Didaktik der Physik Demonstrationsexperimente WS 2006/07

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1 Didaktik der Physik Demonstrationsexperimente WS 2006/07 Messung von Widerständen und ihre Fehler Anwendung: Körperwiderstand Hand-Hand Fröhlich Klaus 22. Dezember 2006

2 1. Allgemeines zu Widerständen 1.1 Begriff und Einheit Der elektrische Widerstand (Formelzeichen: R) ist ein Begriff aus der Physik. Er charakterisiert die Eigenschaft von Bauteilen, den Stromfluss zu hemmen. Je mehr Spannung erforderlich ist, einen Strom durch ein Bauteil zu treiben, desto größer ist der Widerstand dieses Bauteils. Das Formelzeichen R kommt von dem englischen Wort "resistance". Das Verhältnis der in einem Stromkreis wirksamen Spannung U zur Stromstärke I definiert man als den elektrischen Widerstand R des Stromkreises: R U I Diese Gleichung kann auf einzelne Teile des Stromkreises angewendet werden, wobei die Spannung zwischen den Enden des betrachteten Teilstücks einzusetzen ist. Physikalisch sinnvoll ist, die Stromstärke als Folge der sie verursachenden Spannung aufzufassen: I=U/R; oftmals ist es aber auch zweckmäßige die Spannung zwischen den Enden eines Leiterstücks als Folge des Stroms anzusehen, der das Leiterstück durchfließt: U=R*I. Man nennt diese Spannung auch Widerstandsspannung, die an R auftritt oder Spannungsabfall. Anstelle des elektrischen Widerstands kann auch dessen Kehrwert G eingeführt werden, der elektrischer Leitwert genannt wird: G=1/R (G=[S], Siemens). Im allgemeinen Fall besteht keine Proportionalität zwischen I und U, so das R eine Funktion von U und I wird (Glimmlampe, Lichtbogen ) In dem technisch besonders wichtigen Sonderfall der metallischen Leitung ist jedoch Proportionalität zwischen Stromstärke und Spannung gegeben, so dass dann R=const. Ist. (Ohmsches Gesetz) Voraussetzung dafür ist allerdings eine konstante

3 Temperatur. Da sich diese jedoch durch die Wärmeentwicklung des den Leiter durchfließenden Stromes in Abhängigkeit von dessen Stärke merklich ändern kann, wird in solchen Fällen R durch diesen sekundären Einfluss stromstärkeabhängig. 1.2 Ausführungsformen elektrischer Widerstände, Widerstände dienen zur Umwandlung elektrischer Energie in Wärme (Heizung) oder Strahlung (Licht), zur Stromeinstellung oder begrenzung und zur Erzeugung von Spannungsabfällen (Mess- und Einstellwiderstände). Sonderformen sind Sensoren wie Widerstandsmanometer, -thermometer oder Photowiderstand. Drahtwiederstände bestehen aus Sonderlegierungen mit einem hohem spezifischen Widerstand und extrem kleinem Temperaturkoeffizienten (z.b. Konstantan). Sie sind aus einem temperaturbeständigen Keramik- oder Kunststoffkörper, auf dem ein Draht einer Metall-Legierung aufgewickelt ist. Schichtwiederstände werden von Kohle, Metall- oder Halbleiterschichten gebildet, die auf nicht leitendem meist zylindrischen Substrat niedergeschlagen werden. Normalwiderstände sind Präzisionswiderstände für Meßzwecke, die im Bereich von 10-4 bis 10 5 Ω in Zehnerpotenzen abgestuft sind. Als Einstellwiderstände werden meist Schiebe- und Drehwiderstände verwendet. Hier dient ebenfalls ein Draht als Leitermaterial. Einstellbare Widerstände haben drei Anschlüsse. Zwei sind an den Enden der maximalen Widerstandsstrecke, also dem maximalen Widerstandswert. Ein Anschluss ist der Kontakt zum Schleifer, der auf den Widerstandskörper drückt. Einstellbare Widerstände, die durch Drehen einer Achse verändert werden, werden Potentiometer, kurz Poti, genannt. Üblicherweise sind es Schichtwiderstände. Es gibt auch Drahtwiderstände, die man aber nicht kontinuierlich einstellen kann. Da der Schleifer quer über den gewickelten Draht läuft, verläuft der Widerstandswert linear in Stufen. Die kleinste Widerstandsänderung ist der Widerstandswert einer Drahtwindung. 2. Messverfahren 2.1 Einfluss von Messgeräten: In Messschaltungen werden der Fluss des Stroms und der Verlauf der Spannung durch die Messgeräte verändert, z.b. den Spannungsabfall am Strommessgerät oder den Strombedarf des Voltmeters. Die so auftretenden Messfehler müssen bei präziser Widerstandsbestimmung berücksichtigt werden.

4 Stromrichtige Schaltung (A) Quelle: Thomas Reck, Vorlesungsskript Messtechnik I, HAWK Göttingen Es wird gleichzeitig Spannung und Strom am Widerstand gemessen, wobei das Voltmeter einen falschen Messwert anzeigt. Der Spannungsmesswert U V ist: U V = U + R A *I, weil der Spannungsabfall am Innenwiderstand R A des Amperemeters mit gemessen wird! Mit dem bekannten Innenwiderstand R A des Amperemeters kann mit der Korrekturgleichung U = U V - R A *I der richtige Spannungsmesswert ermittelt werden und damit durch den Quotienten aus I U der Widerstandswert errechnet werden. Spannungsrichtige Schaltung (B) Quelle: Thomas Reck, Vorlesungsskript Messtechnik I, HAWK Göttingen Hier wird die Spannung U am Widerstand richtig gemessen, aber der angezeigte Strom I V des Amperemeters ist: I A = I + I V, da trotz des hohen Eingangswiderstands des Voltmeters ein Strom fließt. Mit dem bekannten Innenwiderstand R V des Voltmeters ergibt sich die Korrekturgleichung I = I A - U/R V.

5 Fehler den verwendeten Messvorrichtungen: Die Fehler und Toleranzen der Messgeräte (hier ein zwei Multimeter) sind der jeweiligen Anleitung zu entnehmen. Damit müssen die gemessenen Werte gegebenen Falls korrigiert werden. Bei den hier verwendeten Multimetern liegen Fehler bei 0,08% bei Spannungsmessung und 0,03% bei der Strommessung. Es stellt sich die Frage, wann Schaltung (A) und wann Schaltung (B) verwendet wird??? Ist der zusätzliche Fehler durch den Schaltungseinfluss kleiner als der Fehler der Einzelmessgeräte, so kann Schaltung (A) oder (B) verwendet werden. Allgemein wird bei hohen Spannungen und großem Widerstandswert R die stromrichtige Schaltung verwendet und bei großen Strömen und kleinen Widerstandswerten R die spannungsrichtige Schaltung. 2.2 Widerstandsmessung Die bekanntesten Widerstandmessungen sind die Wheatstone-Brücke und die Zwei- oder Vier-Drahtmethode (manchmal auch 2,4 Punktmethode genannt). Hier behandelt wird die 2- und 4- Drahtmethode. 2-Drahtmethode: Bei dieser Methode sind die Leitungswiderstände R L1 und R L2 und die Kontaktwiederstände R K1 bzw. R k2 mit zu berücksichtigen und sie empfiehlt sich damit nur bei hochohmigen Widerständen.

6 Für hochohmige Widerstände wird die Stromrichtige Messschaltung verwendet oder anders gesagt, man kann die Spannung über den ganzen Stromkreis messen! 4-Drahtmethode: Diese Art der Messung ist sehr genau und kann bei niederohmigen Widerständen verwendet werden. Der Spannungsabgriff erfolgt direkt am Widerstand, womit der Einfluss des Leitungswiderstands R Ln und der Kontaktwiderstände R Kn vermieden wird. Hierbei wird die Spannungsrichtige Schaltung benutzt! 2.3 Messen des Widerstands eines Menschen Hand-Hand Bei diesem Experiment ist besondere Vorsicht geboten und die Spannung sollte nicht mehr als 10V betragen, da der Widerstand Hand-Hand eines Menschen bei ca. 1kΩ liegt. Dabei spielt es eine Rolle welchen Weg der Strom nimmt (Hand-Hand,Hand- Fuss,Fuß-Kopf) und wie der Kontakt mit den Elektroden gestaltet ist (feuchte Hände, fettige Hände, Größe der Kontaktfläche der Kathoden). Stromweg Körperwiderstand Hand-Hand Ca Ω Hand Fuß Ca Ω

7 Folgende Tabelle soll einen kleinen Einblick geben, ab wann der Strom was bewirkt:

8 2.4 Zu Fehlern und Toleranzen von Widerständen Widerstände mit Vierfach-Ringen: Widerstände mit 5 und 6 Ringen: Quelle: Quelle: