Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Kennlinien elektrischer Leiter (KL) Frühjahrssemester 2016

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1 Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Kennlinien elektrischer Leiter (KL) Frühjahrssemester 2016 Physik-nstitut der Universität Zürich

2 nhaltsverzeichnis 10 Kennlinien elektrischer Leiter (KL) Einleitung Ziel des ersuches Theoretischer Teil Metallische Leiter Halbleiter Lichtabhängige Widerstände Experimenteller Teil Aufgabenstellung Durchführung Auswertung Anhang Einfluss der nnenwiderstände von Messinstrumenten

3 10 Kennlinien elektrischer Leiter (KL) orlesungsabschnitt 4, Elektrizität und Magnetismus 4.2 Stationäre elektrische Ströme Bewegte Ladungen - Ströme Spannungsquellen, Strom - Spannungscharakteristiken, Kirchhoff sche Gesetze 10.1 Einleitung Legen wir an einen elektrischen Leiter eine Spannung an, so fliesst ein Strom. Als Widerstand des Leiters wird der Quotient aus Spannung und Strom definiert: R = / Einheit: 1 /1A = 1 Ohm = 1 Ω (10.1) Der Widerstand hängt vom Material und von der Geometrie des Leiters ab. m einfachsten Fall ist der Strom proportional zur angelegten Spannung, der Widerstand also konstant. n diesem Fall redet man von einem Ohm schen Widerstand, es gilt das Ohm sche Gesetz: R = konst. bei konstanter Temperatur T (10.2) n Wirklichkeit ist diese einfache Proportionalität nie exakt vorhanden, sondern der Strom hängt in viel komplizierterer Weise von der angelegten Spannung ab. Die Eigenschaften solcher Leiter werden grafisch, in Form von Kennlinien oder sog. Charakteristiken, welche den Strom als Funktion der Spannung darstellen, gegeben. () () Abbildung 10.1: Kennlinie eines elektrischen Leiters. Abbildung 10.2: Kennlinie für einen Leiter mit konstantem Ohm schen Widerstand. n der in Abbildung 10.1 dargestellten Kennlinie ist R = / nicht konstant, es gilt R 1 = 1/1 > R 2 = 2/2. Der Widerstand nimmt mit zunehmender Spannung ab. st die Kennlinie eine Gerade durch den Nullpunkt, wie in Abbildung 10.2 dargestellt, so ist R = konstant (Ohm sches Gesetz). 10.1

4 Ziel des ersuches n diesem ersuch wollen wir Kennlinien verschiedener Leitertypen kennen lernen. hre Form liefert nformationen über die dabei vorkommenden Leitungsmechanismen. Dabei geht es um: Elektrische Stromkreise die Regeln von Kirchhoff den elektrischen Widerstand verschiedener Elemente das Ohm sche Gesetz Messen von Spannung und Strom Kennlinien verschiedener Elemente 10.2 Theoretischer Teil Metallische Leiter Die Leitfähigkeit von Metallen und ihren Legierungen kommt durch die freien Elektronen, die im onengitter leicht beweglich sind, zustande. Bei konstanter Temperatur ist der Widerstand unabhängig von der Spannung und es gilt das Ohm sche Gesetz. Wird aber die Temperatur nicht durch Kühlung konstant gehalten, so bewirkt die beim Stromdurchgang erzeugte Wärme Q = t eine Temperaturerhöhung des Leiters (vgl. Toaster). Dabei nimmt der Widerstand im Allgemeinen zu. m einfachsten Fall hängt R linear von der Temperatur ab. st T die absolute Temperatur, dann gilt: R = R 0 (1 + αt ) Der Temperaturkoeffizient R α = 1 R 0 dr dt (10.3) gibt die relative Widerstandsänderung pro Grad Temperaturänderung an. Abbildung 10.3: Lineare Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur. T Für reine Metalle ist α = 1/273 pro Grad 0.4% pro Grad. Durch erwendung von Legierungen kann α auf etwa 0.002% pro Grad gesenkt werden Halbleiter Die Leitfähigkeiten von Halbleitern liegen zwischen denjenigen von solatoren und Metallen. Die moderne Technik der Herstellung von Halbleitern aus verschiedenen Materialien und Schichten ermöglicht es sowohl die Zahl der Leitungselektronen als auch ihre Beweglichkeit in weiten Grenzen zu variieren. Durch Zugabe von Fremdatomen (erunreinigungen, Dotierungen) kann die Leitfähigkeit eines Halbleiters stark erhöht werden. 10.2

5 n-material ns Gitter eines aus 4-wertigen Atomen bestehenden Halbleiterkristalls (z.b. Silizium oder Germanium) werden Atome eines 5-wertigen Elementes eingebaut. n der äussersten Schale dieser Fremdatome ist ein Elektron zu viel vorhanden. Dieses Elektron ist fast frei beweglich und trägt zur Leitfähigkeit bei. Man nennt diese Fremdatome Donatoren. p-material ns Kristallgitter werden Atome eines 3-wertigen Elementes eingebaut. n der äussersten Schale der Fremdatome fehlt jetzt ein Elektron. Dieses Loch ist bestrebt, ein Elektron aufzunehmen. Wird das Loch durch ein Gitterelektron aufgefüllt, entsteht an anderer Stelle ein Loch; man spricht von Löcherwanderung. Diese Fremdatome nennt man Akzeptoren. Anwendungsbeispiele: Thermistoren Der Widerstand von Thermistoren ist stark temperaturabhängig. Die sog. NTC (Negative Temperature Coefficient)-Widerstände bestehen aus Oxiden von Cr, Mn, Fe etc.. n Fe z.b. ist ein Teil der Fe 3+ -onen durch Fe 2+ - oder Ti 4+ -onen ersetzt. Mit zunehmender Temperatur wird das überzählige Elektron des Fe 2+ -ones frei und zum Leitungselektron (n-material); der Widerstand des Materials sinkt. Solche Widerstände können zur Temperaturmessung verwendet werden, da ihre Temperaturkoeffizienten zwischen -2% und -6% pro Grad liegen. Abbildung 10.4 zeigt einige Kennlinien und die Temperaturabhängigkeit eines NTC-Widerstandes. () T 3 T 2 R T 1 T 1 < T 2 < T 3 T Abbildung 10.4: Linkes Bild: Kennlinien eines Thermistors für verschiedene Temperaturen. Rechtes Bild: Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur. Halbleiter-Dioden Eine Halbleiterdiode besteht aus einer p-material- und einer n-material-schicht. Der Kontakt zwischen p-leitendem und n-leitendem Halbleitermaterial erzeugt den pn-übergang, welcher typisch ist für die grosse Gruppe der Halbleiterdioden. Diese finden ihren Einsatz ganz allgemein in der Gleichrichtung von Spannungen unterschiedlicher Polarität. Eine Kennlinie einer Halbleiterdiode zeigt Abbildung Während der Strom in Durchlassrichtung schon bei kleiner Span- 10.3

6 nung rasch ansteigt, ist er in Sperrrichtung sehr klein, bis zur maximal zulässigen Sperrspannung, die je nach Bauart zwischen -10 und -10 k liegen kann. z () Abbildung 10.5: Kennlinie einer Diode. z ist die maximale Sperrspannung. Sperrgebiet Durchlassgebiet Erklärung: Durchlassrichtung _ + + p + _ + _ n _ Die Löcher des p-materials werden in die n-schicht, die freien Elektronen des n-materials in die p-schicht getrieben, d.h. es fliesst dauernd ein Strom durch die Grenzschicht. Der Widerstand der Trennschicht ist sehr klein. + _ 0 Abbildung 10.6: Diode in Durchlassrichtung. Sperrrichtung _ + p + _ + + _ n + 0 Löcher der p-schicht und Elektronen der n-schicht wandern von der Grenzschicht weg, d.h. Ladungsträger beider orzeichen werden aus der Grenzschicht entfernt. Es entsteht eine nichtleitende Zone. Nach dem Aufbau der sog. Sperrschicht fliesst kein Strom mehr. Abbildung 10.7: Diode in Sperrrichtung. Für Dioden verwendet man die in der Abbildung 10.8 gezeichneten Symbole. Die Diode leitet, wenn die Dreiecksspitze in Richtung des Spannungsabfalls zeigt: + Durchlassrichtung + Sperrrichtung Abbildung 10.8: Symbol für Diode in Durchlass- und in Sperrrichtung. 10.4

7 Anwendung: Dioden werden z.b. zur Gleichrichtung von Wechselströmen benützt. Abbildung 10.9: Diode als Gleichrichter. ~ = 0 sin ω t R t t Lichtabhängige Widerstände Lichtabhängige Widerstände bestehen z.b. aus CdS, einem Material in welchem einfallendes Licht Elektronen freisetzt und so eine erkleinerung des Widerstandes bewirkt Experimenteller Teil Aufgabenstellung 1. Die Kennlinien folgender Elemente sollen aufgenommen werden: Ohm scher Widerstand Glühlampe Diode 2. Qualitative Beobachtung der Widerstandsänderung an einem lichtempfindlichen Widerstand 3. Temperaturabhängigkeit des Widerstands eines Thermistors Durchführung Bemerkung: Während einer Mess-Serie sollte der Messbereich der nstrumente nicht geändert werden. Achtung: Maximalstrom 200 ma nicht überschreiten, sonst brennt die Sicherung durch! Kennlinien Ohm scher Widerstand: Berechnen Sie für den gegebenen Widerstand R den maximalen Strom max für die maximale Spannung max und wählen Sie dann auf dem Ampèremeter den passenden Messbereich. Glühlampe: Die maximal zulässige Spannung und der maximale Strom sind angegeben. Wählen Sie die passenden Messbereiche der nstrumente. Bemerkung: Die Kennlinien des Ohm schen Widerstandes und der Glühlampe werden in Schritten von 5 aufgenommen. Zu jedem Spannungswert liest man den zugehörigen Strom ab. Diode: Die Kennlinie der Diode wird für positive und für negative Spannungen ausgemessen (Diode umpolen). Der Bereich, in dem die Diode zu leiten beginnt, wird in möglichst kleinen Schritten (0.02) ausgemessen. 10.5

8 Achtung: Der Strom in der Diode steigt plötzlich an. Der maximal zulässige Strom ist angegeben. 0 R P R L Eine Kennlinie wird mit der in Abbildung skizzierten Schaltung aufgenommen. Am Potentiometer R p kann eine Spannung zwischen 0 und 0 abgegriffen werden. (Das Potentiometer ist im Spannungsgerät eingebaut). R L = - Ohm'scher Widerstand - Glühlampe - Diode Abbildung 10.10: Anordnung zur Messung der Kennlinien. Stellen Sie die Messwerte in einer übersichtlichen Tabelle zusammen. Fotowiderstand Prüfen Sie qualitativ, wie bei fester Spannung ( = 5 ) der Widerstand von der ntensität des einfallenden Lichtes abhängt, indem Sie den Widerstand verschieden stark mit der Hand abdecken und den Strom jeweils ablesen. Thermistor Bei fester Spannung ( = 10 ) soll der Widerstand aus Strom und Spannung als Funktion der Temperatur bestimmt werden. Die ersuchsanordnung ist in der Abbildung skizziert. Thermometer 0 NTC Wasser Dewar Abbildung 10.11: Anordnung zur Messung der Kennlinie des Thermistors. Temperaturen: Wählen Sie 5 verschiedene Wassertemperaturen zwischen ca. 10 C und 90 C. Wichtig: or dem Ablesen des Thermometers muss das Temperaturgleichgewicht abgewartet werden. 10.6

9 Auswertung Kennlinien Die drei Kennlinien werden auf Millimeterpapier aufgezeichnet. Für jeden Messpunkt (,) wird der Widerstand R = / berechnet und R in Funktion von grafisch dargestellt (10.12). R i R i = i i R i i i Abbildung 10.12: Auswertung der Kennlinien. Thermistor Aus den Strom- und Spannungswerten wird für die 5 Temperaturen der Widerstand berechnet und in Funktion der Temperatur auf Millimeterpapier aufgezeichnet. Der Widerstand des verwendeten Thermistors berechnet sich aus R(T ) = Ae B T A und B sind Konstanten (10.4) T = Temperatur in Kelvin Bestimmung von A und B: Wir logarithmieren obigen Ausdruck (ergleiche auch ersuch Kapazitäten (C)) : ln R = ln A + B T (10.5) Diese Gleichung stellt eine Gerade mit der Steigung B dar, wenn man ln R gegen 1/T aufträgt. Der Achsenabschnitt ist dann ln A. ln R ln A 1/T ln R 1/T ln A kann aus der Abbildung herausgelesen oder, bei bereits bestimmtem B, an einem Punkt R(T ) aus Gleichung (10.4) berechnet werden. Man bestimmt B mit: B = ln R 1/T Abbildung 10.13: Steigung der Geraden. 10.7

10 Bestimmen des Temperaturkoeffizienten α: Der Temperaturkoeffizient α entspricht der relativen Widerstandsänderung pro Grad Temperaturänderung. Er kann aus dem Widerstand für den Thermistor (10.4) berechnet werden (siehe auch Gleichung 10.3). Durch Ableiten nach der Temperatur T folgt aus: R = Ae B T dr dt 1 R dr dt ( = Ae B T B 1 ) T 2 = B T 2 Für den Temperaturkoeffizienten α gilt also: α = 1 R dr dt Diese Grösse α soll für T = 300 K berechnet werden. = B T 2 (10.6) 10.8

11 10.4 Anhang Einfluss der nnenwiderstände von Messinstrumenten Jedes Messinstrument hat einen nnenwiderstand. Unter Berücksichtigung dieser nnenwiderstände erhält man für die Aufnahme einer Kennlinie von kleinen Widerständen, d.h. wenn R ia gegen R nicht zu vernachlässigen ist, die folgende Schaltung: R ia K 1 2 Der gemessene Strom teilt sich im Punkt K in 1 und 2 auf: 0 R P R L R i Abbildung 10.14: Anordnung zur Messung kleiner Widerstände R L. Also: = = 1 R i = 2 R L 1 = 2 R L R i 0 falls R i R L Damit 2 wird, muss 1 sehr klein sein, d.h. der nnenwiderstand des oltmeters muss viel grösser als R sein. Ein gutes oltmeter hat einen grossen nnenwiderstand ( Ω). Um grosse Widerstände zu messen, d.h. wenn R i gegen R nicht zu vernachlässigen ist, verwendet man eine andere Schaltung: R ia R L = Element für Kennlinie 0 R P R L R i Abbildung 10.15: Anordnung zur Messung grosser Widerstände R L. Die gemessene Spannung setzt sich aus dem Spannungsabfall am Ampèremeter und dem Spannungsabfall an R L zusammen: = R ia + R L Also: R L = R ia für R ia R L d.h. der nnenwiderstand des Ampèremeters soll möglichst klein sein. Beim verwendeten nstrument beträgt er etwa 1Ω bei 200 ma Messbereich. 10.9