Elektrische Mess- und Prüftechnik Laborpraktikum. Signale im Zeit- und Frequenzbereich (FFT) USB-Oszilloskop. Testat:

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1 Fachbereich Elektrotechnik / Informationstechnik Elektrische Mess- und Prüftechnik Laborpraktikum Versuch 2016-E ET(BA) SS 2016 Signale im Zeit- und Frequenzbereich (FFT) USB-Oszilloskop Set:... Studienrichtung:... Testat: Verantwortlicher:.. Herr Möschwitzer. Teilnehmer: Datum: Unterschrift 1 Einleitung Die messtechnische Erfassung der Zeitverläufe von Signalen erfolgt im Allgemeinen mittels Analog- bzw. Digitaloszilloskopen. Digitaloszilloskope werden aktuell zunehmend auch als Gerätekombinationen angeboten, die zum einen die Hardware zur messtechnischen Erfassung von Signalen (Verstärkung, Abtastung, AD-Wandlung, Codierung) enthalten, zum anderen SW zur Messdatenauswertung und zur Emulation von typischen Funktionen von Oszilloskopen auf PC/Laptop enthalten. Der Versuch stellt eine solche Gerätekombination vor. Frequenzspektren werden mit Spektrumanalysatoren erfasst und dargestellt. Prinzipiell sind das Geräte, die innerhalb eines einstellbaren Frequenzbereiches die einzelnen Komponenten eines Spektrums mit Frequenz- und Amplitudenangabe messen. Der Frequenzbereich moderner Spektrumanalysatoren erstreckt sich heute vom mhz - Bereich bis in den GHz - Bereich. Während im Frequenzbereich bis zu wenigen MHz die Spektren der digitalisierten Signale mit Hilfe der schnellen Fourier - Transformation berechnet werden, werden im Bereich höherer Frequenzen im allgemeinen Filterverfahren verwendet, um eine spektrale Analyse in Echtzeit durchführen zu können. Die schnelle Fourier-Analyse (fast-fourier-analysis, FFT, FFT-Analysatoren) wird softwaretechnisch (HW-hahe SW) realisiert. Sie steht bei den meisten modernen Digitaloszilloskopen (DSO) als zusätzliche Funktion zur Verfügung. Die nachstehende Tabelle vergleicht in einer Gegenüberstellung die wesentlichen Eigenschaften beider Analysatortypen: Eigenschaften ======================== FFT - Analysator ====================== Spektrumanalysator ===================== Frequenzabtastung parallel sequentiell Frequenzmessbereich DC bis ca. 100 khz (Spezialgeräte bis 10 MHz) 5 Hz bis 1200 GHz (keine Analyse nahe 0 Hz Amplitudenmessbereich ca dbm ca dbm kleinste spektrale Auflösung << 1Hz 3 Hz fehlerfrei zu analysierende Signalform Messergebnis Berechnung von Signalabhängigkeiten (z.b. Korrelation) Echtzeitanalyse transient Amplitude u. Phase über Frequenz ja ja, mit eingeschränkter Bandbreite periodisch Amplitude über Frequenz Vergrößerung der Selektivität Zeitfenster verlängern Auflösungsbandbreite verkleinern Unterdrückung von Nebenschwingungen geeignete Fensterfunktion wählen nein nein Reduzierung der Abtastgeschwindigkeit (sweep rate) Vers-E.docx Prof. A. Richter Seite 1

2 Die Domäne und der eigentliche Vorteil digitaler Spektrumanalysatoren, also der FFT - Analysatoren liegt in der Fähigkeit auch nichtperiodische, stochastische Signale spektral zu erfassen und analysieren zu können. Nach erfolgter FFT können weitere mathematische Operationen durchgeführt werden. Praktische Anwendungsbeispiele von FFT - Analysatoren sind: - Schwingungsanalyse an Motoren, Generatoren, Turbinen - Analyse von Nutz- und Störgeräuschen - allgemeine Signalanalyse Das Blockschaltbild eines FFT - Analysators ist prinzipiell identisch mit dem Prinzipschaltbild eines digitalen Messwerterfassungssystems, ergänzt um den FFT - Prozessor ( Bild 1 ); der identisch mit dem Systemprozessor sein kann. Nach dem Passieren eines Tiefpassfilters ( Antialiasing - Filter ), wird das Messsignal a(t) abgetastet und im A/D-Wandler quantisiert und als Binärzahl kodiert. Die einzelnen Datenwörter werden in einem schnellen Zwischenspeicher abgelegt, auf den der Systemprozessor zugreift und abschnittsweise die Spektren berechnet. Der Systemprozessor kann aber auch die im Zwischenspeicher abgegebenen Daten der Zeitreihe abrufen und "unverarbeitet" auf dem Bildschirm darstellen. Dadurch lässt sich der FFT-Analysator wie ein Digitaloszilloskop verwenden. Beide Betriebsarten - die Wellenform Analyse ( Digitaloszilloskop, Analyse des zeitlichen Verlaufs der Signale ) - die Spektralanalyse ( FFT - Analysator, Erfassung und Darstellung von Signalspektren ) sind im Praktikum am USB-Oszilloskop (PSCU-1000, Fa. Vellemann) zur Untersuchung vorgegebener Signale anzuwenden. Sampling- A/D- Zwischen- FFT- Tiefpaß Mischer Wandler speicher Prozessor Anzeige a(t) H f ADC RAM Prozessor u(t) t Bild 1 Blockschaltbild des " digital " arbeitenden Spektrumanalysators Abtastoszillator Die obere Grenzfrequenz des FFT - Analysators ergibt sich aus der Wandlungsrate des A/D-Wandlers, der Wortbreite der A/D - Umsetzung und der Sample- und Hold- Schaltung. Der vom Analysator verarbeitete Dynamikbereich hängt fast ausschließlich vom verwendeten A/D-Wandler ab. So verarbeitet z.b. ein 12-Bit- A/D-Wandler einen Dynamikbereich von 72 db. Höhere Wortbreiten verringern im A Allgemeinen die Verarbeitungsgeschwindigkeit. Demzufolge werden höhere Grenzfrequenzen nur mit geringerem Dynamikbereich ( geringere Wortbreite ) erkauft. Im Analysator R 9211 findet ein 16-Bit-A/D- Wandler Verwendung. Die garantierte Grenzfrequenz des Gerätes liegt bei 100 khz Vers-E.docx Prof. A. Richter Seite 2

3 2 Bemerkungen zur Praktikumsvorbereitung Zur Lösung der eigentlichen Praktikumsaufgaben ist der fachgerechte Umgang mit dem USB-Oszilloskop PCSU1000 der Fa. Vellemann und dem Signalformsynthesizer SRS DS 345 (Fa. Standford Research) und Kenntnisse deren Bedienung notwendige Voraussetzung. Für die Aneignung der entsprechenden Grundfertigkeiten werden hier die von den Geräteherstellern erarbeiteten Anleitungen verwendet. Es stehen auf der Labor-Homepage sowie auf dem PC des Versuchsmessplatzes die entsprechenden Unterlagen zur Verfügung. Da die Texte teilweise in englischer Sprache geschrieben sind, empfiehlt sich u.u. ein Wörterbuch zum Praktikum mitzubringen! 3 Fragen zur Vorbereitung 3.1 Erläutern Sie die Funktionsweise eines digitalen Messerfassungssystems am Beispiel eines Digitaloszilloskops! 3.2 Unter welchen Voraussetzungen ist ein digitalisiertes ( Mess- ) Signal zu rekonstruieren? 3.3 Was ist unter FFT zu verstehen? 3.4 Wodurch unterscheiden sich FFT - Analysator und Spektrumanalysator voneinander? 3.5 Was ist unter dem Aliasing - Effekt zu verstehen? 3.6 Erläutern Sie den Begriff der Fensterfunktion! 3.7 Was sind Leakage - Effekte? 3.8 Erläutern Sie folgende Begriffe : - Dekade, Oktave, 1 - Oktav- Bandbreite 3 - absolute Bandbreite, relative Bandbreite -.lineare Frequenzdarstellung, logarithmische Frequenzdarstellung 3.9 Charakterisieren Sie die folgenden Spektraldarstellungen : - komplexes Spektrum - Leistungsdichte-Spektrum - einseitige Spektraldarstellung 3.10 Berechnen Sie die zeitliche Form einer Sinusschwingung, die mit einer zweiten Sinusschwingung amplitudenmoduliert wird! Vers-E.docx Prof. A. Richter Seite 3

4 4 Versuchsdurchführung 4.1 Machen Sie sich mit dem USB-Oszilloskop PCSU1000 und der dazugehörigen Applikation vertraut. Klären Sie insbesondere, wie Sie Messdaten aus dem Oszilloskop-Programm exportieren bzw. Mess- Grafiken ausdrucken können. Machen Sie sich des weiteren mit dem Funktionsgenerator von Standfort Research Systems vertraut. Die Handbücher beider Geräte finden Sie als pdf-dateien auf der Laborhomepage und auf dem Labor-Arbeitsplatzrechner. 4.2 Zunächst beschäftigen Sie sich mit dem DSO und dessen Eigenschaften. Schalten Sie im Oszilloskop-Modus unter dem Menüpunkt View die Anzeige der Abtastrate ( Sample rate ) ein Stellen Sie mit Hilfe des DSO etwa 2,5 Perioden einer Sinus-Funktion (f=4 khz, Amplitude 2 V) dar. Drucken Sie das Ergebnis aus oder speichern Sie es für die spätere Erstellung Ihrer Dokumentation ab Stellen Sie auf demselben Wege jeweils etwa 2,5 Perioden eines Dreieck-Signals sowie eines Rechteck-Signals dar (Periodenlänge jeweils 250µs, Amplitude 2V) und dokumentieren Sie die Ergebnisse. Erschließen Sie sich hierbei die verschiedenen Funktionen des Oszilloskops, insbesondere die Triggerfunktionen (Dokumentieren Sie!) Stellen Sie ein Rechtecksignal (Grundfrequenz 4 khz) so dar, dass Sie zeitlich hochaufgelöst nur die ansteigende Flanke beobachten können. Hierzu wählen Sie zunächst eine Zeitablenkung von 0.5µs/div. Achten Sie darauf, dass Sie die ansteigende Signalflanke etwa in der Mitte des Bildschirmes darstellen. Verändern Sie die Zeitablenkung schrittweise auf 0.1µs/div. Dokumentieren Sie die angezeigte Abtastrate. Schalten Sie bei den verschiedenen Zeitablenkungen den Schalter S/L aus und wieder ein. Dokumentieren Sie Ihre Messergebnisse und insbesondere Unterschiede in den zeitlichen Signalen. Informieren Sie sich über die Funktion des Schalters S/L und interpretieren Sie Ihre Daten mit diesem Wissen, speziell die Unterschiede der Signalverläufe bei ein- und ausgeschaltetem Schalter S/L Schalten Sie nun auf eine Zeitablenkung von 0.05µs/div und dokumentieren Sie das Ergebnis der Darstellung der ansteigenden Flanke der Rechteckfunktion. Dokumentieren Sie das Ergebnis. Informieren Sie sich im Handbuch des DSO über die Arbeitsweise der Abtastung bei der Abtastrate 1GS/s. In welchem Modus arbeitet die Abtastung? Interpretieren Sie mit diesem Wissen Ihr Messergebnis. Gehen Sie hierbei insbesondere auch auf die Unterschiede zu den unter gewonnen Ergebnissen ein. 4.3 Beschäftigen Sie sich nun mit der Spektrumanalysator-Funktion des Gerätes. Informieren Sie sich hierzu über die Bedienung im Handbuch, insbesondere über die Marker-Funktionen und die Ablesung der Frequenz (frequency marker) Untersuchen Sie die Unterschiede im spektralen Verhalten von Sinus-, Rechteck, und Dreieck- Funktionen (Periodendauer der Funktionen jeweils 250µs, Amplitude jeweils 1V). Stellen Sie zunächst die Funktionen im Zeitbereich dar (Oszilloskop) und schalten Sie dann in den Modus Spektrum- Analysator um. Wählen Sie zur Darstellung der Spektren zweckmäßige Einstellungen, beispielsweise Frequenzbereich 300 khz und Zoom der Frequenzachse 2x. Dokumentieren Sie die Ergebnisse und erläutern Sie die unterschiedlichen Eigenschaften der Spektren der untersuchten Signalformen. 4.4 Beschäftigen Sie sich nun mit der FFT, deren speziellen Eigenschaften und Mess-Artefakten Wählen Sie im Menü Options FFT-Windows das Rechteckfenster ( rectangular ) aus. Stellen Sie ein Sinus-Signal mit einer Frequenz von 10 khz ein und messen Sie das Spektrum im Frequenzbereich 30 khz. Dokumentieren Sie das Ergebnis. Demonstrieren Sie nun den Leakage- Effekt, in dem Sie die Frequenz des untersuchten Sinus-Signals in Schritten von 100 Hz erhöhen. Dokumentieren Sie markante Änderungen im spektralen Signal und diskutieren Sie Ihre Ergebnisse. Finden Sie eine Signalfrequenz, bei der der Leakage-Effekt verschwindet. Wählen Sie nun eine Frequenz aus, in der der Leakage-Effekt ausgeprägt vorhanden ist und untersuchen Sie die Möglichkeit seiner Unterdrückung durch die Wahl einer geeigneten FFT-Fensterfunktion (Menü FFT- Window ). Dokumentieren Sie Ihre Ergebnisse. Gehen Sie immer bei Ihren Diskussionen insbesondere auf Veränderungen der spektralen Form und der Amplitude der zentralen Frequenzkomponente ein. Vers-E.docx Prof. A. Richter Seite 4

5 4.4.2 Erhöhen Sie die Frequenz des Sinus-Signals in Schritten von 1 khz weiter über 30 khz hinaus. Beobachten Sie das Spektrum (Einstellung des Frequenzbereiches 30 khz), dokumentieren und interpretieren Sie Ihre Messungen. 4.5 Spektrum eines amplitudenmodulierten Sinus-Trägers Stellen Sie mit Hilfe des DSO ein Sinus-Signal der Frequenz f Signal =10kHz dar, welches mit einer Sinus-Schwingung der Frequenz f mod =1 khz amplitudenmoduliert ist. Variieren Sie die Modulationstiefe ( span am SRS-Frequenzgenerator) zwischen 10% und 100%. Dokumentieren Sie beispielhaft Ihre Beobachtungen im Zeitbereich. Untersuchungen Sie nun das Signal im Frequenzbereich mit Hilfe des Spectrum-Analyser. Variieren Sie hier insbesondere die Modulationsfrequenz f mod und vergleichen Sie Ihre Messergebnisse mit dem errechneten Spektrum einer amplitudenmodulierten Sinus-Funktion aus der Vorbereitung. Variieren Sie nun bei kleiner Modulationsfrequenz f mod die Modulationstiefe und achten Sie bei der Auswertung des Spektrums auf die Wahl der richtigen Fensterfunktion. Dokumentieren und begründen Sie Ihre Wahl. 5. Literatur: Best, R.: Digitale Meßwertverarbeitung - München, Wien: Oldenbourg 1991 Anhang 1: Unterlagen A. Bedienungsanleitung USB-Oszilloskop (PCSU1000) B. Bedienungsanleitung Signalsynthesizer (SRS DS 345) Beide Bedienungsanleitungen finden Sie unter: Weiterhin befinden sich die Dokumente auf dem PC des Versuchsmessplatzes. Vers-E.docx Prof. A. Richter Seite 5