Realschule Am Stadtpark - Leverkusen. Schulinterner Lehrplan Mathematik. mit Leistungsbewertungskonzept

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1 Realschule Am Stadtpark - Leverkusen Schulinterner Lehrplan Mathematik mit Leistungsbewertungskonzept November 2013

2 Inhaltsverzeichnis Übersicht individuellen Förderns und Forderns an der RAS Leistungen fördern, messen und bewerten... 3 Schulinterne Anordnung der Inhalte... 8 Kompetenzbezogener Schulinterner Lehrplan - des fünften Jahrgangs des sechsten Jahrgangs 23 - des siebten Jahrgangs des achten Jahrgangs des neunten Jahrgangs des zehnten Jahrgangs Förder(S)checks zur Einlösung im Lernbüro - des fünften Jahrgangs des sechsten Jahrgangs Einbindung der Tabellenkalkulation 112 1

3 Übersicht individuellen Förderns und Forderns an der RAS L E R N B Ü R O F Ö R D E R U N T E R R I C H T ZP- AUF- GABEN- HEFT UND ZP- TEST C R A S H KURS G E P L A N T O N L I N E - D I A G N O S E A R B E I T E N M I T W I E D E R H O L U N G S T E I L Erläuterungen: Lernbüro: MPC (Mathe am PC): Förderunterricht: ZP-Aufgabenheft und ZP-Test: Crash-Kurs Online-Diagnose: Arbeiten mit Wiederholungsteil: Individuelle Förderung in den Hauptfächern. Zu jeder ausgewerteten Klassenarbeit erstellt der Fachlehrer einen individuellen Förder-(S)Check, den der betreffende Schüler / die betreffende Schülerin im Lernbüro einlöst und dafür passendes Fördermaterial erhält. Die Lernbüro-Lehrer begleiten die Arbeit der SuS im Lernbüro. 1 Wochenstunde im Klassenverband mit Inhalten: Excel, Geometriesoftware 2 Wochenstunden. Förderangebot im Wahlpflichtbereich. Üben mit den Originalprüfungsaufgaben der vergangenen Zentralen Prüfungen. Insbesondere auch zur selbstständigen Vorbereitung. Zusätzliche Motivation: Der gemeinsame ZP-Test besteht aus Aufgaben aus dem ZP-Aufgabenheft. Dreitägiges Mathe-Kompaktangebot (Grundlagen, Auffrischung, ZP-Vorbereitung) während der 10-er Projektwoche (jeweils in der dritten Woche vor den Osterferien) Plattform zur individuellen Förderung der Schüler passend zum verwendeten Schulbuch von Klett (Feststellung des Förderbedarfs, Übungen, Elternbrief) Klassenarbeiten enthalten in der Regel einen Wiederholungsteil mit einem Anteil von bis zu 25 % an der Gesamtpunktzahl. 2

4 Leistungen fördern, messen und bewerten Leistungsbereiche und ihre Bedeutung für die Zeugnisnote Gegenstand der Leistungsmessung und bewertung im Fach Mathematik sind die im Kernlehrplan angegebenen inhalts- und prozessbezogenen Kompetenzen. Folgende Leistungsbereiche sind hierbei relevant: Schriftliche Arbeiten (d.h. Klassenarbeiten bzw. gleichwertige Ersatzleistung gemäß 6 Abs. 8 APO-SI) Sonstige Leistungen (d.h. alle im Zusammenhang mit dem Unterricht erbrachten mündlichen und praktischen Leistungen sowie gelegentliche kurze schriftliche Übungen) Zentrale Leistungen (d.h. Lernstandserhebung in Klasse 8 und Zentrale Prüfungen in Klasse 10) Bei der Bildung der Zeugnisnote bzw. der Vornote im zweiten Halbjahr der Klasse 10 werden alle Leistungsbereiche angemessen berücksichtigt. Dies bedeutet je nach unterrichtlichen Gegebenheiten in der Regel einen Anteil der schriftlichen Leistungen an der Zeugnisnote von 50 % bis 60 %. Davon unberührt ist zu berücksichtigen, dass den einzelnen Lehrerinnen und Lehrern ein Beurteilungsspielraum zusteht, der es ihnen in begründeten Einzelfällen ermöglicht, in pädagogischer Verantwortung eine Gesamtbewertung vorzunehmen, die von der errechneten Note abweicht (vgl. AZ 6 B 149/10, VG Braunschweig). Die Bedeutung der Zentralen Leistungen für die Zeugnisnote wird im Abschnitt Zentrale Leistungen erläutert. Schriftliche Arbeiten: Gemäß 6 APO-SI gilt grundsätzlich, dass Klassenarbeiten soweit wie möglich gleichmäßig auf die Schulhalbjahre verteilt, vorher rechtzeitig angekündigt, innerhalb von drei Wochen korrigiert, benotet, zurückgegeben und besprochen werden. Sie werden den Schülerinnen und Schülern zur Information der Eltern mit nach Hause gegeben. Erst danach wird in demselben Fach eine neue Klassenarbeit geschrieben. Pro Tag darf nur eine schriftliche Klassenarbeit geschrieben werden. Für Nachschreibetermine kann die Schulleiterin oder der Schulleiter Ausnahmen zulassen. Anzahl und Dauer der Klassenarbeiten nach Jahrgangsstufen (Regelfall): Jahrgang: Anzahl: (1.Hj./ 2.Hj) Dauer: 3 / 3 3 / 3 3 / 3 3 / 2 2 / 2 2 / 2 bis zu 1 Std. bis zu 1 Std. 1 Std. 1 2 Std. 1 2 Std. 2 Std. 3

5 Die Bewertung der Klassenarbeiten erfolgt in der Regel innerhalb der folgenden Bandbreiten für die Notenuntergrenzen: Note: Spektrum für die untere Grenze (in %) Bei Berücksichtigung besonderer Umstände können sich geringfügige Abweichungen (i. d. R. bis zu 5 Prozentpunkten) von diesem Schema ergeben. Die zu erreichenden Aufgabenpunkte werden den Schülern erst nach der Beurteilung der Arbeit bekannt gegeben, um die Bearbeitung einer Aufgabe nicht von der Anzahl der zu erreichenden Punkte abhängig zu machen. Bei der Bewertung der Arbeit werden Teilleistungen, Lösungsansätze und Folgefehler adäquat berücksichtigt. Inhaltliche und formale Anforderungen: Die in Klassenarbeiten gestellten Aufgaben stellen eine Mischung unterschiedlicher Leistungsniveaus dar. Die Schülerinnen und Schüler sollen einfachere, bekannte Sachzusammenhänge wiedergeben, bekannte Sachverhalte auswählen, darstellen, anordnen und verarbeiten und schließlich auch Kenntnisse auf komplexere oder unbekannte Zusammenhänge anwenden. Klassenarbeiten beinhalten demnach Aufgaben mit reproduktivem, reorganisierendem und mit transferforderndem Charakter. Die abzufordernden Leistungen ergeben sich dabei aus dem Ziel des Erwerbs der im Kernlehrplan geforderten inhaltlichen und prozessbezogenen Kompetenzen: Dazu gehören sowohl das Argumentieren und Kommunizieren, das Problemlösen, das Modellieren und die Benutzung von Werkzeugen in den Bereichen der Arithmetik und Algebra, der Funktionen, der Geometrie und der Stochastik als auch die Beachtung einer korrekten Benutzung der deutschen Sprache unter Berücksichtigung des Entwicklungsstandes und der Herkunftssprache der Schülerin bzw. des Schülers und darüber hinaus auch die Beachtung formaler Aspekte des sorgfältigen Arbeitens, z. B. hinsichtlich des Umgangs mit Maßeinheiten, der Formulierung von Antwortsätzen, der Benutzung eines Geodreiecks bei Skizzen u. dgl. m.. Daher werden bei Klassenarbeiten in der Regel auch Formpunkte vergeben, die bis zu 5% der Gesamtpunktzahl ausmachen können und die zumeist in die Aufgabenpunkte integriert sind, jedoch auch gesondert hervorgehoben werden können. Da der Erwerb von Kompetenzen die dauerhafte Verfügbarkeit von Wissen und Können, von Fähigkeiten und Fertigkeiten impliziert, enthalten Klassenarbeiten in der Regel einen Wiederholungsteil, der bis zu 25% der Gesamtpunktzahl ausmachen kann und dessen Beurteilung in der Regel gesondert ausgewiesen wird. 4

6 Klassenarbeiten werden auf der Basis der Kompetenzerwartungen des Kernlehrplanes entsprechend der folgenden Bedeutung der einzelnen Notenstufen konzipiert und bewertet: 1. Die Note "sehr gut" soll erteilt werden, wenn die Leistung den Anforderungen im besonderen Maße entspricht. 2. Die Note "gut" soll erteilt werden, wenn die Leistung den Anforderungen voll entspricht. 3. Die Note "befriedigend" soll erteilt werden, wenn die Leistung im Allgemeinen den Anforderungen entspricht. 4. Die Note "ausreichend" soll erteilt werden, wenn die Leistung zwar Mängel aufweist, aber im Ganzen den Anforderungen noch entspricht. 5. Die Note "mangelhaft" soll erteilt werden, wenn die Leistung den Anforderungen nicht entspricht, jedoch erkennen lässt, dass die notwendigen Grundkenntnisse vorhanden sind und die Mängel in absehbarer Zeit behoben werden können. 6. Die Note "ungenügend" soll erteilt werden, wenn die Leistung den Anforderungen nicht entspricht und selbst die Grundkenntnisse so lückenhaft sind, dass die Mängel in absehbarer Zeit nicht behoben werden können. Klassenarbeiten als Instrument individueller Rückmeldung und Förderung: In den Jahrgangsstufen 5 und 6 wird von der Fachlehrerin bzw. vom Fachlehrer bei der Korrektur der Klassenarbeit für jede Schülerin bzw. für jeden Schüler auf der Basis des individuellen Ergebnisses ein sogenannter Mathe-(S)check erstellt, der den Zugang zu passgenauem Fördermaterial im Lernbüro der Realschule Am Stadtpark sicherstellt. In allen Jahrgangsstufen zeigt die Korrektur der Klassenarbeit Stärken und förderwürdige Bereiche auf. Bezüglich einer individualisierten Rückmeldung und Förderung setzt der Fachbereich Mathematik der Realschule Am Stadtpark jedoch insbesondere in den Jahrgangsstufen 7 bis 10 bewusst nicht auf zusätzliche Berichte zur Klassenarbeit, sondern auf die zukunftsweisenden und schüler-aktivierenden Möglichkeiten der Online-Förderung, deren Nutzung in den nächsten Jahren sukzessive ausgebaut wird und die die Leistungsentwicklung einer Schülerin bzw. eines Schülers mit Hilfe von Eingangs- und Nachtests erfasst und somit wieder Grundlage weiterer, gezielter Förderung ist. Sonstige Leistungen: Gemäß 6 APO-SI gehören zum Beurteilungsbereich Sonstige Leistungen alle im Zusammenhang mit dem Unterricht erbrachten mündlichen und praktischen Leistungen sowie gelegentliche kurze schriftliche Übungen. Anlässe sonstiger Leistungen im Mathematikunterricht können z.b. sein: Unterrichtsgespräche kooperative Lernformen Referate Protokolle Hausaufgabenbesprechung Heftführung kurze, schriftliche Übungen bis zu 20 min Dauer im unmittelbaren Zusammenhang mit dem aktuellen Unterricht Zusätzliches Engagement, z. B. die Bearbeitung freiwilliger Aufgaben Mathematische Wettbewerbe, wie z.b. der Känguru-Wettbewerb 5

7 Die Bewertung sonstiger Leistungen berücksichtigt adäquat das Verhältnis qualitativer zu quantitativer Aspekte und geht dabei insbesondere ein auf den Gehalt von Gesprächsbeiträgen, wie er sich z. B. bei der Darstellung von Zusammenhängen, bei Plausibilitätsüberlegungen, im Aufzeigen von Widersprüchen und bei der Bewertung von Ergebnissen feststellen lässt methodische Leistungen, d.h. die Verwendung von Lern- und Arbeitstechniken und den Umgang mit Medien sprachproduktive Leistungen, z.b. bzgl. der Verwendung von Fachbegriffen die Fähigkeit zum selbstständigen Arbeiten und zur Teamfähigkeit die Anstrengungsbereitschaft und die Fähigkeit zur Annahme von Hilfestellungen, wie z. B. das Führen eines Regelheftes die Sorgfalt bei Heftführung und Hausaufgaben die Verfügbarkeit des erforderlichen Unterrichtsmaterials Zentrale Leistungen: Wie an allen allgemeinbildenden Schulen in NRW werden auch an der Realschule Am Stadtpark Leistungen auf der Basis der Kernlehrpläne gemäß den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz zentral erhoben Lernstandserhebungen in Klasse 8: Ziele: Lernstandserhebungen dienen dazu, landesweit zu ermitteln, welche Lernergebnisse Schülerinnen und Schüler erreichen, inwieweit sie die fachlichen Anforderungen der Lehrpläne erfüllen und welche Stärken und Schwächen sie in diesen Bereichen haben. Den Lehrerinnen und Lehrern geben Lernstandserhebungen damit präzise und wertvolle Hinweise zum Förderbedarf der Schülerinnen und Schüler. Es geht darum, jedes Kind umfassend zu fördern. Lernstandserhebungen leisten hierzu einen wichtigen Beitrag. Den Schulen ermöglichen sie eine Standortbestimmung. Es werden Landesdurchschnittswerte ermittelt, damit sich beispielsweise die Klasse jedes Kindes nicht nur mit anderen Klassen der eigenen Schule vergleichen kann, sondern auch mit Ergebnissen anderer Schulen derselben Schulform und mit Schulen, die unter ähnlichen Rahmenbedingungen arbeiten. Damit erhält jede Schule die Möglichkeit, den Erfolg ihrer pädagogischen Arbeit einzuschätzen. Bedeutung der Lernstandserhebung für die Zeugnisnote: Die Lernstandserhebung in Klasse 8 wird nicht als Klassenarbeit gewertet. Zentrale Prüfungen in Klasse 10: Termin, Dauer und Inhalte: Im zweiten Halbjahr der Klasse 10 wird an allen Realschulen in NRW eine schriftliche Arbeit im Fach Mathematik von 120 Minuten Dauer geschrieben. Dabei bilden alle inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen der Kernlehrpläne die Grundlage für die Prüfungsarbeiten, wobei durch die Aufgabenstellung ein mittleres Anforderungsniveau bei der Konkretisierung dieser Kompetenzerwartungen nicht überschritten wird. Damit wird der durch die Kernlehrpläne verbindlich vorgegebene Kern fachlicher Gegenstände vollständig berücksichtigt. 6

8 Bedeutung der Zentralen Prüfung für die Zeugnisnote: Die Abschlussnote im zweiten Halbjahr der Klasse 10 wird nach besonderen Bestimmungen ermittelt ( 30ff. APO-SI). Dabei sind vier Fälle zu unterscheiden: Vornote und Note der Zentralen Prüfung (ZP) stimmen überein Vornote und Note der Zentralen Prüfung (ZP) unterscheiden sich um genau eine Notenstufe Vornote und Note der Zentralen Prüfung (ZP) unterscheiden sich um genau zwei Notenstufen Vornote und Note der Zentralen Prüfung (ZP) unterscheiden sich um mehr als zwei Notenstufen Die Vornote ist zugleich die Abschlussnote Fachlehrer und Zweitkorrektor legen die Abschlussnote gemeinsam fest. Die erteilte Abschlussnote gleicht also entweder der Vornote oder der Note der ZP. Der Prüfling kann eine mündliche Abweichungsprüfung ablegen. Die Abschlussnote wird ermittelt, indem die Vornote, die Note der ZP und die mündliche Abweichungsprüfung im Verhältnis 5:3:2 gewichtet werden. Verzichtet der Prüfling auf eine mündliche Prüfung, so bildet das arithmetische Mittel aus der Vornote und der Note der ZP die Abschlussnote. Der Prüfling muss eine mündliche Abweichungsprüfung ablegen. Die Abschlussnote wird ermittelt, indem die Vornote, die Note der ZP und die mündliche Abweichungsprüfung im Verhältnis 5:3:2 gewichtet werden. Ergeben sich im Falle des Ablegens einer mündlichen Abweichungsprüfung bei der Bildung der Abschlussnote Dezimalstellen, so wird bis einschließlich der Dezimalstelle 5 die bessere, in den anderen Fällen die schlechtere Note festgesetzt. 7

9 5 Schulinterne Anordnung der Inhalte 1. Hj. 3 Arbeiten / 2. Hj. 3 Arbeiten 1. Hj. 3 Arbeiten / 2. Hj. 3 Arbeiten 1. Hj. 3 Arbeiten / 2. Hj. 3 Arbeiten 1. Nat. Zahlen (Buchkapitel ) 1. Kreise und Winkel (1) 1. Zuordnungen (2) 2. Addition und Subtraktion (2) 2. Teilbarkeit u. Primzahlen ( ) 2. Add. / Subtr. rat. Zahlen ( ) 3. Geometr. Grundbegriffe ( ) 3. Brüche darst.,vgl.,ord.,% ( ) 3. Winkel und Dreiecke (4) 4. Multiplikation und Division (3) 4. Brüche +,,vervielf.,aufteil.( ) 4. Terme (5) 5. Größen (6) 5. Fl.-Maße/Rechteckberech.( ) 5. Gleichungslehre (6) 6. Symmetrie / Vierecke ( ) 6. Dezimalbr.: Grundl./ Rechnen (5-6) 6. Elementare Prozentrechnung (7) weitere Themen: Würfel / Quader ( ) Bruchteile (7) 8 6 nach 6-Wochen-Frist: Daten (7) / Ganze Zahlen (8) Rauminh./Quaderberechn.( ) 8 7 weitere Themen: Mult. / Div. in IB (1) u. Q ( ) Wahrscheinlichkeit (8 1. Hj. 3 Arbeiten / 2. Hj. 2 Arbeiten + LSE 1. Hj. 2 Arbeiten / 2. Hj. 2 Arbeiten 1. Hj. 2 Arbeiten / 2. Hj. 2 Arbeiten + ZP Termrechnung ( ) 1. Lineare Gleichungssysteme (1) 1. Quadratische Gleichungen (1) 1. Binomische Formeln ( ) 2. Ähnlichkeit (5) / Pythagoras (6) 2. Quadratische Funktionen (2) Vertiefte Gleichungslehre (2.1) 3. Kreis (7) und Zylinder (8) 3. Spitze (7) u. gerade Körper (Wdh.) Umstellen von Formeln (2.2) 4. Zufall und Wahrscheinlichkeit (2) 4. Trigonometrie (5) 2. Vierecke ( ) + Umfang / Flächeninhalt (5) weitere Themen: weitere Themen: 3. Prozent- und Zinsrechnung (6) Potenzrechnung (3) Wachstums- u. Zerfallsprozesse(4) 4. Prismen (8) Wurzeln (4) ZP-Training 5. Lineare Funktionen (7) Thema Daten (3) vor LSE 9 10

10 Thema Natürliche Zahlen Jahrgangsstufe 5 Umfang bis zu 20 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Deutsch, Kunst Themenbereiche: Schwerpunkt(e): Methoden Unsere neue Klasse Strichlisten und Diagramme (Einführungsprojekt) Zahlenstrahl und Anordnung Das Zehnersystem Große Zahlen Runden und Darstellen großer Zahlen Andere Stellenwertsysteme* Römische Zahlzeichen* * nicht im Kernlehrplan enthalten Eingliederung in die Schul- und Klassengemeinschaft Das Stellenwertsystem und seine Bedeutung für die Arithmetik Zeichnen und Interpretieren von Diagrammen, Erfassen und Darstellen von Daten und Runden von Zahlen Weiterentwicklung der Zahlvorstellung der SuS im Bereich der großen Zahlen Erstellung eines Fragebogens, Erheben und Präsentieren von Daten Murmelrunden Legespiel, Domino und Trimino Textauswahl / Materialien / Medien Schnittpunkt 5, S. 8 - S. 33, insbesondere Kasten Wachstum der Menschheit auf S. 23 Materialien zum Einführungsprojekt Diagramme und Statistik im Holzordner im Kopierraum Das Pyramidenspiel (S.13 im Serviceband / Legespiel zum Thema Runden als Selbstkontrolle) Zweiertrimino (S. 58 im Serviceband / spielerische Übung zum Zweiersystem) Römisches Domino (S. 15/S.16 im Serviceband / Legespiel für Übungsphasen) Die Suche nach dem Schatz von Cäsar (S.17 Serviceband / gut auch als Hausaufgabe) Lernorte Klassenraum Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Problemlösen Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln 9

11 Inhaltsbezogene Kompetenzen Funktionen Darstellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Stochastik Erheben Darstellen Beurteilen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen statistische Darstellungen lesen und interpretieren Arithmetik/Algebra Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlenstrahl, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate In der Grundschule wurden unter dem Bereich Arithmetik folgende Kompetenzen vermittelt: Zahlen bis eine Million lesen und sprechen Funktion der Zahlen kennen und anwenden (Zählzahl, Ordnungszahl, Rechenzahl, Bruchzahl) Zahlen unter verschiedenen Gesichtspunkten darstellen, zueinander in Beziehung setzen und Zahleigenschaften aufdecken Verschiedene Formen der Darstellung in mathematischen Situationen anwenden, interpretieren und unterscheiden Klassenarbeit Möglicher Ablauf Checkliste 10

12 Thema Addieren und Subtrahieren nat. Zahlen Jahrgangsstufe 5 Umfang bis zu 20 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Erdkunde Themenbereiche: Schwerpunkt(e): Methoden Rechenhilfsmittel Addieren Subtrahieren Summen und Differenzen. Klammern Verstehen und Durchdringen der hinter den Rechenverfahren stehenden Operationen und Gesetzmäßigkeiten, vor allem auch der Klammerregeln Sicheres Überschlagen und Runden Nutzen von Rechenvorteilen Eigenständiges Formulieren und Interpretieren von Daten zur Förderung sprachlicher Kompetenz und der Reflexionsfähigkeit bzgl. gegebener Informationen aus Tabellen o. ä.. Operatives Üben als Basis einsichtigen Lernens nach Piaget zur Förderung der Beweglichkeit des Denkens und der Vermittlung vertiefter Einsichten in die Rechenoperationen. Dies geschieht anhand von Aufgaben zur Reversibilität (z. B. Buch, Kapitel Subtraktion, S. 43/44 Nr. 4, 6, 7, 17), Variabilität (z.b. Nr. 9 und 16) und Kompositionsfähigkeit (z.b. Nr. 5, 14 und 18) Rechnen mit dem Linienbrett (Adam Ries) Textauswahl / Materialien / Medien Schnittpunkt 5, S S. 59, insbesondere S. 58 Bundesrepublik Deutschland (Erdk.) Rechennetze I (S20 im Serviceband zu Buch-Übungen Nr / S. 39) Rechennetze II (S21 im Serviceband zu Buch-Übungen Nr / S. 45) Rund um das Addieren und Subtrahieren (S22 im Serviceband) Klammerregeln (S23 im Serviceband) Zahlenbaukasten II zum Ausschneiden und Legen (S24 im Serviceband zu Buch- Übung Nr. 10 / S. 50) Zahlenbaukasten III (S25 im Serviceband zu Buch-Übung Nr. 16 / S. 55) Lernorte Klassenraum Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen 11

13 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Operieren Anwenden Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate In der Grundschule wurden folgende Kompetenzen vermittelt, die es zur reaktivieren bzw. zu vertiefen gilt: Algorithmen des schriftlichen Addierens und Subtrahierens Ergebnisse durch Überschlagen prüfen Nutzen von Strategien zum vorteilhaften Rechnen für unterschiedliche Lösungswege Die Rechengesetze im Bereich der Natürlichen Zahlen wurden hingegen noch nicht explizit benannt und reflektiert. Klassenarbeit 12

14 Thema Geometrie Jahrgangsstufe 5 Umfang bis zu 20 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Erdkunde, Kunst Themenbereiche: Schwerpunkt(e): Methoden Die Geometrie fängt an! Strecken und Geraden Zueinander senkrecht Parallel Quadratgitter Entfernung und Abstand Achsensymmetrische Figuren Punktsymmetrische Figuren Textauswahl / Materialien / Medien Herausarbeiten der wesentlichen Merkmale der geometrischen Grundbegriffe Das Quadratgitter und das Ablesen und Einzeichnen von Punkten in dieses Entwicklung einer zeichnerischen Genauigkeit und Sicherheit Korrekter Gebrauch der Fachsprache in Abgrenzung zur Alltagssprache Faltübungen zum Erzeugen von Geraden, Geradenkreuzungen und Schnittpunkten für einen konkret-operationalen Zugang (Auftaktseiten 88/89) Zeichnen und konstruieren von ebenen geometrischen Figuren Fadenbilder als Möglichkeit, ästhetische Erfahrungen mit mathematischen Inhalten in Verbindung zu bringen (Schülerbuch S. 92) Arbeit mit dem Nagelbrett (S. 94) Gitterspiele zum Auffinden von Strategien und Regeln (S. 100) Präsentation von Ideen und Ergebnissen in kurzen Beiträgen Lernorte Schnittpunkt 5, S S. 113 Gerade, Halbgerade und Strecke I (S34 im Serviceband) Gerade, Halbgerade und Strecke II (S35 im Serviceband) Strecken und Geraden (S36 im Serviceband zu Buch-Übungen Nr.1-4 / S. 91) Wie viele Strecken? (S37 im Serviceband) Senkrechte und Parallele: Übungen mit dem Nagelbrett (S39 im Serviceband) Tandembogen Geometriediktat (S41 im Serviceband) Lagebeschreibung Partnerarbeitsblatt 1 und 2 (S42/43 im Serviceband) Senkrechte, Parallele und Abstand (S44 im Serviceband) Entfernung und Abstand (S46 im Serviceband zu Buch-Übungen Nr. 9,10, 12 / S. 103) Klassenraum Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben 13

15 Verbalisieren Kommunizieren Vernetzen Begründen Modellieren Mathematisieren Validieren Realisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.b. Produkt und Fläche) verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Erfassen Konstruieren Messen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate Freihändiges Zeichnen von Skizzen und Plänen Anwendung von einfachen geometrischen Werkzeugen zum planvollen Zeichnen Erkennen von räumlichen Beziehungen Benennung von Lagebeziehungen und Formeigenschaften Benennung der Eigenschaften von Achsen- und Drehsymmetrie anhand von Beispielen aus der Umwelt Klassenarbeit 14

16 Thema Multiplizieren und Dividieren nat. Zahlen Jahrgangsstufe 5 Umfang bis zu 20 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Biologie Themenbereiche: Multiplizieren einmal anders Multiplizieren Potenzieren Dividieren Punkt vor Strich. Klammern Ausklammern. Ausmultiplizieren Textauswahl / Materialien / Medien Schwerpunkt(e): Automatisierung und Vertiefung der bekannten Rechenalgorithmen der schriftlichen Multiplikation und Division. Übertragung der Rechenregeln und -gesetze aus der Addition und Subtraktion und Vernetzung mit neuen Gesetzen (Punkt- vor Strich, Distributivgesetz) Einführung des Begriffs Potenz und Abgrenzung gegenüber dem der Summe. Ergebnisse überschlagen Methoden Arbeiten mit den Neperschen Rechenstäben Operatives Üben (z.b. Buch S. 63 Nr. 6, 14, 22, 26, S. 69 Nr. 7) Eigenständige Übertragung des Kommutativ- und des Assoziativgesetzes der Addition auf die Multiplikation mittels des Schaufensters auf S. 64. Lernorte Schnittpunkt 5, S.60 - S.87, insbesondere Interessantes aus dem Tierreich (S.74 Bio) Kopfrechenblätter und Fitnesstest (S70 S77 und S 78 S85 im Serviceband) Nepersche Rechenstäbe (S26 im Serviceband) Rechennetze III (S27 im Serviceband zu Buch-Übungen Nr. 23 / S. 66 und Nr.10 / S. 83) Potenzen-Domino (S28 im Serviceband / Übung oder Auffrischung) Potenzen und Produkte (S29 im Serviceband / Vertiefung / Übung des Überschlags) Verbindung der Rechenarten (S30 im Serviceband / Selbstkontrolle), Tandembogen Rechenausdrücke (S31 im Serviceband / Partnerarbeit) Distributiv-Domino (S32 im Serviceband / spielerische Übung) Rechenlotto (S33 im Serviceband / Würfelübung als Erweiterung von S. 84 Nr. 20) Klassenraum Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen 15

17 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Operieren Anwenden Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate Die schriftlichen Rechenverfahren zur Multiplikation und Division sind aus der Grundschule bekannt und eingeübt. Bei der Division wurden allerdings nur einstellige und zehnernahe Divisoren behandelt. Folgende stufenförmige Behandlung der schriftlichen Division bietet sich nun an: 1. Division durch einstellige Divisoren (Grundschulwissen) 2. Division durch reine Zehner und Hunderterzahlen 3. Div. durch zehnernahe zweistellige Divisoren (z.b. 21 oder 49) 4. Div. durch schwierige zweistellige Divisoren (z.b. 86 oder 77) 5. Division durch hunderternahe Zahlen (z.b. 201 oder 399) 6. Div. durch schwierige dreistellige Zahlen (z.b. 478 oder 846) Klassenarbeit 16

18 Thema Größen Jahrgangsstufe 5 Umfang bis zu 20 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Erdkunde, Wirtschaft Themenbereiche: Pakete, Gebühren, Kosten Geld Zeit Gewicht Länge Maßstab Sachaufgaben Schwerpunkt(e): Förderung der Größenvorstellungen Rechnen mitunterschiedlichen Größen wie Geld, Zeit, Gewicht und Länge Umwandeln in verschiedene Einheiten Kumulierendes Lernen durch Sachaufgaben unter Berücksichtigung früherer Themen (Diagramme und Tabellen, Rechnen mit nat. Zahlen, Schätzen, Überschlagen etc.) Heuristische Lösungsstrategien kennen und anwenden, Lesekompetenz entwickeln, Lösungswege übersichtlich darstellen Textauswahl / Materialien / Medien Schnittpunkt 5, S S.161, insbesondere Kalender (S. 143) und Wasserstraße Rhein (S.155 Erdkunde, Wirtschaft). Lernzirkel Größen (S53 S62 im Serviceband / verwendbar als Lernzirkel zur selbstständigen Erarbeitung der Themen Geld, Zeit, Gewicht, Länge oder als einzeln als Übungsmaterial. Methoden Lernorte Selbstständiges Reaktivieren, Üben und Vertiefen der Kenntnisse über Größen im Rahmen eines Lernzirkels Lernen anhand von Lösungsbeispielen (Buch S. 152), hier anhand eines Lösungsplanes für Sachaufgaben Lernen nach individuellem Leistungsvermögen, z.b. durch Auswahl eigener Beispiele und deren Erläuterung in PA (vgl. Buch S. 153 Nr. 1) Klassenraum Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren und Kommunizieren Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Modellieren Mathematisieren Validieren Problemlösen Erkunden Lösen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln 17

19 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Funktionen Anwenden gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Interpretieren Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate Unter dem Bereich Sachrechnen haben die SuS in der Grundschule bereits Erfahrungen und Vorstellungen zu Größen erworben. Sie kennen standardisierte Maßeinheiten und können diese anwenden können Größen zur Klärung realistischer, kindgemäßer Sachverhalte anwenden haben gelernt, Textaufgaben zu erfassen und eigene Lösungswege zu finden Zweisatzaufgaben (z.b. Buch S. 157 Nr. 11) bereiten Dreisatzaufgaben (Jg. 6) vor. Mappe zum Lernzirkel Klassenarbeit 18

20 Thema Flächen, Flächenmaße, Körper Jahrgangsstufe 5 Umfang bis zu 20 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Kunst Themenbereiche: Schwerpunkt(e): Methoden Rechteck und Quadrat Parallelogramm und Raute Noch mehr Vierecke Würfel Quader Würfel und Quader im Schrägbild Textauswahl / Materialien / Medien Präzisierung der in der Grundschule schon behandelten Begriffe Rechteck, Quadrat, Würfel und Quader Ausbildung eines Raumvorstellungsvermögens Kenntnisse über Körpernetze und Schrägbilder Ausprobieren mathematischer Lösungsstrategien und Überprüfung an Beispielen Die Erkenntnisse aus der Lernpsychologie begründen eine handlungsorientierte, schüleraktive Unterrichtskonzeption wie z.b.: Ausschneiden und Falten von Figuren (z.b. S. 125 Nr. 1, S. 127 Nr. 5) Zeichen und (Zer-)legen von Figuren (S. 117) Arbeit mit dem Nagelbrett Herstellung von Körpernetzen und Körpern Kopfgeometrische Übungen wie Würfel- Domino oder Quadernetze (S49/50) Spiele wie z.b. Das Quaderspiel (S51) Lernorte Schnittpunkt 5, S S. 135 Viereck-Domino (S47 im Serviceband / spielerische Übung) Tandembogen - Besondere Vierecke (S48 im Serviceband / Partnerarbeit) Würfel-Domino (S49 im Serviceband / spielerische Übung) Quadernetze (S50 im Serviceband / kopfgeometrische Übung) Das Quaderspiel (S51 im Serviceband / spielerische Übung) Klassenraum Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.b. Produkt und Fläche) Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben 19

21 von Beispielen oder Gegenbeispielen Werkzeuge Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Geometrie Erfassen Konstruieren Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant), Schrägbilder, Netze von Würfeln und Quadern skizzieren, Körper herstellen Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate Erkennen und Vergleichen der meisten geometrischen Flächen und Körper Herstellen einfacher geometrischer Körper Benennen der Eigenschaften einfacher geometrischer Körper Klassenarbeit Verbindliche Fachbegriffe der Grundschule sind: Formen: Viereck, Rechteck, Quadrat, Kreis, Dreieck Körper: Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Pyramide 20

22 Thema Brüche Jahrgangsstufe 5 Umfang ca. 12 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Sport Themenbereiche: Brüche im Alltag Bruchteile erkennen und darstellen Zusammenhang zwischen einem Bruchteil und dem Ganzen verstehen Bedeutung der Bruchschreibweise kennen Begriffe Zähler und Nenner kennen und in Beziehung zum Bruchherstellungsakt setzen Bruchzahlen veranschaulichen Bruchteile von Größen Bruchteile in die kleinere Einheit umwandeln Eine Größe in der größeren Einheit als Bruchteil angeben Wissen, dass eine Größe aus eine Maßzahl und einer Einheit besteht Gemischte Schreibweisen kennen Dezimalbrüche Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umwandeln Gewöhnliche Brüche mit den Nennern 10, 100, 1000 als Dezimalbrüche schreiben Stellenwert bei Dezimalbrüchen angeben Dezimalbrüche in eine Stellenwerttafel eintragen und aus einer Tafel ablesen. Schwerpunkt(e): Altersgemäße Entwicklung des Bruchbegriffs Textauswahl / Materialien / Medien Schnittpunkt 5, S S. 176 Bruch-Domino (1) und Bruch-Domino (2) (S63 und S64 im Serviceband / spielerische Übung zum Erkennen und zuordnen von Bruchteilen) Übungen zur Bruchschreibweise (S65 / Verständniskontrolle, auch Brüche > 1 Ganzes) Bruchteile von Größen (S66), Übungen zur gemischten Schreibweise (S67) für EA Tandembogen Bruchteile von Größen (S68 im Serviceband) für PA Beim Sportfest Die Dezimalschreibweise (S69 als Einstieg oder Übung Sport) Methoden Vielfaches Arbeiten der Schüler auf enaktivem und ikonischem Niveau, z.b. Falten und Schneiden zum Herstellen und Vergleichen von Bruchteilen (z.b. S. 165) Färben von Bruchteilen Unterteilen (z.b. mit Schnüren oder Papierstreifen vgl. Serviceband K53, Alternativer Einstieg ) Legen (z.b. bei Bruch-Domino) Arbeiten mit dem Nagelbrett (z.b. S. 167 und S. 176) Figuren (insbes. Rechtecke) zeichnen Arbeiten mit dem Meterstab Lernorte Klassenraum Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen 21

23 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch, symbolisch; Zahlengerade, Brüche als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten das Prinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinerung der Einteilung nutzen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen, Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen, Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durchführen Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate Einfache Stammbrüche, wie 4 1 und 2 1 sind den Lernenden aus ggf. Test Situationen des Alltags bekannt. Sie sind jedoch noch sehr eng mit den Repräsentanten verknüpft, wie etwa 4 1 l Milch oder 2 1 Tafel Schokolade. 22

24 Thema Kreis und Winkel Jahrgangsstufe 6 Umfang ca. 15 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Erdkunde, Biologie, Kunst Themenbereiche: Schwerpunkt(e): Methoden Kreis Kreisausschnitt* Winkel Winkelmessung, Einteilung der Winkel Winkel an sich schneidenden Geraden Beim Kreis: Erfahrung u. Formulierung der für den Kreis relevanten Eigenschaft ( gleiche Entf. aller Punkte des Kreises vom Mittelpunkt) Fertigkeit, Kreise zu zeichnen Muster entwerfen bzw. vorgegebene Muster fortsetzen Lernzirkel Geometrie-Diktat Legespiel Mind-Map Kenntnis und richtige Anwendung der notwendigen Fachbegriffe ( Radius, Durchmesser, Kreisfläche, Kreisausschnitt ) Textauswahl / Materialien / Medien Schulbuch: Schnittpunkt 6, Kapitel 1: Kreis und Winkel Lernzirkel : S11-S20 im Serviceband Klassenmobile`( Schnittpunkt 6, S.11, Aufg.5 ) Beim Winkel: Begriffsbildung und Verständnis, Schätzen, Zeichnen und Messen, Kenntnisse über Winkel an sich schneidenden Geraden, Winkelarten/Kreisausschnitte Lernorte Klassenraum Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Kommunizieren über eigene und vorgegebenen Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen 23

25 Problemlösen Lösen Modellieren Mathematisieren Realisieren in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Konstruieren Inhaltsbezogene Kompetenzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Geometrie Erfassen Konstruieren Messen Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate Die Begriffe Kreis und Winkel sind aus dem Alltag bekannt. Zeichenfertigkeiten mittels Geo-Dreieck und Zirkel sind aus der Grundschule in der Regel nur unzureichend vorhanden. Klassenarbeit Bandornamente 24

26 Thema Teilbarkeit und Brüche Jahrgangsstufe 6 Umfang ca. 20 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Biologie, Technik Themenbereiche: Schwerpunkt(e): Methoden Teiler und Vielfache Endziffernregeln Quersummenregeln Primzahlen* Brüche Brüche am Zahlenstrahl Erweitern und Kürzen Brüche ordnen Prozent Textauswahl / Materialien / Medien Vorbereitung auf spätere Themen (z.b. Bruchrechnen) Vertiefung der Einsicht in die Strukturen natürlicher Zahlen Schulung wichtiger Kompetenzen ( z.b. systematisches mathematisches Denken und Arbeiten, selbstständiges Lösen mathematischer Probleme) Schulbuch Schnittpunkt 6, Kapitel 2: Teilbarkeit und Brüche Zahlenspiel (S21,22 im Serviceband) Teilbarkeiten, Primzahlen und Zahlenpaare (S24 im Serviceband) Tandembogen Erweitern (S27 im Serviceband) Kreisteile (S28 im Serviceband) Übersetzungsdomino (S33 im Serviceband) Zahlenharfe Teilerskyline Sieb des Eratosthenes Nagelbrett Lernorte Klassenraum Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebenen Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Problemlösen Lösen elementare math. Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren anwenden 25

27 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Operieren Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 anwenden Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden Darstellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch, symbolisch, Zahlengerade, Brüche als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durchführen Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate Aus der Grundschule sind die Gesetzmäßigkeiten der Multiplikation bekannt. Die Teilbarkeitslehre ist ein Bindeglied zwischen dem Unterrichtsstoff der 5. Klassen und dem Bruchrechnen. Klassenarbeit Zwischenchecks 26

28 Thema Umgang mit Brüchen Jahrgangsstufe 6 Umfang ca. 25 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Musik, Technik Themenbereiche: Schwerpunkt(e): Methoden Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche Vervielfachen von Brüchen Aufteilen von Brüchen Bruchteile beliebiger Größen Textauswahl / Materialien / Medien Brüche addieren und subtrahieren Brüche vervielfachen und aufteilen Bruchteile von Größen benennen Es werden nur solche Inhalte der Bruchrechnung behandelt, die noch mittels anschaulicher Beispiele erklärt und verstanden werden können. Schnittpunkt 6, S S. 73 Kreisteile ( S28 im Serviceband ) Bruchstreifen ( S35 im Serviceband ) Lerne dein Rad genauer kennen -Steckbrief/Übersetzungs-Domino ( S32/33 im Serviceband ) Vervielfachen von Brüchen und Aufteilen von Brüchen (S41/42 im Serviceband) Lernorte Herstellung von Kreisteilen und ihre Verwendung bei den Rechenoperationen Sammlung erster Erfahrungen mit neuen Regeln durch Operieren an konkretem Material Beschränkung auf einfaches Zahlenmaterial, um Rechenverfahren zu verstehen Klassenraum Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, eigene Fehler finden, erklären und korrigieren Problemlösen Lösen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln elementare math. Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen 27

29 Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Operieren Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen, einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) ausführen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate Kreisteile wurden bereits beim Ordnen von Bruchzahlen verwendet. Nun erleichtern sie zusammen mit dem die Einheit repräsentierenden Kreis die Veranschaulichung der Rechenoperationen. Dadurch entsteht eine Grundlage für das Verständnis von Regeln. Klassenarbeit Zwischenchecks 28

30 Thema Flächeninhalte und Rauminhalte Jahrgangsstufe 6 Umfang ca. 15 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Kunst Themenbereiche: Schwerpunkt(e): Methoden Flächen vergleichen Flächeneinheiten Berechnungen am Rechteck Rauminhalte vergleichen Raumeinheiten Berechnungen am Quader Flächenvergleich Flächenmessung über Einheitsquadrate Berechnung des Umfangs Rauminhalt über Inhaltsvergleich zur Messung mit Einheitswürfeln Erwerb von grundlegendem Verständnis Flächen auslegen Aus kleinen Würfeln große bauen Würfelschlange bilden Textauswahl / Materialien / Medien Schnittpunkt S.74 bis 99 Umfang und Fläche Serviceband S.45 Kaninchenkäfig Serviceband S.41 Einheiten Domino Serviceband S.48 Der Quader Serviceband S.49 Lernorte Klassenraum, Schulhof, Park Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematischer Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (z.b. Produkt und Fläche) Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen 29

31 Lösen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Werkzeuge Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Geometrie Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen Arithmetik/Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Geometrie Messen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate Zerlegen und Zusammensetzen von ebenen Figuren(Klassen 1 und 2) Figuren auslegen, umstrukturieren, zeichnen(klasse 3 und 4) Flächeninhalte in Einheitsquadraten angeben, Benennen von Würfel und Quader, Körpernetze zeichnen Klassenarbeit Körper/Netze bauen bzw. zeichnen Zwischenchecks 30

32 Thema Dezimalbrüche Jahrgangsstufe 6 Umfang ca. 20 Std. ggf. fächerverbindende Kooperation mit Sport Themenbereiche: Schwerpunkt(e): Methoden Dezimalschreibweise Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche Periodische Dezimalbrüche Schulung des Vorstellungsvermögen im Umgang mit Dezimalbrüchen Erfassen der Dezimalbrüche als wirkliche Brüche und dementsprechend Umwandlung von gewöhnlichen Brüchen in Dezimalbrüche und umgekehrt Grundverständnis für Dezimalbrüche Runden und Vergleichen von Dezimalbrüchen Stellenwerttafel durch Schüler darstellen Zeitungsberichte von verschiedenen Themen mit Dezimalzahlen sammeln (Plakate) Autoquartette zum Vergleichen von Dezimalbrüchen Domino spielen mit Dezimalzahlen Textauswahl / Materialien / Medien Schnittpunkt S.100 bis 115 Quadomino Serviceband S.53 Bundesjugendspiele Serviceband S.55 bis 57 Lernorte Klassenraum Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren/Kommunizieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Lösen die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren anwenden 31

33 Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik/Algebra Darstellen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen, Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durchführen Ordnen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen und Dezimalbrüche runden Voraussetzungen / Bezüge zum vergangenen und folgenden Unterricht Produkte / Überprüfungsformate Jeder Schüler kennt aus dem Alltag Dezimalzahlen (Geld/Zeitmessung im Sport) Vertraute Angaben (Geld) zur Einführung eher ungünstig, weil für das Verständnis eher der Bruchcharakter und daraus resultierend die dezimale Schreibweise wichtig ist Klassenarbeit 32