen Streuung der Messwerte zumindest die gleiche Tendenz zwischen Rechnung und Messung erkannt werden.

7 Bild 6: Quantitativer Vergleich der Absolutgeschwindigkeiten im Auslegungspunkt der Pumpe für den Laufraddrehwinkel ϕ = 258 Grad: a) Nabennähe b/b=25% b) Mittelschnitt b/b=50% c) Deckscheibennähe b/b=75% In Bild 7 sind die Ergebnisse einer weiteren Laufradstellung dargestellt. Auch für den Drehwinkel ϕ = 348 Grad gilt das bereits für die anderen Laufradstellungen Gesagte. Neben einer sehr guten Übereinstimmung in weiten Bereichen des Strömungsfeldes gibt es auch Stellen, an denen die aus der Simulation stammenden Geschwindigkeiten größer sind als die aus der Messungen stammenden Werte. Dies ist wiederum insbesondere im nabennahen Schnitt und ansonsten in der Nähe der Schaufeloberfläche der Fall. Entlang der Umfangslinie ist die Übereinstimmung zwischen Rechnung und Messung bis auf kleinere Bereiche sehr gut. Auch hier lässt sich feststellen, dass die vorhandenen Abweichungen zumeist dergestalt sind, dass die Simulationswerte größer sind als die Messwerte. Weitergehende Auswertungen für andere Laufradstellungen im Auslegungspunkt der Pumpe zeigten die gleichen Tendenzen, wie sie zuvor für die dargestellten Laufraddrehwinkel beschrieben wurden. Untersuchungen in anderen Betriebspunkten der Pumpe ergaben im Mittelschnitt eine hervorragende Übereinstimmung zwischen Rechung und Messung für einen Teillastpunkt bei halbem Auslegungsvolumenstrom (Q/Q Ausl. = 50%). Der Vergleich der Geschwindigkeiten in einem Überlastpunkt der Pumpe (Q/Q Ausl. = 125%) ergab etwas größere Abweichungen. Hier ergab die Simulationen in weiten Bereichen größere Geschwindigkeiten als durch die Messung nachgewiesen werden konnte. Ein Grund dafür könnte der Transport kleiner, von der Pumpe angesaugter Luftblasen sein.

8 Bild 7: Quantitativer Vergleich der Absolutgeschwindigkeiten im Auslegungspunkt der Pumpe für den Laufraddrehwinkel ϕ = 348 Grad: a) Nabennähe b/b=25% b) Mittelschnitt b/b=50% c) Deckscheibennähe b/b=75% Zusammenfassende Bemerkungen Im vorliegenden Beitrag wird der quantitative Vergleich der aus PIV-Messungen und numerischen Simulationen ermittelten Strömungsgeschwindigkeiten in einer Einschaufelradpumpe beschrieben. Im betrachteten Auslegungspunkt der Pumpe ergab sich für alle untersuchten Laufradstellungen an verschiedenen Schaufelhöhen eine gute Übereinstimmung zwischen Messung und Rechnung. Die quantitative Betrachtung an speziellen Auswertelinien zeigte, dass die gemessenen Geschwindigkeiten häufig etwas kleiner sind als die berechneten. Die Abweichungen werden zumeist bei Annäherung an die Schaufeloberfläche etwas größer als im übrigen Strömungsgebiet. An bestimmten Stellen konnten auch Differenzen zwischen Rechnung und Messung festgestellt werden, die offensichtlich durch Reflektionen oder Abschattungen hervorgerufen wurden. Trotz dieser geringen Diskrepanzen an bestimmten Stellen kann die beabsichtigte Validierung der Simulationsergebnisse insgesamt als erfolgreich angesehen werden. Die durchgeführte Berechnung der periodisch instationären Strömung mit dem kommerziellen Navier-Stokes Löser CFX10 erscheint glaubwürdig. Danksagung Die Autoren bedanken sich recht herzlich bei Herrn em. Prof. Siekmann von der Technischen Universität Berlin für die Überlassung des Tauchmotorprüfstandes für die experimentellen Untersuchungen.

9 Literaturangaben [1] Gonzàlez, J., Fernàndez, J., Blanco, E., Santolaria, C., 2002, Numerical simulation of the dynamic effects due to impeller-volute interaction in a centrifugal pump, Journal of Fluids Engineering, 124, pp [2] Majidi, K., 2005, Numerical Study of Unsteady Flow in a Centrifugal Pump, Journal of Turbomachinery, 127, pp [3] Benra, F.-K., Sommer, M., Müller, M., Töws, A., 2004, Investigation of the Three- Dimensional Time Accurate Flow in Single-Blade Sewage Water Pumps, Proceedings of the Fourth South African Conference of Applied Mechanics, SACAM 04, Johannesburg, South Africa [4] Combes, J. F., Rieutord, E., 1992: Numerical and Experimental Analysis of the Flow in a Centrifugal Pump at Nominal and Partial Flow Rate, ASME 92-GT-284, Cologne, Germany [5] Miner, S. M., Beaudoin, R. J., Flack, R. D., 1989, Laser Velocimeter Measurements in a Centrifugal Flow Pump, Journal of Turbomachinery, Vol. 111, July 1989 [6] Wuibaut, G., Bois, G., Dupont, P., Caignairt, G., Stanislas, M., 2002, PIV Measurements in the Impeller and the Vaneless Diffusor of a Radial Flow Pump in Design and Off-Design Operating Conditions, Journal of Fluids Engineering, Vol. 124, September [7] Parrondo-Gayo, J. L., Gonzalez-Perez, J., Fernandez-Francos, J., Fernandez-Arango, L., 2000, An Experimental Study on the Unsteady Pressure Distribution around the Impeller Outlet of a Centrifugal Pump, Proceedings of ASME FEDSM 00, Boston, Massachusetts [8] Ulbrich C., 1997, Experimentelle Untersuchung der Pumpencharakteristiken und Geschwindigkeitsfelder einer Einschaufelrad-Kreiselpumpe, Dissertation TU Berlin [9] Scheffler, T., Siekmann, H, 1997, Multi Field DPIV Measurements in a Single Blade Pump, 7 th International Conference on Laser Anemometry Advances and Applications, Karlsruhe [10] Benra, F.-K., Dohmen, H. J., Sommer, M., 2005, Untersuchung der periodisch instationären Strömung in einer Einschaufelradpumpe, GALA, 13. Fachtagung Lasermethoden in der Strömungsmesstechnik, Cottbus, September 2005 [11] Benra, F.-K., Dohmen, H. J., Sommer, M., 2005, Periodically Unsteady Flow in a Single-Blade Centrifugal Pump - Numerical and Experimental Results, Proceedings of ASME Fluids Engineering Summer Conference, FEDSM , Houston, Texas, USA, June 2005 [12] Benra, F.-K., Dohmen, H. J., Sommer, M., 2005, Flow Field Visualization of a Single- Blade Centrifugal Pump using PIV-Method - Comparison to Numerical Results, Proceedings of the PSFVIP5, PSFVIP-5-203, Daydream Island, Australia [13] Benra, F.-K., Dohmen, H. J., Zwingenberg, M., 2006, Comparison of Experimental and Numerical Obtained Velocity Fields in a Single-Blade Centrifugal Pump, Forum on Fluid Machinery, FEDSM , Miami, Florida, USA, July 2006