Vorlesung: Grundzüge Ökologische Systemanalyse

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Monika Keller
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1 Vorlesung: Grundzüge Ökologische Systemanalyse 10. Übung Matrix-Inversion OeSA - 3. Übung

2 ab Raffinerie Funktionelle Einheit: 1 kg OeSA - 3. Übung

3 Prozessbaum (vereinfacht) Erdöl Stahl Strom Stahl Erz Strom Kohle Stahl Erdöl Stahl Stahl OeSA - 3. Übung

4 Prozessbaum (vereinfacht) Erdöl Stahl Strom Stahl Erz Strom Kohle Stahl Erdöl Stahl Stahl OeSA - 3. Übung

5 Prozess-Matrix / Nachfrage-Matrix A Input Output Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle OeSA - 3. Übung

01 0.001 0.001 0.01 0.001 Strom [kwh] 0.05 0 0.17 0 0 Erz 0 0 2.

6 Umweltbelastung Die Umweltbelastungsmatrix B (Beispiel mit 3 Emissionen) Emission Prozess Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle CO CH 4 [g] NO X [g] OeSA - 3. Übung

7 Theorie n = Anzahl Prozesse, m = Anzahl Emissionen/Resourcenverbräuche f = Nachfragevektor / Vektor 1 der funktionellen Einheit; n 1 A = Technosphären-Matrix (Nachfragematrix); n n x = Output-vektor; n 1 x = (I-A) -1 * f B = Umweltbelastungsmatrix (Biosphärenmatrix); m n y = Umweltbelastungsvektor; m 1 y = B*x f = Erdöl 0 Stahl 0 Strom [kwh] 0 Erz 0 Kohle 0 OeSA - 3. Übung

x = (I-A) -1 * f B = Umweltbelastungsmatrix (Biosphärenmatrix); m n y = Umweltbelastungsvektor; m 1 y

8 Aufgaben 1. Quadrieren Sie die Nachfragematrix von Hand, was beschreibt die resultierende Matrix, welche Einheiten haben die Elemente? 2. Berechnen Sie den totalen Erzbedarf pro Liter. Entwickeln Sie die Reihe für den Erzbedarf pro Liter von n=0 bis n=3. 3. Wie interpretieren sie den Verlauf der Daten? Vergleichen sie ihn mit demjenigen für Strom. 4. Berechnen Sie den Erzbedarf mit Hilfe der Matrix-Inversion. Vergleichen Sie das Resultat mit dem der Reihenentwicklung. 5. Berechnen sie die Emissionen von CO 2,CH 4 und NO X der Produktion einer funktionellen Einheit. OeSA - 3. Übung

Wie interpretieren sie den Verlauf der Daten? Vergleichen sie ihn mit demjenigen für Strom. 4. Berechnen Sie den Erzbedarf mit Hilfe der Matrix-Inversion.

9 1. Quadrieren Sie die Nachfragematrix von Hand, was beschreibt die resultierende Matrix, welche Einheiten haben die Elemente? A 2 = Die Werte beschreiben den indirekten Bedarf an Zwischenprodukten von der zweiten Ebene des Prozessbaums OeSA - 3. Übung

00017 0.0042 0.00267 0.024 0.0024 0 0.0024 0.024 0.0024 0.007 0.

10 1.07 kg/kg 0.01 kg/kg 0.05 kwh/kg Erdöl Stahl Strom (0.17 kg/kwh) Stahl Erz Strom Kohle Stahl Erdöl Stahl Stahl Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle OeSA - 3. Übung

Erz Kohle 0.01 0 0 0.05 0.05 Erdöl 1.07 0 0.17 0 0 Stahl 0.01 0.001 0.001 0.01 0.001 Strom [kwh] 0.

11 Einheiten der quadrierten Nachfragematrix A 2 Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle kg / kg kg / kg Erdöl kg / kg Stahl kg / kwh Strom kg / kg Erz kg / kg Kohle Erdöl kg Erdöl/ kg..... Stahl kg Stahl/ kg kg Stahl / kg Erdöl kg Stahl / kg Stahl kg Stahl / kwh Strom kg Stahl / kg Erz kg Stahl/ kg Kohle Strom [kwh] Erz Kohle kwh Strom/ kg kg Erz/ kg kg Kohle/ kg Die Einheiten bleiben die gleichen OeSA - 3. Übung

.... Stahl kg Stahl/ kg kg Stahl / kg Erdöl kg Stahl / kg Stahl kg Stahl / kwh Strom kg Stahl / kg Erz kg Stahl/

12 Aufgaben 1. Quadrieren Sie die Nachfragematrix von Hand, was beschreibt die resultierende Matrix, welche Einheiten haben die Elemente? 2. Berechnen Sie den totalen Erzbedarf pro Liter. Entwickeln Sie die Reihe für den Erzbedarf pro Liter von n=0 bis n=3. 3. Wie interpretieren sie den Verlauf der Daten? Vergleichen sie ihn mit demjenigen für Strom. 4. Berechnen Sie den Erzbedarf mit Hilfe der Matrix-Inversion. Vergleichen Sie das Resultat mit dem der Reihenentwicklung. 5. Berechnen sie die Emissionen von CO 2,CH 4 und NO X der Produktion einer funktionellen Einheit. OeSA - 3. Übung

13 2. Erzbedarf für 1 kg Input Output Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle Ebene Prozessbaum: 0 kg Erz/kg OeSA - 3. Übung

05 0 0.17 0 0 Erz 0 0 2.4 0 0 Kohle 0 0 0.7 0 0 1.

14 2. Erzbedarf für 1 kg (A 2 Matrix) Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle kg] Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle Ebene Prozessbaum: kg Erz/kg OeSA - 3. Übung

0005 Strom [kwh] 0.0017 0.00067 0 0.00017 0.0042 0.00267 Erz 0.024 0.0024 0 0.0024 0.024 0.0024 Kohle 0.

15 kg Erz / kg 2. Reihenentwicklung Erzbedarf n=3: n= : Grenzwert Reihenentwicklung n OeSA - 3. Übung

0268 Grenzwert Reihenentwicklung 0.015000 0.010000 0.

16 kg Erz / liter : ρ 0.83 kg/liter n=3: kg Erz/Liter n= : kg Erz/Liter Grenzwert Reihenentwicklung n OeSA - 3. Übung

020000 0.015000 Grenzwert Reihenentwicklung 0.010000 0.

17 Aufgaben 1. Quadrieren Sie die Nachfragematrix von Hand, was beschreibt die resultierende Matrix, welche Einheiten haben die Elemente? 2. Berechnen Sie den totalen Erzbedarf pro Liter. Entwickeln Sie die Reihe für den Erzbedarf pro Liter von n=0 bis n=3. 3. Vergleichen Sie den Verlauf der Daten des Erzbedarfs mit demjenigen für Strom. 4. Berechnen Sie den Erzbedarf mit Hilfe der Matrix-Inversion. Vergleichen Sie das Resultat mit dem der Reihenentwicklung. 5. Berechnen sie die Emissionen von CO 2,CH 4 und NO X der Produktion einer funktionellen Einheit. OeSA - 3. Übung

Vergleichen Sie den Verlauf der Daten des Erzbedarfs mit demjenigen für Strom. 4. Berechnen Sie den Erzbedarf mit Hilfe der Matrix-Inversion.

kg Erz / kg kwh Strom / kg 3. Vergleich Erz-/Strombedarf 0.060000 0.030000 0.

040000 Grenzwert Strom Reihenentwicklung 0.015000 0.030000 0.010000 0.020000 0.

18 kg Erz / kg kwh Strom / kg 3. Vergleich Erz-/Strombedarf Erz Grenzwert Reihenentwicklung Grenzwert Strom Reihenentwicklung n n OeSA - 3. Übung

19 Aufgaben 1. Quadrieren Sie die Nachfragematrix von Hand, was beschreibt die resultierende Matrix, welche Einheiten haben die Elemente? 2. Berechnen Sie den totalen Erzbedarf pro Liter. Entwickeln Sie die Reihe für den Erzbedarf pro Liter von n=0 bis n=3. 3. Vergleichen Sie den Verlauf der Daten des Erzbedarfs mit demjenigen für Strom. 4. Berechnen Sie den Erzbedarf mit Hilfe der Matrix-Inversion. Vergleichen Sie das Resultat mit dem der Reihenentwicklung. 5. Berechnen sie die Emissionen von CO 2,CH 4 und NO X der Produktion einer funktionellen Einheit. OeSA - 3. Übung

20 4. Matrix Inversion Inverse berechnen: Von Hand (Gauss-Verfahren) Mit MS Excel: Funktion MINVERSE Mit Matlab OeSA - 3. Übung

Excel: Funktion MINVERSE Mit Matlab www.

21 4. Matrix Inversion (I-A) -1 = f = 1 0 Erdöl 0 Stahl 0 Strom [kwh] 0 Erz 0 Kohle x = (I-A) -1 *f = : ρ 0.83 kg/liter kg Erz/Liter Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle OeSA - 3. Übung

22 5. Emission pro kg ab Raffinerie: B = Prozess Emission Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz Kohle CO CH 4 [g] NO X [g] x = Erdöl Stahl Strom [kwh] Erz B*x = y = CO 2 CH 4 [g] NO x [g] 0.01 Kohle OeSA - 3. Übung

23 Fazit der Übung Matrixinversion bietet eine smarte Lösung zum Beschrieb komplex interagierender Systeme (Rekursionen) Die Berechnung der Sachbilanz ist einfach wenn die Nachfragematrix sowie die Umweltbelastungsmatrix bekannt sind Die in Tabellen gelieferten Einheiten müssen genau angeschaut werden OeSA - 3. Übung

24 Anhang A A A E E E OeSA - 3. Übung

25 A 4 A 5 A E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-06 1E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-06 OeSA - 3. Übung

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