inhaltsbezogene Kompetenzbereiche/Kompetenzen Ordnen und vergleichen Zahlen

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1 Arithmetik/Algebra 1. Rechnen mit Brüchen Vergleichen und bewerten Lösungswege Argumentationen und Darstellungen Erkunden Untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf Ordnen Operieren Ordnen und vergleichen Zahlen Führen Grundrechenarten für Bruchzahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Systematisieren Nennen außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlbereichserweiterungen von den natürlichen zu den Bruchzahlen Buch S Ein Bruchteil viele Namen Multiplizieren von Brüchen Dividieren von Brüchen Punkt vor Strich. Klammern Üben Anwenden Überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege 1

2 Lesen Ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie Verbalisieren Erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Begründen Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Erkunden Reflektieren Untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf Planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems Funktionen Darstellen Stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen Interpretieren Interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge Anwenden Identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen Wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer und innermathematischer Problemstellungen an 2. Proportional und umgekehrt proportional S Sommerfest Zuordnungen und Schaubilder Proportionale Zuordnungen Umgekehrt proportionale Zuordnungen Dreisatz Üben Anwenden 2

3 Überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen Überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Modellieren Mathematisieren Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche) Validieren Überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell Realisieren Ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu 3

4 Arithmetik/Algebra 3. Rationale Zahlen Vernetzen Geben Ober und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z.b. Proportionalität, Viereck). Erkunden Untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf Überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege Ordnen Ordnen und vergleichen rationale Zahlen Operieren Führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Anwenden Verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner und außermathematischer Probleme Systematisieren Nennen außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlbereichserweiterungen von den natürlichen zu den rationalen Zahlen S Zahlen nachgehen Rationale Zahlen Das Koordinatensystem Addieren Subtrahieren Addition und Subtraktion. Klammern Multiplizieren Dividieren Verbindung der Rechenarten Üben Anwenden 4

5 Lesen Ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie Verbalisieren Erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Begründen Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Geometrie Erfassen Benennen und charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Rauten, Trapeze und einfache Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt Konstruieren Zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel und Seitenmaßen Anwenden Erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz 4. Dreiecke S Dreiecks Experimente Winkelsumme im Dreieck Dreiecksformen Konstruktion von Dreiecken Umkreis und Inkreis* Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt* Üben Anwenden Überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen 5

6 oder Lösungswege. Wenden die Problemlösestrategie Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an 6

7 Verbalisieren Erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Erkunden Untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf Wenden die Problemlösestrategie Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an Nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung Arithmetik/Algebra Operieren Fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie. 5. Terme Mit Buchstaben rechnen S Terme mit Variablen Werte von Termen berechnen Aufstellen von Termen Addition und Subtraktion von Termen Multiplikation und Division von Termen Terme mit Klammern Üben Anwenden Modellieren 7

8 Mathematisieren Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche) Realisieren Ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu 8

9 4 Wochen Argumentieren/Kommunizieren Lesen Ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie Kommunizieren Vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen Planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems Nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung Arithmetik/Algebra Operieren lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle Anwenden Verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung innerund außermathematischer Probleme Schnittpunkt 7 6. Gleichungen Einfache Gleichungen durch Umformen Gleichungen mit Klammern Lesen und Üben Anwenden Klassenarbeit Reflektieren Überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen, Überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Modellieren Mathematisieren Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche) Validieren Überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell Realisieren Ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu 9

10 Funktionen 7. Prozente Lesen Modellieren Ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie Mathematisieren Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche) Validieren Überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell Werkzeuge Anwenden Berechnen Prozent wert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) S Wenn wir 100 wären Absoluter und relativer Vergleich Prozentschreibweise Prozentsatz Prozentwert Grundwert Üben Anwenden Recherchieren Nutzen Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung 10

11 3 Wochen Argumentieren/Kommunizieren Begründen Nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Modellieren Mathematisieren Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche) Realisieren Ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu Schnittpunkt 7 8. Wahrscheinlichkeitsrechnung Stochastik Auswerten Zufallsversuche Verwenden einstufige Zufallsversuche zur Wahrscheinlichkeiten Darstellung zufälliger Erscheinungen in Ereignisse alltäglichen Situationen Schätzen von Benutzen relative Häufigkeiten von langen Wahrscheinlichkeiten Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten Üben Anwenden Bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace Regel Beurteilen Nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten Klassenarbeit Interpretieren Spannweite und Quartil in statistischen Darstellungen 11