Kapitel 3 Modulation zweistufiger Stromrichter

Transkript

1 Kapiel 3 Modulaion zweisufiger Sromricher Thomas Brückner 3.1 Einführung Was is Modulaion? Die im vorangegangenen Kapiel vorgesellen U-Sromricher sollen so geseuer werden, dass eine sinusförmige Ausgangsspannung mi variabler Frequenz und Ampliude eingesell werden kann. Eine einfache Mehode dieses Ziel zu erreichen, wurde bereis zusammen mi den Schalungen in Kap. 2 eingeführ: der Sinus- Dreieck-Vergleich. Dieses Verfahren gehör zu der am weiesen verbreieen Gruppe von Seuerverfahren für U-Sromricher: der Pulsweienmodulaion (engl. pulse widh modulaion (PWM)). Allgemein verseh man uner Modulaion die Veränderung eines koninuierlichen Vorganges durch den Verlauf eines anderen Vorganges. In der Nachrichenechnik wurde und wird dieses Prinzip zur Überragung von Radiosignalen angewende. In Abb. 3.1a is dies exemplarisch für eine Ampliudenmodulaion dargesell. Ein höherfrequenes Trägersignal mi der Periodendauer T HF wird durch ein niederfrequenes Nuzsignal mi der Periodendauer T NF zu dessen Überragung veränder (modulier). Auf die Leisungselekronik überragen, wird die gewünsche Ausgangsspannung einer Sromricherhalbbrücke u UM,1 mi relaiv niedriger Grundfrequenz (Periodendauer T 1 ) durch die ensprechende Veränderung höherfrequener Spannungspulse u UM (Periodendauer T C ) generier (s. Abb. 3.1b). Verschiedene Modulaionsverfahren unerscheiden sich dadurch, welche charakerisische Größe der Schalfolge variier wird. Ensprechend ihres Namens wird bei der Pulsweienmodulaion die Breie der Schalpulse beeinfluss. Die Frequenz der Schalpulse, die Schalfrequenz, is konsan. Im Gegensaz dazu wird bei der Pulsfrequenzmodulaion die Häufigkei der Pulse variier, während deren Breie konsan is. Weiere Möglichkeien zur Seuerung von U-Sromrichern sind vorausberechnee Pulsmuser und direke Regelverfahren. Vorausberechnee Pulsmuser, die häufig für sehr kleine Schalfrequenzen (m f 9) angewende werden (s. [8]: Dreifach-Takung, Fünffach-Takung), lassen sich im Allgemeinen keinem der beiden oben genannen S. Berne e al., Selbsgeführe Sromricher am Gleichspannungszwischenkreis, 15 DOI 1.17/ _3, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 212

2 16 3 Modulaion zweisufiger Sromricher Abb. 3.1 Modulaion in der Nachrichenechnik und Leisungselekronik. a Prinzip der Ampliudenmodulaion eines Trägersignals (Periodendauer T HF ) durch ein niederfrequenes Nuzsignal (Periodendauer T NF ) für T NF =15T HF b Prinzip der Pulsweienmodulaion einer Halbbrücke (z. B. Abb. 2.8) mi sinusförmigen Referenzsignal und dreieckförmigem Trägersignal für m f = 15, m a =,5 a u 1-1 u 1-1 u Û car Τ HF Τ HF Nuzsignal (NF) Trägersignal (HF) modulieres Signal obere Einhüllende u ref u car unere Einhüllende Τ NF Τ NF -Û car Τ C Τ 1 u UM U d /2 u UM,1 Τ C Τ 1 b -U d /2 Verfahren direk zuordnen. Hierbei werden die Schalwinkel innerhalb einer halben oder vierel Grundschwingungsperiode so berechne, dass geziel einzelne Oberschwingungen ausgelösch oder andere Opimierungskrierien erfüll werden. Bei direken Regelverfahren, wie der direken Drehmomen- oder direken Leisungsregelung, greif die Regelung ohne zwischengeschalees Seuerglied (Modulaor) direk auf den Sromricher durch. Diese Verfahren werden daher zusammen mi der Regelung in Kap. 4 beschrieben. Dieses Kapiel beschränk sich auf die Beschreibung von PWM-Verfahren, welche für milere bis hohe Schalfrequenzen (m f 15) also vornehmlich in Niederspannungssromrichern Anwendung finden. Mi dem rägerbasieren und dem raumzeigerbasieren Konzep werden zwei verschiedene Ansäze zu deren Umsezung ausführlich erörer und mieinander verglichen. Die Herleiung erfolg für den dreiphasigen Zweipunk-U-Sromricher; die eröreren Grundprinzipien lassen sich aber auch auf Mehrpunk-U-Sromricher anwenden bzw. erweiern [2]. Für das weierführende Sudium der Modulaionsverfahren sei schon an dieser Selle auf zwei hervorragende Werke von Jenni und Wües [5] sowie Holmes und Lipo [4] verwiesen Aufgaben und Freiheisgrade Um eine opimale Modulaion zu erreichen, werden zunächs die Ziele und die Sellgrößen des Modulaionsverfahrens genauer definier. Die vorrangige

3 3.1 Einführung 17 Abb. 3.2 Freiheisgrade der Pulsweienmodulaion Schalfunkion Pulsbreie Posiion Phase U Phase V T C/2 T C Sequenz Aufgabe der Modulaion is die Berechnung der Anseuersignale der Leisungshalbleier zur Erzeugung der gewünschen niederfrequenen Ausgangsspannung. Die Grundschwingung der hochfrequenen Schalfolge muss dabei dem Sollwer der sinusförmigen Wechselspannung ensprechen. Nachgeordnee Ziele für die Opimierung der PWM sind die Minimierung von Oberschwingungen der Ausgangsspannung, die Minimierung von Schal- und Leiverlusen im Sromricher und das Erreichen der maximalen Ausgangsspannung mi linearer Modulaion (ohne erhöhe Oberschwingungen/Blockakung). Ferner müssen für den sicheren Berieb eines Sromrichers Tozeien zwischen den (Ein- und Aus-)Schalsignalen eingehalen und deren Auswirkungen auf die Ausgangsspannung kompensier werden. In mehrsufigen Sromrichern kommen ggf. weiere Aufgaben hinzu, in diodengeklemmen Dreipunk-U-Sromrichern z. B. die Regelung des Poenzials am Mielpunk des Spannungszwischenkreises [2]. Wie bereis erörer, kann bei der PWM die Breie der Schalpulse geänder werden. Die Schalfrequenz is fesgeleg. Weiere Freiheisgrade der Seuerung sind die Posiion der Pulse innerhalb einer Schalperiode und die Reihenfolge der Schalpulse mehrerer Phasen eines Sromrichers zueinander (innerhalb einer Schalperiode und darüber hinaus), wie dies in Abb. 3.2 veranschaulich is. Somi exisieren drei Freiheisgrade zum Erreichen der zuvor genannen Ziele. Eine Zuordnung zu den Aufgaben kann bereis an dieser Selle sehr inuiiv geroffen werden: Die Besimmung der korreken Pulsbreie is veranworlich für die Erzeugung der Grundschwingung der Ausgangsspannung, also der vorrangigen Aufgabe der Modulaion. Die verbleibenden beiden Freiheisgrade können zur Opimierung hinsichlich der weieren Krierien genuz werden. Krierien zur Bewerung der Qualiä der erzeugen Ausgangsspannung wurden in Unerabschn eingeführ. Auf diese Krierien wird im Folgenden zurück gegriffen. So finde neben der Bewerung anhand der Spekren vor allem das summarische Krierium WTHDn (2.5) Anwendung, das einen quaniaiven Vergleich verschiedener Modulaionsverfahren zuläss.

4 18 3 Modulaion zweisufiger Sromricher Abb. 3.3 Grundprinzip einer rägerbasieren Modulaion, Sinus-Dreieck-Vergleich; m f = 15, m a =,8 u/û car 1 u ref u car T 1-1 u UM U d /2 T 1 -U d /2 3.2 Trägerbasiere Modulaion Trägerverfahren sind die klassische Variane der PWM. Bei ihnen werden die Anseuersignale der Halbleierschaler aus dem Vergleich einer Referenzspannung mi einem höherfrequenen Trägersignal abgeleie. Im einfachsen Fall is das Referenzsignal eine Sinusspannung und das Trägersignal eine Dreieckspannung, wie bereis in Kap. 2 eingeführ und in Abb. 3.3 dargesell. Dann sprich man auch vom Sinus-Dreieck-Vergleich. Die rägerbasiere PWM is ein phasenbezogenes Verfahren. Für jede Phase eines Sromrichers exisier ein separaes Referenzsignal und jedes dieser Signale wird mi einem Trägersignal verglichen. Aus diesem Grund kann zunächs die Modulaion einer einzelnen Phase berache werden Modulaion einer Phase: Grundlagen Gegeben is eine Halbbrückenschalung nach Abb Für die Modulaion einer sinusförmigen Mielpunkspannung u UM wird das Referenzsignal u ref () = m a sin(ω 1 + ϕ u,1 ) (3.1) mi einem dreieckförmigen Trägersignal mi der Frequenz f C bzw. ω C verglichen. Die Trägerperiode is T C = 1/f C = 2π/ω C. Is die Referenz größer als das Trägersignal, wird der AC-Ausgang an das posiive Zwischenkreispoenzial +U d /2 geschale. Is die Referenz kleiner als das Trägersignal, wird derac-ausgang an das negaive Zwischenkreispoenzial U d /2 geschale. Daraus ergib sich die in Abb. 3.3 dargeselle Mielpunkspannung, mahemaisch exak beschrieben durch

5 3.2 Trägerbasiere Modulaion 19 1 f C - 2f 1 f C f C + 2f 1 2f C - f 1 2f C + f 1 2f C - 3f 1 WTHDn = 4,5% Û UM,h U d /2 f C - 4f 1 f C + 4f f h / f 1 6 Basisband 1. Trägerband 2. Trägerband 3. Trägerband Abb. 3.4 Ampliudenspekrum der Mielpunkspannung bei Sinus-Dreieck-Vergleich, naürliche Abasung; m f = 21, m a =,9 u UM = U d { ma 2 + k=1 sin ( ω 1 + ϕ u,1 ) + l= (l =) 2 πk J l k=1 2 πk J ( kπma 2 ) ( ) kπ sin cos (kω C ) 2 ( ) ( ) kπma (k + l) π sin cos ( kω C + l ( )) } ω 1 + ϕ 2 2 u,1 (3.2) mi den Besselfunkionen -er bzw. l-er Ordnung J bzw. J l. Auf die komplexe Ableiung von (3.2) wird an dieser Selle verziche. Sie is vollsändig u. a. in [4] gegeben. Im ersen Term von (3.2) is unschwer die Referenzspannung wieder zu erkennen. Daraus wird ersichlich, dass die Grundschwingung der geschaleen Mielpunkspannung exak ihrem Sollwer, der Referenzspannung, ensprich. Des Weieren enhäl die geschalee Spannung eine Anzahl von Oberschwingungen. Zu deren Veranschaulichung is in Abb. 3.4 das Ampliudenspekrum der Mielpunkspannung für ein Frequenzverhälnis zwischen Träger und Referenz von m f = f C /f 1 = 21 gezeig. Die Ampliuden sind auf die halbe Zwischenkreisspannung normier. Die Oberschwingungen sind in Gruppen, das Basisband und die Trägerbänder, unereil. Zum Basisband gehören die Grundschwingung und ggf. niedere Harmonische, wie 2., 3., 4., usw., die durch den Modulaionsprozess ensehen können. Im allgemeinen Fall enhäl (3.2) somi als ersen Term in der geschweifen Klammer eine Summe für alle Komponenen des Basisbandes. Das Basisband des beracheen Sinus-Dreieck-Vergleichs beinhale nur die Grundschwingung und keine

6 11 3 Modulaion zweisufiger Sromricher Harmonischen. In den Trägerbändern finden sich sowohl die Trägerfrequenz und deren Vielfache wieder (zweier Term in (3.2)), als auch Harmonische oberhalb und unerhalb dieser (drier Term in (3.2)). Die lezeren werden als obere und unere Seienbänder bezeichne. Es gil grundsäzlich { kf f h = 1, k 1 (3.3) jf C ± kf 1, j 1, k, wobei j die Ordnung des Trägerbandes und k die Ordnung der Basis- bzw. Seienharmonischen is. Nach diesem Grundprinzip sind alle Spekren von pulsweienmodulieren Spannungen aufgebau. Wie in den folgenden Abschnien gezeig wird, häng es von der Ar des Modulaionsverfahrens (Referenzsignal, Trägersignal, und Abasung) ab, welche der einzelnen Harmonischen asächlich aufreen. Im beracheen Ampliudenspekrum des Sinus-Dreieck-Vergleichs reen in ungeraden Trägerbändern (j =1, 3, 5,...) neben dem Träger und seinen Vielfachen nur gerade Seienharmonische auf. In den geraden Trägerbändern fehlen die Trägervielfachen und es kommen nur ungerade Seienharmonische vor. Zusammengefass gil also, dass ausschließlich Harmonische aufreen, für die j ± k ungerade is. Diese Gesezmäßigkeien gelen nur, solange die Ampliude des Referenzsignals die Ampliude des Trägersignals nich überschreie (m a 1). Andernfalls ri Übermodulaion auf. Die Grundschwingung der Mielpunkspannung folg dann nich mehr linear der Referenz und es ensehen zusäzliche Harmonische (s. Unerabschn ). In Bezug auf die drei Freiheisgrade der PWM kann fesgesell werden, dass Pulsbreie und -posiion durch Referenz- und Trägersignal implizi fesgeleg sind. Eine Opimierung des Verfahrens, z. B. zur Minimierung der Oberschwingungen, is nur miels der Variaion von Referenz und/oder Träger möglich. Zur Pulssequenz kann an dieser Selle noch keine Aussage geroffen werden, da nur eine Phase berache wird Trägersignale Im vorangegangenen Unerabschni wurden eine symmerische Dreieckspannung als Träger und ein koninuierliches Sinussignal als Referenz angewende. Da sich die Schalzeipunke aus den naürlichen Schnipunken von Referenz- und Trägersignal ergeben, sprich man von einer symmerischen Modulaion mi naürlicher Abasung (engl. double-edge naurally-sampled modulaion). Die geschalee Spannung wird dabei an der seigenden und der fallenden Flanke des Dreiecksignals modulier, also zweimal pro Trägerperiode. Es is aber auch möglich, die Spannung nur einmal pro Trägerperiode zu modulieren. Dies wird mi einem sägezahnförmigen Träger erreich, wie in Abb. 3.5 dargesell is. Die Schalzeipunke, an denen der AC-Ausgang nach Minus geschale wird, gegeben durch den Schnipunk des Sinussignals mi der senkrechen,

7 3.2 Trägerbasiere Modulaion 111 u/û car 1 u ref u car T WTHDn = 4,7% Û UM,h U d / f h / f 1 6 Abb. 3.5 Referenz-, Trägersignal mi m f = 15, m a =,8 sowie Ampliudenspekrum der Mielpunkspannung bei Sinus-Sägezahn-Vergleich mi m f = 21, m a =,9, naürliche Abasung seigenden Flanke des Sägezahns, werden durch den Verlauf des Sinus nich beeinfluss und liegen konsan im Raser der Trägerfrequenz. Dieses Verfahren wird als Rückflankenmodulaion mi naürlicher Abasung bezeichne (engl. single-edge naurally-sampled modulaion). Abbildung 3.5 zeig auch das Ampliudenspekrum des Sinus-Sägezahn- Vergleichs. Im Gegensaz zum Sinus-Dreieck-Vergleich sind die Vielfachen der Trägerfrequenz in allen Trägerbändern präsen und die Seienbänder enhalen Harmonische jeder Ordnung ±k. Vergleich man allerdings den WTHDn, so läss sich fas kein Unerschied fessellen. Dies rühr daher, dass die Summe der Quadrae aller Harmonischen, und somi auch deren Effekivwer, in der Mielpunkspannung aller Verfahren idenisch is. Der Effekivwer der Harmonischen wird auch als Harmonische Energie einer Größe (Spannung, Srom) bezeichne. Während beim Sinus-Dreieck-Vergleich ein Großeil dieser Energie im Träger plazier wird, is sie beim Sinus-Sägezahn-Vergleich auf eine größere Zahl Harmonischer in den Seienbändern vereil. Da Träger und Seienbänder dich beieinander liegen, is die Auswirkung auf den WTHDn klein. Der Vergleich der Spekren in Abb. 3.4 und 3.5 läss keine eindeuige Aussage darüber zu, welches Verfahren das bessere is. Deshalb wird an dieser Selle kurz auf ein Ergebnis aus Unerabschn verwiesen: Bei Anwendung der Verfahren auf

8 112 3 Modulaion zweisufiger Sromricher Abb. 3.6 Asymmerische (links) und symmerische (rechs) regelmäßige Abasung im Vergleich u car /Û car u ref /Û car 1 u car /Û car u ref /Û car T C T C = T s u UM T s u UM U d /2 U d /2 -U d /2 -U d /2 einen dreiphasigen U-Sromricher ergib sich durch die Auslöschung bzw. Nich- Auslöschung von Harmonischen in der verkeeen Spannung ein deulicher Nacheil für den Sägezahn-Träger Abasverfahren Ein Nacheil von naürlich abgeaseen Verfahren, d. h. des Vergleichs eines koninuierlichen Sinussignals mi einem Träger, is, dass sie in den heue gebräuchlichen digialen Seuerungssysemen nur schwer zu implemenieren sind. Die Schalzeipunke müssen mi Hilfe von ranszendenen Gleichungen berechne werden. Deshalb geh man auf regelmäßig abgeasee Referenzsignale über. Es wird zwischen zwei Varianen der Abasung unerschieden: asymmerische regelmäßige Abasung (engl. asymmeric regular sampling) sowie symmerische regelmäßige Abasung (engl. symmeric regular sampling). Abbildung 3.6 zeig je eine Trägerperiode beider Varianen im Vergleich. Bei der asymmerischen Abasung (links im Bild) wird das Referenzsignal in der Mie jeder Trägerhalbperiode abgease und bis zum nächsen Abaszeipunk fesgehalen (engl. sample and hold). Die Schalsignale werden aus den Schnipunken der Treppenkurve mi dem Träger gewonnen. Die Abasfrequenz is f s,asym = 1 T s = 2 T C. (3.4) Bei der symmerischen Abasung (rechs im Bild) wird das Referenzsignal dagegen nur einmal in der Mie jeder Trägerperiode abgease. Die Abasfrequenz is gleich

9 3.2 Trägerbasiere Modulaion 113 u/û car 1 asymmerisch abgeasees Referenzsignal T 1-1 Abasperiode 1 WTHDn = 4,4 % Û UM,h U d / f h / f 1 6 Abb. 3.7 Referenz-, Trägersignal mi m f = 15, m a =,8 sowie Ampliudenspekrum der Mielpunkspannung bei asymmerischer regelmäßiger Abasung mi m f = 21, m a =,9 der Trägerfrequenz, f s,sym = 1 T s = 1 T C. (3.5) Die prakische Umsezung beider Abasverfahren läss sich vereinfachen, wenn das Referenzsignal nich in der Mie sondern zu Beginn jeder Trägerhalb- bzw. Trägerperiode abgease wird. Dadurch ergib sich lediglich eine geringe Phasenverzögerung von T C /4 bzw. T C /2, die als zusäzliche Tozei des Sromrichers in der Regelung berücksichig werden kann. Die Abb. 3.7 und 3.8 zeigen die Ampliudenspekren der Mielpunkspannung für asymmerische und symmerische Abasung einer sinusförmigen Referenz. Das Ampliudenspekrum mi asymmerisch abgeaseem Sinus weis in den Trägerbändern genau dieselben Frequenzen auf wie das Verfahren mi naürlicher Abasung (vgl. Abb. 3.4). Indes fallen die Ampliuden der Seienbänder mi seigender Ordnungszahl k nich mehr symmerisch in Bezug zum Träger ab. Die Harmonischen der uneren Seienbänder sind auf Kosen der Harmonischen der oberen Seienbänder reduzier. Im Basisband reen neben der Grundschwingung ungerade Harmonische

10 1 WTHDn = 4,6% Modulaion zweisufiger Sromricher u/û car 1 symmerisch abgeasees Referenzsignal T 1-1 Abasperiode Û UM,h U d / f h / f 1 6 Abb. 3.8 Referenz-, Trägersignal mi m f = 15, m a =,8 sowie Ampliudenspekrum der Mielpunkspannung bei symmerischer regelmäßiger Abasung mi m f = 21, m a =,9 auf. Im beracheen Fall einer sinusförmigen Referenz erreich allerdings nur die drie Harmonische eine sichbare Größe im Ampliudenspekrum und is immer noch sehr klein (<,2 %). Diese drie Harmonische beruh nich auf einer ensprechenden Verzerrung des Referenzsignals, sondern is ein heoreisches Ergebnis des asymmerischen Abasprozesses. Das Ampliudenspekrum der Mielpunkspannung bei symmerischer Abasung einer sinusförmigen Referenz weis im Gegensaz zur naürlichen und zur asymmerischen Abasung in den Seienbändern Harmonische aller Ordnungen ±k auf. Die größen zusäzlichen Seienharmonischen bei f C ± f 1 und 2f C ± 2f 1 sind zwar mi Ampliuden um 5 % deulich kleiner als ihre Nachbarn, aber doch nich ganz zu vernachlässigen. Wie bei der asymmerischen Abasung is eine Unsymmerie in den Seienbändern zu erkennen. Ferner erzeug das symmerische Abasverfahren gerade und ungerade Harmonische im Basisband. Die zweie Harmonische erreich knapp,5 %. Um die verschiedenen Abasverfahren zu beweren, muss auch die Grundschwingung in Berach gezogen werden, der in diesem Abschni bislang keine Beachung zueil wurde. Aus (3.2) folge, dass für naürliche Abasung die Grundschwingung der geschaleen Spannung zu 1 % ihrem Sollwer ensprach. Auf die Angabe

11 3.2 Trägerbasiere Modulaion 115 der noch komplexeren harmonischen Lösungen für die regelmäßig abgeaseen Verfahren wurde bewuss verziche. In diesen sez sich bereis der Term für die Grundschwingung aus einer Summe von Besselfunkionen zusammen, was bei naürlicher Abasung nich der Fall is (vgl. (3.2)). Es besehen kleine Unerschiede in der Ampliude der erzeugen Grundschwingung, die für m f = 21 aber nur ewa,3 % beragen. Es kann daher davon ausgegangen werden, dass die primäre Aufgabe der Modulaion, die Erzeugung der niederfrequenen Grundschwingung, von allen drei Verfahren in hinreichend guer Qualiä erfüll wird. Ähnlich wie bei den verschiedenen Trägersignalen läss auch der Vergleich der Abasverfahren hinsichlich der erzeugen Oberschwingungen noch keine eindeuige Schlussfolgerung zu. Die regelmäßige Abasung verursach unerwünsche Harmonische im Basisband. Die symmerische Variane erzeug zudem zusäzliche Harmonische in den Seienbändern. Der WTHDn bei naürlicher, asymmerischer und symmerischer Abasung is aber nahezu idenisch (vgl. [4] Kap. 3.9 und 3.1). DieVor- und Nacheile reen ers mi derverkeung der Spannungen im dreiphasigen Sysem hervor Erweierung auf dreiphasige Modulaion Wie eingangs erwähn, is die rägerbasiere PWM ein phasenbezogenes Verfahren. Zur Modulaion eines dreiphasigen Sromrichers werden also drei Referenzsignale mi einem Träger verglichen. Die erläueren Prinzipien sind dabei unveränder. Gegeben is die dreiphasige Schalung nach Abb Der Mielpunk M (und somi auch die Mielpunkspannungen) sind dabei physikalisch meis nich exisen, erleichern aber das Versändnis der Modulaion in Ableiung von der Halbbrückenschalung. Ensprechend der gewünschen Ausgangsspannung sollen die Referenzsignale drei um 12 phasenverseze Sinusfunkionen sein, u ref,u = Û ref sin(ω 1 ), u ref,v = Û ref sin(ω π), u ref,w = Û ref sin(ω π). (3.6) Träger- und Referenzsignale für einen naürlich abgeaseen Sinus-Dreieck- Vergleich sowie die resulierenden Spannungen sind in Abb. 3.9 dargesell. Durch die Verkeung der Mielpunkspannungen werden in den Leier-Leier-Spannungen jeweils zwei akive Pulse pro Trägerperiode ausgebilde. Abbildung 3.1 zeig in vergrößerer Darsellung die Bildung der Spannungspulse in der in Abb. 3.9 gekennzeichneen Trägerperiode T C. Berachen wir nun die Pulsposiion und -sequenz. Die Ausbildung der Mielpunkspannungen is bereis bekann. Die Pulse sind in der Trägerperiode prinzipiell zenrier. Dass dies in Abb. 3.1 nur schlech zuriff, is dem niedrigen Frequenzverhälnis geschulde. Die Referenzsignale ändern während der Trägerperiode deulich ihrenwer. Die PulseV 1, V 2 sowiev 1 + V 2 der verkeeen

12 116 3 Modulaion zweisufiger Sromricher u/û car 1 u ref,u u ref,v u ref,w T 1-1 u UM Mielpunkspannungen U d 2 -U d 2 T 1 u VM T 1 u WM T 1 u UV Verkeee Spannungen U d -U d T 1 u VW T 1 u WU T 1 T C Abb. 3.9 Modulaion des dreiphasigen U-Sromrichers; m f = 15, m a =,8

13 3.2 Trägerbasiere Modulaion 117 u/û car 1 u ref,w u ref,v -1 u ref,u u UM Mielpunkspannungen U d 2 -U d 2 u VM u WM u UV Verkeee Spannungen U d -U d V 1 V 1 u VW V 2 V 2 u WU V 1 + V 2 V 1 + V 2 T C Abb. 3.1 Dreiphasige Modulaion, Darsellung einer Trägerperiode Spannungen, je ein Puls pro Trägerhalbperiode, sind dagegen prinzipbeding nich in der Trägerhalbperiode zenrier. Diese Aussage gil unabhängig vom gewählen Frequenzverhälnis. Ferner kehr sich die Pulsfolge in jeder Trägerhalbperiode um. Diese Charakerisik wird durch den dreieckförmigen Träger beding. Ersez man diesen in Abb. 3.1 gedanklich durch ein sägezahnförmiges Trägersignal (vgl. Abb. 3.5), erhäl man eine Pulssequenz ohne Umkehrungen. Welch erhebliche Auswirkungen dieser Unerschied auf die Qualiä der verkeeen Spannungen ha, wird schnell an deren WTHDn deulich. Diese sind in Abb. 3.11

14 118 3 Modulaion zweisufiger Sromricher 1 Mielpunkspannung Û UM,h U d / f h / f WTHDn = 2,1% Verkeee Spannung Û UV,h 3U d / f h / f 1 6 Abb Ampliudenspekrum der Mielpunk- und der verkeen Spannung bei Sinus-Dreieck- Vergleich mi naürlicher Abasung; m f = 21, m a =,9 für den Sinus-Dreieck-Vergleich und in Abb für den Sinus-Sägezahn-Vergleich mi deren Ampliudenspekren gegeben. Während sich der WTHDn der Mielpunkspannung beider Verfahren roz verschieden ausgepräger Spekren kaum unerscheide (vgl. Abb mi Abb. 3.5), is der Unerschied bei den verkeeen Spannungen sehr deulich. Die Umkehrung der Pulsreihenfolge in jeder Trägerhalbperiode durch das Dreiecksignal erzeug ein wesenlich energieärmeres Ampliudenspekrum mi weniger Harmonischen als der Sägezahnräger. Dessen Nacheil is so erheblich, dass dieser in der Praxis keine Verwendung finde und hier nich weier berache werden muss. Foran werden in diesem Kapiel daher ausschließlich dreieckförmige Träger vorausgesez. Woraus erwachsen nun die Unerschiede zwischen den Mielpunkspannungen und den verkeeen Spannungen? Wie im Unerabschn gezeig, löschen sich im dreiphasigen Sysem alle Gleichakkomponenen in den verkeeen Spannungen aus. Dieser Zusammenhang wird offensichlich, wenn man bedenk, dass die verkeeen Spannungen aus der Differenz von je zwei Mielpunkspannungen gebilde

15 3.2 Trägerbasiere Modulaion WTHDn = 2,86% Û UV,h 3U d / f h / f 1 6 Abb Ampliudenspekrum der verkeeen Spannung bei Sinus-Sägezahn-Vergleich mi naürlicher Abasung; m f = 21, m a =,9 werden. Wie in Abb zu sehen is, beriff dies die Trägerfrequenz und die dreifachen Seienbänder f C ± 6f 1,2f C ± 3f 1,3f C 6f 1. (Die Aneile f C ± 3f 1 sind bereis im Ampliudenspekrum der Mielpunkspannung nich enhalen.) Verallgemeiner kann gesag werden, dass alle nach (3.3) gebildeen Aneile { kf 1, k = 3, 6, 9,... f h = (3.7) jf C ± kf 1, j 1, k = 3, 6, 9,... in den verkeeen Spannungen ausgelösch werden. 1 Dieses Gesez gil für alle Träger- und Referenzsignale. Die Gleichakkomponenen verändern das Poenzial des Sernpunkes N der Las gegenüber dem Kondensaormielpunk M bzw. Erde, führen aber aufgrund der Isolaion des Sernpunkes zu keinem Sromfluss. Die Auslöschung der Gleichakkomponenen aus den verkeeen Spannungen (engl. harmonic cancellaion) is neben der originären Erzeugung der Harmonischen durch den Modulaionsprozess (engl. harmonic generaion) der zweie wichige Mechanismus bei der Synhese pulsbreienmodulierer Spannungen. Um zum Ausgangspunk der Überlegung zurückzukehren: Dreieckförmige Trägersignale erzeugen eine alernierende Pulssequenz, welche sich für die Qualiä der verkeeen Spannungen voreilhaf auswirk, da ein größerer Teil der harmonischen Energie in den sich auslöschenden Komponenen, insbesondere im Träger selbs, verein is. Berachen wir nun die Auswirkungen auf die verschiedenen Abasverfahren. Abbildungen 3.13 und 3.14 zeigen die Spekren der verkeeen Spannungen bei 1 Dass heiß nich, dass bei ensprechender Schalzahl Vielfache von 3 der Grundfrequenz nich aufreen können; z. B. bei m f = 16 is die 12-e Harmonische f 12 = f C 4f 1 in Mielpunk- und verkeeer Spannung präsen.

16 12 3 Modulaion zweisufiger Sromricher 1 WTHDn = 2,8% Û UV,h 3U d / f h / f 1 6 Abb Ampliudenspekrum der verkeeen Spannung bei asymmerischer regelmäßiger Abasung; m f = 21, m a =,9 1 WTHDn = 2,11% Û UV,h 3U d / f h / f 1 6 Abb Ampliudenspekrum der verkeeen Spannung bei symmerischer regelmäßiger Abasung; m f = 21, m a =,9 asymmerischer und symmerischer regelmäßiger Abasung. Beide Abasverfahren erzeugen Harmonische im Basisband (vgl. Abb. 3.7 bzw. Abb. 3.8), von denen nach (3.7) die Drie ausgelösch wird. Die unschöne zweie Harmonische verbleib im Ampliudenspekrum für symmerische Abasung, ein deulicher Schwachpunk dieses Verfahrens 2. Ebenso bleib die größere Zahl von Harmonischen in den Seienbändern erhalen, wenngleich mehr Komponenen ausgelösch werden (z. B. 2 Dieser Nacheil komm insbesondere zu ragen, wenn die Ampliuden des Basisbandes (beding durch modifiziere Referenzsignale) nich so schnell abklingen wie bei einer rein sinusförmigen Referenz. Dann können neben der zweien auch eine viere und höhere Harmonische im Basisband vorhanden sein, deren Gesameffekivwer circa 1% der Grundschwingung erreichen kann.

17 3.2 Trägerbasiere Modulaion 121 f C ± 3f 1, die bei asymmerischer Abasung gar nich ers erzeug werden). Im resulierenden WTHDn unerscheiden sich beide Verfahren nur geringfügig von der naürlichen Abasung (vgl. Abb. 3.11). Zwei wichige Anmerkungen sind zur Auslöschung der Gleichakkomponenen noch nowendig: 1. Über die Erdung des Sromrichers und der dreiphasigen Las darf sich kein niederimpedaner Sromkreis ausbilden. D. h., falls der Sromricher geerde is, darf dies der Sernpunk der Las nich sein. Dies riff auf elekrische Maschinen im Allgemeinen zu. Andernfalls finde keine Verkoppelung zwischen den Phasen sa und jede Phase muss separa berache werden. 2. Wie bereis im Unerabschn erwähn, sind Gleichakkomponenen all jene Aneile der Mielpunkspannungen, die sowohl in Frequenz, Ampliude als auch Phasenlage exak übereinsimmen. Es is aber in keiner Weise richig, dass dies in dreiphasigen Sysemen zwangsläufig oder ausschließlich auf durch drei eilbare Vielfache der Grundschwingung zuriff. Zwar fallen nach (3.7) in den obigen Beispielen die Gleichakkomponenen gerade auf die Harmonischen 3, 6,..., 15, 18, 21 usw. Das is aber nur durch die Wahl des Frequenzverhälnisses von 21 beding. Für m f = 2 sind zwar die Harmonischen 3, 6, usw. im Basisband, aber die Harmonischen 14, 17, 2 usw. in den Trägerbändern Gleichakkomponenen. Aus der Diskussion für den dreiphasigen Sromricher lassen sich folgende wesenliche Punke zusammenfassen: Die Qualiä der verkeeen Ausgangsspannung wird durch die in den einzelnen Phasen erzeugen Harmonischen sowie deren eilweise Auslöschung durch Verkeung der Mielpunkspannungen besimm. Die naürliche und die asymmerische regelmäßige Abasung erzeugen auch im dreiphasigen Sromricher vergleichbar gue Ergebnisse. Die symmerische regelmäßige Abasung dagegen erweis sich, beding durch zusäzliche Harmonische im Basisband der verkeeen Spannung, als unvoreilhaf. Die Pulssequenz wird durch die Wahl des Trägersignals implizier. Nur die alernierende Pulsreihenfolge des dreieckförmigen Trägers liefer gue Ergebnisse. Sie plazier einen großen Aneil harmonischer Energie in der Trägerfrequenz, welche in der verkeeen Spannung ausgelösch wird. Der leze Punk beanwore im Konzep der drei Freiheisgrade der PWM (Besimmung der Pulsbreie, -posiion und -sequenz) eindeuig die Frage nach der voreiligen Pulssequenz. Somi verbleib als lezes Miel zur Opimierung die Plazierung der Pulse innerhalb der Trägerperiode, also die Pulsposiion. Sie wird im folgenden Abschni behandel Opimierung durch drie Harmonische Die Berachungen in diesemabschni können aus zweierlei Überlegungen moivier werden:

18 122 3 Modulaion zweisufiger Sromricher u/û car 1 U Referenzsignale V Trägersignal W spannungsbildender Bereich T 1 /6 T 1 /3 T 1 /2 2T 1 /3 5T 1 /6 T 1-1 ω Minimum der Hüllkurve Maximum der Hüllkurve Abb Referenzsignale und Hüllkurve bei dreiphasiger Modulaion; m a =1 1. In Unerabschn wurde die Grenze des linearen Ausseuerbereichs für die Halbbrückenschalung aus der Ampliude der sinusförmigen Referenz in Bezug auf das Trägerband zu m a = 1 abgeleie. Es kann also maximal die halbe Zwischenkreisspannung an den Ausgang geschale werden, um den Scheiel der Mielpunkspannung zu bilden. In der dreiphasigen Schalung seh für die Spize der verkeeen Spannung aber die volle Zwischenkreisspannung zur Verfügung, Û UV,1,max = U d > 3 Û UM,1,max = 3 U d 2. (3.8) Diese Ungleichung beleg, dass mi einer rein sinusförmigen Modulaion noch nich die opimale Spannungsausnuzung des dreiphasigen Sromrichers abgerufen wird. 2. Die Pulsposiionierung innerhalb der Trägerperiode is der leze verbleibende Freiheisgrad zur Opimierung der Spannungsqualiä. Abasverfahren und Trägersignal wurden fesgeleg. Somi seh für die Beeinflussung der Pulsposiion nur, wenn sie mi Trägerverfahren überhaup möglich sein soll, die Manipulaion des Referenzsignals selbs zur Verfügung. Der lezgenanne Gedanke mag ewas befremdlich anmuen, is die Pulsposiion doch eine Charakerisik des Modulaionsverfahrens im schalfrequenen Bereich, die Referenzspannung dagegen ein niederfrequenes Signal. Außerdem soll die verkeee Ausgangsspannung naürlich weierhin eine sinusförmige Spannung bleiben. Wenden wir uns deshalb zunächs der Berachung der linearen Ausseuergrenze zu. DieAbb zeig die drei sinusförmigen, 12 phasenversezen Referenzsignale bei einer maximalen Ausseuerung von m a = 1. Die Ampliude der Referenzsignale und der resulierenden Mielpunkspannungen kann nich weier vergrößer werden. Eine weiere Erhöhung des Modulaionsgrades würde zum Wegfall von Pulsen,

19 3.2 Trägerbasiere Modulaion 123 zur Übermodulaion, führen. Im Gegensaz zur Halbbrückenschalung ineressieren im dreiphasigen Sromricher aber primär die verkeeen Spannungen, die sich aus den Differenzen der Mielpunkspannungen bzw. aus den Differenzen derer Referenzsignale berechnen. D. h., die Differenzen müssen sinusförmig sein, die Mielpunkspannungen und die Referenzsignale selbs allerdings nich. Die Berachung von Abb uner dem Aspek der Verkeung der Referenzen zeig, dass das zur Verfügung sehende Trägerband noch nich voll ausgenuz wird. Der zur Spannungsbildung genuze Bereich wird durch die Hüllkurve der Referenzsignale umschlossen. Das Maximum der Hüllkurve is gegeben durch max (u hüll ) = 2 sin (2π/3) = 3. (3.9) Die reche Seie von (3.8) und (3.9) führen zum gleichen Ergebnis, wenn man die halbe Zwischenkreisspannung ±U d /2 den Grenzen des Trägerbandes in Abb zuordne. Dies ensprich einem Modulaionsgrad von m a = 1. Der heoreisch maximale Modulaionsgrad des dreiphasigen Sromrichers wird erreich, wenn die Hüllkurve in ihrem Maximum das Trägerband in seiner vollen Breie ausfüll. Es gil somi m a,max = 2 3 = 1,155. (3.1) Um m a,max ohne Übermodulaion zu erreichen, werden die Referenzsignale durch die Überlagerung eines Gleichaksignals manipulier. Wie bereis aus den Unerabschn und bekann is, löschen sich die Gleichakkomponenen in den verkeeen Spannungen aus. Dies gil naürlich auch für Komponenen, die in der Referenzspannung enhalen sind und nich ers durch den Modulaionsprozess ensehen. Die Berachung von Abb mach offensichlich, dass die Differenzen der Referenzsignale durch überlagere Gleichakgrößen nich beeinfluss werden. Dami die Referenzen das Trägerband bei m a > 1 nich verlassen, soll das Gleichaksignal alle drei Referenzsignale vereinfach ausgedrück bei 3, 15 und 27 nach oben, und bei 9, 21 und 33 nach unen verschieben. Die Maxima der Hüllkurve bei,6, 12 usw. liegen genau miig im Trägerband. Hier is keine Veränderung gewünsch. Diese Bedingungen werden durch die drie Harmonische der Grundschwingung erfüll. Um die korreke Ampliude der drien Harmonischen zur Realisierung des maximalen Modulaionsgrades zu besimmen, gil es, das Referenzsignal und die drie Harmonische am Maximum der Hüllkurve zu berechnen. An diesem Punk, wo das manipuliere Referenzsignal bei maximaler Ausseuerung die Grenze des Trägerbandes angier, muss der Ansieg dieses Signals null beragen, d. h. d dω 1 (sin(ω 1) + xsin(3ω 1 )) =. (3.11) ω1 =6 Die Lösung nach x ergib 1/6. Die modifizieren Referenzfunkionen für maximale heoreische Ausseuerung ergeben sich dami zu

20 124 3 Modulaion zweisufiger Sromricher u/û car 1,5 Referenzsignal Offse 3. Harmonische -,5 T 1 /6 T 1 /3 T 1 /2 2T 1 /3 5T 1 /6 T 1-1 ω Abb Aufmodulaion einer drien Harmonischen gemäß (3.12); m a =,9 u ref,u = Û ref (sin (ω 1 ) + 1 ) 6 sin(3ω 1), u ref,v = Û ref (sin (ω 1 23 ) π + 1 ) 6 sin(3ω 1), u ref,w = Û ref (sin (ω 1 43 ) π + 1 ) 6 sin(3ω 1). (3.12) Die Bildung des modifizieren Referenzsignals is in Abb dargesell. Der Einfluss der drien Harmonischen auf die Pulsposiion kann anhand von Abb nachvollzogen werden. Der spannungsbildende Bereich, d. h. der Bereich posiiver oder negaiver Pulse in den verkeeen Spannungen (die so genannen akiven Pulse sind in Abb. 3.1 mi V 1, V 2 und V 1 + V 2 gekennzeichne) lieg innerhalb der Hüllkurve. Wird dieser Bereich mi der Hüllkurve gegen die Mie des Trägerbandes verschoben, so werden dami die akiven Pulse in ihrer Gesamhei zur Mie der Trägerhalbperiode verschoben. Die Größe und Lage der akiven Pulse zueinander bleib unberühr. Der Zusammenhang zwischen Referenzsignal und Pulsposiion kann sehr viel anschaulicher miels der Beschreibung durch Raumzeiger erklär werden und wird deshalb in Abschn. 3.4 verief. Die Abb zeig das Ampliudenspekrum der verkeeen Spannung bei Injekion der drien Harmonischen. Im Vergleich mi Abb (mi rein sinusförmiger Referenz) enhäl das Ampliudenspekrum scheinbar mehr Harmonische. Tasächlich is dieser Unerschied aber nur quaniaiver und nich qualiaiver Naur. Alle Spekrallinien aus Abb sind auch im Ampliudenspekrum bei sinusförmiger Modulaion enhalen, nur eils so klein, dass sie nich dargesell werden konnen. Die Injekion der drien Harmonischen beeinfluss nich die Anzahl, sondern nur die Ampliuden der generieren Harmonischen. Dabei wird die spekrale Vereilung vergleichmäßig. Die dominanen Harmonischen des ersen Trägerbandes (19. und 23.) werden in ewa halbier; dafür klingen die Seienbänder langsamer ab und

21 3.2 Trägerbasiere Modulaion WTHDn = 1,81% Û UV,h 3U d / f h / f 1 6 Abb Ampliudenspekrum der verkeeen Spannung bei asymmerischer regelmäßiger Abasung und aufmodulierer drier Harmonischer; m f = 21, m a =,9 fließen ineinander. Durch das langsamere Abklingen finden sich im Basisband eine sichbare 5. und 7. Harmonische. In der Gesamhei wirk sich der Einfluss der drien Harmonischen sehr posiiv aus. Im Beispiel sink der WTHDn von 2,8 % auf 1,81 %. 3 Die Voreile der Aufmodulaion der drien Harmonischen können wie folg zusammengefass werden: Im Gegensaz zur rein sinusförmigen Modulaion wird der maximale heoreische Ausseuergrad von m a,max = 1,155 erreich. D. h. im linearen Bereich wird die maximale Ausgangsspannung um ca. 15 % erhöh! Die akiven (spannungsbildenden) Pulse der verkeeen Spannungen werden zur Mie der Trägerhalbperiode verschoben. Dadurch wird die Spannungsqualiä erheblich verbesser. Dami sind nun Zusammenhänge zwischen den Freiheisgraden der PWM und den Charakerisika der rägerbasieren Verfahren beschrieben: Pulsbreie und Pulsposiionierung werden durch das Referenzsignal besimm. Dabei leg die Ampliude der sinusförmigen Grundschwingung unmielbar die Pulsbreie und dami die Ampliude der Ausgangsspannung fes. Die Pulsposiion kann im dreiphasigen Sromricher durch aufmoduliere Gleichakkomponenen beeinfluss werden. Die Pulssequenz (alernierend oder gleich bleibend) wird durch die Wahl des Trägersignals vorgegeben. Pulsposiion und Pulssequenz beeinflussen die Qualiä der Ausgangsspannung, aber nich die Ampliude ihrer Grundschwingung. 3 Ein noch ewas geringerer WTHDn wird mi einer drien Harmonischen mi einer Ampliude von 1/4 der Grundschwingung erreich [1]. Dann is allerdings die Bedingung (3.11) nich mehr erfüll und der maximale Modulaionsgrad für lineare Modulaion sink leich auf m a,max 1,12.

22 126 3 Modulaion zweisufiger Sromricher Synchrone und asynchrone Modulaion In der Einleiung zu diesem Kapiel wurde ohne Begründung darauf hingewiesen, dass PWM-Verfahren (wie z. B. die in den vorangegangenen Abschnien behandelen Trägerverfahren) nur für Frequenzverhälnisse von m f 15 geeigne sind. Ensprechend verwenden die bisher gezeigen Bilder dieses Kapiels Schalzahlen von m f = 15 (oder m f = 21 für die Ampliudenspekren). An dieser Selle soll deshalb kurz auf die Bedeuung des Frequenzverhälnisses (auch Abasverhälnis genann) eingegangen werden. Grundsäzlich gelen alle abgeleieen Gesezmäßigkeien unabhängig vom Verhälnis der Trägerfrequenz zur Grundfrequenz des Referenzsignals. Das gil für ganzzahlige Frequenzverhälnisse genauso wie für nichganzzahlige. Die Trägerbänder desampliudenspekrums nachabb. 3.4 verschieben sich mi der Trägerfrequenz; die Prozesse der Generierung und Auslöschung Harmonischer bleiben erhalen. Was die Größe der einzelnen Harmonischen beriff, muss zwischen den verschiedenen Abasverfahren unerschieden werden. So offenbar die genaue Berachung von (3.2), dass die Ampliuden der Harmonischen für den naürlich abgeaseen Sinus- Dreieck-Vergleich unabhängig von Grund- und Trägerfrequenz sind. Dies gil für die regelmäßig abgeaseen Verfahren so nich. Die Abb zeig Ampliudenspekren für asymmerische Abasung und aufmoduliere drie Harmonische. Die sehr komplexe analyische Lösung für dieses Verfahren (s. [4]) weis eine Variaion der Ampliuden mi dem Frequenzverhälnis auf. Für die Komponenen im Basisband is diese Abhängigkei am särksen ausgepräg. So wächs die 5. Harmonische von,2 % bei m f = 2,5 auf,75 % bei m f = 1 an. Die dominanen Seienbänder f C ± 2f 1 und 2f C ± f 1 werden dagegen kaum merklich beeinfluss. Ausschlaggebender für die Wahl eines Frequenzverhälnisses m f is die Lage der einzelnen Harmonischen. Für sehr kleine Pulszahlen wächs das erse Trägerband in den Bereich des Basisbandes hinein. Bei m f = 11 wird eine sarke 7. und 9. Harmonische generier, beides Komponenen des ersen Trägerbandes. Es sei darauf hingewiesen, dass diese 9. Harmonische, obwohl ein Vielfaches von drei, keine Gleichakkomponene darsell und deswegen in der verkeeen Spannung auch nich ausgelösch wird. Die großen niederfrequenen Harmonischen finden ihren Niederschlag im hohen WTHDn von 3,49 %. Die Harmonischen der höheren Trägerbänder überlagern sich gegenseiig, so dass die Bänder ineinander fließen. Bei geradzahligen Verhälnissen wie m f = 1 führ die Verschiebung zu einer Verzahnung benachbarer Bänder. Aufgrund der hohen niederfrequenen Harmonischen werden eche PWM- Verfahren bei Frequenzverhälnissen von m f < 15 nur selen angewende. In diesem Bereich erzielen opimiere Pulsmuser bessere Ergebnisse. Falls doch, so solle eine ganzzahlige Schalzahl fesgeleg und das Trägersignal auf das Referenzsignal synchronisier werden. Man sprich deshalb von synchroner PWM. Das ganzzahlige Frequenzverhälnis sell sicher, dass keine uneren Seienharmonischen des ersen

23 3.2 Trägerbasiere Modulaion m a =,9 WTHDn = 1,86% m a =,9 WTHDn = 2,55% m f = 2,5 Û m f = 15 UV,h Û UV,h 3U d /2 3U d / f h / f f h / f m a =,9 WTHDn = 3,49% m f = 11 Û UV,h 3U d /2 1 m a =,9 WTHDn = 3,85% m f = 1 Û UV,h 3U d / f h / f f h / f 1 4 Abb Ampliudenspekren der verkeeen Spannung bei verschiedenen Frequenzverhälnissen, asymmerischer regelmäßiger Abasung und aufmodulierer drier Harmonischer; m a =,9 Trägerbandes kleiner der Grundfrequenz (so genanne Subharmonische 4 ) aufreen können. Ferner kann mi der Wahl eines ungeraden und durch drei eilbaren Frequenzverhälnisses eine halbschwingungssymmerische und in allen drei Phasen idenische Spannungsform erzeug werden. Daher auch das häufig in der Lieraur anzureffende Frequenzverhälnis von 21. Für die Spannungsqualiä bring die Symmerie aber fakisch keine Voreile. Für Schalzahlen 15 wird deshalb üblicherweise mi einer fesen Trägerfrequenz gearbeie. Das Frequenzverhälnis sell sich frei ein; die Phasenlage von Referenz zu Träger is nich konsan. Man sprich von asynchroner PWM. Die Abb zeig im Vergleich zu Abb. 3.17, dass für m f = 2,5 gegenüber m f = 21 (vgl. Abb. 3.17) kein überproporionaler Qualiäsverlus aufri. 4 Subharmonische wurden lange Zei als Problem von PWM jeglicher nichganzzahliger Frequenzverhälnisse angesehen. Tasächlich können Harmonische < f 1 nur als unere Seienbänder des Trägers ensehen. Da die Seienbänder im Allgemeinen schnell abklingen, ha dieser Effek nur für sehr kleine Schalzahlen eine Bedeuung.

24 128 3 Modulaion zweisufiger Sromricher Abb Zweipolige Drehfeldmaschine im räumlichen Koordinaensysem V u VN β u UN U, α u WN W 3.3 Raumzeigermodulaion Die Raumzeigermodulaion (engl. space vecor modulaion (SVM)) wurde in den 198er Jahren für dreiphasige Anriebssromricher als Alernaive zu den rägerbasieren Verfahren enwickel. Vom Ansaz einer symmerischen, dreiphasigen Maschine als Las ausgehend, wird die Ermilung der Schalzeipunke nich phasenbezogen, sondern für alle drei Phasen in einem Schri durchgeführ. Wie der Vergleich in Abschn. 3.4 zeigen wird, is die Raumzeigermodulaion lezlich aber nur ein alernaives Rechenverfahren zur rägerbasieren Modulaion, das zu gleichen Ergebnissen wie diese führ Grundlagen der Raumzeigerdarsellung Die Raumzeigerdarsellung [6] beschreib in anschaulicher Weise die Bildung des elekrischen Drehfeldes in Synchron- und Asynchronmaschinen. Gegeben is eine zweipolige Maschine, deren räumliche Vereilung der Wicklungen konzenrier auf die drei Achsen U, V, W angenommen wird (Abb. 3.19). Ferner wird vorausgesez, dass die elekrische Maschine symmerisch aufgebau, linear sowie der Sernpunk nich angeschlossen is. Jeder Wicklung wird ein räumlich fessehender Spannungszeiger zugeordne. Die drei Raumzeiger sind demensprechend räumlich um 12 zueinander versez. Es is zu beachen, dass diese Raumzeiger nich im α-β-koordinaensysem roieren. Bei Erregung der Maschine durch ein symmerisches Dreiphasensysem ändern sich die Augenblickswere der Raumzeiger ensprechend u UN = Ûcos(ω 1 + ϕ u,1 ), u VN = Ûcos(ω 1 2π/3 + ϕ u,1 ), u WN = Ûcos(ω 1 4π/3 + ϕ u,1 ), (3.13)

25 3.3 Raumzeigermodulaion 129 β U(ω 1) u β u UN u VN u WN ω 1 U(=) ϕ u,1 ϕ u,1 u α α ω 1 Abb. 3.2 Raumzeiger in der α-β-ebene [4] d. h. die Raumzeiger ändern ihre Länge enlang der Achsen U, V, W. 5 Die räumliche Überlagerung der drei Spannungen führ zur Drehfeldbildung. Dies wird durch die Synhese des gemeinsamen Raumzeigers aus der geomerischen Addiion der Augenblickswere nachvollzogen, U(ω 1 ) = 2 3 (u UN(ω 1 ) + au VN (ω 1 ) + a 2 u WN (ω 1 )) (3.14) mi a = e j2π/3 und a 2 = e j4π/3. Es enseh ein Raumzeiger, der (im Falle symmerischer und sinusförmiger Spannungen) mi der Kreisfrequenz ω 1 gleichförmig engegen dem Uhrzeigersinn in der α-β-ebene roier (s. Abb. 3.2). 6 Im saionären Zusand is die Länge des Raumzeigers konsan. Der Fakor 2/3 gewährleise die bezugsgrößeninvariane Umrechnung, sodass die Projekion des Raumzeigers auf die Achsen den asächlichen Spannungsweren ensprich. D. h. die Länge des Raumzeigers ensprich der Spannungsampliude der drei Einzelspannungen ( U =Û). Zur rechenechnischen Verarbeiung des Raumzeigers wird dessen Beschreibung in der komplexen α-β-ebene U = u α +ju β nach Clarke vorgenommen. Aus (3.14) ergib sich die Gleichung in Marixschreibweise zu ( ) uα = u UN 2 2 u β 3 u VN. (3.15) 3 3 u WN 2 2 Hierbei is es in der Lieraur üblich, dies als Clarke-Transformaion zu bezeichnen, obwohl es sich mahemaisch um eine Projekion handel. Drei Größen werden 5 Übereinsimmend mi einer Vielzahl von Büchern und Publikaionen wird nachfolgend von einer Kosinusdarsellung der Phasenspannungen ausgegangen. 6 In der Regel wird das α-β-koordinaensysem so gewähl, dass die α-achse mi dem räumlich fessehenden Raumzeiger der Spannung u UN übereinsimm (Abb. 3.19) [8].

26 13 3 Modulaion zweisufiger Sromricher Abb Beziehungen zwischen Raumzeiger und Phasengrößen V β u WN U(ω 1) u VN u UN U, α W auf zwei Größen reduzier und die Informaion über die Gleichakkomponene geh verloren. Da Phasenspannungen und verkeee Spannungen ensprechend der Unerabschn und jedoch keine Gleichakgrößen enhalen, wirk sich die fehlende Informaion der Gleichakkomponene auf diese Größen nich aus. Würde man die Phasenspannungen durch Mielpunkspannungen ersezen, lieferen mögliche Gleichakaneile der Mielpunkspannungen keinen Beirag zur Drehfeldbildung. Somi können in (3.15) die Phasenspannungen u UN, u VN, u WN durch die Mielpunkspannungen u UM, u VM, u WM ersez werden; anders formulier: Mielpunk- und Phasenspannungen werden durch den gleichen Raumzeiger dargesell [4]. Der in Abb. 3.2 veranschauliche Zusammenhang zwischen dem Raumzeiger und seinen Komponenen is durch u α = U cos(ω 1 + ϕ u,1 ) (3.16) u β = U sin(ω 1 + ϕ u,1 ) gegeben, mi U = uα 2 + u2 β, ω / 1 + ϕ u,1 = arcan(u β uα ). Durch die Bezugsgrößeninvarianz (Skalierung mi dem Fakor 2/3) bleiben Widersände und Reakanzen während der Umrechnung unveränder. Bei der Umrechnung der Leisungen is der Fakor 3/2 zu berücksichigen. Es gil P U,V,W = 3P α,β /2. Die Rückrechnung in U-V-W-Größen ensprich der Projekion des Raumzeigers auf die drei um 12 versezen Achsen U, V, W, cos ( ) ω 1 + ϕ u,1 1 u UN ( u VN = U cos ω 1 2π ) 3 + ϕ u,1 = 1 ( ) 3 uα ( u WN cos ω 1 4π ) 2 2. (3.17) 3 + ϕ u,1 1 u 3 β 2 2 Dieser Zusammenhang is in Abb veranschaulich. Die Rückrechnung is ebenfalls eindeuig. Die erhalenen Phasengrößen sind nach Definiion gleichakfrei. Im

27 3.3 Raumzeigermodulaion 131 Gegensaz zu (3.15) können u UN, u VN, u WN aber nich durch u UM, u VM, u WM ersez werden. D. h. die Mielpunkspannungen, durch die ein gleichförmig umlaufender Raumzeiger konsaner Länge gebilde wird, können sehr wohl Gleichakaneile enhalen. Dieser Aspek spiel bei der Raumzeigermodulaion eine wichige Rolle. Abschließend noch ein Hinweis zum Verhälnis zwischen Raumzeigern und Zeizeigern. (3.14) weis eine formale Ähnlichkei mi der Definiion des Misysems der symmerischen Komponenen auf. Anders als bei der symbolischen Wechselsromrechnung verlang die Projekion (3.14) bzw. (3.15) aber keine Feslegung auf sinusförmige Spannungen oder eine besimme Kreisfrequenz. Auch wenn die obigen Gleichungen uner Annahme von (3.13) formulier wurden denn drei symmerische, sinusförmige Spannungen sind ja genau das Ziel der Modulaion gelen die Transformaionsgleichungen für jegliche Zeiverläufe. Raumzeiger sind deshalb sehr gu für die Unersuchung ransiener Vorgänge in elekrischen Maschinen geeigne. Aus dem selbem Grund werden Raumzeiger häufig auch auf dreiphasige Syseme angewende, bei denen die räumliche Anordnung der Impedanzen überhaup keine Rolle spiel, z. B. Transformaoren, Filer usw. Man nimm dann einfach eine viruelle Räumlichkei an. Dieses Vorgehen ha den Voreil, dass die dreiphasigen, ransienen Größen durch einen Raumzeiger eindeuig dargesell sind. Falls erforderlich, kann (3.15) um den Gleichakaneil erweier werden [4]. Zusammengefass lauen die wichigsen Charakerisika der Raumzeigerdarsellung: Die Darsellung von dreiphasigen Größen erfolg durch einen Raumzeiger. Is das speisende Nez berags- und winkelsymmerisch, so beschreib der Raumzeiger einen gleichmäßig durchlaufenen Kreis Raumzeiger von U-Sromrichern Aufgrund ihrer diskreen Naur können U-Sromricher keine koninuierlich roierenden Raumzeiger erzeugen. Die Schalzusände ensprechen vielmehr fesen Punken in der α-β-ebene. Gegeben is wiederum die Schalung des dreiphasigen Zweipunk-U- Sromrichers nach Abb Wie schon im Unerabschn gezeig, besiz der Sromricher ach diskree Schalzusände. Die zugehörigen Raumzeiger, künfig auch als Vekor und mi SV X (engl. space vecor (SV)) bezeichne, folgen aus (3.15), wenn für die Spannungen u UN, u VN, u WN die in Tab. 2.4 gegebenen Were für die einzelnen Schalzusände verwende werden. Sie können der Tab. 3.1 sowie der Abb ennommen werden. Die beiden Schalzusände (1 1 1) und ( 1 1 1) bewirken eine Nullspannung am Ausgang. Sie befinden sich im Ursprung der α-β-ebene und verkörpern nur einen Raumzeiger SV /7. In ewas irreführender Weise werden diese Schalzusände of als Nullvekoren bezeichne. Die differenziere Noaion SV und SV 7 wird genuz, um die Schalzusände eindeuig zu unerscheiden. Die anderen sechs Schalzusände

28 132 3 Modulaion zweisufiger Sromricher Tab. 3.1 Schalzusände und Raumzeiger des Zweipunk-U-Sromrichers SZ Raumzeiger Schalzusand (Kurzform) Spannungs-Raumzeiger u α /U d u β /U d U /U d arg(u) SV SV /3 2/3 2 SV /3 3/3 2/3 6 3 SV /3 3/3 2/ SV /3 2/ SV /3 3/3 2/ SV /3 3/3 2/3 6 7 SV SV 3 β SV II ω 1 III I SV 4 SV / SV IV VI α u UN u VN u WN 2 3 Ud 1 3 Ud V SV SV SV 6 SV 1 SV 2 SV 3 SV 4 SV 5 Abb Schalzusände und Raumzeiger des Zweipunk-U-Sromrichers ensprechen sechs um je 6 räumlich versezen Raumzeigern mi dem Berag 2/3 U d. Der Zweipunk-U-Sromricher kann somi insgesam sieben diskree Raumzeiger in der α-β-ebene realisieren. Beim Umschalen von einem Schalzusand zu einem anderen spring auch der Raumzeiger augenblicklich auf seine neue Posiion. Die sechs akiven (spannungsbildenden) Raumzeiger können auch als Momenaufnahmen eines Dreiphasensysems versanden werden. Aus (3.15) ergib sich der maximale Augenblickswer der geschaleen Phasenspannungen zu 2/3 U d (s. auch Tab. 2.4). In jedem akiven Schalzusand (SV 1 bis SV 6 ) is die Spannung U d ensprechend der Reihen-Parallel-Schalung der Las-Impedanzen in Verhälnissen von 2/3 bzw. 1/3 über den Phasen aufgeeil Synhese von Raumzeigern Aufgabe der Raumzeigermodulaion is es, in einem saionären Arbeisregime mi Hilfe der sieben diskreen Raumzeiger drei sinusförmige Ausgangsspannungen, also einen mi konsaner Winkelgeschwindigkei umlaufenden Raumzeiger konsaner Ampliude, zu erzeugen. Dieser ideale Raumzeiger wird als Sollwer-Raumzeiger bezeichne.

29 3.3 Raumzeigermodulaion 133 Abb Sekoreilung und Komposiion eines Raumzeigers β SV + SV 7 für T s T SV1 T SV2 II θ III I abgeaseer Sollwer- Raumzeiger U soll SV 2 für T SV2 IV VI SV 1 für T SV1 α V Die einfachse Näherung für den Sollwer-Raumzeiger beseh darin, die akiven Raumzeiger SV 1,SV 2,...,SV 6 einmal pro Grundschwingungsperiode zu durchlaufen. Man erhäl Blockakung (s. Unerabschn ). Augenscheinlich is dies keine gue Näherung für die angesrebe kreisförmige Bahnkurve, zum anderen is die Ampliude der Spannung nich einsellbar. Bei der Raumzeigermodulaion, also der PWM mi Raumzeigern, wird miels einer hochfrequenen Abfolge der verfügbaren diskreen Raumzeiger die Bahnkurve des Sollwer-Raumzeigers nachgebilde. Ausgangspunk is dabei die Überlegung, dass durch die geomerische Addiion der gegebenen Raumzeiger (oder deren Brucheile) zu jedem Zeipunk jeder beliebige Raumzeiger zusammengesez werden kann. In der Realiä ensprich die geomerische Addiion der Raumzeiger einer zeilichen Addiion von Spannungssufen zur Erzeugung eines kurzzeiigen arihmeischen Mielweres. Grundlage der Berechnung der Einschalzeien der einzelnen Raumzeiger is die Periodendauer der PWM. Die Einschalzeien der akiven Vekoren besimmen Berag und Winkel des gesellen Raumzeigers. Sie werden proporional zu den Spannungsaneilen berechne, aus denen sich der Sollwer-Raumzeiger zusammensez. Die Nullvekoren liefern keinen Beirag für den Phasenwinkel, ragen aber zur Skalierung des Berages des Raumzeigers bei. Dieses Prinzip is in Abb veranschaulich. Im prakischen Modulaionsprozess wird dieser Ansaz wie folg umgesez: 1. Abasung bzw. Berechnung des Sollwer-Raumzeigers mi einer fesenabasfrequenz f s. Innerhalb jeder Abasperiode T s =1/f s wird der Sollwer-Raumzeiger durch den kurzzeiigen Mielwer der geschaleen Raumzeiger nachgebilde. 2. Idenifikaion des Sekors, in dem sich der Sollwer-Raumzeiger befinde. Die α-β-ebene wird durch die sieben diskreen Raumzeiger des Zweipunk-U- Sromrichers in sechs Sekoren geeil, wie in Abb gekennzeichne. Die Sekor-Erkennung is erforderlich, da der Sollwer-Raumzeiger immer aus den ihm nächsliegenden drei Raumzeigern zusammengesez wird. Beispiel: Im Sekor I wird der Sollwer-Raumzeiger aus SV 1,SV 2 und SV /7 gebilde. Da SV /7 den Beirag null liefer, gil U soll (ω 1 = θ ) = T SV1 U SV1 + T SV2 U SV2. (3.18) T s T s

30 134 3 Modulaion zweisufiger Sromricher Tab. 3.2 Schalzeien für akive Vekoren gemäß Formel (3.2) Sekor ω 1 = θ Akiver Vekor 1 Akiver Vekor 2 I θ π/3 SV 1 : δ =+π/6 SV 2 : δ = π/2 II π/3 θ 2π/3 SV 2 : δ = π/6 SV 3 : δ = 5π/6 III 2π/3 θ π SV 3 : δ = π/2 SV 4 : δ = + 5π/6 IV π θ 4π/3 SV 4 : δ = 5π/6 SV 5 : δ = + π/2 V 4π/3 θ 5π/3 SV 5 : δ =+5π/6 SV 6 : δ = + π/6 VI 5π/3 θ 2π SV 6 : δ =+π/2 SV 1 : δ = π/6 T SV1 und T SV2 sind die Einschalzeien der Vekoren SV 1 und SV 2. Der Nullvekor SV /7 is erforderlich, um die verbleibende Zei der Abasperiode T s aufzufüllen und dami den Berag des Raumzeigers zu skalieren. Es gil die Bedingung T s = T SV1 + T SV2 + T SV + T SV7. (3.19) Der inuiiv versändliche Grund für die Wahl der drei nächsliegenden Vekoren beseh darin, dass dami die geringsen Spannungsfehler und die geringsen Verzerrungen erziel werden. 3. Berechnung der Schalzeien. Miels Vekorgeomerie lassen sich die Schalzeien der akiven Vekoren berechnen zu T SVx = U soll(θ ) U d 3cos(θ + δ)t s (3.2) wobei die Winkel θ und δ in Tab. 3.2 in Abhängigkei des Sekors angegeben sind. Der Berag des Sollwer-Raumzeigers kann aus seinen α-β-komponenen nach (3.16) berechne werden. Die Einschalzei des Nullvekors (in Summe beider möglicher Schalzusände) ergib sich aus der zeilichen Bedingung (3.19) als Beispiel für Sekor I zu T SV + T SV7 = T s (T SV1 + T SV2 ). (3.21) Dami sind die erforderlichen Schrie zur Erzeugung eines (im Miel) kreisförmig umlaufenden Raumzeigers beschrieben. Es sell sich nun aber die Frage nach den Grenzen dieses Prinzips, da zweifellos kein beliebig großer Raumzeiger gebilde werden kann. Dazu wird Abb berache, die einen Ausschni der α-β-ebene mi Sekor I darsell. Die Grenzen des Sellbereiches für die Vekoren SV 1,SV 2 und SV /7 sind gegeben durch die Seien des gleichseiigen Dreiecks mi den Eckpunken SV 1,SV 2 und SV /7. Alle Raumzeiger auf der Grenzlinie zwischen SV 1 und SV 2 benöigen die volle Abasperiode für die Spannungsbildung mi den akiven Vekoren, es verbleib keine Zei für den Nullvekor. Der Sellbereich des Sromrichers mi allen sechs Sekoren ha die Form eines gleichseiigen Sechsecks.

31 3.3 Raumzeigermodulaion 135 Abb Zur Ableiung des maximalen Modulaionsgrades β SV 2 U max (ω 1 = π/6) SV /7 1 2 Ud SV 1 α 2 3 Ud Die größmögliche kreisförmige Bahnkurve innerhalb dieses Sechsecks angier selbiges in der Mie zwischen den Vekoren SV 1 und SV 2. Der Raumzeiger, der auf diesen Punk weis, ergib sich zu U max (ω 1 = π/6) = U SV1 2 + U SV2 2, (3.22) U max = 1 3 U d. (3.23) Mi der Definiion des Modulaionsgrades (2.37) ergib sich als maximaler linearer Modulaionsgrad für sinusförmige Spannungen m a,max = 2 3 = 1,155. (3.24) Das Ergebnis is idenisch mi (3.1), das für rägerbasiere Modulaion mi drier Harmonischer berechne wurde. Offensichlich sind bei der Raumzeigermodulaion keine besonderen Maßnahmen erforderlich, um den maximalen Modulaionsgrad zu erreichen. Die Voraussezungen dafür sind im rechnerischen Ansaz bereis implizier. Ineressan is der Vergleich zur reinen Sinus-Dreieck-Modulaion, die nur m a =1 erreich. Die Bahnkurve für m a = 1 is ebenfalls in Abb eingezeichne. Diese Grenze des linearen Sellbereichs für den Sinus-Dreieck-Vergleich wird durch den kleineren, inneren Kreis beschrieben. Sie schneide die reelle Achse bei U d /2. Die Bahnkurve angier ihre Begrenzung, das innere angedeuee Sechseck, auf der reellen α- bzw. U-Achse, d. h. im Spizenwer der Phasenspannung (vgl. Abb. 3.15). Dieser innere Kreis sell auch eine Begrenzung bei der Raumzeigermodulaion dar, wenn als eine weiere Bedingung bei der Auswahl der Vekoren und der Berechnung der ensprechenden Einschalzeien geforder wird, dass über eine Trägerperiode gemiel der Gleichakaneil (die Sernpunkspannung) null sein soll. Das Überschreien dieser Begrenzung is auch mi der Raumzeigermodulaion uner Einhalung dieser zusäzlichen Bedingung im Bereich linearer Modulaion nich möglich.

32 136 3 Modulaion zweisufiger Sromricher β SV β SV SV/ a 3 4 U soll SV 1 α 3 U soll SV 4 b SV 1 α Abb Schalsequenz in Sekor I des Raumzeigerdiagramms (Abb. 3.22) bei a koninuierlicher und b diskoninuierlicher Raumzeigermodulaion Opimierung der Schalsequenzen Im vorangegangenen Abschni wurden die Einschalzeien der Raumzeiger besimm. In Analogie zur rägerbasieren Modulaion wird durch die Einschalzeien die Ampliude der Grundschwingung fesgeleg. Die akiven Vekoren bilden die spannungsbildenden Pulse, die in Abb. 3.1 mi V 1, V 2 und V 1 + V 2 gekennzeichne sind. Bisher wurde aber noch keine Aussage über die Schalreihenfolge und die Aufeilung der Einschalzeien der zwei Schalzusände SV und SV 7 des Nullvekors geroffen. Diese beiden Freiheisgrade verbleiben zur Opimierung hinsichlich der im Unerabschn genannen sekundären Ziele: Minimierung der Schalverluse im Sromricher und Minimierung der Oberschwingungen der Ausgangsspannung. Geringe Schalverluse werden zunächs durch eine geringe Anzahl von Schalvorgängen erreich. Benachbare akive Vekoren unerscheiden sich nur im Schalzusand einer Phase. Gleiches riff für jeden akiven Vekor auch in Bezug auf einen der beiden Nullzusände zu. Alle vier einen Sekor umschließenden Schalzusände können daher mi einem Minimum von drei Schalvorgängen durchlaufen werden. Für Sekor I des Raumzeigerdiagramms ergib sich folgende, in Abb. 3.25a veranschauliche Schalsequenz: SV ( 1 1 1) SV 1 (1 1 1) SV 2 (1 1 1) SV 7 (1 1 1). (3.25) Will man den mi drei gleichzeiigen Schalvorgängen verbundenen Übergang von SV zu SV 7 vermeiden, läss sich die Schalsequenz nur durch Richungsumkehr forsezen: SV 7 (1 1 1) SV 2 (1 1 1) SV 1 (1 1 1) SV ( 1 1 1). (3.26) Dies führ zu einer alernierenden Pulsfolge, wie sie auch durch rägerbasiere Modulaion mi dreieckförmigem Trägersignal realisier und als voreilhaf erkann

33 3.3 Raumzeigermodulaion WTHDn = 1,79% Û UV,h 3U d / f h / f 1 6 Abb Ampliudenspekrum der verkeeen Spannung bei Raumzeigermodulaion mi zenrieren akiven Vekoren, analog asymmerischer regelmäßiger Abasung mi m f = 21, m a =,9 wurde. Jeder Sekor des Raumzeigerdiagramms wird abwechselnd mi und gegen den Urzeigersinn umlaufen. Der Sollwer-Raumzeiger wird in jedem Nullzusand abgease und die Schalzeien neu berechne. In Analogie zum Verfahren mi asymmerischer regelmäßiger Abasung bei rägerbasierer Modulaion ergib sich als Schalfrequenz die halbe Abasfrequenz. Da die Schalsequenz immer im Koordinaenursprung beginn und ende, sind keine zusäzlichen Schalvorgänge beim Übergang von einem Sekor in den nächsen erforderlich. Das Verfahren wird als koninuierliche Raumzeigermodulaion bezeichne. Mi der Schalsequenz is die Reihenfolge der Pulse fesgeleg. Lezer verbleibender Freiheisgrad is die Posiionierung der akiven Vekoren innerhalb der Abasperiode, die direk über die Aufeilung der Schalzeien T SV und T SV7 der beiden Nullzusände vorgenommen werden kann. Dazu werden zwei Exremfälle berache: zunächs die genau gleichmäßige Aufeilung T SV = T SV7 und in Unerabschn die maximal ungleichmäßige Aufeilung, d. h. T SV = oder T SV7 =. Die Aufeilung T SV = T SV7 is gleichbedeuend einer Zenrierung der akiven Vekoren innerhalb der Abasperiode. In Unerabschn wurde dazu bereis fesgesell, dass sich eine Verschiebung der akiven Pulse zur Mie der Trägerhalbperiode hin voreilhaf auf die Spannungsqualiä auswirk. Die Abb zeig das Ampliudenspekrum der Raumzeigermodulaion mi exak zenrieren akiven Vekoren uner gleichen Kondiionen wie Abb. 3.17, d.h. gleicher Schalfrequenz, gleicher Abasfrequenz, gleichem Modulaionsgrad. Zunächs is feszusellen, dass die Raumzeigermodulaion mi obiger Pulssequenz ein gleichariges Ampliudenspekrum wie die rägerbasiere Modulaion mi dreieckförmigem Träger und asymmerischer regelmäßiger Abasung erzeug. Ein sehr kleiner Unerschied ergib sich aus der nun exaken gegenüber der nur annähernden Zenrierung der akiven Vekoren bzw. Pulse durch die Überlagerung der drien Harmonischen. Die exake Aufeilung T SV = T SV7 sell bezüglich des zu erreichenden WTHDn bei gegebener Schalfrequenz ein Opimum dar.

34 138 3 Modulaion zweisufiger Sromricher 1 WTHDn = 2,49% Û UV,h 3U d / f h / f 1 6 Abb Ampliudenspekrum der verkeeen Spannung bei diskoninuierlicher Raumzeigermodulaion DPWMMIN, analog asymmerischer regelmäßiger Abasung mi m f = 21, m a =, Diskoninuierliche Modulaion Die Nuzung nur eines NullzusandesT SV odert SV7 führ zu einer verkürzen Schalsequenz. Abbildung 3.25b veranschaulich den Fall für T SV7 =. Der Vekor SV 7 wird nich genuz und die Schalsequenz in Sekor I des Raumzeigerdiagramms reduzier sich zu SV ( 1 1 1) SV 1 (1 1 1) SV 2 (1 1 1) SV 1 (1 1 1) SV ( 1 1 1). (3.27) Dennoch kann der Sollwer-Raumzeiger durch die drei verwendeen Schalzusände exak nachgebilde werden. Es sind aber nur noch vier sa der bisher sechs Schalvorgänge innerhalb der Schalperiode erforderlich. Die Schalfrequenz reduzier sich um 1/3. Wie is das möglich? In der obigen Schalfolge is zu erkennen, dass die Phase W nich geschale wird, sondern an minus geklemm bleib. Ein Vergleich mi Abb zeig, dass dies in den Sekoren I und II möglich is, nich aber in den Sekoren III bis VI. Wird dagegen der Nullvekor SV 7 (1 1 1) verwende, kann Phase W in den Sekoren IV und V dauerhaf an plus geschale werden. Analoges läss sich für Phase U und Phase V formulieren. Uner Einhalung der Symmerie der drei Phasen lassen sich drei Verfahren ableien, bei denen jede Phase während der Grundschwingung für Abschnie von 1 12, 2 6 oder 4 3 nich geschale wird. Es wird jeweils nur SV oder SV 7 verwende, enweder ausschließlich oder abwechselnd über die Grundschwingung, aber nie gleichzeiig innerhalb einer Schalperiode. Diese Verfahren werden uner dem Begriff diskoninuierliche Modulaion zusammengefass [4]. Die Abb zeig das Ampliudenspekrum für das diskoninuierliche PWM- Verfahren (engl. disconinuous pulse widh modulaion minimum (DPWMMIN)),

35 3.4 Zusammenhang zwischen Raumzeiger- und Trägerverfahren 139 bei welchem ausschließlich der Nullzusand SV verwende wird. Die drei Phasen werden für Abschnie von je 12 pro Grundschwingung nich geschale, nämlich Phase U in den Sekoren III und IV, Phase V in den Sekoren V und VI, sowie Phase W in den Sekoren I und II des Raumzeigerdiagramms (vgl. Abb. 3.22). Bei gegenüber Abb konsaner Abasfrequenz is die milere Schalfrequenz um 1/3 reduzier 7. Dies ha offensichlich seinen Preis. Neben einer deulichen Erhöhung des WTHDn änder auch das Ampliudenspekrum grundlegend seine Erscheinung. Zwar bleib die Ausbildung der Trägerbänder um die Vielfachen der viruellen Trägerfrequenz (doppele Abasfrequenz) erhalen, die Anzahl der Harmonischen in den Seienbändern nimm aber drasisch zu. Andere Varianen diskoninuierlicher Modulaion liefern ähnliche Spekren und vergleichbare WTHDn. Aufgrund der reduzieren mileren Schalfrequenz beseh andererseis die Möglichkei, die Abasfrequenz im selben Maße zu erhöhen. Eine Erhöhung der viruellen Trägerfrequenz auf m f = 3 liefer in ewa die milere Schalfrequenz der koninuierlichen Modulaion und mi einem WTHDn von 1,74 % bei m a =,9 sogar eine nominal bessere Spannungsqualiä. Dieses Ergebnis is allerdings sehr sark vom Modulaionsgrad abhängig. Daneben muss bei Auswahl eines diskoninuierlichen Verfahrens die Vereilung der Verluse im Sromricher in Berach gezogen werden. Für die weiere Diskussion sei auf die Lieraur verwiesen [3, 4, 7]. Zusammenfassend kann aus obigen Ausführungen zur Raumzeigermodulaion exrahier werden: Der Sollwer-Raumzeiger wird immer durch die drei ihm nächsliegenden Raumzeiger des U-Sromrichers, welche die Eckpunke eines Sekors bilden, nachgebilde. Bei der koninuierlichen Modulaion wird innerhalb jeder Abasperiode ein Sekor einmal vollsändig umlaufen, von Periode zu Periode alernierend mi bzw. gegen den Uhrzeigersinn. Die Zenrierung der akiven Vekoren innerhalb der Abasperiode liefer im Allgemeinen die bese Spannungsqualiä. Die diskoninuierliche Modulaion lohn sich nur in Spezialfällen. 3.4 Zusammenhang zwischen Raumzeigerund Trägerverfahren In denabschn. 3.2 und 3.3 wurden mi der rägerbasieren Modulaion und der Raumzeigermodulaion zwei verschiedene Verfahren zur Seuerung von U-Sromrichern eingeführ. Während der Diskussion wurden schon viele Parallelen zwischen beiden Mehoden offenbar, die in diesem Abschni zusammengefass und sysemaisier 7 Die Redukion um 1/3 wird nur heoreisch bei unendlich hoher Schalfrequenz erreich, da an den Sekorübergängen sechs zusäzliche Schalvorgänge pro Grundschwingung erforderlich sind. Für m f = 21 ergib sich eine asächliche Redukion um den Fakor 2/7.

36 14 3 Modulaion zweisufiger Sromricher SV SV 1 SV 3 SV 5 T s SV 6 SV 2 SV 4 SV 6 SV 7 SV 6 SV 2 SV 4 SV 6 T s SV 1 SV 3 SV 5 SV T 1 /3 2T 1 /3 T 1 Abb Raumzeiger für asymmerisch regelmäßig abgeasee Sinus-Dreieck-Modulaion; m f = 21, m a =,9 werden sollen. Dafür is es nowendig, beide Verfahren hinsichlich ihrer Ergebnisse (der erzeugen Pulsmuser), aber auch in Bezug auf ihre Umsezung, insbesondere hinsichlich des Konzeps der drei Freiheisgrade der PWM, mieinander zu vergleichen Raumzeiger und Spannungspulse In der bisherigen Erörerung wurde im Zusammenhang mi rägerbasieren Verfahren von (akiven) Spannungspulsen und bei der Raumzeigermodulaion von (akiven) Raumzeigern gesprochen. Lezlich erzeug naürlich auch der miels Raumzeigermodulaion angeseuere Sromricher Spannungspulse an seinem Ausgang. Es werden noch einmalabb. 3.9 und 3.1 berache, in welchen die durch das Trägerverfahren erzeugen, spannungsbildenden Pulse mi V 1, V 2 und V 1 + V 2 gekennzeichne sind. Durch einen Vergleich mi Abb läss sich dem Inervall des Pulses V 1 der Raumzeiger SV 4 und dem Inervall des Pulses V 2 der Raumzeiger SV 5 zuordnen. Diese Zuordnung is eineindeuig. Sie erlaub, die viruellen Raumzeiger zur Beschreibung von Pulsmusern zu verwenden, gleich mi welchem Verfahren sie erzeug wurden. Ein sehr anschauliches Miel zum Vergleich von Pulsmusern sind Raumzeigerbzw. Vekorplos [4], s. Abb Sie komprimieren sämliche Informaionen in eine sehr kompake Darsellungsform. Die Abszisse is eine makroskopische Zei- bzw. Winkelachse. Auf ihr is die Grundschwingung in die diskree Folge der Träger- bzw. Schalperioden unereil. Die Ordinae is eine mikroskopische Zeiachse; sie bilde die Zei analog innerhalb einer Schalperiode, unereil in die zwei Abasperioden T s,ab.

37 3.4 Zusammenhang zwischen Raumzeiger- und Trägerverfahren 141 SV SV 1 SV 3 SV 5 T s SV 6 SV 2 SV 4 SV 6 SV 7 SV 6 SV 2 SV 4 SV 6 T s SV 1 SV 3 SV 5 SV T 1 /3 2T 1 /3 T 1 Abb Raumzeiger für asymmerisch regelmäßig abgeasee Modulaion mi zenrieren akiven Raumzeigern (koninuierliche Raumzeigermodulaion); m f = 21, m a =,9 Die Raumzeigermodulaion arbeie wie die regelmäßig abgeaseen Trägerverfahren mi einem zu diskreen Zeipunken abgeaseen Sollwersignal. Mi ihren Eigenschafen T C =2T s (Schalperiode = doppele Abasperiode) und alernierende Vekor- bzw. Pulsfolge is sie ganz konkre mi dem Trägerverfahren mi dreieckförmigem Trägersignal und asymmerischer regelmäßiger Abasung verwand. Deshalb sollen zunächs diese beiden Verfahren verglichen werden. Abbildung 3.28 zeig die Abfolge der Raumzeiger für den rägerbasieren Sinus-Dreieck-Vergleich. Abbildung 3.29 zeig das Ergebnis einer koninuierlichen Raumzeigermodulaion mi exaker Zenrierung der akiven Raumzeiger innerhalb der Abasperiode. Der Vergleich der Bilder zeig, dass beide Verfahren genau dieselbe Abfolge der Raumzeiger und dieselbe Einschalzei der akiven Raumzeiger SV 1,...,SV 6 aufweisen. In anderen Woren: hinsichlich der Krierien Pulsbreie und Pulssequenz liefern Trägerverfahren und Raumzeigermodulaion dasselbe Ergebnis. Der einzige Unerschied is asächlich die fehlende Zenrierung der akiven Raumzeiger beim Sinus-Dreieck-Vergleich. Dor unerliegen die akiven Raumzeiger einer Schwingung um die Miellage in jeder Abasperiode mi der dreifachen Grundfrequenz. Diese Schwingung is idenisch mi der Schwingung der Hüllkurve in Abb Sie is auch der Grund für die Begrenzung des maximalen linearen Ausseuergrades beim Sinus-Dreieck-Vergleich auf m a = Akive Pulsposiionierung bei Trägerverfahren In Unerabschn wurde die Injekion einer drien Harmonischen erörer, um den maximalen Modulaionsgrad von m a,max = 1,155 bei Trägerverfahren zu erreichen. Es wurde gezeig, dass sich durch Beaufschlagung der sinusförmigen Referenzen mi einer Gleichak-Offsefunkion die Pulsposiion beeinflussen läss. Die drie Harmonische posiionier die akiven Raumzeiger ungefähr, aber nich

38 142 3 Modulaion zweisufiger Sromricher u/û car 1 Referenzsignal,5 Offsefunkion -,5 T 1 /6 T 1 /3 T 1 /2 2T 1 /3 5T 1 /6 T 1-1 ω Abb. 3.3 Zenrierung der akiven Vekoren miels rägerbasierer Modulaion, Offse- und Referenzfunkion für m a =,9 exak, miig in der Abasperiode. Aus der Äquivalenz von Raumzeiger- und Trägerverfahren läss sich aber schlussfolgern, dass für jede gewünsche Posiionierung der akiven Raumzeiger eine ensprechende Offsefunkion exisieren muss. 8 Gesuch is zunächs diejenige Offsefunkion, die eine exake Zenrierung der akiven Raumzeiger (s. Abb. 3.29) bei Trägerverfahren realisier. Dazu muss der spannungsbildende Bereich in Abb miig im Trägerband posiionier werden, d. h. das jeweils größe und kleinse Referenzsignal müssen zu jedem Zeipunk den gleichen Absand zur Mie des Trägerbandes haben. Dies wird durch die Offsefunkion u offse = max(u ref,u, u ref,v, u ref,w ) + min(u ref,u, u ref,v, u ref,w ) 2 (3.28) erreich, wobei die max- und min-funkionen jeweils die größe bzw. kleinse der drei Referenzen abbilden. Die Offsefunkion und das resulierende Referenzsignal für eine Phase sind in Abb. 3.3 dargesell. Es sei darauf hingewiesen, dass es sich bei der Offsefunkion nich um eine Dreieckfunkion handel; (3.28) liefer vielmehr eine aus Abschnien der Sinuskurve zusammengeseze Funkion. Mi der Referenz gemäß Abb. 3.3 erhäl man exak die Raumzeiger aus Abb Ebenso lassen sich auch die diskoninuierlichen Modulaionsverfahren, die in Unerabschn kurz angesprochen wurden, als Trägerverfahren realisieren. Als Beispiel sei hier erneu die Umsezung des Verfahrens DPWMMIN gezeig, bei welchem ausschließlich der Nullvekor SV genuz wird. Die Schalfolge beginn mi SV und mach mi dem zweien akiven Raumzeiger kehr, um wieder bei SV zu enden (vgl. Abb. 3.25b). Der resulierende Raumzeigerplo is in Abb gegeben. 8 Obwohl Raumzeiger- wie auch die Trägerverfahren alle Möglichkeien der Pulsposiionierung offenlassen, wird in der Lieraur gelegenlich mi dem Begriff Raumzeigermodulaion auch die Zenrierung der akiven Vekoren implizier.

39 3.4 Zusammenhang zwischen Raumzeiger- und Trägerverfahren 143 SV T s SV 1 SV 3 SV 5 SV 6 SV 2 SV 4 SV 6 T s SV 1 SV 3 SV 5 SV T 1 /3 2T 1 /3 T 1 Abb Raumzeiger für asymmerisch regelmäßig abgeasee, diskoninuierliche Modulaion DPWMMIN; m f = 21, m a =,9 u/û car 1,5 Referenzsignal -,5-1 T 1 /6 T 1 /3 T 1 /2 2T 1 /3 5T 1 /6 T 1 Offsefunkion ω Abb Realisierung von 12 diskoninuierlicher Modulaion DPWMMIN miels Trägerverfahren, Offse- und Referenzfunkion für m a =,9 In Unerabschn wurde erkann, dass bei diskoninuierlicher Modulaion jeweils eine Phase für besimme Abschnie der Grundschwingung nich geschale wird. Im Falle DPWMMIN sind dies drei 12 -Abschnie. Dies bedeue für die Umsezung im Trägerverfahren, dass die jeweilige Referenzfunkion während dieser Abschnie keine Schnipunke mi dem Träger haben darf, d. h. die Offsefunkion muss die Referenz auf die Grenze des Trägerbandes verschieben. Das funkionier offensichlich nur mi derjenigen der drei Referenzen, die der Grenze des Trägerbandes am nächsen lieg, da andernfalls eine andere Referenz das Trägerband verlassen würde (Übermodulaion!). In Abb lassen sich die drei 12 -Abschnie für DP- WMMIN idenifizieren: Referenz u ref,u kann von 21 bis 33 Referenz u ref,v von

40 144 3 Modulaion zweisufiger Sromricher Tab. 3.3 Äquivalenzen zwischen Raumzeiger- und rägerbasierer Modulaion Pulsbreie Trägerverfahren Raumzeigermodulaion Äquivalenz Breie der akiven Pulse Einschalzei der akiven Vekoren Maximaler Modulaionsgrad lineare Modulaion m a,max = 1,155 abhängig von Referenzsignal und Abasverfahren Sollwer-Raumzeiger und Abasverfahren Abasverfahren Pulssequenz asymmerische regelmäßige Abasung Symmerische regelmäßige Abasung Naürlich Abasung Abasung nach jedem Sekorumlauf (hin und rück) Abasung nur nach Hin- oder Rücklauf Kein Äquivalen Äquivalenz Sequenz der akiven Pulse Sequenz der akiven Vekoren Abhängig von Trägersignal Frei wählbar Verfahren Dreieckförmiger Träger alernierender Umlaufsinn der Vekoren Sägezahnförmiger Träger gleichförmiger Umlaufsinn Pulsposiion Äquivalenz Posiion der akiven Pulse in der Trägerhalbperiode abhängig von Referenzsignal Frei wählbar Verfahren Aufmodulaion einer drien Harmonischen Berechnung und Aufmodulaion einer ensprechenden Offsefunkion Posiion der akiven Vekoren innerhalb eines Sekorumlaufs / exake Aufeilung der Einschalzei zwischen den Nullzusänden T SV = T SV7 diskoninuierliche Modulaion mi T SV = oder T SV7 = 33 bis 45 (bzw. 9 ) und Referenz u ref,w von 9 bis 21 auf die unere Grenze des Trägerbandes ( 1) verschoben, also die ensprechenden Phasen an minus geklemm werden. Umgesez wird die Verschiebung durch die Offsefunkion u offse = Û car min(u ref,u, u ref,v, u ref,w ), (3.29) wobei die min-funkion wiederum die kleinse der drei Referenzen abbilde. Offsefunkion und resulierendes Referenzsignal für Phase U sind in Abb dargesell. Aufgrund seiner akiven Pulsposiionierung läss sich auch mi diesem, wie allen weieren gängigen diskoninuierlichen PWM-Verfahren der maximale lineare Modulaionsgrad m a,max = 1,155 erreichen. Beispiele weierer diskoninuierlicher Verfahren sind in der Lieraur [3, 4, 7] beschrieben.

41 Lieraur Zusammenfassung Für den abschließenden Vergleich von Raumzeiger- und Trägerverfahren werden lezmalig die drei Freiheisgrade der PWM herangezogen. Tabelle 3.3 lise die Zusammenhänge zwischen beiden Mehoden auf. Die Besimmung der Pulsbreie, und dami die Erzeugung der gewünschen Sromricher-Ausgangsspannung, wird durch Raumzeiger- und Trägerverfahren eindeuig und äquivalen gelös. Ewas anders verhäl es sich mi der Pulsposiion und -sequenz. Die Pulssequenz is bei Trägerverfahren direk von der Ar des Trägersignals vorgegeben; die Posiion der akiven Pulse kann nur über das Hilfsmiel Offsefunkion beeinfluss werden. In beiden Punken biee das Rechenverfahren Raumzeigermodulaion direke Freiheien. Dennoch lassen sich mi beiden Mehoden lezlich idenische Ergebnisse erzielen. Der Voreil der Raumzeigermodulaion beseh in der einfacheren Umsezung der kompleen Opimierungsmöglichkeien in heuigen digialen, mikrorechner-basieren Seuerungen. Zu den Zielen dieser Opimierung gehör die Minimierung der Oberschwingungen der Ausgangsspannung sowie der Schal- und Leiverluse im Sromricher. Hinsichlich der Ausgangsspannung führ die Opimierung der PWM für dem Bereich linearer Ausseuerung ( < m a < m a,max ) zu folgendem Ergebnis: zweifache Abasung innerhalb der Trägerperiode (asymmerische regelmäßige Abasung), Nuzung eines dreieckförmigen Trägers bzw. von Raumzeigern im alernierenden Umlaufsinn, Plazierung des gesamen akiven Inervalls (in den Beispielen Pulse V 1 + V 2 bzw. Raumzeiger SV 5 +SV 4 ) in der Mie der Trägerhalbperiode. Mi diesem Vorgehen wird auch die maximale, mi linearer Modulaion mögliche Ausgangsspannung erreich. Die Summe der Schal- und Leiverluse aller Halbleier im Sromricher is für alle unersuchen koninuierlichen PWM-Verfahren nahezu gleich. Es wird durch die Wahl des Modulaionsverfahrens, insbesondere durch die diskoninuierlichen Verfahren, nur die Vereilung der aufreenden Leiverluse zwischen den einzelnen Halbleiern beeinfluss. Begrenze Möglichkeien zur Reduzierung von Schalverlusen ergeben sich mi den diskoninuierlichen Modulaionsverfahren [7]. Lieraur 1. Bowes, S.R., Midoun, A.: Subopimal swiching sraegies for microprocessor-conrolled PWM inverer drives. Elecr. Power Appl., IEE Proc. B. 132(3), (1985) 2. Brückner, T.: The Acive NPC Converer for Medium-volage Drives. Shaker, Aachen (26) 3. Hava, A.M., Kerkman, R.J., Lipo, T.A.: Simple analyical and graphical mehods for carrierbased PWM-VSI drives. IEEE Trans. Power Elecron. 14(1), (1999) 4. Holmes, D.G., Lipo, T.A.: Pulse Widh Modulaion for Power Converers: Principles and Pracice. IEEE Press, Wiley, New York (23)

42 146 3 Modulaion zweisufiger Sromricher 5. Jenni, F., Wües, D.: Seuerverfahren für selbsgeführe Sromricher. vdf, Hochschulverlag an der ETH Zürich, Zürich; Teubner, Sugar (1995) 6. Kleinrah, H.: Sromrichergespeise Drehfeldmaschinen. Springer, Wien (198) 7. Kolar, J.W., Erl, H., Zach, F.C.: Influence of he modulaion mehod on he conducion and swiching losses of a PWM converer sysem. Proceedings IEEE-IAS Annual Meeing, S (199) 8. Michel, M.: Leisungselekronik. Springer, Berlin (27)

43 hp://