Kapitel IR:III (Fortsetzung)
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- Catrin Schmitz
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1 Kapitel IR:III (Fortsetzung) III. Retrieval-Modelle Modelle und Prozesse im IR Klassische Retrieval-Modelle Bool sches Modell Vektorraummodell Retrieval-Modelle mit verborgenen Variablen Algebraisches Modell IR:III-43 Retrieval Models STEIN
2 Retrieval-Modelle mit verborgenen Variablen Taxonomie von Retrieval-Modellen unmittelbare Verwendung von Dokumenttermen Bool'sches Model Fuzzy-Set-Modell Vektorraummodell probabilistische Modelle (BIR, NBIR, Poisson, etc.) Retrieval- Modell verborgene Variablen, Konzepte algebraisches Modell Inferenznetzwerkmodelle generative Sprachmodelle (statistische Sprachmodelle) Reihenfolge-, Strukturinformation Suffix-Modell Textstrukturmodelle spezielle linguistische Merkmale Wortklassenmodelle Prinzip, Paradigma, linguistische Theorie IR:III-44 Retrieval Models STEIN
3 Retrieval-Modelle mit verborgenen Variablen Offensichtlich haben die Terme eines Dokumentes d D etwas mit der Semantik von d zu tun. Modelle mit verborgenen Variablen verlangen aber nicht, dass dieser Zusammenhang unmittelbar quantifizierbar ist. Semantik äußert sich in den Termen von d, ist aber verknüpft mit dahinterliegenden Konzepten, Ideen oder einem intrinsischen Kanal, bzw. resultiert aus einem gemeinsamen kulturellen Hintergrund. IR:III-45 Retrieval Models STEIN
4 Retrieval-Modelle mit verborgenen Variablen Offensichtlich haben die Terme eines Dokumentes d D etwas mit der Semantik von d zu tun. Modelle mit verborgenen Variablen verlangen aber nicht, dass dieser Zusammenhang unmittelbar quantifizierbar ist. Semantik äußert sich in den Termen von d, ist aber verknüpft mit dahinterliegenden Konzepten, Ideen oder einem intrinsischen Kanal, bzw. resultiert aus einem gemeinsamen kulturellen Hintergrund. Unterscheidung von Retrieval-Modellen mit verborgenen Variablen: 1. Wofür steht eine verborgene Variable? 2. Art und Weise, wie verborgene Variablen mit d zusammenhängen. 3. Art und Umfang von Unabhängigkeitsannahmen. 4. Art und Weise, wie verborgene Variablen berechnet werden. 5. Art und Weise, wie sich die Retrieval-Funktion ρ R (q, d) berechnet. IR:III-46 Retrieval Models STEIN
5 Retrieval-Modell R [ETH-Zürich 2001] Überlegung: In der m n Term-Dokument-Matrix bestehen Korrelationen durch Synonyme, Kookkurrenzen, sich wiederholende Phrasen und n-gramme. Es besteht berechtigte Hoffnung, dass durch eine Koordinatentransformation die Dokumente des m-dimensionalen Vektorraums in einen Teilraum niedriger Dimension abgebildet und ausreichend genau approximiert werden können. Idee: Transformation der hochdimensionalen Dokumentvektoren in einen niedrigdimensionalen Raum bei möglichst genauer Erhaltung der Information. Die hierbei entstehenden Linearkombinationen der Terme lassen sich als verborgene Konzepte interpretieren. IR:III-47 Retrieval Models STEIN
6 Retrieval-Modell R Term-Dokument-Matrix: d 1 d 2... d n t 1 w 11 w w 1n t 2 w 21 w w 2n t m w m1 w m2... w mn IR:III-48 Retrieval Models STEIN
7 Retrieval-Modell R Term-Dokument-Matrix: d 1 d 2... d n t 1 w 11 w w 1n t 2 w 21 w w 2n t m w m1 w m2... w mn Kookkurrenz d 1 d 2 d 3 d 4 t t 2 w 21 w 22 w 23 w 24 t t 4 w 41 w 42 w 44 w 44 t 1 t 3 IR:III-49 Retrieval Models STEIN
8 Retrieval-Modell R Term-Dokument-Matrix: d 1 d 2... d n t 1 w 11 w w 1n t 2 w 21 w w 2n t m w m1 w m2... w mn Kookkurrenz d 1 d 2 d 3 d 4 t t 2 w 21 w 22 w 23 w 24 t t 4 w 41 w 42 w 44 w 44 t 1 t 3 wiederholte Phrase d 1 d 2 d 3 d 4 t t 2 w 21 w 22 w 23 w 24 t t t 1 2 t 3 1 t 4 IR:III-50 Retrieval Models STEIN
9 Retrieval-Modell R Term-Dokument-Matrix: d 1 d 2... d n t 1 w 11 w w 1n t 2 w 21 w w 2n t m w m1 w m2... w mn Kookkurrenz d 1 d 2 d 3 d 4 t t 2 w 21 w 22 w 23 w 24 t t 4 w 41 w 42 w 44 w 44 t 1 t 3 wiederholte Phrase d 1 d 2 d 3 d 4 t t 2 w 21 w 22 w 23 w 24 t t t 1 2 t 3 1 t 4 Synonym d 1 d 2 d 3 d 4 t t 2 w 21 w 22 w 23 w 24 t t (t 1 ) t 3 + t 4 IR:III-51 Retrieval Models STEIN
10 Retrieval-Modell R Aus der linearen Algebra: (1) Sei A eine n n-matrix, λ ein Eigenwert von A mit Eigenvektor x. Dann gilt: Ax = λx IR:III-52 Retrieval Models STEIN
11 Retrieval-Modell R Aus der linearen Algebra: (1) Sei A eine n n-matrix, λ ein Eigenwert von A mit Eigenvektor x. Dann gilt: Ax = λx (2) Sei A eine symmetrische n n-matrix vom Rang r. Dann ist A wie folgt darstellbar: A = UΛ U T Λ ist eine mit den Eigenwerten von A besetzte r r-diagonalmatrix U ist eine n r-spaltenorthonormale Matrix: U T U = I IR:III-53 Retrieval Models STEIN
12 Retrieval-Modell R Aus der linearen Algebra: (1) Sei A eine n n-matrix, λ ein Eigenwert von A mit Eigenvektor x. Dann gilt: Ax = λx (2) Sei A eine symmetrische n n-matrix vom Rang r. Dann ist A wie folgt darstellbar: A = UΛ U T Λ ist eine mit den Eigenwerten von A besetzte r r-diagonalmatrix U ist eine n r-spaltenorthonormale Matrix: U T U = I (3) Sei A eine m n-matrix vom Rang r. Dann ist A wie folgt darstellbar: S ist eine r r-diagonalmatrix S U ist eine spaltenorthonormale m r-matrix V ist eine spaltenorthonormale n r-matrix A = US V T IR:III-54 Retrieval Models STEIN
13 Retrieval-Modell R Aus der linearen Algebra (Fortsetzung): (4) Mit A = USV T gilt: A T A = (US V T ) T (US V T ) = V SU T US V T = V S 2 V T Die Spalten von V sind Eigenvektoren von A T A. IR:III-55 Retrieval Models STEIN
14 Retrieval-Modell R Aus der linearen Algebra (Fortsetzung): (4) Mit A = USV T gilt: A T A = (US V T ) T (US V T ) = V SU T US V T = V S 2 V T Die Spalten von V sind Eigenvektoren von A T A. (5) und weiterhin: AA T = (US V T )(US V T ) T = US V T V SU T = US 2 U T Die Spalten von U sind Eigenvektoren von AA T. IR:III-56 Retrieval Models STEIN
15 Retrieval-Modell R Aus der linearen Algebra (Fortsetzung): (4) Mit A = USV T gilt: A T A = (US V T ) T (US V T ) = V SU T US V T = V S 2 V T Die Spalten von V sind Eigenvektoren von A T A. (5) und weiterhin: AA T = (US V T )(US V T ) T = US V T V SU T = US 2 U T Die Spalten von U sind Eigenvektoren von AA T. (6) A = US V T lässt sich als Summe (dyadischer) Vektorprodukte schreiben: A = s 1 (u 1 v T 1 ) + s 2 (u 2 v T 2 ) s r (u r v T r ) Approximation von A durch Weglassen der Summanden mit den kleinsten Singulärwerten. IR:III-57 Retrieval Models STEIN
16 Retrieval-Modell R Singulärwertzerlegung A = US V T : Dokumente Terme λ 1 λ 2 A = U V T S... λ r r r r n m n m r U S V T ist Spalten-orthonormal ist diagonal, r min{m,n} ist Zeilen-orthonormal IR:III-58 Retrieval Models STEIN
17 Retrieval-Modell R Dimensionsreduktion A k = U k S k V T k : Dokumente Terme A k = U k λ 1 λ 2 S k... λ k T V k k k k n m n m k U k S k T V k ist Spalten-orthonormal ist diagonal, k<r ist Zeilen-orthonormal IR:III-59 Retrieval Models STEIN
18 Bemerkungen: Die Eigenwerte für A ergeben sich aus der Gleichung det(a λi) = 0. Die Gleichung definiert ein Polynom n-ten Grades und hat folglich n Wurzeln, die real oder komplex und mehrfach sein können. Die zugehörigen Eigenvektoren sind orthogonal. Eine symmetrische Matrix hat reale Eigenwerte. Eine positiv-definite Matrix hat nur positive Eigenwerte. Die Singulärwertzerlegung verallgemeinert die Eigenwertzerlegung auf allgemeine Rechtecksmatrizen. Matrix-Multiplikation und -Transposition: (AB) T = B T A T Diagonalisierung bzw. Eigenzerlegung einer quadratischen Matrix A: A = P DP 1, D ist Diagonalmatrix mit den Eigenwerten von A, P enthält die Eigenvektoren von A. A ist genau dann diagonalisierbar, falls sie n linear unabhängige Eigenvektoren besitzt. U T = U 1, falls U eine orthogonale Matrix ist. U T U = I, falls U eine spaltenorthonormale Matrix ist. U T = U, falls U eine symmetrische Matrix ist. Die Reduktion der r r-diagonalmatrix S auf die kleinere k k-diagonalmatrix S k geschieht durch Weglassen der kleinsten Diagonalelemente bei entsprechender Sortierung der Spaltenvektoren in U k und V k. IR:III-60 Retrieval Models STEIN
19 Dokumentmodell D, Q, ρ R [allgemeines Dokumentmodell] Dokumentrepräsentationen D. 1. Die Dokumentrepräsentationen des Vektorraummodells werden zu einer m n Term-Dokument-Matrix A zusammengefasst. 2. A wird durch Dimensionsreduktion zur Konzept-Dokument-Matrix D = V T k. D repräsentiert die Dokumente im Konzeptraum (latent semantic space). Formalisierte Anfragenmenge Q. Ausgangspunkt einer formalen Anfrage ist ihre Vektorraumrepräsentation q. Durch folgende Operation wird q in den Konzeptraum transformiert: q = q T U k S 1 k Retrieval-Funktion ρ R. ρ R wird unmittelbar auf die Darstellungen der Dokumente und Anfragen im Konzeptraum angewandt. Dabei kommen Retrieval-Funktionen wie beim Vektorraummodell zum Einsatz. IR:III-61 Retrieval Models STEIN
20 Dokumentmodell D, Q, ρ R [allgemeines Dokumentmodell] Dokumentrepräsentationen D. 1. Die Dokumentrepräsentationen des Vektorraummodells werden zu einer m n Term-Dokument-Matrix A zusammengefasst. 2. A wird durch Dimensionsreduktion zur Konzept-Dokument-Matrix D = V T k. D repräsentiert die Dokumente im Konzeptraum (latent semantic space). Formalisierte Anfragenmenge Q. Ausgangspunkt einer formalen Anfrage ist ihre Vektorraumrepräsentation q. Durch folgende Operation wird q in den Konzeptraum transformiert: q = q T U k S 1 k Retrieval-Funktion ρ R. ρ R wird unmittelbar auf die Darstellungen der Dokumente und Anfragen im Konzeptraum angewandt. Dabei kommen Retrieval-Funktionen wie beim Vektorraummodell zum Einsatz. IR:III-62 Retrieval Models STEIN
21 Bemerkungen: Dieses auf Singulärwertzerlegung beruhende Retrieval-Modell wurde 1988 von Derweester et. al. entwickelt und unter dem Namen Latent Semantic Indexing, LSI, vorgestellt. IR:III-63 Retrieval Models STEIN
22 Beispiel [ETH-Zürich 2001] Dokumentkollektion: d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 Human machine interface for Lab ABC computer applications. A survey of user opinion of computer system response time. The EPS user interface management system. System and human system engineering testing of EPS. Relation of user-perceived response time to error measurement. The generation of random, binary, unordered trees. The intersection graph of paths in trees. Graph minors IV: Widths of trees and well-quasi-ordering. Graph minors: A survey IR:III-64 Retrieval Models STEIN
23 Beispiel [ETH-Zürich 2001] Dokumentkollektion: d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 Human machine interface for Lab ABC computer applications. A survey of user opinion of computer system response time. The EPS user interface management system. System and human system engineering testing of EPS. Relation of user-perceived response time to error measurement. The generation of random, binary, unordered trees. The intersection graph of paths in trees. Graph minors IV: Widths of trees and well-quasi-ordering. Graph minors: A survey Anfrage q = { human, computer, interaction } IR:III-65 Retrieval Models STEIN
24 Bemerkungen: Anfrageauswertung im Originalraum unter dem Bool schen Retrieval-Modell bei einer -Verknüpfung der Terme in q: Result-Set R =. Anfrageauswertung im Originalraum unter dem Bool schen Modell bei einer -Verknüpfung der Terme in q: Result-Set R = {d 1, d 2, d 4 }. Anfrageauswertung im Originalraum unter dem Vektorraummodell: Result-Set R = {d 1, d 2, d 4 }. IR:III-66 Retrieval Models STEIN
25 Beispiel: Term-Dokument-Matrix A d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 human 1 1 interface 1 1 computer 1 1 user system response 1 1 time 1 1 EPS 1 1 survey 1 1 trees graph minors 1 1 Terme, die nur in einem Dokument vorkommen, und Stopworte wurden nicht berücksichtigt. IR:III-67 Retrieval Models STEIN
26 Beispiel: Singulärwertzerlegung A = US V T U = IR:III-68 Retrieval Models STEIN
27 Beispiel: Singulärwertzerlegung A = US V T U = S = IR:III-69 Retrieval Models STEIN
28 Beispiel: Singulärwertzerlegung A = US V T U = S = V T = IR:III-70 Retrieval Models STEIN
29 Beispiel: Dimensionsreduktion A k = U k S k V T k U k S k V T k IR:III-71 Retrieval Models STEIN
30 Beispiel: Dimensionsreduktion A k = U k S k V T k U k S k V T k A k q q = q T U k S 1 k IR:III-72 Retrieval Models STEIN
31 Beispiel: Dimensionsreduktion A k = U k S k V T k U k S k V T k A k q q = q T U k S 1 k IR:III-73 Retrieval Models STEIN
32 Beispiel: Anfrageauswertung im Konzeptraum Konzept d d d d 6 d5 d ϕ ϕ q' d 1 d d Konzept 1 ϕ = 30 Dokumente müssen zu dem Anfragevektor q eine Ähnlichkeit >87% aufweisen. IR:III-74 Retrieval Models STEIN
33 Retrieval-Modell R (Fortsetzung) Einfügen neuer Dokumente: Dokumente Terme A k = U k λ 1 λ 2 S k... λ k T V k d' k k k n+1 m n+1 d m k 1. originalen Dokumentvektor d an A k hängen 2. reduzierten Dokumentvektor d = d T U k S 1 k 3. reduzierten Dokumentvektor d an V T k hängen berechnen (vgl. formalisierte Anfrage) IR:III-75 Retrieval Models STEIN
34 Retrieval-Modell R (Fortsetzung) Einfügen neuer Terme: Dokumente Terme λ 1 λ 2 A k = U k V T S k... λ k k k k n k m+1 n t t' m+1 k 1. originalen Termvektor t unten bei A k hinzufügen 2. reduzierten Termvektor t = t T V k S 1 k berechnen 3. reduzierten Termvektor t unten bei U k hinzufügen IR:III-76 Retrieval Models STEIN
35 Beispiel 2 [ETH-Zürich 2001] d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 data information retrieval brain lung IR:III-77 Retrieval Models STEIN
36 Beispiel 2 [ETH-Zürich 2001] d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 data information retrieval brain lung A = US V T, approximiert: A k = U k S k V T k Rang(A) = 2, und so folgt mit k = 2, dass A 2 = A, U 2 = U, S 2 = S, V T 2 = V T : IR:III-78 Retrieval Models STEIN
37 Beispiel 2 [ETH-Zürich 2001] d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 data information retrieval brain lung A = US V T, approximiert: A k = U k S k V T k Rang(A) = 2, und so folgt mit k = 2, dass A 2 = A, U 2 = U, S 2 = S, V2 T = V T : ( ) ( ) A = IR:III-79 Retrieval Models STEIN
38 Bemerkungen: Es gibt zwei Konzepte, das Informatikkonzept {data, information, retrieval} und das Medizinkonzept {brain, lung}. IR:III-80 Retrieval Models STEIN
39 Beispiel 2: Dokumentähnlichkeitsmatrix A T A A T A = IR:III-81 Retrieval Models STEIN
40 Beispiel 2: Dokumentähnlichkeitsmatrix A T A A T A = Interpretation. A T A zeigt die Dokument-Cluster. IR:III-82 Retrieval Models STEIN
41 Beispiel 2: Dokumentähnlichkeitsmatrix A T A A T A = Interpretation. A T A zeigt die Dokument-Cluster. Erklärung. Wegen A T A = V S 2 V T sind die Zeilen von Vk T die Eigenvektoren von A T A, sie beschreiben die unkorrelierten Hauptrichtungen für Dokument-Cluster: V T 2 = ( Falls d 1 relevant ist, so sind es auch d 2, d 3, d 4, nicht jedoch d 5, d 6, d 7. ) IR:III-83 Retrieval Models STEIN
42 Beispiel 2: Termähnlichkeitsmatrix AA T AA T = IR:III-84 Retrieval Models STEIN
43 Beispiel 2: Termähnlichkeitsmatrix AA T AA T = Interpretation. AA T zeigt die Term-Cluster bzw. Konzepte, evtl. Synonyme. IR:III-85 Retrieval Models STEIN
44 Beispiel 2: Termähnlichkeitsmatrix AA T AA T = Interpretation. AA T zeigt die Term-Cluster bzw. Konzepte, evtl. Synonyme. Erklärung. Wegen AA T = US 2 U T sind die Spalten von U k die Eigenvektoren von AA T, sie beschreiben die unkorrelierten Hauptrichtungen für Konzepte: U 2 = IR:III-86 Retrieval Models STEIN
45 Diskussion Vorteile: automatische Entdeckung verborgener Konzepte syntaktische Erkennung von Synonymen semantische Erweiterung von Anfragen aufgrund syntaktischer Analyse und nicht durch Relevanz-Feedback oder die Bemühung von Thesauri Nachteile: die Wirkungsweise von LSI ist nicht vollständig verstanden; eine theoretisch fundierte Brücke zur Linguistik ist nur ansatzweise vorhanden LSI entfaltet die volle Wirkung nur in einer geschlossenen Retrieval- Situation: die Kollektion ist bekannt, gegeben und ändert sich nur wenig die Singulärwertzerlegung ist rechenaufwendig, O(n 3 ) IR:III-87 Retrieval Models STEIN
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