Übungsaufgaben zur Vorlesung Elektrotechnik 1

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1 Fachhochschule Esslingen - Hochschule für Technik Fachbereich Informationstechnik Übungsaufgaben zur Vorlesung Elektrotechnik 1 Fachhochschule Esslingen - Hochschule für Technik Fachbereich Informationstechnik 6. Auflage WS 2005

2 Danksagung: Diese Übungssammlung wurde ursprünglich angelegt von Herrn Prof. Schwandt und im Lauf der Zeit ergänzt und überarbeitet von Prof. Dr.-Ing. Höfer Prof. Dr.-Ing. Lindermeir Prof. Dr.-Ing. Malz Prof. Dr.-Ing. Mayer Prof. Dr.rer.nat. Väterlein FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 1

3 Inhaltsverzeichnis Aufgabensammlung zur Vorlesung Elektrotechnik 1 1. Übungsaufgaben Aufgabe 1: Kupferspule Aufgabe 2: Widerstandsänderung Aufgabe 3: Kaltstrom Aufgabe 4: Spannungs- und Stromteiler Aufgabe 5: Akkumulator Aufgabe 6: Stromteiler Aufgabe 7: Überbrücktes T-Glied Aufgabe 8: Gekoppelte Spannungsteiler Aufgabe 9: Stromumschalter Aufgabe 10: Kreuzungsfreie Darstellung Aufgabe 11: Potentiometer Aufgabe 12: Variable Last Aufgabe 13: Ersatzwiderstand Aufgabe 14: Meßbereichsumschaltung Aufgabe 15: Zwei Spannungsquellen Aufgabe 16: Kurzschlußstrom Aufgabe 17: Diode als Knickkennlinie Aufgabe 18: Transistor-Ersatzschaltbild Aufgabe 19: Verstärker Aufgabe 20: Spule einschalten Aufgabe 21: Brückenschaltung mit Stromquelle Aufgabe 22: Brückenschaltung mit zwei Spannungsquellen Aufgabe 23: Stromgesteuerte Stromquelle Aufgabe 24: Überbrücktes T-Glied Aufgabe 25: Digital-Analog-Umsetzer FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 2

4 Aufgabensammlung zur Vorlesung Elektrotechnik 1 1. Übungsaufgaben 1 bis 25 Aufgabe 1: Kupferspule Die mehrlagige Wicklung einer Kreiszylinderspule mit n=2178 Windungen hat einen inneren Durchmesser (lichte Weite) von d i = 52mm und einen äußeren Durchmesser von d a = 184mm. Der Drahtdurchmesser und die spezifische Leitfähigkeit des Kupferdrahtes sind gegeben und haben die Werte d=2mm und γ = 56m/Ωmm Berechnen Sie zunächst die gesamte Drahtlänge l ohne Verwendung des,,mittleren Durchmessers. 1.2 Bestimmen Sie daraus die mittlere Länge l m = l/n einer Windung. 1.3 Berechnen Sie den Gesamtwiderstand cu der Spule. Aufgabe 2: Widerstandsänderung Zur Temperaturmessung wird an einem Widerstand aus Kupferdraht im kalten Zustand, d.h. bei 12 C ein Widerstandswert von 12 = 3, 42Ω gemessen. Wie groß ist die Temperatur ϑ des Widerstandes, wenn nach der Erwärmung ein Widerstandswert von ϑ = 4, 21Ω ermittelt wird? Der Temperaturbeiwert für Kupfer ist α 20 = 3, / C. Aufgabe 3: Kaltstrom Eine Glühlampe wird nach Bild 3 an die Gleichspannung = 220V angeschlossen. Die Kalttemperatur des Glühfadens sei 20 C. S i - Bild 3 - Sofort nach dem Schließen des Schalters S mißt man den Strom i=6,6 A. Nach einiger Zeit sinkt i auf den Wert 0,45 A ab. 3.1 Wie groß ist die Betriebstemperatur ϑ des Wolfram-Glühfadens? Die Temperaturbeiwerte von Wolfram betragen: α 20 = 4, / C und β 20 = / C Skizzieren Sie den Temperaturverlauf (ϑ) des Glühfaden-Widerstandes FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 3

5 Aufgabe 4: Spannungs- und Stromteiler Die in den Bildern 4a, 4b und 4c dargestellten Netzwerkstrukturen treten bei Netzwerksberechnungen häufig auf. Berechnen Sie die Größen U 2 / in Bild 4a, I 2 /I 0 in Bild 4b und I 2 / in Bild 4c in Abhängigkeit der Widerstände und Leitwerte. 1 I 0 I I U 2 2 -Bild 4a- -Bild 4b- -Bild 4c- Aufgabe 5: Akkumulator Ein aus 15 Zellen bestehender Akkumulator nach Bild 5 mit einer Leerlaufspannung von je 2V und einem Innenwiderstand von je 25mΩ soll untersucht werden. U L I K V - Bild Wie groß sind Leerlaufspannung U L und Kurzschlußstrom I K des Akkumulators? 5.2 Um wieviel % mißt man die Leerlaufspannung U L falsch mit einem Spannungsmesser, der einen Innenwiderstand von i = 50Ω bzw. einen solchen von i = 50kΩ hat? Als Fehler ist das Verhältnis: Abweichung vom Sollwert Sollwert definiert. 5.3 Welcher Belastungswiderstand würde die Spannung an den Klemmen gegenüber der Leerlaufspannung um 5% absenken? FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 4

6 Aufgabe 6: Stromteiler Berechnen Sie für das Netzwerk in Bild 6 die Spannung U 3 in Abhängigkeit der gegebenen Größen I 0, 1, 2 und 3. 2 I U 3 - Bild 6 - Aufgabe 7: Überbrücktes T-Glied Das in Bild 7 dargestellte Netzwerk mit den vier Ohmwiderständen 1, 2, 3 und 4 soll untersucht werden U 1 E 3 U 2 - Bild Berechnen Sie den Eingangswiderstand E (Ersatzwiderstand) dieses Netzwerkes. 7.2 Berechnen Sie das Spannungsverhältnis U 2 /U Prüfen Sie die Ergebnisse von U 2 /U 1 und E für einen Sonderfall des Netzwerkes nach. Aufgabe 8: Gekoppelte Spannungsteiler In Bild 8 sind zwei in Kette geschaltete Spannungsteiler dargestellt U 4 - Bild 8 - Die Widerstände des Netzwerks sind gegeben. Berechnen Sie das Spannungsverhältnis U 4 / und kontrollieren Sie das Ergebnis durch eine Netzwerksvereinfachung. FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 5

7 Aufgabe 9: Stromumschalter In dem Netzwerk nach Bild 9 sei die Gleichspannungsquelle, der Innenwiderstand i und der Lastwiderstand L gegeben. S i b I 2 U 1 a L - Bild Bestimmen Sie die Widerstände a und b so, daß der Strom I 2 beim Umlegen des Schalters S auf 1/10 seines ursprünglichen Wertes springt. Diese Eigenschaft soll unabhängig vom Innenwiderstand i der Spannungsquelle sein. Hinweis:Die Spannung U 1 darf sich daher beim Umlegen des Schalters nicht ändern. 9.2 Berechnen Sie a und b sowie I 2 für beide Schalterstellungen unter Verwendung der Zahlenwerte: L = 110Ω, i = 100Ω und = 220V Aufgabe 10: Kreuzungsfreie Darstellung Bei der in Bild 10 dargestellten X-Schaltung mit paarweise gleichen Widerständen ist neben den Schaltelementen die Gleichspannungsquelle gegeben I Bild Zeichnen Sie das Netzwerk in eine kreuzungsfreie Darstellung um Berechnen Sie I 3 als Funktion der Schaltelemente und. Beachten Sie bei der echnung die Symmetrie-Eigenschaft des Netzwerkes. FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 6

8 Aufgabe 11: Potentiometer Der in Bild 11a dargestellte Spannungsteiler besteht aus homogenem Schleifdraht, dessen Gesamtwiderstand den Wert 0 aufweist. Die Stellung des Schleifers S sei mit x (0 x 1) bezeichnet. Der Spannungsteiler liegt primär an der festen Gleichspannung und ist sekundär mit 2 belastet. Man wünscht sich, daß das Spannungsverhältnis U 2 / = f(x) möglichst proportional zur Schleiferdrahtstellung ist (U 2 / proportional x). Deshalb wird nun zwischen dem Schleifer und dem oberen Anschlußpunkt ein weiterer Widerstand der Größe 2 eingefügt (Bild 11b). Damit wird U 2 / (x = 0, 5) = 0, 5. x = 1 S x = 1 S U2 0 2 x = 0 x = 0 - Bild 11a - - Bild 11b - U Berechnen Sie das Spannungsverhältnis U 2 / für beide Netzwerke. Die Formeln sollen dabei neben der Variablen x nur noch ein Widerstandsverhältnis als Parameter enthalten Skizzieren Sie die Funktion y = U 2 (x) für das Netzwerk nach Bild 11b anhand einer Diskussion der Kurve in den drei Punkten x = 0, x = 0, 5 und x = 1. FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 7

9 Aufgabe 12: Variable Last Ein Spannungsteiler 1, 2 nach Bild 12 soll an die Gleichspannung = 220V angeschlossen werden. Der Lastwiderstand ist in Grenzen veränderlich. I 1 I Bild 12 - U 2 Es werden Forderungen für zwei Belastungsfälle aufgestellt: Bei einem Strom von I 2 = 0, 7A soll U 2 = 20V betragen und bei I 2 = 1A soll die Spannung U 2 auf 17V absinken Bestimmen Sie die Widerstände 1 und Wie groß ist der Strom I 2 bei sekundärem Kurzschluß (U 2 = 0) Welchen Strom I 1 liefert die Quelle bei sekundärem Leerlauf? Aufgabe 13: Ersatzwiderstand Für den in Bild 13 dargestellten Zweipol sind die Widerstände 1, 2 und 3 gegeben. 2 3 E Bild Berechnen Sie 4 für einen vorgeschriebenen Wert des Ersatzwiderstandes E Innerhalb welcher Grenzen kann E vorgeschrieben werden? FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 8

10 Aufgabe 14: Meßbereichsumschaltung Ein Drehspul-Strommesser hat einen Innenwiderstand von i = 0, 5Ω (Bild 14). Bei Vollausschlag des Instrumentes fließt ein Strom von I m = 200mA. I I m i A Bild 14 - Berechnen Sie die drei Widerstände 1, 2 und 3,wenn folgende Meßbereiche gefordert werden: Stellung des Schalters Vollausschlag des Strommessers bei I= 5A 2A 1A Aufgabe 15: Zwei Spannungsquellen Für das Netzwerk in Bild 15 sind folgende Größen gegeben: U B = 4V, 1 = 2kΩ, 2 = 10kΩ und 3 = 5kΩ. I 1 I Bild 15 - U B 15.1 Berechnen Sie den Strom I 3 als Funktion der Spannung Für welchen Wert U x der Spannung wird der Strom I 3 = 0? 15.3 Zeichnen Sie den Verlauf der Funktion I 3 = f( ) Berechnen Sie allgemein die Leistung der Spannungsquelle U B. Wie groß ist diese Leistung für = U x? 15.5 Wie würden Sie prinzipiell die Leistung der Quelle berechnen? FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 9

11 Aufgabe 16: Kurzschlußstrom Die in Bild 16 dargestellte Meßschaltung dient zur Messung des Kurzschlußstromes I 02 einer nichtidealen Stromquelle Berechnen Sie für den abgeglichenen Schaltungszustand (I a = 0) den Strom I 02 aus I 01 und der Schleiferdrahtstellung x. x = 1 I 01 0 A I a i x = 0 a - Bild 16 - I Innerhalb welcher Grenzen von I 02 ist eine Messung möglich? 16.3 Welchen Ausschlag I a ruft eine Schleifdrahtverschiebung x in der Umgebung des Abgleichpunktes hervor? FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 10

12 Aufgabe 17: Diode als Knickkennlinie Das Bild 17a dargestellte Netzwerk enthält neben Ohmwiderständen und idealen unabhängigen Gleichquellen eine Diode, deren Verhalten durch die Kennlinie (Knickkennlinie) nach Bild 17b näherungsweise beschrieben wird. 3 1 I D I 0 I D U I = 1, 25 U D 2 4 U S = 0, 5V 40mA - Bild 17a - - Bild 17b - U D 17.1 Geben Sie für jeden der beiden Kennlinienteile U D > U S und U D U S ein Ersatznetzwerk für die Diode an. Die verwendeten Netzwerkelemente (ideale unabhängige Quellen, Ohmwiderstände) sind als Funktionen von U S und auszudrücken Der Quellenstrom I 0 sei nun veränderlich, die Quellenspannung dagegen fest. Bei welchem Strom I 0 = I x ist die Diodenspannung gleich der Schleusenspannung, d.h. U D = U S? Berechnen Sie I x allgemein für die Werte: 1 = 9, 2 = 18, 3 = 5, 4 = 3 und für die Zahlenwerte = 10Ω, = 7, 5V und U S = 0, 5V Berechnen Sie allgemein die Leistung P 0 der idealen Stromquelle I 0 für 0 I 0 I x. Wie groß ist der Zahlenwert für I 0 = 0, 09A? Hinweis: Die Umwandlung von linearen Quellen erspart echenaufwand! FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 11

13 Aufgabe 18: Transistor-Ersatzschaltbild I U 2 I = S U Bild 18-2 Betreibt man den bipolaren Transistor mit Wechselspannungen bzw. Wechselströmen hinreichend kleiner Amplitude und Frequenz, so kann dieser durch das in Bild 18 dargestellte Ersatzschaltbild (Wechselstromersatzschaltbild) beschrieben werden Berechnen Sie den Ersatzwiderstand E an den Anschlußklemmen 2, 2 bei eingangsseitigem Kurzschluß (an den Klemmen 1, 1 ) Berechnen sie das Verhältnis I 1 /, ebenfalls bei kurzgeschlossenem Eingang. Aufgabe 19: Verstärker Das in Bild 19 dargestellte Netzwerk enthält drei Ohmwiderstände und eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle U 1 U S = v U 1 U 2 - Bild Berechnen Sie den Übertragungsfaktor U 2 / in Abhängigkeit der Ohmwiderstände und des Steuerfaktors Diskutieren Sie das Ergebnis für v=1. FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 12

14 Aufgabe 20: Spule einschalten Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes i(t) durch die Induktivität L sowie den Strom i 0 (t)durch die Quelle u 0 (t) in dem Netzwerk nach Bild 20a. i 0 (t) u 0 (t) u 0 (t) L i(t) - Bild 20a - - Bild 20b - t Die Quellenspannung habe den in Bild 20b gezeigten Verlauf; ferner gilt für den Spulenstrom i(t < 0) = 0. Gehen Sie davon aus, daß der Strom i 0 (t) durch die Spule stetig sein muß. Aufgabe 21: Brückenschaltung mit Stromquelle Für das Bild in 21 dargestellte Netzwerk sind die Ohmwiderstände 1 bis 5 und die Stromquelle I 0 (t) gegeben. 1 3 I 5 2 I 0 (t) Bild 21 - Berechnen Sie den Strom I 5. Verwenden Sie dazu die Ersatzspannungsquelle. Aufgabe 22: Brückenschaltung mit zwei Spannungsquellen Das in Bild 22 dargestellte Netzwerk besteht aus den 5 Widerständen 1 bis 5 und den beiden Gleichspannungsquellen 1 und Berechnen Sie I 5 unter Verwendung des Überlagerungssatzes Berechnen Sie I 5 unter Verwendung der Ersatzspannungsquelle I Bild 22 - FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 13

15 Aufgabe 23: Stromgesteuerte Stromquelle Das Bild 23 zeigt ein Netzwerk mit einer stromgesteuerten Stromquelle, das durch einen Gleichstrom I 0 gespeist wird. Die am Abschlußwiderstand L auftretende Spannung U soll mit Hilfe des Satzes von der Ersatzspannungsquelle in zwei Schritten ermittelt werden. I 0 I I S = α I 1 1 L U - Bild Bestimmen Sie für den links vom Klemmenpaar 1-1 liegenden Teil des Netzwerks die Ersatzspannungsquelle durch Berechnung des Innenwiderstandes i und des Kurzschlußstromes I K. Geben Sie mit Hilfe dieser Größen die Leerlaufspannung U L an Ermitteln Sie unter Verwendung der in Punkt 23.1 bestimmten Ersatzspannungsquelle die Spannung U. Aufgabe 24: Überbrücktes T-Glied In dem Netzwerk nach Bild 24 haben alle fünf Ohmwiderstände jeweils den Wert. Die folgenden Berechnungen sollen mit dem Knotenpotentialverfahren durchgeführt werden. E U 1 U 2 - Bild Berechnen Sie das Spannungsverhältnis U 2 /U Berechnen Sie den Eingangswiderstand E. FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 14

16 Aufgabe 25: Digital-Analog-Umsetzer Das in Bild 25a dargestellte, aus Ohmwiderständen und n eingeprägten Stromquellen aufgebaute Netzwerk ist im folgenden mit Hilfe des Überlagerungssatzes zu analysieren. I 0 I 1 I 2 I n 2 I n I - Bild 25a Ermitteln Sie den Kettenwiderstand des in Bild 25b gezeigten Zweitors. Der Kettenwiderstand ist derjenige Widerstand K, mit dem das Zweitor abgeschlossen werden muß, damit sein Eingangswiderstand ebenfalls den Wert K annimmt. 2 - Bild 25b Welchen Eingangswiderstand E besitzt eine Kettenschaltung von n derartigen Zweitoren (Bild 25c), die mit dem in Punkt 25.1 berechneten Kettenwiderstand abgeschlossen ist? Wie groß ist der Strom I L im Abschlußwiderstand K, wenn diese Zweitorkette gemäß Bild 25c durch eine Stromquelle erregt wird? I L I 0 E K - Bild 25c - Hinweis: Die Ergebnisse lassen sich durch einfache Überlegungen ohne nenneswerte echnung gewinnen Bestimmen Sie nunmehr für das Netzwerk nach Bild 25a unter Verwendung des Überlagerungssatzes und der in Teilaufgabe 25.2 gewonnen Ergebnisse den Strom I als Funktion der Ströme I 0, I 1, I 2,...I n Alle Quellenströme sollen nun den Wert I B oder den Wert Null haben, d.h. es gelte: I n = a n I B mit a n = 0 oder 1 (n=0,1,2...n-1). Zeigen Sie, daß der Strom I zum Wert der Dualzahl a n 1, a n 2,...a 1, a 0 proportional ist und berechnen Sie die Proportionalitätskonstante. FHT-Esslingen, FB Informationstechnik Version 6.0 Stand 10/05 Seite 15