LOT S E. Statistik A7. Kurseinheit 13: Selbstkontrollaufgaben. Fakultät für Wirtschaftswissenschaft

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1 LOT S Statistik Kurseinheit 3: Selbstkontrollaufgaben 2009 FernUniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Alle Rechte vorbehalten A7

2 Modul 309: Statistische Methodenlehre Kurs 00055, inheit 3: Selbstkontrollaufgaben ie Regelungen zu den insendeaufgaben (insendeschluss, Klausurzulassung) finden Sie in den Studien- und Prüfungsinformationen Heft Nr.. earbeitungshinweise ie Hausarbeit zu dieser Kurseinheit wird maschinell korrigiert. evor Sie mit dem Lösen der einzelnen Aufgaben beginnen, sollten Sie die rläuterungen zum maschinellen Korrektursystems der Fernuniversität unter gelesen haben. ine druckbare eschreibung in Form des Lotse- Informationshefts finden Sie unter Lesen Sie zunächst jede Aufgabe vollständig durch. Lösen Sie dann die Aufgabe und kennzeichnen Sie Ihre Antwort im Aufgabenheft z.. durch ankreuzen. insendeschluss Sie können Ihre Lösungen direkt bei den Online-Aufgaben eintragen, wenn Sie sich beim Kurs angemeldet haben. Falls Sie über die allgemeine rfassungsmaske eingeben, werden Ihre Lösungen ebenfalls bei den Online- Aufgaben eingetragen. is zum insendeschluss können Sie Ihre ingaben bei den Online-Aufgaben (und nur dort) korrigieren. Nach dem insendeschluss eingegebene Lösungen in der rfassungsmaske können nicht mehr als erbrachte Leistungen berücksichtigt werden. Hinweise zur ewertung ie bei den Aufgaben erreichbaren Rohpunkte sind jeweils angegeben. Weniger als 50 Prozentpunkte sehen wir als eine nicht ausreichende Leistung an. Abruf der rgebnisse ie ewertung finden Sie nach dem insendeschluss bei den Online-Aufgaben. azu müssen Sie sich beim Kurs anmelden. anach können Sie unter rgebnisse Ihre ewertung einsehen und für das Prüfungsamt ausdrucken. esondere Hinweise ie Aufgaben dieser Kurseinheit sind Selbstkontrollaufgaben und das earbeiten ist freiwillig. Aus der Nichtbearbeitung oder aus der fehlerhaften eantwortung der Aufgaben ergeben sich keinerlei Konsequenzen im Hinblick auf die Klausurzulassung oder auf die Notwendigkeit zur Klausurwiederholung etc.. Wir empfehlen Ihnen aber in Ihrem eigenen Interesse dringend, die Aufgaben sorgfältig zu bearbeiten. Übersicht über die mit den insendeaufgaben geprüften Lehrzielgruppen Lehrzielgruppe: Theorie und Methoden der empirischen Sozialforschung Aufgaben: 7, 4-43

3 Aufgabe (5 RP) Gegeben sei die ehauptung Wenn der Kurs einer bestimmten Aktie sinkt, dann verkauft ein Anleger seine vorhandenen Aktien oder er kauft zusätzliche Aktien oder er wartet ab. (x aus 5) A ie ehauptung ist falsch. ie ehauptung ist wahr. s liegt eine Tautologie vor. ie ehauptung ist falsifizierbar. ie ehauptung trifft für viele Anleger zu, aber nicht für alle. Aufgabe 2 (0 RP) Untersucht wird der lineare Zusammenhang zweier Merkmale. Gegeben seien folgende Aussagen: A: ie Merkmale X und Y sind unabhängig. A2: ie Merkmale X und Y sind unkorreliert (Korrelationskoeffizient nach Pearson ρ ( X, Y ) = 0 ). (x aus 5) A Sind die Merkmale X und Y unkorreliert, so gilt stets die Unabhängigkeit beider Merkmale. Sind die Merkmale X und Y unabhängig, dann sind X und Y auch unkorreliert. ie Aussagen A und A2 sind äquivalent. Nimmt der Korrelationskoeffizient nach Pearson den Wert Null an, so kann trotzdem eine Abhängigkeit der Merkmale X und Y vorliegen.

4 2 Aufgabe 3 (0 RP) Gegeben sei folgende Hypothese: Wenn Kinder viel am omputer spielen, dann erhöht sich deren Aggressivität (Formal: Wenn das Verhalten X verstärkt wird, dann erhöht sich die Auftretenswahrscheinlichkeit eines bestimmten reignisses Y ). Welche der folgenden Aussagen widerlegt die Hypothese? ( aus 5) A ie Kreativität der Kinder wird gefördert (z.. Malen) und die Aggressivität erhöht sich nicht (Formal: in Verhalten X 2 wird verstärkt und die Auftretenswahrscheinlichkeit des reignisses Y erhöht sich nicht). ie Kinder spielen viel am omputer und die Aggressivität erhöht sich nicht (Formal: as Verhalten X wird verstärkt und die Auftretenswahrscheinlichkeit des reignisses Y erhöht sich nicht). ie Kinder spielen zeitlich begrenzt am omputer und die Aggressivität erhöht sich nicht (Formal: as Verhalten X wird nicht verstärkt und die Auftretenswahrscheinlichkeit des reignisses Y erhöht sich nicht.) as omputerspielen wird verboten, und die Aggressivität erhöht sich (Formal: as Verhalten X wird unterdrückt und die Auftretenswahrscheinlichkeit des reignisses Y erhöht sich). Aufgabe 4 (0 RP) (x aus 5) A ie Validität betrachtet die Unabhängigkeit der Testergebnisse vom efrager. ie Kriteriums-Validität gibt an, in welchem Maß der Test eine Kriteriumsvariable tatsächlich erfasst, welche durch den Test erfasst werden soll. Sind sowohl die durch einen Test gemessene latente Variable und die betrachtete Kriteriumsvariable quantitativ, kann die externe Validität als Korrelation beider Größen angegeben werden. Sind sowohl die durch einen Test gemessene latente Variable und die betrachtete Kriteriumsvariable quantitativ, kann die interne Validität als Korrelation beider Größen angegeben werden.

5 3 Aufgabe 5 (5 RP) Zur estimmung der Reliabilität r kann ein sogenannter Paralleltest durchgeführt werden, d.h. zwei äquivalente Tests X und X werden an denselben Probanden nacheinander durchgeführt ( X = T + ε, X = T + ε mit ( X ) = ( X ) und Var( X ) = Var( X )). ie Ähnlichkeit der Testergebnisse stellt ein Maß für die Paralleltest-Reliabilität dar. Gegeben seien die 5 Axiome der klassischen Testtheorie, wobei ρ dem Korrelationskoeffizienten entspricht:. X = T + ε, wobei X der beobachtete Wert, T der wahre Wert und ε ein Messfehler ist. 2. ( ε ) = 0 ρ T ε 3. (, ) = 0 4. ρ( T, ) = 0 ε 5. ρ ( ε, ) = 0 ε = T (x aus 5) A Var( ) Var( ) Var( ) X + ε ie Reliabilität entspricht dem Quadrat der Korrelation des beobachteten Wertes mit dem wahren Wert. Var( T ) r = = ρ ( X, X ), d.h. bei urchführung eines Paralleltests entspricht die Var( X ) Reliabilität eines Tests der Korrelation mit dem Paralleltest. = Var( ε ) r + = ρ( X, X ), d.h. bei urchführung eines Paralleltests entspricht Var( T ) die Reliabilität eines Tests der Korrelation mit dem Paralleltest.

6 4 Aufgabe 6 (0 RP) Zwei Professoren beurteilen die Seminararbeit von 00 Studenten. s soll die Übereinstimmung der eurteilungen mit Hilfe von κ untersucht werden. Professor A Professor (x aus 5) A G ( ) entspricht ungefähr dem Wert 0,263. G (+) entspricht ungefähr dem Wert 0,738. F (+) entspricht dem Wert 0,4. κ entspricht ungefähr dem Wert 0,458.

7 5 Aufgabe 7 (0 RP) etrachtet wird die ividende zweier Aktien ( A und ), wobei die Hypothese H aufgestellt wird, dass Aktie A im urchschnitt höhere ividende aufweist als Aktie. Mit α wird die Wahrscheinlichkeit für den Fehler. Art und mit β die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art angegeben. Formuliert sind somit die Hypothesen: H : µ µ bzw. H : µ < µ A A (x aus 5) A ei Falsifikation wird als Nullhypothese H 0 = H gewählt ei Falsifikation wird als Nullhypothese H 0 = H gewählt ie Wahrscheinlichkeit, bei Falsifikation die Hypothese, dass Aktie A im Schnitt höhere ividende als aufweist ( H ), nicht zu verwerfen, obwohl Aktie im Schnitt höhere ividende aufweist ( H ),wird mit β angegeben. ie Wahrscheinlichkeit, bei Verifikation die Hypothese, dass Aktie A im Schnitt höhere ividende als aufweist ( H ), anzunehmen, obwohl Aktie im Schnitt höhere ividende aufweist ( H ), wird mit β angegeben. Aufgabe 4 (0 RP) In einer Studie wurden 00 Studenten nach ihrer Teilnahme an Präsenzübungen (PÜ) und ihrer Studienleistung im Fach Statistik befragt. Studienleistung Teilnahme an PÜ schlecht mittel gut sehr gut selten manchmal oft s wurde folgende Hypothese eines Zusammenhangs zwischen der Teilnahme an Prasenzübungen und der Studienleistung aufgestellt: Gute und sehr gute Studenten besuchen oft Präsenzübungen, Studenten mit einer mittleren Studienleistung gehen manchmal zu Präsenzübungen, schlechte Studenten nehmen selten an Präsenzübungen teil. erechnen Sie den Koeffizienten κ (2 Nachkommastellen, gerundet). (numerisch) κ =

8 6 Aufgabe 42 (0 RP) Mittels des κ -Koeffizienten wird die Übereinstimmung zwei verschiedener eurteiler untersucht. Angenommen es ergibt sich ein Wert von κ =. Welchen Wert nimmt in diesem Fall die erwartete zufällige Übereinstimmung an, unter der Voraussetzung, dass keine empirische Übereinstimmung der eobachter vorliegt? (2 Nachkommastellen). (numerisch) G ( ) = Aufgabe 43 (0 RP) Überprüft werden soll die mathematische Leistung von 0 Schulkindern mittels eines neu entwickelten Leistungstests. esweiteren lag die eurteilung des Mathematiklehrers vor. erreichte Punktzahl Leistungstest Lehrerbeurteilung erechnen Sie die externe Validität V des Leistungstestes (2 Nachkommastellen, gerundet). (numerisch) V = Aufgabe 43 war die letzte Aufgabe

9 7. itte bearbeiten Sie die Aufgaben online über Hierzu benötigen Sie Ihren hochschulweiten FernUni-Account. Wählen Sie die Kursnummer aus und tragen Sie Ihre Antworten bei den Online-Aufgaben ein. Nach der earbeitung aller Aufgaben schließen Sie das Aufgabenheft. Wenn Sie Ihre ingabe vor dem insendeschluss noch einmal korrigieren wollen, können Sie das Heft wieder öffnen. Nach dem insendeschluss erhalten Sie Ihre ewertung indem Sie in der linken Spalte auf "rgebnisse" klicken (siehe Abbildung). 2. Alternativ besteht die Möglichkeit, Ihre Antworten in eine allgemeine rfassungsmaske einzugeben. iese finden Sie unter Kurs, inheit, Kennzahl und Matrikelnummer sind dann unbedingt einzutragen. Sie entnehmen die für dieses Aufgabenheft gültigen aten der folgenden Abbildung. Ihre ingaben werden in der Regel bis zum Mittag des nächsten Arbeitstages in die Online-Aufgaben eingetragen. Sie können Ihre ingaben bis zum insendeschluss dort korrigieren. Wenn Sie die Aufgaben bereits im Online-Übungssystem bearbeitet haben, wird eine erneute ingabe über die rfassungsmaske nicht mehr angenommen. ie Auswertung finden Sie bei den Online-Aufgaben wie unter Punkt beschrieben über den Link rgebnisse. Sie können die Auswertung über die ruckfunktion Ihres Web-rowsers für das Prüfungsamt ausdrucken. Ihre Matrikelnummer Kursnummer Kurseinheit 3 Kennzahl ieses Aufgabenheft ist zur Aufbewahrung für Ihre Unterlagen bestimmt und wird nicht eingesendet.