~>- _1:1: 01:1: W<C CJ~ 0<C ~LL CI- geský úřad zeměměřický a katastrální Urad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky

Transkript

1 ~> o~ ~>- ~LL 0<C _1:1: I-CJ Wo CI- 01:1: W<C CJ~ m geský úřad zeměměřický a katastrální Urad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky Praha, březen 1997 Roč. 43 (85) Číslo 3 str Cena Kč 14,- Sk 21,60

2 odborný a vědecký časopis Českého úřadu zeměměřického a katastrálního a Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky Ing. Jiří Černohorský (předseda), Ing. Juraj Kadlic, CSc. (místopředseda), Ing. Marián Beňák, doc. Ing. Ján Hefty, CSc., Ing. Petr Chudoba, Ing. Ivan lštvánffy, doc. Ing. Zdenek Novák, CSc., Ing. Zdenka Roulová Vydává Český úřad zeměměřický a katastrální a Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky v nakladatelství Vesmír, spol. s r. o., Národní 3, Praha 1, tel Redakce a inzerce: Zeměměřický úřad, Kostelní 42,17000 Praha 7, tel , ,374556, fax a VÚGK, Chlumeckého 4, Bratislava, telefón , fax Sází Svoboda, a. s., Praha lo-malešice, tiskne Bartošova tiskárna, Hradec Králové. Vychází dvanáctkrát ročně. V České republice rozšiřuje PNS, a. s. Informace o předplatném podá a objednávky přijímá každá administrace PNS, doručovatel tisku a předplatitelské středisko. Objednávky do zahraničí vyřizuje PNS, a. s., administrace vývozu tisku, Hvožďanská 5-7, Praha 4-Roztyly. V Slovenskej republike rozširuje PNS, a. s. Informácie o predplatnom podáva a objednávky prijíma každé obchodné strcdisko PNS, a. s. a doručovatel' tlače. Objednávky do zahraničia vybavuje PNS, a. s., vývoz tlače, Košická 1, Bratislava. Náklad 1200 výtisků. Toto číslo vyšlo v březnu 1997, do sazby v lednu 1997, do tisku 10. března Otisk povolen jen s udáním pramene a zachováním autorských práv. Dr. Ing, Leoš Mervart, PhD. Oskulační a střední elementy drah družic GPS 45 Ing. Martin Kubanka, doc. Ing. Vlastimil Staněk, CSc. Analýza driftu snímača sklonu A Doc. Ing, Imrich Horňanský, CSc. Drobenie pozemkov ako fenomén katastra nehnutel'ností 57 SPOLEČENSKO-ODBORNÁ ČINNOST 64 MAPY A ATLASY 65 ZAJÍMAVOSTI 66 OSOBNÉ SPRÁVY 66 SPRÁVY ZO ŠKŮL 3. str. obálky

3 : : GPS MERVART,L A 12 KUBANKA, M.-STANĚK, V. Oskulační a střední elementy drah družic GPS Geodetický a kartografický obzor, 43, 1997, č. 3, str , 12 obr., 1 tab., lit. 2 Pohyb družic GPS. Srovnání rušeného pohybu družic s pohybem keplerovským. Zavedení pojmů os kula ční a střední dráhové elementy. Příklady elementů pro zvolenou družici GPS. A Drift Analysis of the A 12 Inclination Indicator Geodetický a kartografický obzor, 43, 1997, No 3, pp ,9 fig., 8 ref. Analysis of time stability, Le. drift of the A 12 indicator. Analysis of the time series into its constituents. Methods of determination of estimated individual constituents of the time series. Evaluation of measurement in the praxis A 12 KUBANKA, M.-STANĚK, V HORŇANSKÝ,1. Analýza rlríftu snímača sklonu A 12 Geodetický a kartografický obzor, 43, 1997, č. 3, str ,9 obr., lit. 8 Analýza časovej stálosti -driftu snímača A 12. Rozklad časového radu na komponenty. Metódy na určenie odhadov jednotlivých komponentov časového radu. Zhodnotenie praktických meraní. Splitting of Land Parcels as a Phenomenon dastre of Real Estates of the Ca Geodetický a kartografický obzor, 43, 1997, No 3, pp ,1 tab., 11 ref. Analysis of the present state of the structure of land parcel acreage in Slovak Republic. New legislation measures to limit or prohibit further splitting of agricultural and forest lands and proprietary participation to them HORŇANSKÝ, : : GPS MERVART,L. Drobenie pozemkov ako fenomén katastra nehnutel'- ností Geodetický a kartografický obzor, 43, 1997, č. 3, str , tab. 1, lit. 11 Analýza súčasného stavu vefkostnej štruktúry pozemkov v Slovenskej republike. Nová zákonná úprava obmedzenia, zákazu ďalšieho drobenia pofnohospodárskych a lesných pozemkov spoluvlastníckych podielov k nim. Eléments osculateurs et médians orbitaux des satellites GPS Geodetický a kartografický obzor, 43, 1997, No 3, pages 45-50, 12 illustrations, 1 planche, 2 bibliographies Course des satellites GPS. Comparaison du mouvement perturbé des satellites avec celui de Kepler. lntroduction des notions éléments osculateurs et médians orbitaux. Exemples appuyant les éléments pour satellite GPS adopté : : GPS MERVART,L. Osculating and Mean Elements of GPS Satellite Orbits Geodetický a kartografický obzor, 43, 1997, No 3, pp , 12 fig., 1 tab., 2 ref. Movements of GPS satellites. Comparison of disturbed satellite motion with the Kepplerian one. lntroducing the terms of osculating and mean orbital elements. Examples of elements of a given GPS satellite A 12 KUBANKA, M.-STANĚK, V. Analyse de la dérive du détecteur de déclivité A 12 Geodetický a kartografický obzor, 43, 1997, No 3, pages 50-56, 9 illustrations, 8 bibliographies Analyse de fidélité chronologique de la dérive du détecteur A 12. Décomposition de l'ordre chronologique en composants. Méthodes relatives a la détermination d'évaluations de composants particuliers de l'ordre chronologique. Evaluation des mesurages pratiques.

4 : : GPS HORŇANSKÝ,1. MEPBAPT, JI. Effritement des bien-fonds - phénomene concernant le cadastre OCKYJlHPYIO~He cnythhkobgps H cpell;hhe 3JIeMeHThI TpaeKTopHŘ Geodetický a kartografický obzor, 43, 1997, No 3, pages 57-60,1 planche, 11 bibliographies Analyse de l'état actuel de la structure ďétendue des bien-fonds en République slovaque. Nouvelle appication juridique traitant les restrictions, 1 interdition ďappliquer l'effritement ultérieur des bien-fonds agricoles et forestiers ainsi que la copropriété aux bénéfices relatifs. re0l1e3llqekllh II KapTorpaepllqeCKllH 0630p, 43, 1997,,N'Q3, CTp.45-50, 12 pllc., 1 Ta6., JIllT. 2,!J;Bll)KeHllecrrYTHllKoB GPS. CpaBHeHlle Hapyrnae- Moro I1Bll)KeHllHcrrYTHllKoBc ABll)KeHlleMKerrHJIepa. BBeAeHlle rrohhtllhockyjillpyio~llxii cpeahllx 3JIeMeH- TOB TpaeKTopllll. IlpllMepbl 3JIeMeHTOB AJIH ll3-6pahhoro crrythllkagps : : GPS MERVART,L. Oskulations- und Mittelelemente der GPS-Satellitenbahnen Geodetický a kartografický obzor, 43, 1997, Nr 3, Seite 45-50,12 Abb., 1 Tab., Lit. 2 Bewegung de'r GPS-Satelliten. Vergleich der gestorten Satellitenbewegung mít der Keppler-Bewegung. Einftihrung der Begriffe der Oskulations- und Mittelbahnelemente. Elementenbeispiele ftir einen ausgewahlten GPS-Satelliten A 12 KYEAHKA, M.-CT AHEK, B. re0l1e3llqekllh II KapTorpaepllQeCKllH 0630p, 43, 1997,,N'Q3, CTp , 9 pllc., JIllT. 8 AHaJIll3 KOHCTaHTblBpeMeHll - APllepTaAaTQllKaA 12. Pa3JIO)KeHllepHl1aBpeMeHll Ha KOMnOHeHTbI.MeToAbl I1JIHorrpel1eJIeHllSl OI.\eHKIfOTAeJIbHblXKOMnOHeHTOB pslaabpemehll. OI.\eHKanpaKTllQeCKllXll3MepeHIfH A 12 KUBANKA, M.-STANĚK, V. Analyse des Drifts der Neigungsmesseinrichtung A 12 Geodetický a kartografický obzor, 43, 1997, Nr. 3, Seíte 50-56,9 Abb., Lit. 8 Analyse der Zeitstabilitat -des Drifts der Messeinrichtung A 12. Zerlegung der Zeitreihe in Komponenten. Verfahren zur Bestimmung der Schatzungen einzelner Komponenten der Zeitreihe. Bewertung der praktischen Messungen roph5ihckh,h. PaC'lJIeHeHHe 3eMeJIbHblX yqactkob KaK ti'ehomeh Kall;acTpa HeIl;BH>KHMOcTeŘ re0l1e3llqekllh II KapTorpaeplfQeCKIfH0630p, 43, 1997,,N'Q3, CTp , 1 Ta6., JIllT. 11 AHaJIll3 cobpemehhoro COCTOSlHllSlCTPYKTypbl 3e- MeJIbHblX YQaCTKOBB OTHorneHllll llx pa3mepob BCJIOBaI.\KOHpecny6JIllKe. BHeceHlle B3aKOHHOBblXnorrpaBOK B OTHorneHllll OrpaHIfQeHllSl, 3arrpe~eHllSl AaJIbHeHrnero pa311ejiehllh CeJIbCKOX03S1HCTBeHHbIX II JIeCHblXYQaCTHllKOBa TaK)Ke llx COBJIaAeJIbQeCKOH 110JIll HORŇANSKÝ,1. Grundstiicksgossenverminderung als Phiinomen des Iiegenschaftskatasters Geodetický a kartografický obzor, 43,1997, Nr. 3, Seite 57-60, Tab. 1, Lit. 11 Analyse des aktuellen Standes der Grundstticksgrossenstruktur in der Slowakischen Republik. Die neue Rechtsregelung der Begrenzung, des Verbots der weiteren Grossenverminderung der Landwirtschafts- und Forstgrundstiicke und ihrer Miteigentiimeranteile. CHOVAN, P.-SEDLÁK, V.-LUKÁČ, M.: Porealizačné meranie stavebného objektu pre papierenský stroj v SCP Ružomberok BENEŠ, E: Základní geodynamická síť České republiky VJAČKA,A. Priority digitalizace souboru geodetických informací katastru nemovitostí

5 ročník 43/85,1997, číslo 3 45 Oskulační a střední elementy drah družic GPS Dr. Ing. Leoš Mervart, PhD, katedra vyšší geodézie FSv ČVUT v Praze 1. Keplerovský pohyb Při studiu pohybu umělých družic Země můžeme v první aproximaci považovat Zemi za těleso se sféricky symetrickým rozložením hmot a družici za hmotný bod. Je známo, že v tomto připadě je dráha družice popsána diferenciální rovnicí.. M+m, = -G r, kde, je geocentrický polohový vektor družice, fje druhá časová derivace tohoto vektoru a r = ITI. Souřadnice vektoru vyjadřujeme v (kvazi)inerciálním referenčním rámci ICRF (International Celestial Reference Frame). Hmotnost Země je označena M, hmotnost družice ma G označuje Newtonovu gravitační konstantu. V případě rovnice (1) jde o vektorovou diferenciální rovnici druhého stupně. Dráha družice bude jednoznačně definována, pokud k rovnici (I) připojíme 6 (např. počátečních) podmínek. Označme ještě a přepišme pohybovou rovnici (1) do tvaru,=, -jl? (3) Řešení pohybové rovnice (1) lze nalézt v uzavřeném tvaru (viz např. [2]). Dráha definovaná touto rovnicí je obecně kuželosečkou, z pochopitelných důvodů nás v případě umělých družic Země zajímají ty případy, kdy je dráha elipsou (nebo kružnicí). Poloha roviny, ve které se družice pohybuje (kuželosečka je rovinnou křivkou), je definována úhly n a i, jejichž geometrický význam je patrný z obrázku 1. Úhel n se nazývá rektascenzí výstupného uzlu, úhel i je sklon roviny dráhy vzhledem k rovině rovníku. V rovině dráhy zavádíme systém polárních souřadnic. Počátek systému je v těžišti Země, osa je totožná s hlavní poloosou dráhové elipsy. Úhel w (argument perigea) definuje polohu dráhové elipsy v rovině dráhy. Ve výše zmíněném systému polárních souřadnic je dráhová elipsa definována rovnicí a (I - e 2 ) r = I + e cos v. ( 4 ) Parametry a (velikost hlavní poloosy) a e (numerická excentricita) udávají tvar dráhové elipsy. Úhel v (tzv. pravá anomálie) a délka průvodiče družice r představují souřadnice družice ve výše zmíněném systému polárních souřadnic (obr. 2). Pro jednoznačnou definici dráhy je třeba pět parametrů a, e, i, n, w doplnit jedním časovým údajem. Například časem, kdy se družice nacházela v perigeu (nejblíže Zemi), tedy kdy platilo v = O. Označíme-li tento čas průchodu perigeem t pen máme těchto celkem šest tzv. Keplerových elementů: Z Keplerových elementů lze jednoznačně vypočítat polohu a rychlost družice pro libovolný časový okamžik t. Šest počátečních podmínek rovnice (3) lze tedy psát jako funkci Keplerových elementů:, (to) = '0 (to, a, e, i, n, w, t per ), (Sa), (to) = Vo (to, a, e, i, [l, w, tper). (Sb) Naopak při zadané poloze a rychlosti družice v určitém časovém okamžiku t lze jednoznačně vypočítat Keplerovy elementy. 1997/45 2. Rušený pohyb družice Problém dvou těles, který byl diskutován v kapitole 1,je značným zjednodušením skutečnosti. Kosmická tělesa nejsou hmotnými body, dvojice těles netvoří izolovaný systém, ale projevuje se vliv ostatních objektů, na tělesa působí i negravitační síly. Přesto však má problém dvou těles z kapitoly I velký význam. Při studiu pohybu družic (nebo planet) totiž zpravidla potřebujeme úlohu linearizovat. Keplerovský pohyb (který umíme řešit v uzavřeném tvaru) tak představuje výchozí stupeň této linearizace. Pohybovou rovnici skutečného (rušeného) pohybu družice píšeme ve tvaru.., r= -fl 13 + a, (6) kde první člen na pravé straně odpovídá rovnici (3) a vektor a je tzv. poruchové zrychlení. K diferenciální rovnici (6) připojíme 6 počátečních podmínek, (to) = '0, (7a) i (to) = Va (7b)

6 46 ročník 43/85, 1997, číslo 3 Rozdělení celkového zrychlení na pravé straně rovnice (6) na keplerovskou část a zbytek - poruchové zrychlení - je zcela formální. Praktický význam má takové rozdělení pouze v případě, že první člen je výrazně větší než vektor a. V případě družic GPS (Global Positioning System) tomu tak skutečně je, jak dokládá tab. I.,,,,, Působící síla Zrychlení Vliv na polohu m / S2 za 1 den (m) Keplerovská síla Zploštění Země Přitažlivost Měsíce Přitažlivost Slunce Zbytek grav. Země Sluneční záření Y-bias Pevninské slapy ,3.,., \ \ \ \ S 81*11118 \ \ \ \ \ \ 3. Oskulační Keplerovy elementy Všimněme si nyní vzájemného vztahu dvou drah. První keplerovská dráha je definována šesti Keplerovými elementy Druhá dráha je definována pohybovou rovnicí (6) a počátečními podmínkami (5). Je zřejmé, že v bodě odpovídajícím času to mají obě dráhy (první z nich - keplerovská - je elipsa, druháje obecně prostorová křivka) společnou tečnu (dvě družice, každá z nich pohybující se po jedné z obou drah, se nalézají v čase to na jednom místě a mají i stejnou rychlost). Keplerovyelementy {a, e, i, n, w, t per } se proto (ve vztahu k druhé dráze) nazývají oskulačními elementy. Počáteční podmínky (7) se velmi často udávají ve tvaru oskulačních elementů. Metodou numerické integrace můžeme pro družici pohybující se po dráze definované rovnicí (6) s počátečními podmínkami (7) vypočítat její polohu t(t) a rychlost t(t) v libovolném časovém okamžiku t. Z tohoto polohového vektoru a vektoru rychlosti lze vypočítat oskulační Keplerovy elementy. Protože dráha družice není keplerovská, budou takto vypočítané oskulační elementy funkcí času t. Obrázky 3 až 7 ukazují, jak se mění oskulační elementy drah družic GPS. Je vidět, že oskulační elementy podléhají především krátkoperiodickým variacím (s periodou jednoho oběhu nebo menší), je vidět i výrazná variace sklonu roviny dráhy i s periodou kolem dvou týdnů a sekulámí změna výstupného uzlu n. Samozřejmě tyto obrázky dávají jen velmi hrubou představu o změnách oskulačních elementů. Můžeme ale na jejich základě odhadnout rozdíl mezi keplerovskou dráhou a skutečnou dráhou družice GPS v rozmezí několika málo dnů. 4. Diferenciální rovnice pro dráhové elementy Z příkladů uvedených v kapitole 3 je zřejmé, že při studiu drah družic je v některých případech výhodné uvažovat skutečnou (rušenou) dráhu družice jako časovou posloupnost oskulačních elementů. Budiž jeden z oskulačních elementů. q(t) můžeme vypočítat z vektorů ret), ř(t). Můžeme tedy psát Rovnici derivujeme podle času. _ aq. aq.. q- arr + ař r. q = q (r(t), ř(t»). (9) Uvážíme pohybovou rovnici (6); platí. aq. aq ( r ) q = ar r + ar -JL 73 + a. Oskulační elementy q jsou zároveň Keplerovými elementy dráhy, která vyhovuje pohybové rovnici (3). V čase t (ale jen v tomto časovém okamžiku) platí proto aq. aq ( r)_ ar r + ař -JL 73 - o. Po dosazení do rovnice (10) dostaneme. aq q = a; a. Rovnici (12) doplníme počáteční podmínkou q(to) = q (r(to), ;(to». Šest diferenciálních rovnic prvního stupně typu (12) společně s počátečními podmínkami typu (13) je ekvivalentních jedné (vektorové) diferenciální rovnici druhého stupně (6) s počátečními podmínkami (7). Při numerickém výpočtu dráhy dáváme zpravidla přednost rovnici (6), která má jednodušší tvar. Při analytickém studiu dráhy se naopak uplatní rovnice (12). 4.1 Gaussovy planetární rovnice Uveďme nyní ještě speciální tvar rovnic (12) pro případ, že poruchové zrychlení a má složky B= (Z). kdej" (14) 1997/46

7 ročník 43/85,1997, číslo E ~ >CI) c: Q. ::l lil Obr. 6 Oskulační rektascenze výstupného uzlu a družice GPS (PRN 14) A A A A A ~ A A A A A A A A A A >CI) A c: c ::l A lil V V V V V V V V ~ V Den roku 1995 Den roku 1995 Obr. 4 Oskulační excentricita e družice GPS (PRN 14) Obr. 7 Oskulační argument perigea w družice GPS (PRN 14) " c: c &0 <li Tyto tzv. Gaussovy planetární rovnice jsou jen zvláštním případem rovnic (12). Analytický výpočet derivací éjq ar je však dosti zdlouhavý. Například při odvození rovnice pro hlavní poloosu a použijeme tzv. integrál energie 2 r =p, (2 ---). I r a Pokud z výše uvedené rovnice vyjádříme poloosu a, dostaneme 2 ;.; ---- r p, R... S... W... složka poruchového zrychlení ve směru průvodiče družice (radial), složka ve směru, který je kolmý na R a leží v rovině dráhy (along-track), složka ve směru kolmém k rovině dráhy (out-ofplane). 1997/47 a derivace poloosy a podle vektoru rychlosti Ja 22; -.-=a --o Jr p, Dosazením do (12) pak dostáváme rovnici. 2 a 2 (' ) a=-- r.a. p,

8 48 ročník 43/85, 1997, číslo 3 Souřadnice vektoru; jsou dány rovnicí I ( cos v sin v O) ( - sin v ) V - s~nv c~s v ~ e + c~s v = I ( e sin v ) ( e sin v ) V 1+ eocosv =r p~r. Odvození ostatních rovnic nebudeme provádět. Lze ho nalézt např. v [1]. Uvedeme až výsledný tvar Gaussových planetárních rovnic: ~ e = ---- na n~ 2 (e sin v R + -.L S), r [sin v R + (cos v + cos E) S], r cos(w + v) i=------w, na2~ ;. = r_s_in_(_o_+_v) W J~, na 2 ~ sin i ~ r. w = --- [-cos v R + (I + -) sin v S] - cos i!2, (17e) ena p M = I - e' [(cos v - 2 e ~) R - (1 + ~) sin v S] + ~ ~ (t - to) á. (17t) ena p p 2 a Podívejme se na jiný speciální případ rovnic (12), kdy poruchové zrychlení a lze vyjádřit jako gradient poruchového potenciálu R: = ( JR )T a Jr. Pozn.: dodržujeme konvenci, že derivace skaláru podle vektoru je transpozicí vektoru, jehož složkami jsou jednotlivé parciální derivace. Souřadnice vektoru jsou vždy sloupcovou maticí. Transponovaný vektor je tedy řádková matice. Zaved"me vektor q, jehož složkami jsou oskulační elementy. _ Jq q-ara, stejně tak jako počáteční podmínky (13) S užitím (19) platí q (to) = q (r(to), f(to». q=~~(~~r=;'t(~~~~r=;'t(~~r(~~r (23) J~ (Jq)T Jr Jr je zdlouhavý. Elegantnější je následující postup: původní pohybovou rovnici (6) přepíšeme ve tvaru!!...!- Jq = = I JR ))T Jq Jt a \Jr ' Jr Jq _. aqat- r, Odvození Lagrengeových planetárních rovnic spoclva v sestavení a formální inverzi matice na levé straně rovnice (25). Rovnici (24a) násobíme výrazem (JrIJqr, rovnici (24b) výrazem - (J iljq)t a obě rovnice sečteme: (~)T Ji _ (Ji)T ~J.= (~)T (JR )T_ (Ji )T;'(26) Jq Jq Jq Jq q Jq Jr Jq [a, a] [a, e] [a, MJ) [e, a] [e, e] [e,.. MJ. ( : : ". : [M, a] [M, e]... [M, MJ Vtip celé metody spočívá v tom, že tzv. Lagrangeovy závorky [a, a], [a, e],... jsou antisymetrické (nemusíme jich tedy počítat 36, ale jen 15) a navíc jsou nezávislé na čase. Můžeme je tedy vypočítat pro nejjednodušší okamžik (např. v perigeu). Podrobné odvození provádět nebudeme. Lze ho nalézt např. v [1]. Uved"meaž konečný výsledek: i= na2~sini. 2 JR a=--- na JM'. 1- e 2 JR e=---- n a 2 e JM cos i na2~sini JR Jw na2~sini. I JR n= n a 2 VI-e 2 sin i Ji' cos i. 1- e 2 JR 2 JR M=n n a 2 e Je na Ja JR~JR Ji n a 2 e Je Pro poloosu a lze nalézt řešení i mnohem jednodušším postupem: vyjděme z rovnice (16) a=-r. 2a 2. ( - JR)T. tj- Jr a tedy derivace podle času je rovna R _ JR JR. -7Jt+ar r. JR Jn 1997/48

9 ročník 43/85, 1997, číslo \ E... " ,., á :> Iii Rok , r:: c. 45 :> Iii Rok Obr. 11 Střední rektascenze výstupného uzlu n družice GPS (PRN 14) Zanedbáme-li člen ~~, platí JR ; = R = lim R (r (t+~t), t) - R (r (t), t) = Jr l>t->o ~t. R (r (t, a, e, i, n, új, M + nm), t) - R (ru, a, e, i, n. új, M), t) = hm "M->O ~Mlt,., r:: c. :J 174 Iii JR. JR --r=n-- Jr JM Rok Pro studium dlouhoperiodických poruch drah družic je výhodné definovat tzv. střední Keplerovy elementy rovnicí: 1 12 ČI = -- q (t) dto t2 - ti ti Délka intervalu (tlo t 2 ) se volí rovna periodě efektů, které chceme odfiltrovat. Následující obrázky 8-12 ukazují střední Keplerovy elementy jedné z družic systému GPS, a to družice PRN 14 v průběhu více než tří let. Při pohledu na obr. 8 nás upoutají prudké změny délky hlavní poloosy opakující se zhruba jednou ročně. V tomto případě nejde o žádný přírodní jev, ale o tzv. manévr družice. Družice GPS jsou vybaveny raketovými motory, s jejichž pomocí se zhruba jednou ročně navádějí na správnou dráhu tak, aby pokryv zemského povrchu družicemi GPS zůstával rovnoměrný. Velmi zajímavé je zjištění, že podobné skokové změny nejsou vidět u excentricity e, sklonu dráhy i ani rektascenze výstupného úhlu n. Nepříliš výrazný skok v okamžiku manévru je možno pozorovat u argumentu perigea W. 1997/49

10 50 ročník 43/85,1997, číslo 3 Účelem manévru je především dostat družici na vyšší oběžnou dráhu, změny ostatních parametrů nejsou žádoucí. V rovnici (l7a) je vliv along-track impulsu S mnohem větší než vliv radiálního impulsu R(p/r»e). Aby se tah motoru a omezené zásoby paliva účelně využily, probíhá tah motorů ve směru S a motory (které pracují velmi krátce) jsou zažehnuty přesně v okamžiku, kdy platí cos v + cos E = 0, tedy přibližně (pro téměř kruhovou dráhu) v = ±TII2. Protože impuls ve směru radiálním je nulový, mění se poloosa a, nikoliv však excentricita e. Vektor tahu motorů leží v rovině dráhy, a proto se přesně podle rovnic (17c) a (17d) nemění sklon dráhy ani rektascenze výstupného uzlu. Je však třeba počítat se změnou argumentu perigea w. Tam však vstupuje do hry faktor 1/a, a proto není změna argumentu perigea při manévru nikterak výrazná. Složky americké armády, které jsou zodpovědné za řízení družic GPS, nezverejnuj! žádné údaje o tom, jak provádějí manévry družic. Zákony nebeské mechaniky však pomohou rozluštit alespoň některá z jejich tajemství. [I] BEUTLER, G.: Himmelsmechanik II: Der eidnahe Raum. [Mitteilungen der Satelliten-Beobachtungsstation Zimmerwald, No. 28.] Beme, Astronomical lnstitute, University of Berne [2] MERVART, L.: Globální polohový systém. Praha, ČVUT IlO s. Lektoroval: Doc. Ing. Jan Kostelecký, DrSc., VÚGTK, Zdiby Ing. Martin Kubanka, doc. Ing. Vlastimil Staněk, CSc., katedra geodézie Stavebnej fakulty STU v Bratislave 1. Úvod Snímač typu A 12 (FeinmeBwerkzeugfabrik Suhl, Nemecká spolková republika) patrí medzi kyvadlové snímače sklonu. Podfa sp6sobu prevodu mechanickej veličiny na elektrický výstupný signál ho zaraďujeme k transformátorovým snímačom sklonu [7], [8]. Snímač A 12 (obr. 1) možno použiť na meranie prevýšení, uhla sklonu, odchýlok rovinnosti a na určenie priamky alebo roviny s požadovaným sklonom. Je charakterizovaný vysokou presnosťou, čo ho predurčuje na univerzálne použitie v oblasti stavebníctva, strojárstva, armády, námomíctva i v ďalších oblasti ach priemyslu [4]. V súvislosti s použitím tohto snímača na stavbu automatizovaného meracieho systému na kontinuálne meranie zvislých posunov stavebných objektov, sa dostáva do popredia problematika jeho kalibrácie. V súvislosti s chybami snímačov sú často opakované výrazy ako presnosť, opakovatefnosť, správnosť, časová stálosť, chyba nuly drift a hysteréza [4], [7], [8]. Významnou charakteristikou snímačov je ich transformačná funkcia (prenosová alebo prevodová funkcia). Určenie fransformačnej funkcie snímača A 12 a odhad jej parametrov je uvedený v [4]. Ďalšou významnou charakteristikou snímača, ktorou sa musíme pri stavbe automatizovaného meracieho systému zaoberať je drift snímača. V ďalšom uvedieme sp6soby analýzy driftu snímača A 12 a naznačíme sp6sob dekompozície stochastických časových radov. 2. Skúška driftu snímača A 12 Časová stálosť je schopnosť zachovávať v priebehu určitého času rovnaké vlastnosti snímača. Zmeny vlastností pri bež- 1997/50

11 ročník 43/85,1997, číslo 3 51 Obr. 3 Drift snímača sklonu A 12 a snímača zrýchlenia WBK-MUlB (prevzaté Z [3]) ných podmienkach používania za dostatočne dlhý čas sa označujú ako drift snímača. Drift delíme na [4], [6]: - monotónny (uvažovaná časť sa mení vždy jedným smerom, t.j. hodnotajej charakteristiky ustavične narastá alebo ustavične klesá), - periodický (uvažovaná časť sa pravidelne opakuje s periódou n, - kombinovaný (kombinácia monotónneho a periodického driftu), - aperiodický. Chyby údajov snímača sposobené driftom sa označujú ako chyby časovej stálosti [6], [8]. Drift snímača sa určí dlhodobým meraním (niekofko dní až mesiacov), pričom je snímač umiestnený na mieste, kde je možné posobenie okolia (vibrácie, zmeny teploty, vlhkosti a pod.) minimalizovať. Najvhodnejšie sú na tieto merania podzemné priestory, jaskyne, opustené banské chodby a iné podzemné útvary. Súčasťou testovania snímač a A 12 bolo aj určenie jeho driftu. Meranie potrebné na určenie driftu sa uskutočnilo v laboratóriu Slovenskej akadémie vied v Bratislave na Železnej studienke. Celé laboratórium sa nachádza v skalnom masíve, kde sú priamo na prírodnej skale vybudované betónové bloky, na ktoré je možné umiestniť snímač. Skúška driftu snímačov (zároveň sa testoval aj snímač zrýchlenia WBK-MU/B) sa uskutočnila počas štyroch dní pri konštantnej teplote t = 8 DC. Merané údaje boli konvertované pomocou analógovo-digitálneho prevodníka (A/D-prevodníka). A/D-prevodník bol cez stabilizátor napatia a medzičlen napájaný pomoc ou autobatérie (12 voltov - V) [4], [8]. Schéma konfigurácie zapojenia jednotlivých snímačov je na obr. 2. Na obr. 3 je znázomený časový priebeh signálu snímač a sklonu A 12 a snímača zrýchlenia WBK-MUIB [3], [8]. Údaje, ktoré sme získali meraním, sú chronologicky usporiadané podfa času merania a tvoria tak časový rad. Ďalšie spracovanie meraných údaj ov pozostáva z analýzy tohto radu, ktorá nám móže poskytnúť užitočné informácie o tomto rade, a tým aj o samotnom snímači A 12. Treba ešte poznamenať, že pod termínom časový rad budeme rozumieť stochastický časový rad, ktorého správanie je zaťažené neistotou, na rozdiel od deterministického časového radu, ktorého správanie možeme striktne popísať matematickými vzorcami. 3. Charakteristiky stochastických časových radov Stochastický časový rad je taký stochastický proces, ktorého priebeh je náhodný a dá sa popísať len prostredkami matematickej štatistiky. Stochastické procesy rozdefujeme na [5], [8]: - stacionárne, - nestacionáme. Stacionámy stochastický proces je taký stochastický proces, ktorý svoje štatistické charakteristiky v priebehu času nemení, v opačnom prípade ide o nestacionámy stochastický proces. Stacionárne stochastické procesy delíme na [1]: - ergodické, - neergodické. Stacionámy stochastický časový rad je ergodický vtedy a len vtedy, keď pro jeho kovariančnú funkciu C a (t) platí [5] lim -.LIC a (t) = o, (1) n_ oo n t=1 kde n je počet členov časového radu, (t) je autokovariančná funkcia stochastického časového C a radu. Pro odhad autokovariančnej funkcie stochastického časového radu ta (k) platí [8] n-k ta (k) = n ~ k i~(xi -Xs) (Xi + k -Xs), (2) kde n je počet členov časového radu, k_o 1 2 'V <: -,,,..., m, pncom m - 10' n Ks je odhad strednej hodnoty z n meraných hodnot, pre ktorý platí A 1 Xs n = -IXi' n i=l Namiesto autokovariančnej funkcie C a (k) sa často uvádza autokorelačná funkci a ít (k), ktorú získame podelením autokovariančnej funkcie jej prvým členom [8] A R a (k) = ~a (k), C a (O) kpe k = O, 1,2,..., m, C;:a (O)je prvý člen autokovariančnej funkcie, C a (k) je k - tý člen autokovariančnej funkcie. 1997/51

12 52 ročník 43/85,1997, číslo 3 4. Analýza časových radov Zmyslom analýzy časového radu je identifikovať zložky časového radu, t.j. porozumieť mechanizmu na základe ktorého sú vytvárané jeho hodnoty. Tradičné postupy analýzy stochastických procesov sa snažia náhodný proces (v našom prípade časový rad) popísať rozkladom (dekompozíciou) na trend, sezónne výkyvy a iné nepravidelné fluktuácie. Prvým a najjednoduchším krokom každej analýzy časových radov je grafické znázomenie hodnot v závislosti na čase (obr. 3). Už z tohto znázomenia je niekedy možné vidieť výrazný lineámy trend alebo periodický charakter časového radu. Znázomenie hodnot nie je až takou jednoduchou záležitosťou, ako sa na prvý pohl'ad zdá. Volba osí a mierky može do značnej miery ovplyvniť výsledok. Može viesť na vyzdvihnutie a na zvýraznenie nepodstatných a na potlačenie doležitých javov, preto je nutné pri grafickom znázomení postupovať opatme [I], [8]. V d"alšomje potrebné overiť, či je časový rad stacionámy alebo ergodický. Pri praktickej analýze časových radov sa stacionarita a ergodicita nedá dokázať čisto matematickými prostriedkami. Dá sa však odvodiť z podstaty problému (napr. fyzikálnej teórie). Ak napr. sledujeme drift snímača, dá sa predpokladať, že hodnota výstupného signálu v danom okamihu neovplyvní hodnotu výstupného signálu za vel'mi dlhý čas (desiatky hodín, dní, mesiacov). Z tohto čisto empirického poznatku potom vyplýva, že autokovariančná funkci a C a (t) ~ Opre t ~ 00, a teda časový rad je ergodický [5], [8]. V pripade nestacionárnych časových radov sa obyčajne snažíme nájsť takú transformáciu, ktorá ho transformuje na stacionámy časový rad. Niekedy je nestacionarita sposobená len tým, že stredná hodnota nie je konštatná. Potom sa možeme snažiť o čo najlepší odhad strednej hodnoty (bud"regresnými metódami alebo pomoc ou kízavých priemerov), a tento odhad odčítať od povodného časového radu. Dá sa očakávať, že sa tým získa časový rad, ktorý má strednú hodnotu prakticky nulovú [5]. Skúsenosti ukazujú, že vačšina časových radov može byť rozložená na niekol'ko zložiek. Každá z týchto zložiek bude po dekompozícii časového radu podstatne jednoduchšia a bude maťjasnú interpretáciu. Stacionámy ergodický časový rad má tieto komponenty [1], [5]: - trend D" - sezónnu zložku S" - cyklickú zložku C" - náhodnú (reziduálnu, iregulámu) zložku E" tzv. šum. Ak sa snažíme rozložiť časový rad (X,) na súčet zložiek, potom predpokladáme, že sa dá napísať v tvare [5], [8] Ak sa budeme snažiť o rozklad v tvare súčinu, potom predpokladáme tvar ~=~~~~. ~ Trend D, je často najdoležitejším komponentom časového radu. Je to zložka, ktorá odráža dlhodobý vývoj daného procesu (obyčajne ide o dlhodobý rast alebo pokles), ale všeobecne táto zložka nemusí byť monotónna. Trend delíme na: - lineámy (narastajúci, resp. klesajúci o konštantnú mieru za určitú dobu), - nelineárny (napr. exponenciálny alebo logaritmický, narastajúci, resp. klesajúci o konštantnú mieru za určité obdobie). Otázka, čo je dlhodobé, je relatívna. Napr. rast teploty v priebehu dňa, ktorý sledujeme pri meraní posunov a pretvorení stavebného objektu, sa javí z pohl'adu pol'nohospodárstva ako sezónna zmena a z pohl'adu meteorológa, ktorý sa zaoberá výskumom dlhodobých zmien klímy Zeme, ide iba o drobné výchylky (fluktuácie) [8]. Sezónnosť S, vyjadruje cyklické (periodické) zmeny výsledkov merania, ktorých perióda je rovná štandardnej jednotke času (hodina, deň, mesiac, rok) alebo jej konštantnému násobku. Periodické zložky, ktorých perióda nezodpovedá kalendámym jednotkám, sa nazývajú cyklické. Odhad ich periódy je niekedy vel'mi ťažký. Používajú sa pri ňom metódy spektrálnej analýzy. Po určení periódy sa príslušná zložka može odhadnúť metódou najmenších štvorcov (MNŠ) [5], [8]. Náhodná zložka E, ostáva v časovom rade aj po odstránení trendu, sezónnych a cyklických zložiek. Je tvorená náhodnými fluktuáciami, ktoré zjavne nemajú systematický charakter. Zahfňa tiež chyby merania. Pri dekompozícii časového radu sa obyčajne predpokladá, že náhodná zložka je tvorená tzv. bielym šumom, ktorého hodnoty sú absolútne nepredvídatel'né [1], [5], [8]. Pri dekompozícii stochastického časového radu može niektorá zložka chýbať alebo naopak, niektorých komponentov može byť viac. Niekedy nás zaujímajú jednotlivé zložky ako také, inokedy nás zaujíma popis tzv. očisteného radu, t.j. hodnoty, v ktorých sme niektoré zložky eliminovali. Znalosť každej jednotlivej zložky umožní lepší odhad vývoj a daného procesu do budúcnosti (predikci u) [8]. Na očistenom časovom rade možeme ovefa lepšie skúmať vlastný náhodný mechanizmus [5]. Jednotlivé metódy dekompozície časového radu sa výrazne!íšia presnosťou, časovou náročnosťou, zložitosťou výpočtu, objektivitou a ich vol'ba závisí na účelu analýzy časového radu. 5. Hladanie trendu Všetky metódy hl'adania trendu vychádzajú z predstavy, že časový rad je súčtom určitého trendu D, a reziduálneho (zvyškového) procesu E,. Ostatné komponenty, ak existujú, možu byť na účely hl'adania trendu zahrnuté v reziduálnej zložke E,. Ak nás zaujíma trend ako taký, budeme sa ho snažiť vyjadriť pomoc ou matematickej krivky závislej na niekol'- kých parametroch. V prípade, že nás zaujíma reziduálna zložka, može byť odhad trendu nehomogénny. V každom bode časového radu sa budeme snažiť optimálne odhadnúť hodnotu trendovej zložky, a túto odčítať od meranej hodnoty [8]. Obyčajne sa používajú tieto metódy [1]: - subjektívna metóda eliminácie trendu, - regresná analýza (1. j. popis trendu matematickými krivkami), - metóda kízavých priemerov, - exponenciálne vyrovnanie. Termínom subjektívne metódy eliminácie trendu označujeme jednoduché grafické metódy na zobrazenie trendovej zložky v uvažovanom časovom rade. Tieto metódy sa používajú pri predbežnej analýze časového radu, ked"musíme rozhodnúť o výbere objektívnejšej metódy. Nevýhodou týchto metód je, že ich pomoc ou časový rad vyrovnáme, ale nedostaneme postačujúci základ na konštrukciu predpovede. Najčastejšie metódy sú vyrovnanie horných a dolných výkyvov a priemerovanie cyklov [1]. 5.1 Regresná analýza Regresné metódy sa snažia popísať trend niektorými jednoduchými krivkami. Princip metód je založený na volbe typu krivky, ktorou chceme časový rad aproximovať (vyhladiť, preložiť) a na odhade jej parametrov metódami matematic- 1997/52

13 ročník 43/85, 1997, číslo 3 53 [my] o [mínújy] Obr. 4 Exponenciálny modifikovaný trend a póvodný časový rad Obr. 5 K{zavé priemery stupňa 1 a držky 3 a póvodný časový rad kej štatistiky. Pre takto odhadnutú krivku potom mažeme vel'mi l'ahko odhadnúť predpovede budúcich hodnot trendu (ak sajej charakter v časenemení) [1], [8]. Obyčajne sa predpokladá, že analyzovaný časový rad má tvar alebo bol na tento tvar transformovaný inými metódami. Typ najvhodnejšej matematickej krivky pre daný časový rad určíme na základe predbežného rozboru (najčastejšie grafického znázomenia časového radu) alebo na základe predpokladaných vlastností trendu. Najčastejšie tvary trendu sú [1]: - konštantný trend, - lineámy trend, - kvadratický trend, - exponenciálny trend, - modifikovaný exponenciálny trend, - logistický trend, - Gompertzova krivka, - splajnové krivky (spline functions). Na volbu trendovej krivky sa používajú aj jednoduché informatívne testy. Vzhl'adom na tvar driftu snímač a A 12 (obr. 3) sme uvažovali iba modifikovaný exponenciálny trend. Odhady parametrov jednotlivých typov kriviek sú uvedené v [1]. Na obr. 4 je zobrazený modifikovaný exponenciálny trend spolu s povodným časaovým radom. 5.2 Metóda klzavých priemerov Metóda klzavých priemerov patrí medzi tzv. adaptívne metódy. Sú to metódy, ktoré sú schopné pracovať s trendovými zložkami, ktoré menia globálne v čase svoj charakter, a preto ich nemožno popísať žiadnou matematickou krivkou s nemennými parametrami. Na druhej strane sa však predpokladá, že v krátkych úsekoch časového radu je takéto vyrovnanie pomocou matematických kriviek možné. Vychádza sa z toho, že merané hodnoty x, mažeme prekladať funkciami iba lokálne, t.j. na okolí O (XI) bodu XI' Pomoc ou tejto metódy mažeme nájsť pomeme dobre trend, ale tento sa nedá použiť na predikciu [1], [5], [8]. Pri aplikácii tejto metódy mažeme voliť dva parametre: - počet (2 m + 1) bodov, ktorými budeme prekladať polynóm, - stupeň tohto polynómu (obyčajne od O do 2 m). Volba týchto dvoch hodnot býva znač ne subjektívna. Stupeň polynómu sa snažíme voliť čo najmenší (lineámy, kvadratický, maximálne kubický polynóm). Pre počet bodov, z ktorých klzavé priemery počítame, by mala platiť, že prekrývajú dlhší interval ako je perióda zmien, ktoré chceme vyhladiť [8]. V prípade, že počet bodov, ktorými prekladáme polynóm, je pámy (2 m), alebo časový rad má periódu pámej dlžky, používame centrované klzavé priemery dlžky (2 m + 1). Aby vyrovnaná hodnota odpoveda1a danému obdobiu, potrebujeme nepámy počet bodov. Ten získame najlepšie tak, že namiesto prvého člena v klzavom priemere (jedného údaj a za určitú hodinu [deň] daného obdobia) vezmeme priemer hodnot, ktoré sme dosiahli v tejto hodine (dni) v predchádzajúcom a nasledujúcom dni (týždni, príp. mesiaci). V literatúre sa mažeme stretnúť s určitou obdobou metódy klzavých priemerov nazývanou metóda klzavých mediánov (bližšie pozri [2]). Na obr. 5 sú znázornené klzavé priemery stupňa 1 a dlžky 3 a povodný časový rad. 5.3 Exponenciálne vyrovnanie Táto metóda odstraňuje subjektivitu vo volbe dlžky klzavých priemerov [8]. Je to opať adaptívna metóda, ale hodnoty trendu v čase t odhadujeme na základe všetkých dostupných predchádzajúcich výs1edkov merania. Každá predchádzajúca hodnota sa berie do úvahy s menšou váhou, pričom hodnoty váh do minulosti exponenciá1ne klesajú. Pri exponenciálnom vyrovnaní prichádza do úvahy [1] - jednoduché exponenciál ne vyrovnanie, - dvojité exponenciál ne vyrovnanie, - trojité exponenciálne vyrovnanie, - metóda adaptívnych váho Odhad trendovej zložky časového radu sme vykonali iba jednoduchým exponenciálnym vyrovnaním. Odhady trendu pri jednotlivých metódach sú uvedené v [1]. Na obr. 6 je zo- 1997/53

14 54 ročník 43/85,1997, číslo 3 [my] o [minútyl o [minútyl Obr. 6 Trend odhadnutý exponenciálnym vyrovnaním s váhou p = 0,52 a povodný časový rad brazený odhad trendovej zložky exponenciálnym vyrovnaním s váhou p = 0,52. Z predchádzajúcich odhadov trendu sú najlepšie odhady trendu pomoc ou kízavých priemerov a pomocou exponenciálneho vyrovnania, čo móžeme pozorovať aj na obr. 4, 5 a 6. Pri odhade trendu pomoc ou klzavých primerov (obr. 5) móžeme dosiahnuť pomerne dobré výsledky, ale výsledný odhad stráca 2m bodov časového radu. V prípade, že máme malú dížku kízavých priemerov, móžeme daný odhad akceptovať, v opačnom prípade je potrebné zvoliť inú metódu. Ako najvhodnejšia metóda na odhad trendu sa používa exponenciálne vyrovnanie (obr. 6), ale len za predpokladu, že súčet štvorcov opráv je minimálny a hodnota váhy p neklesne pod hranicu 0,5. Odhad trendu na obr. 6 pomerne dobre aproximuje póvodný časový rad v celom intervale merania, ale váha p = 0,52. V tomto prípade je možné dosiahnuť ešte lepší odhad trendu, ale váha p klesne pod hranicu 0,5. Z tohto dóvodu sme na odhad trendu použili kízavé priemery dížky 3 a stupňa 1. Odhad trendu na obr. 5 predstavuje drift prístroja a zároveň je to aj trend zo vzťahu (7). Aby sme ukázali ďalší postup pri dekompozícii časového radu, odhadli sme aj jeho ďalšie zložky. Na obr. 7 je časový rad po eliminácii trendu. Pri eliminácii trendu sme vychádzali z rovnice (5), od ktorej sme trend odčítali. výsledný časový rad (obr. 7) bol použitý na elimináciu sezónnej zložky. Sezónna alebo cyklická zložka sa eliminuje z časového radu, ktorý je očistený od trendu [5], [8]. Každá periodická (t.j. sezónna alebo cyklická) zložka sa musí hradať samostatne. Postupujeme tak, že odhadneme jednu periodickú zložku. Tú potom odčítame od analyzovaného radu (z radu je eliminovaný trend ajedna periodická zložka) a v takto získanom rade hradáme ďalšiu periodickú zložku. Z matematického hradiska nie je rozdiel medzi tým, či ide o sezónnu zložku (dížka periódy má -súvislosť s kalendárom) alebo o cyklickú zložku (takáto súvislosť tam nie je). Preto uvedieme spósob odhadu len jednej periodickej zložky. Musíme si uvedomiť, že periodickú zložku hradáme až v rade, ktorý je nejakým spósobom už očistený (v modifikovanou rade). Odčítali sme napr. trend. Touto operáciou sme ale mohli odobrať i časť informácie o periodickom správaní sa príslušného radu [I], [5]. Predpokladali sme totiž rad v tvare (7) a periodická zložka sa mohla dostať do trendu. Dá sa ukázať, že napr. metóda kízavých priemerov očistí rad od periodických zložiek, ktoré majú menšiu periódu ako je držka úseku, cez ktorý sa kízavý priemer počíta (v našom prípade 3). Dokonca sa konštruujú špeciálne klzavé priemeryfiltre, ktoré očisťujú rad od presne definovaných periodických zložiek [I], [5], [8]. Podobne ako pri hradaní trendu rozlišujeme dve úlohy alebo ich kombinácie. Buď nás zaujíma periodická zložka ako taká, alebo nás zaujíma očistený rad, kde je už vplyv periodického deja potlačený. podra nášho ciera si vyberieme metódu odhadu. Ďalším kritériom bude to, či sa charakter periodickej zložky v priebehu času mení alebo zostáva rovnaký [8]. Dóležitou podmienkou všetkých uvedených metód je, že musíme vopred poznať dížku periódy pre sezónne a cyklické zložky. Vačšinou to nie je problémom pri sezónnej zložke (maximálne sa ukáže, že zložka s príslušnou periódou je zanedbaterná). Pri cyklickej zložke sa ale dížka periódy často vermi zle odhaduje. V tomto smere móžu pomócť niektoré z metód spektrálnej analýzy [1], [5]. Medzi najčastejšie používané metódy na odhad cyklickej zložky v časovom rade patria [8]: - metóda aritmetických priemerov, - regresná metóda, - Wintersova metóda. Pri metóde aritmetických priemerov určíme periodickú zložku tak, že nájdeme aritmetický priemer všetkých meraní x" kde čas t odpovedá rovnakému obdobiu. Platí kde a T = I, ak r = t + kl, ke N, inak dr = 0, I je počet koeficientov a T v sume vo vzťahu (8), ktoré sú rovné jednej, L je dížka periódy periodickej zložky [5]. 1997/54

15 ročník 43185,1997, číslo 3 55 [mv] o [minúly] [mv] o AOO [minútyl Obr. 8 Sezónna zložka odhadnutá metódou aritmetických priemerov s periódou L :::24 hodín 6.] Regresná metóda ~ri tejto metóde sa snažíme odhadnúť periodickú zložku pomocou vhodnej matematickej krivky MNŠ. Up]atnia sa tu najma goniometrické funkcie s dlžkou periódy, ktorá je rovná L. Pripomeňme si, že MNŠ sme hfadali už trendovú zložku. Ak predpokladáme rozklad v tvare Xt ::: Dt + St + Et, (9) potom hfadáme MNŠ obidve deterministické zložky súčasne [5]. Ak hfadáme samotnú periodickú zložku alebo jej súčet s trendom, opať platí, že najťažšia je volba 19ivky, ktorou náš model prekladáme. Táto volba je úplne subjektívna a vefmi fahko pri nej urobíme chybu (pozri kap. 5). 6.2 Wintersova metóda Táto metóda je zovšeobecnením exponenciálneho vyrovnania (časť 5.3), pri ktorom okrem trendu hfadáme i sezónnu zložku (opať ide o adaptívnu metódu). Pri porovnaní s exponenciálnym vyrovnanímje pre rady, ktoré vykazujú sezónny charakter, vhodnejšia Wintersova metóda, pretože v rámci nej sa vykonáva okrem adaptívneho odhadu trendu tiež adaptívny odhad sezónnej zložky, takže napr. konštrukcia predpovede musí byť nutne presnejšia [I]. Obyčajne sa predpokladá, že trend možeme lokálne preložiť lineárnou funkci ou. Merané hodnoty pritom funkciou prekladáme tak, že im prisudzujeme do minulosti sa exponenciálne zmenšujúce váhy [1], [5]. Pri riešení problému potom hfadáme dekompozíciu procesu y(t) ::: {Yt L,T V tvare Yt ::: bo + bit + St + et. (10) Symbol, ktorý označuje časový okamih (t E T), budeme písať namiesto dolného indexu ako premennú. Je to preto, že všetky odhady budú funkciou t a množstvo indexov by bolo značne neprehfadné. Zavedieme nasledujíce značenie ao (t) :::bo (t) + b l (t)t. (11) Z formálnych dovodov budeme hfadať odhady ao a b l namiesto boo Je zrejmé, že odhady bo dostaneme ako rozdiel Na uvedené odhady možeme odvodiť rekurentné vzorce [5], [8] ao (t) :::a &t - St _ L (t - L» + (1 - Ci) (ao (t - I) + hl (t - I», hl (t) ::: ~ (ao (t) - ao (t - 1» + (1 -~) hl (t - 1), (13) St (t)::: 'Ý &t - ao (t» + (1 - 'Ý) St_L (t - L), kde ao (t) je hodnota parametra ao n<\ výpočet t-tého kroku, hl (t) je hodnota parametra al na výpočet t-tého kroku, St (t) je hodnota sezónnej zložky v čase t odhadnutá v t-tom kroku, L je dlžka periódy. V týchto rovniciach ostali tri neznáme parametre a, ~, 'Ý, ktoré je potrebné odhadnúť. Zo simulačných štúdií je známe [5], že je rozumné obmedziť tieto parametre na interval (O; 0,3), teda platí, že 0<a,~,'Ý<0,3. (14) Z tohoto intervalu sa uvažujú rozne hodnoty (napr. s krokom 0,02) a pre každú takúto kombináciu sa aplikuje celá metóda (napr. pri kroku 0,02 ide až o 14 3 kombinácií). Ako odhady sa vybefú tie hodnoty a, ~, 'Ý, pre ktoré je hodnota reziduálnej zložky najmenšia [5], [8]. Uvedené vzťahy sú rekurentné, to znamená, že musíme pre nich určiť začiatočné podmienky Tieto mažeme odhadnúť niektorou z jednoduchších metód, napr. regresiou. Na obr. 8 je zobrazená sezónna zložka, ktofú sme odhadli metódou aritmetických priemerov s periódou L :::24 hodín. Na obr. 9 je časový rad zbavený trendu a sezónnej zložky. 7. Hfadanie reziduálnej zložky Ak uvažujeme rozklad časového radu v tvare (5) alebo (6), potom sa v ňom nachádza jediná náhodná zložka - Et (obr. 9). Dve hlavné metódy analýzy náhodných procesov, spektrálna analýza a Boxova-Jenkinsonova metodológia, sa zaoberajú ďalším skúmaním práve tejto reziduálnej zložky. Boxova-Jenkinsonova metodológia je značne flexibilná, 1997/55

16 56 ročník 43/85, 1997, číslo 3 umožňuje modelovať trend, sezónnosť i cyklický priebeh. Možeme ju aplikovať na povodný časový rad alebo na jeho reziduálnu zložku. Boxova-Jenkinsonova metodológia je určená na analýzu náhodných postupností [8]. Jej výhody sú [1]: - je značne tlexibilná a rýchle sa adaptuje na zmeny v charaktere modelovaného procesu, - s postupom doby a stálym vývojom nových počítačových programov založených na tejto metodológii, rastie evidencia o dobrých praktických výsledkoch dosiahnutých použitím tejto metodológie, - analýza časového radu sa v rámci tejto metodológie vykonáva systematicky podfa vopred daného kfúča a vývoj smeroje k plnej automatizácii celého procesu. Jej nevýhody sú [1]: - na vybudovanie spofahlivého modelu musíme mať k dispozícii časový rad obsahujúci aspoň 50 meraní (tento aparát je vhodný predovšetkým pre časové rady s krátkymi časovými intervalmi medzi jednothvými meraniami), - praktická aplikácia Boxovej-Jenkinsonovej metodológie je často pomeme nákladná a časovo náročná, - často strácame možnosť jednoduchej interpretácie výsledných model ov. Boxova-Jenkinsonova metodológia vychádza z predstavy, že na súčasný stav (náhodnú veličinu) mali vplyv v roznom pomere hodnoty v predchádzajúcich časových okamihoch a okamžitá hodnota iného procesu, o ktorom sa zvyčajne predpokladá,,že je to biely šum. Analýzu možeme rozdeliť na tri kroky [1], [8]: - identifikáciu modelu, - odhad parametrov modelu, - overenie modelu. Pri identifikácii sa skúma, ktoré minulé stavy majú vplyv na súčasný stav. V ďalšom kroku sú odhadované parametre a posledný krok skúma vhodnosť použitého modelu [5]. V Boxovej-Jenkinsonovej metodológii sa snažíme popísať náhodný proces ako špeciálny typ lineámeho procesu, buď ako: - proces kízavých súčtov rádu q (označenie MA(q)), - autoregresný proces rádu p (AR(p)), - zmiešaný proces rádu pa q (ARMA(p, q)). Naším ciefom je vybudovať automatizovaný merací systém na kontinuálne meranie posunov a pretvorení, pričom jednou z významných charakteristík snímača, ktorá sa v tomto systéme plne prejaví, je drift snímača (obr. 3). Pred použitím snímača A 12 na stavbu automatizovaného meracieho systému na kontinuálne meranie zvislých posunov stavebných objektov je potrebné overiť jeho kvalitu. Pri skúške driftu snímač a získame d61ežité informácie o výstupnom signáli snímača ajeho vlastnostiach, ktoré musíme pri meraní zohfadniť. Vačšinou pri analýze driftu snímača je postačujúce, ak z časového radu eliminujeme trend, ktorý reprezentuje drift snímača (obr. 4, 5 a 6). Výsledky dekompozície časového radu potvrdili, že najvhodnejšou metódou na elimináciu trendu z časového radu je metóda kízavých priemerov (obr. 5) alebo exponenciálne vyrovnanie (obr. 6). Z priebehu trendu (obr. 5) sme určili tzv. nábehový čas snímač a, t.j. čas, ktorý je potrebný na to, aby sa elektronika snímača dostatočne zohriala a neovplyvňovala nám výstupný signál snímača. Pre snímač A 12 (výrobné číslo J 52) sme na základe vykonaných meraní tento čas odhadli na 7 hodín. V ďalšom časovom intervale signál mieme kolíše, ale amplitúdy signálu sú pod hranic ou presnosti snímača (0,002 mv). Po eliminácii trendu z príslušného časového radu sme eliminovali aj jeho ďalšie zložky. Z odhadu sezónnej zložky (obr. 8) je zrejmé, že táto nadobúda hodnoty pod hranic ou rozlišovacej schopnosti snímača (0,001 mv), a preto ju možeme zanedbať. Po jej eliminácii z časového radu (obr. 9) máme k dispozícii časový rad, ktorý obsahuje jedinú, a to náhodnú zložku. Hlavnou mierou sa na tejto reziduálnej zložke podiefa predovšetkým elektronika snímač a, ale aj v tomto prípade sú jej hodnoty pod hranic ou presnosti snímača A 12. S rozvojom výpočtovej techniky sa vývoj pri dekompozícii časových radov uberá cestou Boxovej-Jenkinsonovej metodológie a spektrálnej analýzy. Modely, ktoré sú vybudované v rámci tejto metodológie, umožňujú charakterizovať trend, sezónnosť i cyklický priebeh, pričom sa analýza časového radu na rozdiel od ostatných metód vykonáva podfa vopred daného kfúča. Boxova-Jenkinsonova metodológia a spektrálna analýza sú popísané v [1] a [5] a budú predmetom ďalšieho výskumu, ktorý prebieha na katedre geodézie Stavebnej fakulty Slovenskej technickej univerzity (STU) v Bratislave. [I] CIPRA, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii. Praha, SNTL a ALFA 1986, s [2] HANOU SEK, J.-CHARAMZA, P.: Moderní metódy zpracování dat - matematická statistika pro každého. Praha, Grada 1992, s [3] KOPÁČIK, A.-RETSCHER, G.: Deformation measurements of high buildings using modern technologies. Slovakjournal of civil engineering, vol. III, 1995, Č. 2, s [4] KUBANKA, M.-STANĚK, Y.: Kalibrácia sklonomeraae 2 DN. Geodetický a kartografický obzor, 42/48, 1996, Č. 6, s [5] ROGALEWICZ, Y.: Stochastické procesy (Analýza časových řad). Praha, ČVUT 1993 s [6] SKÁKALA, J.: Všeobecná metrológia. Bratislava, ES SVŠT 1990, s [7] STANĚK, Y. a i.: Využitie progresívnych meracích systémov v inžinierskej geodézii. [Záverečná správa výskumnej úlohy.] Bratislava, katedra geodézie SvF STU 1992, s [8] STANĚK, Y. a i.: vývoj meracích systémov na monitorovanie deformácií. Meranie deformácií akcelerometrami a elektrooptickými senzormi. [Záverečná správa výskumnej úlohy.] Bratislava, katedra geodézie SvF STU 1994, s Lektoroval: Ing. Štefan ~riam, CSc., GKU Bratislava 1997/56

17 ročník 43185,1997, číslo 3 57 Drobenie pozemkov ako fenomén katastra nehnutel'ností _ Ooc. Ing. Imrich Horňanský, CSc., Urad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky VeI'kostná štruktúra pozemkového vlastníctva je tradične v určitej miere predmetom pozemkového zákonodarstva na Slovensku. Samozrejme, že v nadvaznosti na túto skutočnosť te ~elkostná štruktúra vlastníctva pozemkov zároveň aj dolezit~m f~ktorom samotného katastra nehnutei'ností (KN), vratane jeho predchodcov, ak KN chápeme ako integrálnu symbiózu informačného systému o nehnutei'nostiach a informačného systému o vlastníckych i iných vecných právach k nehnutei'nostiam [1] a [2]. Tento faktor má ale, ako ukážeme neskor, i svoj významný technický rozmer, ktorý tiež musí byť zohi'adnený. S prihliadnutím na záujmy poi'nohospodárstva a lesného hospodárstva boli od začiatku transformácie feudálneho vlastníctva predpísané a neskor viackrát pozmeňované minimálne vei'kosti plochy určitých druhov pozemkov na vyčlenenie do individuálneho vlastníctva a zásady komasácie (scei'ovania) pozemkov. Napr. podi'a uhorského zákonného článku XXXIX z roku 1908 bolo možno zo spoločného majetku (spoločnej držby), ktorý sa mal pomerne deliť (upomerniť), oddeliť podiellen ak presahovall 00 katastrálnych jutár (t.j. cca 58 hektárov - ha). V predlitavskej časti monarchie, osobitne v Čechách, bola v záujme zachovania životaschopnosti roi'nickych usadlostí zavedená aj osobitná dedičská postupnosť (roi'nicky nediel zavedený krajinským zákonom č. 68 z roku 1908, porovnaj aj 761 všeobecného občianskeho zákoníka) [6]. Rozdrobenosť pozemkového vlastníctva, v svojich extrémnych polohách na Slovensku velmi početná, vyvoláva stav, ked"predmet vlastníctva sa dá len ťažko alebo sa nedá vobec technicky evidovať (čo je základná podmienka na práv ne nakladanie s pozemkom) a stáva sa v jednotlivých prípadoch nepatrnou hospodárskou hodnotou bez reálneho mot!vačného posobenia alebo hodnotou znemožňujúcou prijatle potrebného rozhodnuti a spoluvlastníkov. Táto skutočnosť v svojom súhrne oslabuje právne záruky vlastníctva a možnosť výkonu vlastníckych práv, stavia vlastníkov poi'nohospod~skych a lesných pozemkov do nerovnoprávneho postavem~ v ~orovn~ní s vlastníkmi iných vecí, znevýhodňuje pod~lkame v ~oln~hospodárstve a lesníctve oproti iným odvetvlam podmkama a vyrad"uje vlastníctvo pozemkov, ako re~~neho,činitei'a z mechanizmu ochrany prírodných zdroj ov a zlvotneho prostredia [3] a [4]. 2. Vzťah právneho štátu k obmedzeniu a zákazu drobenia pozemkov V rá~ci ústavného. systému Slovenskej republiky (SR) je vlastmctvo, a teda 1 vlastníctvo nehnutei'ností prvkom základný~h I'udských práva slobod a ako také musí mať primeranu ochranu, ktorá má zrejmú vnútornú spojitosť s osob-?ou sl~bodo.u. Záruka vlastníctva má funkciu zabezpečiť jedno~llvcov~(resp. právnickej osobe) určitý rozsah slobody V?::ztahu kjeho vlastníctvu, a tým mu umožniť organizovať Sl ZlVOtna vlastnú zodpovednosť [10]. V rámci rozdelenia moci v právnom štáte medzi jednotlivca a celok reprezentovaný štátom, jednotlivec rešpektuje štát, najma zákonné obmedzenia realizácie vlastníckeho práva k nehnutei'nostiam a štát uznáva nenahraditei'nú funkciu súkromného sektora, vrátane súkromného zisku a vytvára systém záruk na ich ochranu. Záruka vlastníctva nehnutei'nosti znamená fundamentálne právne a spoločenské rozhodnutie právneho štátu. Možnosti využívania pozemkového vlastníctva sú predmetom značných obmedzení, medzi ktoré patrí i obmedzenie, resp: zákaz drobeni a pozemkov a drobenia spoluvlastníckych podlelov k pozemkom. CieI'om pozemkovej politiky v SR nie je redukcia pozemkového vlastníctva, lež naopak, hl'adanie riešenia, ako súčasti verejného práva, ktoré obmedzuje vlastníctvo na rozsah potrebný pre príslušný sektor. Realizácia vlastníctva musí zároveň slúžiť verejnému prospechu. Zákonné dosledky tohto druhu nie sú vyvlastnením a vačšinou ani nevyžadujú kompenzáciu. V postate ide o hi'adanie rovnováhy medzi záujmami spoločnosti a záujmami jednotlivca. Verejný prospech je tu orientačným bodom a zároveň limitujúcim faktorom obmedzenia vlastníctva [10]. Vychádza sa pritom z poznania, že poctasa nerozširuje, jej využívanie nemožno nechať na nevypočítatei'nú hru slobodných síl a rozmarov jednotlivca - vlastníka pozemku, ale naopak, spravodlivý spoločenským systém v štáte vyžaduje, aby bol verejný záujem rešpektovaný v omnoho vačšom rozsahu pokiai' ide o pozemok, ako ked"ide o iný druh majetku - st~vbu alebo hnutei'nosť. PodI'a či. 20 ods. (3) Ústavy SR vlastníctvo zavazuje. Nemožno ho zneužiť na ujmu práv iných alebo v rozpore so všeobecnými záujmami chránenými zákonom. Záruka vlastníctva nehutei'ností ako základného práva je s~oločensky akceptovaná občanmi právneho štátu za splnema dvoch na prvý pohi'ad si vzájomne odporujúcich podmienok: a) ak vysoký počet záujemcov bude mať príležitosť získať a udržať si vlastnictvo, čiže, ak bude vei'ký počet vlastníkov nehnutei'ností, b) ak rozsah nadobúdaného vlastníctva bude spodným limitom vei'kosti nehnutei'nosti limitovaný, a to takým limitom, ktorý ešte umožní v konkrétnych ekonomických a environmentálnych podmienkach realizovať výkon vlastníckeho práva so ziskom pre vlastníka a so ziskom pre spoločnosť, čiže akbude obmedzený počet vlastníkov [10]. Premyslená politika štátu v oblasti vlastníckych vzťahov k nehnutei'nostiam može priamo alebo nepriamo zabrániť tvoreniu takých malých spoluvlastníckych podielov k nehnutei'- nostiam, ktoré znemožňujú ekonomicky a environmentálne racionálny výkon vlastníckeho práva k nehnutei'nostiam. 3. Zamedzenie drobenia pol'nohospodárskych pozemkov podlil zákona č. 139/1947 Zb. PodI'a zákona Č. 139/1947 Zb. [11] bolo možné poi'nohospodársku podu reálne rozdeliť vtedy, ak rozdelením vznikli pozemky účelne obrábatei'né s výmerou aspoň 0,5 ha. Prípadné právne akty alebo záveť poručitei'a tomuto odporujúce boli neplatné. Zákon [li] zadefinoval účelne obhospodarovatel'- ný pozemok takto: aspoň 15 m široký so stálym príjazdom. Na obdobie do plánovaného scei'ovania v katastrálnom území bolo podi'a zákona [11] možno deliť aj užšie ako 15 m pozemky, ak bola zachovaná podmienka výmery nad 0,5 ha. Zo zákona bola ustanovená výnimka, ak išlo o delenie po- 1997/57

18 58 ročník 43/85,1997, číslo 3 zemkov na stavebné účely alebo na iné účely, pre ktoré bolo možné vyvlastňovať vo verejnom záujme a ďalej vtedy, ak sa rozdelením pozemkov zvačšili susedné pozemky alebo vtedy, ak išlo o delenie s ciel'om arondácie alebo v scel'ovacom konaní. Zamedzenie drobenia pozemkov podl'a zákona [ 11] Platilo aj pre nadobúdatel'a do vlastníctva ideálneho spoluvlastníckeho podielu právnym aktom medzi živými i v prípade dedičstiev, a to vtedy, ak by výmera korešpondujúca s navrhovaným spoluvlastníckym podielom klesla pod hodnotu 0,5 ha. Spoluvlastnícky podiel povodného spoluvlastníka s výmerou menšou než 0,5 ha mohla nadobudnúť jediná osoba. Ak dedičské konanie v takomto prípade neviedlo k výsledku podl'a zákona [li], pozemok, alebo spoluvlastnícky podiel bol predaný v dražbe. Povinnou súčasťou žiadosti o zápis vlastníckych práv k nehnutel'nostiam do pozemkovej knihy v prípade delenia pol'nohospodárskych parciel bolo i potvrdenie katastrálneho meračského úradu alebo prehlásenie úradne oprávneného civilného geometra (zememeračského inžiniera) na geometrickom pláne (GP) o splnení podmienok zákona [li] o zamedzení drobenia pozemkov. Zákon [11] bol zrušený Občianskym zákonníkom č. 40/1964 Zb. 4. Regulácia drobenia pozemkov podla zákona o niektorých opatreniach na usporiadanie vlastníctva k pozemkom V júli 1995 bol prijatý zákon Národnej rady (NR) SR č. 180/1995 Z.' z. o niektorých opatreniach na usporiadanie vlastníctva k pozemkom [5]. Doležitá časť tohto zákona je venovaná spoločenskej regulácii vzťahov na úseku obmedzenia, príp. zákazu drobenia pozemkov i spoluvlastníckych podielov k pozemkom. Zákonom [5] ustanovené opatrenia vychádzajú z neúnosného stupňa rozdrobenosti pozemkového vlastníctva v SR a sú snahou o obmedzenie ďalšieho drobenia. Stupeň rozdrobenosti dosiahol v mnohých prípadoch taký stav, že zlomok, ktorým je vyjadrený spoluvlastnícky podiel, je pre laika ťažko čitatel'ný,jeho reálna hodnota nepredstavitel'ná a pre narábanie na trhu s nehnutel'nosťami nemá zmysel. číslo spoluvlastnícky výmera spolu- výmera (3) vyjadrespolu- podiel vlastníckeho ná s presnosťou vlastníh podielu [m 2 ] na 0,01 m 2 (I) (2) (3) (4) I / O 0, / O 0, / O 0, / O 0, , , , , , / O 0, / O 0, / / / O 0,07 Tento stav možno dokumentovať na príklade rozdrobenosti spoluvlastníckych podielov k pozemku parcelné číslo , orná poda, výmera 779 m 2, v katastrálnom území Liptovská Ondrašová (okres Liptovský Mikuláš) s počtom spoluvlastníkov vyše 100, z ktorých 23 spoluvlastníci (č. 1, 2, 4 až 24) už majú svoj vlastnícky vzťah vpísaný do listu vlastníctva Č v subregistri E katastra (tabulka 1). Najvačšiu hodnotu spoluvlastníckeho podielu vlastní spoluvlastník Č. 1 v rozsahu 44 m 2 (samozrejme, ani to nie je vhodné na reálne oddelenie časti nehnutel'nosti a na obhospodarovanie ornej pody). Zvyšní 22 z 23 spoluvlastníkov vlastni a menej ako 5 m 2 (orná poda v extraviláne!) a z nich 7 spoluvlastníci po zaokrúhlení nevlastnia ani 1 m 2, tj. Om 2. Vlastnícke práva k zvyšným vyše 90 percent spoluvlastníckym podielom pozemku sú vpísané ešte v pozemkovoknižnej vložke Č. 18 katastrálného územia Liptovská Ondrašová v 119 položkách do roku 1963, a to v prospech vyše 100 spoluvlastníkov, prípadne v ďalších listinách. Ich spoluvlastnícke podiely majú tiež podobný "astronomický" tvar v hodnotách od 307/ (t.j. 0,08 m 2 ) do / (t.j. 180 m 2, čiže najvačší spoluvlastnícky podiel). Reálna hodnota vačšiny spoluvlastníckych podielov sa pohybuje pod 5 m 2 a velkej časti z nich pod I m 2. Je zrejmé, že počet vyše 100 spoluvlastníkov sa z titulu neprerokovaných dedičstiev z rokov 1950 až 1990 ešte zvýši. Vačšina spoluvlastníkov sú fyzické osoby, v menšom rozsahu ide o právnické osoby. Absurdnosť celej situácie ešte vačšmi vynikne, ak si uvedomíme, že ide o združený pozemok (779 m 2 ), t.j. pozemok v extraviláne, ktorého hranice v teréne sú neznatel'né, ktorý bol skolektivizovaný, ale vlastnícke vzťahy k nemu neboli dotknuté. Hranice pozemku s najvačšou pravdepodobnosťou nikto zo spoluvlastníkov nevie v teréne určiť a vytyčovať by ich nemalo nijaký zmysel. V rámci prechodu z ručne spravovaného operátu evidencie nehnutel'ností (predchodca KN) na počítačovo spravovaný operát sa vynorila, samozrejme, i potreba stanoviť maximálne možný počet miest v čitateli i v menovateli zlomkového vyjadrenia spluvlastníckeho podielu. V súčasnosti to je 7 miest v čitateli a 8 miest v menovateli. V rámci novej štruktúry údajových súborov KN, s ktorej implantáciou sa ráta od I. II. 1996, bude možné vyjadriť spoluvlastnícky podiel v tvare zlomku, ktorý bude mod mať až 12 miest v čitateli a až 12 miest v menovateli. Je zrejmé, že je to výraz konfliktu právnej istoty vlastníka nehnutel'nosti a pragmatického pristupu správcovstva počítačovo spravovaného informačného systému. Nová štruktúra údajových súborov KN umožní zapísať i "astronomické" zlomky vyjadrujúce spoluvlastnícke podiely, ktoré sú v doterajšej štruktúre nezapísatel'né, napr. spoluvlastnícky podiel k pozemku parcelné číslo 9689/1112 ostatná plocha s výmerou 318 m 2 v katastrálnom území Král'ova Lehota (okres Liptovský Mikuláš), ktorého tvar je / (výmera pripadajúca na tento spoluvlastnícky podiel je 34 m 2 ). Zlomky, ktorých tvar prekračuje uvedené limitné hranice počtu číslic, sú zatial' vyjadrené symbolom O/O. Zákon [5] nadvazuje na v minulosti platný zákon [li], ktorý drobenie pofnohospodárskej pody taktiež obmedzoval. Zákon [5] spája ekonomické a administratívne nástroje obmedzenia drobenia pol'nohospodárskych a lesných pozemkov. V záujme zamedzenia drobenia pofnohospodárskych pozemkov a lesných pozemkov nachádzajúcich sa mimo zastavaného územia obce možno pri prechode alebo prevode vlastníctva k nim postupovaťlen podl'a zákona [5]. Obme- 1997/58

19 ročník 43/85,1997, číslo 3 59 dzujúce podmienky prevodu alebo prechodu vlastníckeho práva k pozemkom sa týkajú iba pofnohospodárskych pozemkov a lesných pozemkov nachádzajúcich sa mimo zastavaného územia obce, čo je v súlade s úmyslom zákonodarcu zabezpečiť funkčnosť pol'nohospodárskej a lesnej výroby [6]. Podmienky drobenia pofnohospodárskych pozemkov a lesných pozemkov vo vlastníctve členov pozemkových spoločenstiev upravuje osobitný zákon. Je to zdovodnené osobitnými podmienkami realizácie vlastníckeho práva k pofnohospodárskym a k lesným pozemkom v pozemkových spoločenstvách. Osobitným zákonom, ktorý upravil podmienky drobenia pozemkov vo vlastníctve členov pozemkových spoločenstviev, je zákon NR SR č. 181/1995 Z. z. o pozemkových spoločenstvách. Povinnosť rešpektovať opatrenia proti drobeniu predmetných pozemkov nemá časovo ani priestorovo obmedzený charakter. Na zamedzenie drobenia zákon [5] ustanovuje kvantitatívne obmedzenia, s ktorých prekročením spája peňažný odvod alebo neplatnosť právneho úkonu. Zákon sleduje zamedzenie drobeni a pozemkov čo do ich vefkosti i čo do vzniku spoluvlastníckych podie1ov na pozemkoch. Právne úkony znamenajúce prevod vlastníctva, pri ktorých platí povinnosť rešpektovať opatrenia proti drobeniu pozemkov, sú najma: kúpna zmluva, zámenná zmluva, darovacia zmluva a dohoda spoluvlastníkov o vyrovnaní spoluvlastnictva. Tieto úkony, obsahujúce dohodu o tom, že rozdelením existujúcich pozemkov, ktorých sa týkajú opatrenia proti drobeniu, majú vzniknúť nové pozemky vo výmerách menších, ako sú výmery uvedené v zákone [5], by boli pre rozpor so zákonom neplatné. Konanie, v ktorých sa musia rešpektovať opatrenia proti drobeniu pozemkov pri prechode vlastníckeho práva k nim, sú a) konanie súdu o vyrovnaní spoluvlastníctva, b) konanie o dedičstve. To znamená, že v dosledku posobenia zákona [5] katastrálny odbor okresného úradu pri návrhu na vklad vlastníckeho práva do KN skúma vkladuschopnosť listiny a pri zápise záznamových listin do KN skúma ich zápisuschopnosť i z pohl'adu splnenia podmienok zákona [5] o zákaze/obmedzení drobenia pozemkov. Prípadné nesplnenie týchto podmienok je dovodom na vrátenie podania, ako zápisu neschopného [9]. Už existujúce pozemky s výmerou menšou ako je uvedené v zákone [5] sa možu prevádzať alebo možu prechádzať na nadobúdatefa vcelku. Ich ďalšie drobenie je však v dosledku zákona [5] vylúčené. Opatrenia proti drobeni u pozemkov nie sú bezvýnimočné, pretože možno vytvárať i menšie pozemky, resp. spoluvlastnícke podiely k nim, a to vtedy, ak ide o prípady uvedené v 24 alebo v 28 zákona [5]. 4.1 Obmedzenie drobeni a pozemkov peňažnými odvodmi Ak má na základe právneho úkonu alebo rozhodnuti a súdu o vyrovnaní spoluvlastníctva alebo rozhodnuti a o dedičstve vzniknúť rozdelenímjestvujúcich pozemkov pozemok vo výmere menšej ako m 2 a vačšej ako 2000 m 2 v prípade pofnohospodárskeho pozemku alebo vačšej ako 5000 m 2 v prípade lesného pozemku, je nadobúdatef povinný zaplatiť odvod vo výške buď 20 % ceny pozemku alebo 10 % ceny pozemku, a to v závislosti od velkosti pozemku, ktorý má vzniknúť. Odvod je príjmom Štátneho fondu ochrany a zvefadenia pofnohospodárskeho podneho fondu, ak ide o odvod platený nadobúdatefom pofnohospodárkeho pozemku, a1ebo príjmom Štátného fondu zvefaďovania lesa SR ak ide o odvod platený nadobúdatefom lesného pozemku. Nasmerovanie odvodov za drobenie pozemkov do týchto dvoch fondov je dané účelovým zameraním týchto fondov. V zákone [5] sú obsiahnuté ekonomické nástroje obmedzenia drobenia pofnohospodárskeho a lesných pozemkov do výmery, pod ktorúje drobenie zakázané. Ustanovené sadzby majú stimulovať, aby v prípade nevyhnutného drobeni a vznikali nové pozemky s čo najvačšou výmerou. Ak zákon [5] neustavuje inak, nemože na základe právneho úkonu, alebo rozhodnutia súdu o vyrovnaní spoluvlastníctva alebo rozhodnuti a o dedičstve, vzniknúť rozdelením jestvujúcich pozemkov pozemok menší ako 2000 m 2, ak ide o pofnohospodársky pozemok, alebo pozemok menší ako 5000 m 2, ak ide o lesný pozemok. Zákon [5] ustanovuje najmenšie výmery, do ktorých možno pofnohospodárske alebo lesné pozemky drobiť, pričom sa vzhfadom na doterajšie skúsenosti i možnosti funkčného obhospodarovania diferencuje medzi najmenšou prípustnou výmerou pofnohospodárskych a lesných pozemkov. Ak sa dedičia nevyrovnajú o dedičstve pozemkov v súlade s podmienkami uvedenými v zákone [5], alebo ak v dosledku týchto podmienok súd nemože potvrdiť nadobudnutie dedičstva podfa dedičských podielov, súd rozhodne, že pozemky nadobúdajú dedičia, ktorí majú najlepšie predpoklady na ich obhospodarovanie. Súd rozhodne aj o povinnosti nadobúdatefa pozemku vyrovnať sa s ostatnými dedičmi. Podmienky uvedené v zákone [5] platia aj na vyrovnanie spoluvlastníkov, ak o ich vyrovnaní rozhodol súd. Vyrovnanie dedičov, ktorých práva budú v dosledku realizácie obmedzení drobenia pozemkov dotknuté, je v zákone [5] koncipované tak, aby neprišlo k porušeniu či. 20 Ústavy SR. Ak sa dedičia nedohodnú o vyrovnaní, je rozhodnutie o povinnosti nadobúdatel'a pozemku vyrovnať sa s ostatnými dedičmi obligatómou náležitosťou rozhodnuti a o dedičstve. 4.3 Obmedzenie a zákaz drobeni a spoluvlastníckych podielov k pozemkom Ak majú na základe právneho úkonu alebo rozhodnuti a súdu o vyrovnaní spoluvlastníctva alebo rozhodnutia o dedičstve vzniknúť k jestvujúcim pozemkom uvedeným v zákone [5] spoluvlastnícke podiely, platia podmienky uvedené v 22 a 23 zákona [5]. To znamená, že pri vzniku spoluvlastníctva k pofnohospodárskym pozemkom alebo lesným pozemkom nemože vzniknúť spoluvlastnícky podiel vo výmere menšej ako 2000 m 2 v prípade pofnohospodárskeho pozemku a 5000 m 2 v prípade lesného pozemku. V prípade vzniku spoluvlastníckych podielov vo výmerách uvedených v časti 4.1 sú spoluvlastníci povinní zaplatiť odvod. Ustanovenia tejto časti zákona [5] reagujú na hlavný problém, ktorý sa dotýka ako evidovania vlastníckeho práva k pozemkom, tak i zisťovania samotných vlastníkov týchto pozemkov, a tým je neúmemá a až extrém na rozdrobenosť, či už vo vefkosti pozemkov, v rozsahu počtu podielových spoluvlastníkov k jednému pozemku a pod. Nie je zriedkavosťou, že k jednému pozemku je v pozemkovoknižnej 1997/59

20 60 ročník 43/85, 1997, číslo 3 vložke alebo v pozemkovoknižnej zápisnici evidovaných niekol'ko sto podielových spoluvlastníkov. Ak hovoríme o rozdrobenosti pozemkov, respektíve o malej hodnote rozsahu spoluvlastníckych podielov, vyskytujú sa bežne prípady, že v menovateli zlomku, ktorýmje vyjadrený spoluvlastnícky podiel k pozemku, je miliardové číslo. Ak by teoreticky došlo pomocou GP k reálnemu rozdeleniu podielového spoluvlastníctva, v extrémnom prípade by výmera, pripadajúca na jedného vlastníka, nepresiahla ani I cm 2 [7] a [8]. 4.4 Výnimky ZD zákazu drobeni a pozemkov Zákon [5] uvádza niektoré prípady, ked' je možné i po účinnosti zákona drobiť poinohospodárske pozemky alebo lesné pozemky nachádzajúce sa mimo zastavaného územia obce pod výmery uvedené v 22 a 23 zákona [5]. lde o výnimky, ak a) sa pozemok rozdel'uje na účely výstavby alebo iné účely, na ktoré by ho bolo možné vyvlastniť, alebo sa pozemok rozdeiuje podia projektu pozemkových úprav, b) ide o bezplatný prevod alebo prechod pozemkov podia zákona [3]. Možnosť drobiť pozemky, na ktoré sa inak vzťahujú opatrenia proti drobeniu, ak ide o prípad, že jestvujúci pozemok sa rozdefuje na účely výstavby, treba chápať v širšom slova zmysle. Nejde len o prípad, keď sa pozemok stáva stavebným na základe územného rozhodnutia, ale aj z iných dovodov uvedených v 6 vyhlášky Federálneho ministerstva pre technický a investičný rozvoj Č. 85/1976 Zb. o podrobnejšej úprave územného konania a stavebnom poriadku. Výnimka z opatrení proti drobeni u pozemkového vlastníctva spočívajúca v tom, že tieto opatrenia sa nepoužijú, ak sa pozemok rozdeiuje na účely, na ktoré by ho bolo možné vyvlastniť, je daná samotnou výnimočnosťou a verejnoprospešným charakterom inštitútu vyvlastnenia. VzhIadom na to, že projekt pozemkových úprav zohiadňuje nielen požiadavky jednotlivých vlastníkov pozemkov, ale má aj výrazne verejnoprospešný aspekt (plány verejných a spoločných zariadení a opatrení, lokálny územný systém ekologickej stability apod.), je vhodné, aby v rámci jeho realizácie bolo možné deliť pozemky bez obmedzenia, ak si to vyžaduje účel ich využitia. Verejný záujem reprezentovaný snahou o odstránenie majetkových krívd v oblasti pozemkového vlastníctva je dovodom, pre ktorý sa opatrenia proti drobeniu pozemkov nepoužijú, ak vzniká nový pozemok v dosledku uplatnenia zákona [3]. Pojde predovšetkým o tieto prípady uvedené v tomto zákone: a) vydanie pozemku podia 6, b) rozhodnutie súdu podia 8, c) poskytnutie náhrady podia 11 ods. 2 a 3. V súlade s 28 zákona [5] možno delením, bez obmedzujúcich opatrení tohto zákona vytvárať nové pozemky v procese vyrovnania dedičských podielov podia 13 a 17 zákona SNR Č. 293/1992 Zb. o úprave niektorých vlastníckych vzťahov k nehnuteinostiam, tj. v prípadoch, ak k nadobudnutiu poinohospodárskych pozemkov alebo lesných pozemkov poručiteia len jedným alebo niektorým z dedičov došlo len preto, že tieto pozemky boli v užívaní socialistickej organizácie, čím došlo k zníženiu dedičských podielov ostatných dedičov. Nebolo by vhodné, aby uvedené ustanovenia zákona platili dogmaticky všeobecne. Z uvedeného dovodu zákon pripúšťa isté výnimky. Podstatné však je to, aby boli spoločensky žiadúcim sposobom využité pozemky, napríklad v záhradkárskych a v chatových osadách, kde účel ich využitia možno dosiahnuť aj pozemkom s menšou výmerou. V súvislosti s úradným overovaním GP katastrálnymi odbormi okresných úradov lij a [2] treba povedať, že prípadný výskyt navrhovaných podlimitných pozemkov v novom stave GP nie je dovodom na zamietnutie overenia Gp. Ostáva vecou profesionálej morálky a etiky dodávatel'sko-odberateiského vzťahu, aby spracovatei GP upozornil odberateia, že GP navrhované (odberatel'om požadované) oddeiované pozemky budú podliehať režimu spoplatnenia odvodmi, resp., že vobec nebude možné vlastníctvo k nim previesť, ak nebude získaná výnimka zo zákazu drobenia pozemkov. 5. Záver Zákonom [5] stanovené minimálne výmery pozemkov vychádzajú zo skúsenosti pri individuálnom vydávaní pozemkov žiadateiom (dočasným náhradným nájomcom) podia 15 zákona SNR Č. 330/1991 Zb. o pozemkových úpravách a u lesnej pody z možnosti užívania jednotiek priestorového rozdelenia lesa. Už existujúce pozemky s menšou výmerou sa možu prevádzať len v celku. Táto zásada platí aj na prevod vlastníckeho práva alebo prechod vlastníckeho práva k spoluvlastníckemu podietu s menšou výmerou ako je ustanovená zákonom [5]. Zákonom [5] ustanovené obmedzenia sa týkajú iba extravilánu a vychádzajú predovšetkým z kritéria zabezpečeni a funkčnosti poinohospodárskej a lesnej výroby. Existujúce pozemky s menšou výmerou, ako je v zákone [5J uvedená, sa budú mocť prevádzať v celku. [I] Zákon Národnej rady Slovenskej republiky č Z. z. o katastri nehnutel'ností a o zápise vlastníckych práv k nehnutel'nostiam (katastrálny zákon). [2] HORŇANSKÝ, I.-MACKO, J.: Nový katastrálny zákon prijatý. Geodetický a kartografický obzor, 41(83), 1995, Č. 11, s [3] Zákon Č Zb. o úprave vlastníckych vzťahov k pode a inémll pol'nohospodárskemu majetku v znení neskorších predpisov. [41 HORŇANSKÝ, 1.: Problematika evidencie vlastníckych vzťahov k nehnutel'nostiam na Slovensku. Geodetický a kartografický obzor, 37(79), 1991, Č. 9, s [5] Zákon Národnej rady Slovenskej republiky Č Z. z. o niektorých opatreniach na llsporiadanie vlastníctva k pozemkom. [6] KUKUČKA, J. a i: Pozemkové právo II (Vybrané zákony s komentárom). Bratislava, TriPe [71 HORŇANSKÝ, 1.: Evidovanie povodných kolektivizáciou pol'- nohospodárstva a lesného hospodárstva do vel'kých blokov zlúčených parciel a ich vlastníckych práv v katastri nehnutel'nosti. Geodetický a kartogratický obzor, 41(83), 1995, Č. 4, s [8] HORŇANSKÝ, 1.: Budovanie bázy údajov o vlastníckych vzťahoch v katastri nehnutel'nosti. Geodetický a kartografický obzor, 39(81), 1993, Č. 12, s [9J HORŇANSKÝ, I.-MACKO, J.: Katastrálne konanie a nový katastrálny zákon. Geodetický a kartografický obzor, 41(83), 1995, Č. 12, s [10] HORŇANSKÝ, 1.: Základné l'udské práva a kataster nehnlltel'- nosti. Geodetický a kartogratický obzor, 42(84), 1996, Č. 4, s [II] Zákon Č Zb. o rozdelení pozostalostí s pol'nohospodárskymi podnikmi a o zamedzení drobeni a pol'nohospodárskej pody. Lektoroval: Ing. JWaj Kadlic, CSc., VUGK v Bratislave 1997/60