Regressionsanalyse zur Optimierung von künstlichen neuronalen Netzen bei der DAX-Prognose

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1 Informatik Philipp von der Born Regressionsanalyse zur Optimierung von künstlichen neuronalen Netzen bei der DAX-Prognose Bachelorarbeit

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3 Universität Bremen Studiengang Informatik Regressionsanalyse zur Optimierung von künstlichen neuronalen Netzen bei der DAX-Prognose Bachelor Report vorgelegt von Philipp von der Born Abgabe am 02. April 2007

4 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1 2. Konzept 2 3. Grundlagen DAX Was ist der DAX? Kenngrößen Prognose Auf den DAX handeln Regressionsanalyse Einleitung Einsatzgebiete Arten der Regressionen Einfache lineare Regression Multiple lineare Regression Kennzahlen der Regressionsanalyse Künstliche neuronale Netze Einleitung Das Neuron Das künstliche neuronale Netz Vorwärts- und rückwärtsgekoppelte Netze Lernverfahren Einsatzgebiete State of the Art Optimierung der technischen Analyse Optimierung auf Geschwindigkeit Optimierung der Indexprognose durch technische Analyse Auswahl geeigneter Eingangsdaten Optimierung durch andere Verfahren Nutzen für die eigene Arbeit Prototypische Realisierung und Auswertungen Daten-Selektor Regressionsanalyse Anforderungsdefinition Aufbau der Regressionsanalyse im Flussdiagramm Durchführung der Regressionsanalysen und Auswertungen Künstliche neuronale Netze Anforderungsdefinition Konzeption im Flussdiagramm Durchführung der künstlichen neuronalen Netze und Auswertungen Auswertung II

5 5. Alle Prognosen im abschließenden Vergleich Durchführung Durchlauf Durchlauf Durchlauf Prognosen im Überblick von Freitag auf Montag Prognosen im Überblick von Montag auf Dienstag Prognosen im Überblick von Dienstag auf Mittwoch Prognosen im Überblick von Mittwoch auf Donnerstag Prognosen im Überblick von Donnerstag auf Freitag Die Verfahren im Vergleich Auswertung Schlussbetrachtung und Ausblick 44 A. Hilfsmittel 46 B. Unterschiede bei der Regressionsanalyse bei verschiedener Anzahl von Variablen 46 B.1. 1 Woche B.2. 1 Monat C. Untersuchungen der Regressionskoeffizienten der Regressionsanalyse 52 C.1. Versuch C.1.1. Zeitraum bis auf täglicher Datenbasis C.1.2. Zeitraum bis auf täglicher Datenbasis C.1.3. Zeitraum bis auf täglicher Datenbasis C.2. Versuch C.2.1. Zeitraum bis auf täglicher Datenbasis C.2.2. Zeitraum bis auf 2-täglicher Datenbasis C.2.3. Zeitraum bis auf 3-täglicher Datenbasis C.3. Versuch C bis auf täglicher Datenbasis C bis auf 2-täglicher Datenbasis C bis auf 3-täglicher Datenbasis D. Auswahl von geeigneten Variablen bei der Regressionsanalyse 54 E. Passende Netzstruktur beim KNN ermitteln 57 E.1. Untersuchung nach Faustregel E.2. Untersuchung nach Faustregel E.3. Untersuchung nach Faustregel E.4. Zusammenfassung F. Letzte Untersuchungen im abschließenden Vergleich aller Prognoseverfahren 59 F.1. Versuch von Montag 5. Februar auf Dienstag 6. Februar F.1.1. Regressionsanalyse F.1.2. KNN vollständig III

6 F.1.3. KNN beschränkt F.2. Versuch von Dienstag 6. Februar auf Mittwoch 7. Februar F.2.1. Regressionsanalyse F.2.2. KNN vollständig F.2.3. KNN beschränkt F.3. Versuch von Mittwoch 7. Februar auf Donnerstag 8. Februar F.3.1. Regressionsanalyse F.3.2. KNN vollständig F.3.3. KNN beschränkt F.4. Versuch von Donnerstag 8. Februar auf Freitag 9. Februar F.4.1. Regressionsanalyse F.4.2. KNN vollständig F.4.3. KNN beschränkt Literatur 64 Tabellenverzeichnis 1. Unterschiede bei verschiedenen Zeitintervallen und Zeiträumen Unterschiede bei verschiedener Anzahl von Variablen Faustregel-Ergebnisse des KNN Versuch Übersicht der Prognosen zum 5. Februar Übersicht der Prognosen zum 6. Februar Übersicht der Prognosen zum 7. Februar Übersicht der Prognosen zum 8. Februar Übersicht der Prognosen zum 9. Februar Prognoseverfahren im Vergleich Auswertung des KNN Abbildungsverzeichnis 1. Dax mit Trendlinien Hebelzertifikate auf den DAX (Quelle: comdirect Bank) Daten-Selektor Regressionsanalyse dargestellt als Flussdiagramm Dateninput der Regressionsanalyse Hauptbereich der Regressionsanalyse DAX als lineare Abbildung KNN Teil 1 dargestellt als Flussdiagramm KNN Teil 2 dargestellt als Flussdiagramm Screenshot KNN Screenshot KNN IV

7 1. Einleitung Der weltweite Börsenhandel ist ein äußerst komplexer Wirtschaftsbereich, in dem sich Veränderungen weder durch mathematische Berechnungen (Formeln) noch durch sichere Faustregeln vorher bestimmen lassen. Dies gilt sowohl für die Aktienindizes als auch für alle Aktienwerte. Selbst wenn sich bestimmte Korrelationen zwischen einzelnen Kenngrößen (Variablen) unter Berücksichtigung vorausgegangener Börsenjahre erkennen lassen, können augenblickliche politische Ereignisse, Unruhen, Katastrophen usw. sämtliche Vorhersagetendenzen zunichte machen. Im Bereich der Informatik gibt es seit mehreren Jahrzehnten Bestrebungen, mit künstlichen neuronalen Netzen (KNN) komplexe Sachverhalte, wie z.b. den Börsenhandel, Aussagen abzuverlangen, die Entscheidungen bezüglich solcher Sachverhalte erleichtern sollen. Künstliche neuronale Netzwerke und künstliche Neuronen haben ihren Urprung in der Biologie. In der Informatik, dieser Bereich wird heute auch Neuroinformatik genannt, geht es dabei weniger um das Nachbilden natürlicher neuronaler Netze, sondern um eine Abstraktion von Informationsverarbeitung in einem künstlichen neuronalen Netz. Erst durch schnelle Computer kann der komplexe Lernprozess von künstlichen neuronalen Netzen in, z.b. für den Börsenhandel, akzeptablen Zeiträumen ablaufen. In der vorliegenden Arbeit geht es schwerpunktmäßig darum, den Aktienindex DAX vorherzusagen. Für diesen Anwendungsbereich soll die Regressionsanalyse dabei helfen, die Ergebnisse der Prognose mit den künstlichen neuronalen Netzen zu optimieren. 1